1、數學寶典詳解版【費費數學寶典】第一部分（一）01-05 by Zeros1、有一個集合A是正整數，從101-550，（inclusive）問從中任取一個數，（該數以1、2、3開頭，4、5、6結尾），求符合此情況的數的概率。【答案】20%【思路】101-550中，共有450個整數；從六個數字（1、2、3；4、5、6）中分別選出兩個做一頭一尾一共是3*3=9，當中的那個數字可以是從10共十個，所以總共為10*9=90。即：百位數C1/3，十位數C1/10，個位數C1/3，概率為3*10*3/45020%2、直角坐標系中，有L1和L2兩條直線，L2是否過第二象限？（1）L1垂直于L2；（2）L1過原

2、點；【答案】E【思路】畫出直角坐標系的圖，（1）L1垂直于L2，單獨不充分（2）L1過原點，單獨不充分；（1）（2）同樣不充分，答案為E。3、有10個數，其中7個數相同，問這10個數的averagemedian？（1）另3個數中每一個都大于這7個數；（2）另3個數的average 這7個數的average；【答案】D【思路】設7個相同的數為X，Median=X；（1）另3個數中每一個都大于這7個數；則averageMedian（2）另3個數的average 這7個數的average；得出：中數Median=X，所以averageMedian選D4、一個三位數的百位數是幾？（1）該三位數加上15

3、0后的新數的百位數是4；（2）該3個數加上150后的新數的十位數是5；【答案】C【思路】（1）加上150，10位存在進位與不進位兩種情況：260+150=410，符合條件；340+150=490同樣符合條件，（1）單獨不充分；（2）只要新加上的數，10位為0，即符合條件，（2）單純不充分；（1）（2）得出：新加的數10位為0，百位為3，選C。5、P=xy，P為質數，求x+y可能為下面哪些數Except.(1) 3(2) 4(3) 6(4) 10(5) 12【答案】（4）【思路】質數=1*質數，P為質數= x、y中一個為1，另一個數為質數；（1）3=2+1；（2）4=1+3；（3）6=1+5；（

4、4）10=1+9 選它！（一）06-10 by linlin3156、P為627的倍數，且P個位為4，Q=P/627，問：Q個位為幾？【答案】2【思路】P=627*K，因P的個位為4，所以K的個位一定為2，Q=P/627=627*K/627=K 所以Q的個位為2。7、一直線L過點A(5,0)，B(0,2)，坐標原點為O，點P(x,y)為三角形OAB中的一點，問：yx的概率為多少？【答案】5/7【思路】面積求法：直線y=x交AB于C（10/7，10/7）,將三角形AOB分為兩個三角形，三角形OCA中個點都滿足Y0?（1）該直線通過(q,1)（2）該直線通過(13,q)【答案】B【思路】（1）不可

5、，因q=1，（2）可，slope=014、If L1的斜率9的的概率？【答案】1/6【思路】古典概率（6，4）；（6，5）；（6，6）；（5，5）；（5，6）；（4，6）共36種可能20、有350個人，不是研究生就是本科生，從中任取一個，是女研究生的概率？（1）研究生有187；（2）女的有247；【答案】：E【思路】：古典概率，但不知道女研究生的人數，所以選E（一）21-15 by siebel21、有400個人，387個人=20歲，問：從中任取一個是小于20歲的概率？【答案】(387-(387+14)-400)/400=96.5%【思路】不大于20歲的人數387 - 等于20歲的人數(387

6、+14-400) = 小于20的人數22、圖為一圓，問此圓上X，Y均為整數的點有幾個？【答案】12【思路】第一象限:(3,4) (4,3) 2個點. 數軸上4個距離原點為5.總共:2*4+4=1223、兩個班A，B，在某次考試中的分數如下：問A和B在一起的averagemedian ?班級 median score average score A 80 82 B 78 74（1）A 37人，B40人；（2）A+B 77人；【答案】a【思路】ave(a+b)77.8a37a(19)80b40b(20)78；b(21) 78median(a+b)=(a+b)3978ave(a+b)選a24、軟皮本

7、6，硬皮本2，任意抽4本，至少有一本硬皮的可能數？【答案】55【思路】一本硬皮都沒有:C64=15, C84-15=5525、一塊含水的木頭重60克，水重30克，我們說它含水100%。另一塊含水的木頭重1200克，含水20%。問含水多少克？【答案】200【思路】100%就是水與凈木的比，那么在要求的這塊木頭中，水 ：凈木（木頭重量減去水的重量）=20%mu+shui=1200shui/mu=0.2- shui=200（一）26-30 by Anchoret26、n=ABCD(A-D均大于1的質數)，問n除了1之外有幾個因子？【答案】：15【思路】：C41+C42+C43+C44或24-127、

8、1，2，3，6，7，8構成兩個數字不同的三位數，問這兩個數的least possible difference ?【答案】：29【思路】：316-28728、已知A點落在下面的正方形內，問其落在陰影部分的概率？【答案】：3/16【思路】：古典概率，按面積算29、某個數列的通項公式為an+2 = an+an+1(n=1)，問：a6=?(1) a6-a5=3;(2) a7+a8=34;【答案】：C【思路】：把(2)化成3a6-2a5=34，然后與(1)聯立，就可以得出結論30、一個數被13除時，商是K，余數是2；被17除時余數為2，問K被17除余幾？【答案】：0【思路】：令這個數為x，13k=x-

9、2，x-2能被17整除，所以k能被17整除【費費數學寶典】第二部分（二）01-05 by terry_tin1、一個班總共有 60個字生，他們要么學習西班牙語，要么學法語，或兩者都學。學西班牙語的有36人，其中包括6個學兩種語言的。問學法語的有多少人？【答案】：30【思路】根據集合定律：AUB=A+B-AB交集,設學法語的為X人-60=X+36-6-X=60-36+6=302、一個單位給員工做胸牌，胸牌號碼由2-9中的3位數組成，不重復。已經做了330個，問還可做多少個？【答案】6【思路】2-9一共是8個數字，從中取出三個數字不重復的做法一共有：P8,3=336已經做了330，則還要作336-

10、330=6.3、直線X+2Y=6與X軸和Y軸相交而成的三角形的面積。【答案】9【思路】先求出直線與X軸和Y軸的交點：令Y=0-X=6-X軸交點 令X=0-Y=3-Y軸交點面積S=1/2*3*6=94、從0-9這十個數中由四位數組成電話號碼，首位不為零。問：能組成多少個電話號碼？【答案】9000【思路一】 由09組成的首位不為0的四位數為10009999，所以總數為10000-1000=9000【思路二】先在九個中（除0）找一個給第一位，即為C9,1然后后面每個都有十種選擇103所以9*103=90005、一個圓上的7個點，能組成的三角形的數目與能組成的四邊形的數目之比。【答案】1【思路】每三個

11、點組成一個三角形，因此三角形的數目為C7,3每四個點組成一個四邊形，因此四邊形的數目為C7,4C7,3/C7,4=1（二）06-10 by Zeros6、1+X+X2+X3+X4+X50（2）X0，可以。(1+x)+ x2*(1+x)+X4*(1+x)1/(1-x)(1-x2)+x2(1-x2)+x4(1-x2)1(1-x2)(1+x2+x4)1(1-x2)* (1+x2)+ (1-x2)*x411-x4+x4-x611-x6概率：2*P5,5/P6,614、Z，X是整數，且絕對值1，問Z的X次方是否小于1？（1）X0；（2）Z的Z次方0, 小于； z0,小于。2。zX=0因此概率也為0.18

12、、300個病人有3種癥狀A、B、C（每人至少有一各癥狀），A為35%，B為45%，C為40%，有且僅有兩種癥狀的為10%，問有且僅有一種癥狀的為多少人？【答案】255【思路】假設同時有三種癥狀的百分比為X, 而有且僅有一種癥狀的百分比為Y則35%+45%+40%-(10%+3X)+X=1-X=5%Y=1-10%-5%=85%-有且僅有一種癥狀的人為300852551=A+B+C-AB-BC-AC+ABC19、問根號n是否大于100？（1）根號(n+1) 100（2）最大的4個數都大于8【答案】B【思路】先考慮條件(1),-n+110000-n9999-n=10000所以根號n可能大于100也可

13、能等于100，所以條件(1)不sufficient.條件(2) -n-1n9802根號n0X,Y 因為奇數、偶數相臨排列，數列中共有奇數6個，偶數7個，一共13個數；所求概率為：6/133、一臺機器人每天工作8小時（含休息時間），共完成65個工程。其中50個工程每個需5分鐘完成，15個需要12分鐘完成。問在這8小時任選一時刻，這個機器人正在操作12分鐘工程的概率是多少？【答案】3/8【思路】先求出花在12分鐘上的項目所需要的總的時間除以所有時間8小時就是它的概率：15*12/60/8=3/84、有R與S兩數滿足R2+S2=K（K為一常數），問：點（-2, 2）是否滿足此方程？（1）K=8；（2

14、）點（2，-2）滿足此方程；【答案】D【思路】（1）(-2)2+22=8，(1)可推出（2）K22（2）28，然后與（1）同，得出（2）可推出5、（圖表題）缺勤次數 人數 0 4 1 3 2 10 3 3 4 5 5次及以上 3 問：有缺勤記錄的人的缺勤次數中數是多少？【答案】2【思路】0缺勤應該是不算的。那么總共有缺勤紀錄的人數為3+10+3+5+3=24，所以第12或13那個人對應的缺勤次數是2。（三）06-10 by 祈睛坊主6、（1）XY=6；（2）X+Y=5；【答案】E【思路】x,y 都有可能等于2或者3，所以無法判斷7、已知A0等于1，A1等于2，其后各項通式為：A(n+1)=3(

15、An-1)A(n-1)，問A5等于多少？注：A0/A1/An/A(n+1)中A后面為下標。【答案】3528【思路】好象只能一個個算，A2=3*1*1=3，A3=3*2*2=12，A4=3*11*3=99，A5=3*98*12=35288、1，2，3，.，9中取出兩個數組成一個三位數（其中兩個數相同），問有多少個數？【答案】216【思路】第一種：C91*C32*C81=216，先任取一個數C91，因為三位數中有兩個相同，就選C32來放這兩個數，然后，再在剩下的8個數中任選一個放三位中空那個位置C81第二種：C92 * (P33/P22) * 2 = 216，假設A,B兩個數，若A重復，則一共有P

16、3,3/P2,2個，還有一種可能就是B重復，又有P3,3/P2,2個，所以要乘以29、X，Y，Z是三角形的三個邊，且XYXY可得Y22/sin，因此Y根號2，此題曾經在研究生考試中出現過，畫兩條平行線，根據圖可得，可以取到無窮10、For all x, x is positive integer, 2-height is defined to be the greatest nonnegative n of x, what is the greatest number of 2-height when 2 is the factor of x?A. 2B. 12C. 40D. 76E. 90【

17、答案】C【思路】：40=23 *5, 2的冪最多（三）11-15 by 祈睛坊主11、已知整數K前所有整數之和為K(K+1)/2，問M和N之間，包含M和N，整數的和為多少(Mk的和為k(k+1)/2，那也不成問題。將本題換一種方式來表達可能更容易理解一點：求正整數m和正整數n之間，包含m和n，整數的和為多少(mm的和為m(m+1)/2，1-n的和為n(n+1)/2，稍微復雜一點，但不會出現理解上的問題。12、8 marbles in a bag, 4 red and 4 white. Randomly get 3 marbles out of the bag, whats the probab

18、ility that at least 1 of the 3 marbles is red?【答案】1-c(4,3)/c(8,3)【思路】剪去沒有紅色的13、兩個三角形相似，面積比為1:2。小三角形一邊長為A，大三角形類似的一條邊為B，用A來表示B的長度？【答案】根號2*a14、 Somebody bought some pencils and rubbers in a shop. Whats the price for each pencil?（1）he paid 215 cents for 2 pencils and 3 rubbers（2）he should have bought 8

19、pencils and 12 rubbers if he paid 860 cents.【答案】E【思路】2p+3r=2158p+12r=860方程有無數解，選e。15、有2個集合A、B，A集合包含20個數，B集包含30個數。問B集的range是否小于45？（1）A集中range是10，（2）如果把A、B集并起來，合并后的大集的Range是10。【答案】：B【思路】：B集的rangea、b并集的range，因此為b。（三）16-20 by jacy16、坐標圖上畫出兩根線段，相交于一點，求這點的坐標。兩根線段的另一頭分別為（0，0）和（5，3），線段1的SLOPE為1/8，線段2的SLOPE為

20、2/5。【答案】(-40/11,-5/11)【思路】已知一點做標與斜率可得出直線方程, 分別為:y=1/8*x & y=2/5*x+1解方程組即為交點坐標.17、 O X X X X X X X X XX X X X X 凹凹凹凹上圖的第一行的“O”表示一個小球。第2、3、4行的“X”表示障礙物。第6行的“凹”表示小凹槽。小球從上落下，掉到第3行時受中間的障礙物阻滯，會向左或向右的機率是各百分之五十。以下亦然。問：最后掉到第6行的第二個小凹槽的機率有多大？【答案】3/8【思路】畫圖作吧.O X X X X X X 1/2 1/2 XX 1/4 1/4+1/4 1/4 X 凹 1/8+1/4 凹

21、 凹18、五個數：X，Y，Z，5，7，他們的算術mean is 8，下面那個對？（1）The range of the five numbers is 2 or more;（2）AT least one of x,y,z is more than 9;【答案】1&2【思路】因為mean=8, so x+y+z=28, 那么x,y,z最接近只能為8,9,11 so range2.(1)中強調range=2包括2所以認為對. 由x+y+z=28可知, x,y,z平均數9所以(2)正確.19、If for integers C, 6C6, 所以c=7時得-13最小.20、For integers a

22、 and b, if (a3-a2-b)1/2 = 7， what is the value of a ？（1）a2-a=12；（2）b2-b=2；【答案】B【思路】由(1)得a=-3, or 4 結果不唯一.由(2)得b=-1 or 2.B=-1代入原方程a3-a2=48,得a=4B=2代入原方程a3-a2=51a2(1+a)=51, 51分解, 只有1為完全平方數.所以a無解.（三）21-25 by renprince21、一個公司的程序員的平均工資是x，統計員的平均工資是y，問程序員與統計員加到一塊的平均工資是否小于(x+y)/2 ？（1）程序員多于統計員；（2）y-x=4200；【答案

23、】C【思路】幾個解題思路：1。令程序員人數為c,統計員人數為t,則他們的平均工資與的關系為： -= 因此，ct不能單獨確定總平均數是否小于(x+y)/2，必須要知道x與y的大小。2、用簡單的數值代入，如假設程序員有3個，統計員有1個，分x=50,y=100或x=100,y=50兩種情況算算看。3、用特殊情況：假設程序員無限多，統計員只有一個，則總平均數應近似于x，x-(x+y)/2=(x-y)/2，因此必須要看x是否大于y才能確定結果。4、用特殊值：當x、y相等時，無論是程序員多，還是統計員多，總平均數都等于(x+y)/2，因此，僅有條件(1)程序員多于統計員，不能解決問題，必須要知道x和y的

24、大小。所以必須知道人數對比關系和工資大小關系，就可以推斷出平均工資與被比較數值的大小，選c22、一件工作，A做的概率為0.5，B做的概率為0.4，問A不做B也不做的概率范圍是多少？【答案】0.10.5【思路】畫個圖來表示一下：兩種比較極端的情況：（1）A/B互不相容 A=0.5|-|-|-| B=0.4 剩下0.1（2）發生B的時候，必發生A：A=0.5|-|-|-| b=0.4 剩下0.5所以：0.1-0.5,當然也可以采用韋恩圖。23、a1=1, a(n+1)=1+1/an，a5=？【答案】8/5【思路】死板計算，因為只是到數列中第五個嘛！ 依次類推：a5=8/524、問N為多少？（1）N

25、只有2和3兩個質因子；（2）N的因子個數為12；【答案】E【思路】根據條件1，可以把N 表達成以下式子：可以知道條件1不充分，即使給予條件2，也無法唯一確定N值，選E25、某地個家庭，其中80%有CableTV，60%有CassetteVIDIO，問既有CABLE又有CASSETTE的家庭可能數？【答案】40%60%的家庭兩者都有，可能數為6000090000 【思路】最大的交集在于所有的CassetteVIDIO用戶都擁有CableTV，最小的可能性是為(0.8+0.6)-1=0.4（三）26-30 by lyricling26、ab？（1）2ba；（2）(a-b)2 = 1；【答案】E 【

26、思路】(1) 2ba ba/ 2; 有可能ab，也有可能a/2ba， (1)不充分;(2) (a-b)2 = 1 a-b = 10(即ab)或 a-b = 10(即ab (2)不充分;(1)+(2): 無交集，也不充分。27、一個龍頭灌水的速度是另一個的1.5倍，兩個一起灌要四小時，問：效率高的單獨灌多少小時？【答案】 20/3(6小時40分)【思路】設效率高的龍頭速度為x，效率低的龍頭速度為y，則有x =1.5 y；兩人一起灌要4小時，則有1/(x +y) = 4(小時);效率高的龍頭單灌時間為1/x，解方程組得1/x = 20/3(小時)。28、一個飛機逆行400公里（單程），速度是270

27、公里/小時，順風是300公里/小時，問往返平均速度？【答案】5400/19(公里/小時) 284(公里/小時)【思路】逆風時間：400/270 順風時間：400/300平均速度總路程/(逆風時間+順風時間)平均速度400*2/(400/270+400/300)2/(1/270+1/300)5400/19(公里/小時)29、從8個人中選三人組成三人小組，其中5女3男，至少有一個男的有幾種組合？有且僅有一個男的有幾種組合？【答案】(1) C3,8C3,5(46) (2) C1,3C2,5(30)【思路】(1) 至少有一個男的組合八選三的組合數選三個皆為女生的組合數八選三：C3,8，三個皆為女生：C

28、3,5 則有C3,8C3,546；(2) 完成有且僅有一個男生可以分兩步考慮: 第一步，從三個男生中抽取一個男生C1,3; 第二步，從五個女生中抽取二個女生C2,5; 乘法原則，兩步相乘，得C1,3C2,530。30、一個自然數為兩個三位數之和，問其百位數是否為這兩個三位數百位數之和？（1）此數的十位數為兩個數的十位數之和；（2）此數的個位數為兩個數的個位數之和；【答案】E【思路】設這兩個三位數為X1Y1Z1,X2Y2Z2，自然數為XYZ;(1): YY1+Y2 Y1+Y210推不出X1X2是否等于X，(1)不充分；(2): ZZ1Z2 Z1+Z210推不出X1X2是否等于X，(2)不充分；(

29、1)+(2): 依舊推不出X1X2是否等于X，(1)+(2)不充分。（三）31-35 by Jacy31、已經X，Y為正整數，且11XYT=-1S+T+2=4-S=3R+S+T=2-R=0（三）41-45 by 睛天豬41、X是否滿足：0x1 ?（1）X2 3次根號X；（2）X3 3次根號X；【答案】A【思路】看（1），x一定大于0，所以0x1看（2），0x1或xU=10T/(2T-1)U=10T-5+5/(2T-1)U=5+(5/(2T-1)又，由U,T的定義域可得T=3,U=6。44、已知數列（1，2，3，4，5，6，7，8），從中選不同的三個數組成三位數ABC，中間數只能是偶數，求：能組

30、成幾個三位數？【答案】C4,2*P7,2【思路】第一步從4個偶數中任選一個作為中間一位，即C4,1；第二步從剩下7個數中任選兩個數的排列作百位和個位，即P7,2；由乘法原理，兩步結果相乘即得解。45、每只老虎每天吃4.5磅肉，每只獅子每天吃3.5磅肉，動物園沒有其它貓科動物，問：動物園每只貓科動物平均每天吃多少磅肉？（1）老虎的個數是獅子的2倍；（2）獅子有4只；【答案】A【思路】設有老虎2X只，所求表示為4.5*2X+3.5*X/(2X+X)-9+3.5/3，故(1)充分；(2)缺少獅子與老虎的數量關系，不充分。【費費數學寶典】第四部分（四）01-05 by lindagmat1、y=x2+

31、2qx+r，X軸上有幾個交點？（1）q2r；（2）r2q；【答案】A【思路】AX2+BX+C=0這個方程， IF B2-4AC0，方程有兩個不相等的實根；IF B2-4AC=0，方程有兩個相等的實根；IF B2-4AC0，方程無解。2、一個班有18個男生，全班有26人選修生物課，問全班人數？（1）男生中選修生物課的有15人；（2）女生人數是沒有選修生物課的人數的2倍；【答案】B【思路】設全班人數為X，則女生人數為X-18，沒選修的人數為X-26，只有條件二可解X。3、There are 100 students in the class. Each student must choose at

32、 least one course of English, French, and German. But no student can choose all the three class. There are 30 students learn E, and 60 students learn French, and 15 students learning German also learn English. How many students learn German? (students learning E do not learn French and F not G)【答案】2

33、5【思路】100-30-60+15=25，學E不學F，也就是E與F的交集為0，同理F與G的交集也為0，那么只有E與G有交集為15，則學E學G的人為60+30-15，現在要求F只要把學E學G的減掉即可。4、Every internal angle in a polygon is less than 180. How much is the average internal angle for a polygon:（1）there are two right internal angles;（2）there are five vertices;【答案】B【思路】五個頂點就表示有五個角，那么這個圖形就是無邊形，內角和為（N-2）*180=3*180=540，其平均數為540/5=108。