1、a b2020 年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學（文科）本試卷共 6 頁，23 小題，滿分 150 分.考試用時 120 分鐘 .注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號， 并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損 .2. 選擇題每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上 .3. 非選擇題必須用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)； 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要 求作答的答案無效.4. 作答選做題時，請先用

2、2b 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答 .5. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回 .一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1.已知集合 ax|1x5，b1，3，5，則 ab=（ ）a.c.1，31，2，3，4b.d.1，3，50，1，2，3，4，52.設 z=1 +i(1-i )2,則|z|（ ）a.12b.22c. 1 d.23.已知 a =ln 22，b =log22e，2c =2 e，則（ ）a. abc b. bca c. cba d. bac4.設 x，y 滿足約束條件 x -y

3、1 x +y 3 x 0，則 z2xy 最大值為（ ）a. 3 b. 1 c. 2 d. 3 5.已知 m，n 是兩條不同直線， ， 是兩個不同平面，有下列四個命題：(若 m /a ， n /a ，則 m /n ；若 n a ， m b ， m /n ，則 a/b；若a b，m /a，n b，則m /n；若a/ b， m a ，m n，則 n b.其中，正確的命題個數(shù)是（ ）a. 3 b. 2 c. 1 d. 06.已知雙曲線 c :y 2 x2- =1 a 0, b 0 a 2 b 2)的焦點分別為f (-5,0)，f(5,0) 1 2，p 為 c 上一點，pf pf1 2，tan pf f

4、 =1 234，則 c 的方程為（ ）a. x 2 -y 224=1b.x 224-y 2 =1c.x 2 y 2- =19 16d.x 2 y 2- =116 97.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 k0.4，則輸出的 n（ ）a.5b.4c.3d.28.函數(shù) f（x）x22x+1 的圖象與函數(shù) g（x）3cosx 的圖象所有交點的橫坐標之和等于（ ）a. 2 b. 4 c. 6 d. 89.已知正方體 六個面的中心可構成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體 內(nèi)部的概率為（ ）a.12b.13c.16d.11210.函數(shù) f（x）=(1-4x2)sinxx的部分圖象大

5、致為（ ）a. b.c. d.11.下面圖 1 是某晶體的陰陽離子單層排列的平面示意圖.其陰離子排列如圖 2 所示,圖 2 中圓的半徑均為 1,. uuur uuur 且相鄰的圓都相切,a,b,c,d 是其中四個圓的圓心,則 ab cd =（ ）a.32b.28c.26d.2412.在三棱錐 pabc 中，平面 pbc平面 abc，acb90，bcpc2，若 acpb，則三棱錐 pabc 體積的最大值為（ ）a4 23b.16 39c.16 327d.32 327二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.2020 年初,湖北成為全國新冠疫情最嚴重的省份,面臨醫(yī)務人員不

6、足,醫(yī)療物資緊缺等諸多困難,全國人民心系湖北,志愿者紛紛馳援.則甲被選中的概率為_.若某醫(yī)療團隊從甲,乙,丙,丁 4 名醫(yī)生志愿者中,隨機選取 2 名醫(yī)生赴湖北支援,14.在abc 中，角 a，b，c 對邊分別為 a，b，c，若abc 的面積為b2+c 24-a2，b sin c =c sina +c2，則角 c_.15.塵劫記是在元代的算學啟蒙和明代的算法統(tǒng)宗的基礎上編撰的一部古典數(shù)學著作，其中記載了一個這樣的問題：假設每對老鼠每月生子一次，每月生 12 只，且雌雄各半.1 個月后，有一對老鼠生了12 只小老鼠，一共有 14 只；2 個月后，每對老鼠各生了 12 只小老鼠，一共有 98 只.

7、以此類推，假設 n 個月3x后共有老鼠 a 只，則 a =_. n nx 2 y 216.已知 a 、f 分別是橢圓 c： + =1a2 b2(ab0)的下頂點和左焦點，過 a 且傾斜角為60的直線l分別交 軸和橢圓 c 于 m，n 兩點，且 n 點的縱坐標為 b ，若vfmn5的周長為 6，則vfan的面積為_.三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 1721 題為必考題，每 個試題考生都必須作答 .第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60 分.17.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 a的通項公式；(1)求數(shù)列na，a =32 n 2，

8、a a a =8 3 4 5.(2)設b =log a ， t = b + b + b +l + b n 2 n n 1 2 3 n，求 tn.18.為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患 者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖 1 等高條形圖.（1） 根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；（2） 為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10 名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖 2 莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說 明理由；（3）標準差

9、s 除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（x -3s，x +3s）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了 26 天還未痊愈，請結合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該 患者進行進一步檢查？(111參考公式：s =1n(x -x ) 12+( x -x )22+l + x -x ) n2，參考數(shù)據(jù)： 2340 48.19.如圖，在直四棱柱 abcda1b1c1d1 中，底面 abcd 為菱形，abc60，aa1 = ab，aa 的中點.2ab，m，n 分別為（1） 求證：平面 b

10、 nc平面 cmn；（2） 若 ab2，求點 n 到平面 b mc 的距離.20.在平面直角坐標系 xoy 中，已知定點f (1,0)，點a在 x 軸的非正半軸上運動，點 b 在 y 軸上運動，滿足uuur uuurab bf =0 ，a 關于點 b 的對稱點為 m，設點 m 的軌跡為曲線 c. （1）求 c 的方程；（2）已知點 g (3,-2)，動直線x =t (t3)與 c 相交于 p，q 兩點，求過 g，p，q 三點的圓在直線y =-2上截得的弦長的最小值.21.已知函數(shù) f（x） =xeex-3,g（x）alnx2x（ar）.（1） 討論 g（x） 單調(diào)性；（2） 是否存在實數(shù) a,

11、使不等式 f（x）g（x）恒成立？如果存在,求出 a 的值；如果不存在,請說明理由. （二）選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 兩題中任選一題作答 .注意：只能做所選定的題目. 如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用 2b 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑 . 選修 44：坐標系與參數(shù)方程22.橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械，它的構造如圖所示，在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導槽，在直尺上有兩個固定的滑塊 a，b，它們可分別在縱槽和橫槽中滑動，在直尺上的點 m 處用套管裝上鉛筆，使直尺轉(zhuǎn)動一周，則點 m 的軌跡 c 是一個橢圓，其中|ma |2，|mb|1，如圖，以兩條導

12、槽的交點為原點 o，橫槽所在直線為 x 軸，建立直角坐標系.j112fe fd2（1）將以射線 bx 為始邊，射線 bm 為終邊的角 xbm 記為 （02），用 表示點 m 的坐標，并求出 c 的普通方程；（2）已知過 c 的左焦點 f，且傾斜角為 （0p2）的直線 l與 c 交于 d，e 兩點，過點 f 且垂直于 l的直線 l1 1與 c 交于 g，h 兩點.當 ，|gh |， 依次成等差數(shù)列時，求直線 l的普通方程.選修 45：不等式選講23.已知 a，b，c 為正實數(shù)，且滿足 a+b+c1.證明：（1）|a-121|+|b+c1| ；2（2）（a3+b3+c3）（1 1 1+ + a 2

13、 b 2 c 2）3.2020 年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學（文科）本試卷共 6 頁，23 小題，滿分 150 分.考試用時 120 分鐘 .注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號， 并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損 .2. 選擇題每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上 .3. 非選擇題必須用 0.5 毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)； 如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液，不按以上要 求作答的答案無效.4. 作答選

14、做題時，請先用 2b 鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答 .5. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回 .一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1.已知集合 ax|1x5，b1，3，5，則 ab=（ ）a.c.1，31，2，3，4b.d.1，3，50，1，2，3，4，5【答案】a【解析】【分析】直接進行交集的運算即可.【詳解】ax|1x5，b1，3，5，ab1，3.故選：a.【點睛】本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的定義及運算，考查了計算能力，屬于基礎題.2.設 z=1 +i(1-i )2,則

15、|z|（ ）a.12b.22c. 1 d.22222【答案】b【解析】【分析】把已知等式變形,再由商的模等于模的商求解即可.【詳解】解：z=1 +i 1 +i =(1-i ) 2 -2i,|z|1 +i-2i|1 +i 2= =-2i 2.故選：b.【點睛】本題考查復數(shù)模的求法,考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎題.3.已知 a =ln 22，b =log22e，2c =2 e，則（ ）a. abc【答案】d【解析】【分析】b. bca c. cba d. bac容易得出 0 ln 2 21，log 1 2 e，從而可得出 a，b，c 的大小關系.【詳解】0 ln 2 2=ln 2 ln e =1，

16、 log 0, b 0 a 2 b 2)的焦點分別為f (-5,0)，f(5,0) 1 2，p 為 c 上一點，pf pf ， tan pf f = 1 2 1 234，則 c 的方程為（ ）a. x2-y 224=1b.x 224-y2=1c.x 2 y 2- =19 16d.x 2 y 2- =116 9【答案】a【解析】【分析】由pf pf1 2，tan pf f =1 234，f f =10 可得 pf =8 ， pf =6 1 2 1 2，然后根據(jù)雙曲線的定義求出 a ，然后再根據(jù) b 2 =c 2 -a 2 求出 b 即可【詳解】如圖，因為pf pf1 2，tan pf f =1

17、234，f f =101 2所以可得pf =8 ， pf =61 2根據(jù)雙曲線的定義可得pf -pf =2a =2 1 2，即 a =1所以 b2=c2-a2=25 -1 =24所以 c 的方程為 x2 -y 224=1故選：a【點睛】本題主要考查的是雙曲線定義的應用，較簡單7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的 k0.4，則輸出的 n（ ）a. 5b. 4c. 3d. 2【答案】c【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算 s 的值并輸出相應變量 n 的值，模擬程序的運 行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】模擬程序的運行，可得k0.4，s0，n11

18、 1= =，s1 3 3不滿足條件 s0.4，執(zhí)行循環(huán)體，n2，s=1 1 1 1 1 1 2 + = （1 - + - ） =1 3 3 5 2 3 3 5 5，不滿足條件 s0.4，執(zhí)行循環(huán)體，n3，s=1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 + + = （1 - + - + - ） = ，1 3 3 5 5 7 2 3 3 5 5 7 7此時，滿足條件 s0.4，退出循環(huán)，輸出 n 的值為 3.故選：c.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是 基礎題.8.函數(shù) f（x）x22x+1 的圖象與函數(shù) g（x）3cosx 的圖象所有交點的橫

19、坐標之和等于（ ）a. 2【答案】b【解析】b. 4 c. 6 d. 81 12 23 34 41 2 3 4【分析】直接利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用和二次函數(shù)性質(zhì)的應用在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象，進一步利 用對稱性的應用求出結果.【詳解】函數(shù) f（x）x22x+1 的圖象與函數(shù) g（x）3cosx 的圖象在同一坐標系內(nèi)的位置和交點坐標為 a （x ，y ），b（x ，y ），c（x ，y ），d（x ，y ），由于 f（x）（x1）2，的對稱軸為 x1，函數(shù)的圖象與 x 軸相切，函數(shù) g（x）的圖象的最小正周期為 t=2pp=2，函數(shù)的圖象關于 y 軸對稱，如圖所示：所以x +x1 42

20、x +x=1 ， 2 3 =1 2，則：x +x +x +x 4，故選：b.【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用，主要考查 學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型.9.已知正方體的六個面的中心可構成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體 內(nèi)部的概率為（ ）a.12b.13c.16d.112【答案】c【解析】【分析】設正方體的棱長是 1,構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成 ,一個正四棱錐的高等于正方體棱長的12 1 2一半12,正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是22,求出正四棱錐的體積 ,得到正八面體的體積

21、,得到比值.【詳解】解：設正方體的棱長是 1,構成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成, 以上面一個正四棱錐為例,它的高等于正方體棱長的一半12,正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是22,這個正四棱錐的體積是1 2 2 1 1 = ；3 2 2 2 12構成的八面體的體積是 21 1=12 6；八面體的體積是 v ,正方體體積是 v ,v ：v 1：61故從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為： ；6故選：c【點睛】本題考查組合幾何體的體積,面積,考查棱錐,正方體的體積以及立體類的幾何概型問題.屬于基礎 題.10.函數(shù) f（x）=(1-4x)sinx2x的部分圖象大致為（

22、）a. b.c. d.【答案】b【解析】【分析】rrrrr先判斷函數(shù)的奇偶性，結合選項中函數(shù)圖象的對稱性，先排除不符合題意的，然后結合特殊點函數(shù)值的正 負即可判斷.【詳解】因為 f（x）=(1-4-x)sin(-x)(4x=-2-x-1)sinx2x=(1-4x)sinx2x=f（x），所以 f（x）為偶函數(shù)，圖象關于 y 軸對稱，排除選項 a，c，又 f（2）=(1-422)sin2215=- sin 24，因為p22 0，所以 f（2）0，排除選項 d.故選：b.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象與性質(zhì)及其應用，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.11.下面圖 1 是某晶體的陰陽離子單層排列

23、的平面示意圖.其陰離子排列如圖 2 所示,圖 2 中圓的半徑均為 1,uuur uuur且相鄰的圓都相切,a,b,c,d 是其中四個圓的圓心,則 ab cd =（ ）a. 32【答案】c【解析】【分析】b. 28 c. 26 d. 24r r建立以 a, b 為一組基底的基向量 ,其中ra =b =1r r且 a , b 的夾角為 60,根據(jù)平面向量的基本定理可知 ,向量uuur uuur rab 和 cd 均可以用 a，b 表示,再結合平面向量數(shù)量積運算法則即可得解.r r【詳解】解：如圖所示,建立以 a , b為一組基底的基向量,其中ra =b =1r r且 a , b的夾角為 60,uu

24、ur r uuur r ab =2 a +4b , cd =4a +2b ,( )( )r r rra pbc= x 4 -x2 x =uuur uuur r rab cd = 2 a +4b 4 a +2b =8a2r+8b2r+20a b=8 +8 +20 1112=26.故選：c.【點睛】本題考查平面向量的混合運算,觀察圖形特征,建立基向量是解題的關鍵,考查學生的分析能力和運 算能力,屬于中檔題.12.在三棱錐 pabc 中，平面 pbc平面 abc，acb90，bcpc2，若 acpb，則三棱錐 pabc 體積的最大值為（ ）a.4 23b.16 39c.16 327d.32 327【

25、答案】d【解析】【分析】取 pb 中點 m，連結 cm，得到 ac平面 pbc，設點 a 到平面 pbc 的距離為 hac2x，則 cmpb，求出 vapbc =2 x 2 4 -x 32，設 t= 4 -x2 ，（0t2），從而 v =8t -2t 33，（0t2），利用導數(shù)求出三棱錐 pabc 體積的最大值.【詳解】解：如圖，取 pb 中點 m，連結 cm，平面 pbc平面 abc，平面 pbc平面 abcbc，ac ac平面 pbc，設點 a 到平面 pbc 的距離為 hac2x，pcbc2，pb2x，（0x2），m 為 pb 的中點，平面 abc，acbc，cmpb，cm=4 -x2

26、，解得svpbc1= 2 x 4 -x 22=x 4 -x2，所以 vapbc1 ( 2 ) 2 x 2 4 -x 23 3，設 t=4 -x2 ，（0t2），則 x24t2，vapbc=2 t (4-t2)3=8t -2t 33，（0t2），關于 t求導，得 v (t)=8 -6t32，所以函數(shù)在(0,2 23) 單調(diào)遞增，在 ( 3, +) 3 3單調(diào)遞減.所以當 t =2 33時，（v）apbcmax=32 327.故選：d.【點睛】本題考查三棱錐的體積的求法，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，考查直線平面位置關系的證明， 意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題

27、共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.2020 年初,湖北成為全國新冠疫情最嚴重的省份,面臨醫(yī)務人員不足,醫(yī)療物資緊缺等諸多困難,全國人民心系湖北,志愿者紛紛馳援.則甲被選中的概率為_.若某醫(yī)療團隊從甲,乙,丙,丁 4 名醫(yī)生志愿者中,隨機選取 2 名醫(yī)生赴湖北支援,【答案】12【解析】【分析】根據(jù)基本事件總數(shù),與甲被選中包含的基本事件求解概率即可.【詳解】解：某醫(yī)療團隊從甲,乙,丙,丁 4 名醫(yī)生志愿者中,隨機選取 2 名醫(yī)生赴湖北支援,基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共 6 個. 甲被選中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（

28、甲,丁）共 3 個,甲被選中的概率為 p 1故答案為：.2=3 1=6 2.【點睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、排列組合等基礎知識,考查運算求解能力,是基礎題.14.在abc 中，角 a，b，c 的對邊分別為 a，b，c，若abc 的面積為b2 +c 2 -a 2 4，b sin c =c sina +c2，則角 c_. 【答案】5p12【解析】【分析】由已知結合余弦定理及三角形的面積公式進行化簡可求 a，然后結合二倍角公式化簡可求 b，再結合三角形 的內(nèi)角和定理即可求解.【詳解】解：由題意 s =b2+c 24-a2，又b2 +c 2 -a 2 2bc=cos a ，所以1 1bc s

29、in a = 2bc cos a 2 4即tan a =1，因為 a 為三角形內(nèi)角，故 a=p4，又b sin c =c sina +c p b =c sin - =c cos 2 2 2 b2由正弦定理可得，sin b sin c =sin c cosb2，因為 sin c 0 ，所以sin b =cosb b b=2sin cos2 2 2，因為cosb20，所以sinb 1 b p = ，又 0 b0)的下頂點和左焦點，過 a 且傾斜角為60的直線l分別交 軸和橢圓 c 于 m，n 兩點，且 n 點的縱坐標為 b ，若vfmn5的周長為 6，則vfan 的面積為_.8 3【答案】5【解析

30、】【分析】畫出圖形，由條件可得出b 3=a 2， b = 3c ，然后可得出 m 為橢圓的右焦點，然后由橢圓的定義可得2a +2c =6，從而可算出a , b, c的值，然后利用svfan1 3 = fm b - -b2 5 算出答案即可.【詳解】如圖所示，( )( )由題意得，a(0,-b)，f(-c,0)，直線mn的方程為 y =3 x -b ，把y =3 4b 代入橢圓方程解得 x = a ， 5 54 3n a， b5 5，n在直線mn上，3 4b = 3 5 5a -bb 3，解得 =a 2.又 a2=b2+c2，(23b)2=b2+c2，解得 b = 3c ，令 y =3 x -b

31、 =0，則m b ,0 ，即 m c,0 3 ， m 為橢圓的右焦點，fm =2c，由橢圓的定義可知，nf + nm =2a， vfmn的周長為 6， 2 a +2c =6，b 3=a 2， a =2c， c =1, a =2, b = 3， svfan=1 3 8 8 3 fm b - -b =c b =2 5 5 5.故答案為：8 35.【點睛】本題考查橢圓的定義與性質(zhì)，熟練掌握橢圓中的基本關系式是解題的關鍵，考查學生的分析能力 和運算能力，屬于中檔題.三、解答題：共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .第 1721 題為必考題，每 個試題考生都必須作答 .第 22、23

32、題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .（一）必考題：共 60 分.17.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列a，a =32 n 2，a a a =8 3 4 5.n71)(nnn(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設b =log a ， t = b + b + b +l + b n 2 n n 1 2 3 n，求 t .n【答案】(1)a =2n9 -2n；(2)8n -n 2，1n 4 t =n2 -8n +32, n 4【解析】【分析】(1)本題可設等比數(shù)列an的公比為 q ，由題設條件列出 q 與首項 a 的方程組，解出q 和 a ，即可求得通項1 1公式；(2)先由(1)中求得的 a 求出 b ，再求

33、b ，最后通過等差數(shù)列前 n 項和公式即可求得 t .n n n n【詳解】(1)設各項都為正數(shù)的等比數(shù)列a a a =8因為 a =32，3 4 52an的公比為 q ，則q 0，所以 a =a q =322 1a a a =a 3 =( a q 3 ) 3 4 5 4 13=81，解得 a = 2 ， q = ，4所以a =29 -2n n(nn*，(2)由(1)知，b = log a = log 2 n 2 n 29 - 2 n9-2 n，1n 4= 9 - 2 n ，故 b =n 2 n -9，n4，當1 n 4 時， t =n?n7 +9 - 2n 28n - n2；當n 4時，1

34、+2 n +9t = 7 +5 +3 +1 +2? (n 4) =n 2 - 8n +32，8n -n 2，1n 4 故 t =n2 -8n +32, n 4.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)、等差數(shù)列的前 項和公式、對數(shù)運算等知識點，等差數(shù)列的前 n 項和公式為s =na +a1 n n1，考查計算能力，體現(xiàn)了基礎性與綜合性，是中檔題.18.為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團隊隨機地選取了服用甲藥的患 者和服用乙藥的患者進行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖 1 等高條形圖(.（1） 根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說明理由；（

35、2） 為了進一步研究兩種藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10 名，記錄他們的治療時間（單位：天），統(tǒng)計并繪制了如圖 2 莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說 明理由；（3）標準差 s 除了可以用來刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時間在（x -3s，x +3s）之外的患者，就認為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對該患者進行進一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了 26 天還未痊愈，請結合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應該對該 患者進行進一步檢查？參考公式：s =1n(x -x ) 12+( x -x )22+l + x

36、 -x ) n2，參考數(shù)據(jù)： 2340 48.【答案】（1）甲藥的治愈率更高；（2）甲藥的療效更好，理由見解析；（3）應該對該患者進行進一步檢查 【解析】【分析】（1） 結合條形等高圖即可直接判斷；（2） 從莖葉圖的集中趨勢，中位數(shù)，平均值方面分析即可判斷；（3） 分別求出 x ，s，然后代入公式即可求解，作出判斷即可.【詳解】（1）甲藥的治愈率更高;（2）甲藥的療效更好，理由一：從莖葉圖可以看出，有9103的葉集中在莖 0，1 上，而服用乙藥患者的治療時間有 的葉集中在莖 1，52 上，還有110的葉集中在莖 3 上，所以甲藥的療效更好.理由二：從莖葉圖可以看出，服用甲藥患者的治療的時間的中位數(shù)為 10 天，而服用乙藥患者的治療時間的111111 111 11 11 1111111211 1 1 11中位數(shù)為 12.5 天，所以甲藥的療效更好.理由三：從莖葉圖可以看出，服用甲