1、平面向量的坐標與點的坐標的關系葉建成【教材分析】平面向量的坐標與點的坐標是高等教育出版社數學第二冊第七章向量第二單元的 向量的坐標的中間內容。由其章節、內容的安排順序可見這節內容的地位和在整個內容體 系中的重要位置。前兩節課講了平面向量分解定理是基于平面向量內的任意一個基，接著 引入到平面直角坐標系，將平面內的任意基規范到直角坐標系中的確定基，引出平面直角 坐標，并對坐標的運算稍作引出。本節內容是將前兩節內容合為一體，確定平面中在直角 坐標系中的基，將平面向量用直角坐標系中的基表示，表示成坐標，并將其與點的坐標聯 系起來，本節知識也為今后研究平面向量奠定基礎。【學情分析】本批學生已是高二，其中

2、有專門的男生數控班和女生旅游、財會班。本學期進入平面 向量的學習，知識點與先前知識聯系較少，不存在基礎薄弱現象，對學生稍加引導，樹立 信心，提高興趣，由于知識點少，計算量不多，所以學生學習熱情相對較高?！窘虒W目標】基于以上教材、學情分析，確定以下目標：一、知識目標 ：1. 復習、鞏固平面向量的直角坐標；2. 理解定位向量及定位向量的坐標表示；3. 理解并掌握平面向量的坐標與點的坐標的關系。二、能力目標：1、培養學生演繹、歸納、猜想的能力；2、通過對平面向量坐標與點的坐標的關系的分類討論，加強學生分類討論能力的培養；3、借助數學圖形解決問題，提高學生用數形結合的思想方法解決問題的能力；4、應用已

3、學的向量運算、平面向量的直角坐標探究平面向量的坐標與點的坐標的關系。三、情感目標：應用自主探究的方法得出自己的結論，學會學習，樹立自信心，提高學習興趣。通過數 形結合、分類討論、從特殊到一般的數學思想的灌輸，培養學生的邏輯思維能力,體會辯證唯物觀主義觀點。【重難點】重點：定位向量的坐標，平面向量的坐標與點的坐標的關系；難點：平面向量的坐標與點的坐標的關系。【教法、學法分析】為了激發學生的主體意識，教學生學會學習和學會創造，同時培養學生的應用意識， 本節內容可采用“引導探究”型教學模式進行教學設計-所謂“引導探究”是教師把教學內 容設計為若干問題，從而引導學生進行探究的課堂教學模式，教師在教學過

4、程中，主要著 眼于“引”，啟發學生“探”，把“引”和“探”有機的結合起來。教師的每項教學措施, 都是給學生創造一種思維情景，一種動腦、動手、動口并主動參與的學習機會，激發學生 的求知欲，促使學生解決問題-其基本教學模式是：基礎教育課程改革要求加強學習方式的改變，提倡學習方式的多樣化，各學科課程通 過引導學生主動參與，親身實踐，獨立思考，合作探究，發展學生搜集處理信息的能力， 獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流合作的能力，基于此，本節課從復 習引入一情景創設一深入研究一獲得新知一具體應用一作業中的研究性問題的思考，始終 讓學生主動參與，親身實踐，獨立思考，與合作探究相結合，在生生合

5、作，師生互動中， 使學生真正成為知識的發現者和知識的研究者?！窘虒W設計】、創設情境1,引出問題1 師：請在平面上取定一個直角坐標系 0;,色，作點P(a,b)試分析向量OP坐標與點P坐標的關系。Y-b-BP(a,b) 卜、生：作直角坐標系0;e,e2 ,觀察，討論。/1e2A.0ea*師：先前我們作向量坐標都是通過平面向量分解定理，在一個基下確定，此時有基嗎?生:有，e， e2為一個基。師：向量的分解放在哪里作?生：三角形或平行四邊形師：那如何確定呢？（學生思考，動手）從點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為 A， B，與x軸、y軸圍成一個矩形則OA aei， OB be?，因此 OP OA

6、OB aei be?，則 OP 的坐標為（a,b）。即：OP的坐標等于點P的坐標師：如圖，平面直角坐標系中有兩點 P（Xi,yJ， Q（X2,y2），則PQ的坐標如何表示？（引出問題，學生思考，討論） 師：（引導）解決向量坐標應放在三角形或平行四邊形中，那么能否作一個三角形或平行四邊形呢？生：連接OP , OQ.師：OP , OQ是什么向量？坐標如何表示？生：OP , OQ是定位向量，OPdyJ , OQ(x2,y2)。師：此時PQ在 OPQ中，該如何表示？生：作向量的減法，方向指向被減向量。PQ OQ OP,所以 PQ的坐標為(X2,y2)(xyj (x?治皿 yj 結論：向量的坐標等于它的

7、終點坐標減去起點坐標。三、例題演練與實戰例 1.設 A( 2,5)，B(3, 7)，求 OB，BA,AB 的坐標。分析：OB為定位向量，BA ,AB則應用終點減起點即可解：OB的坐標為(3, 7)BA 的坐標為(2,5) (3, 7)( 5,12)求AB應用終點減起點也是可以的因為AB BA，所以AB的坐標為(5, 12)小結：簡單的應用、演練，樹立信心，提高興趣。練習1.已知A,B兩點坐標，:求BA, AB的坐標。(1)A(2, 5),B( 1,6)1 2(2) A( 3,2), B(1, -)(3)A(5,0),B(0, 3)（學生黑板演練，老師講評） 例2.已知口 ABCD的頂點A,B,

8、C的坐標分別為（3,1）,（1, 2）, （3,0），求頂點D的坐標。分析：1. D的坐標等于0D的坐標，則考慮將0D放在OD OC CD ，在口 ABCD 中，CD BA。解：（法一） OD OC CDOC BAOD的坐標為（3,0）（3,1) (1, 2)( 1,3)2.直接CD BA即點D的坐標為（1,3）。（法二）設點D的坐標為(x, y)CD BACD的坐標等于BA的坐標即(x,y)(3,0)( 3,1)(1, 2)即點D的坐標為（1,3）。小結：應用平行四邊形對邊向量相等。練習2: 1.已知口 ABCD的頂點代B,C的坐標分別為（2, 5）,（3, 2）, （1,4），求頂點D的坐標以及AC,BD的坐標(逆運算)2.已知A(2, 3) , AB(5, 7)，求點B的坐標【小結】本節課主要是應用已學知識解決定位向量的坐標以及平面向量坐標與點的坐標的關1定位向量的坐標等它終點的坐標;2向量的坐標等于它終點坐標減去起點坐標；3解決向量問題一定要放在三