1、.善用幾何作圖，優化課堂效率桐鄉市現代實驗學校 謝 榮內容摘要：幾何作圖歷史悠久，從古代的尺規作圖，到現代的電腦繪圖；從一張張建筑圖紙，到一座座高樓大廈，幾何圖形無處不在但是在初中的教學過程中，很多教師認為幾何作圖不重要，或者這塊知識不作為學業考試重點檢測的內容，因此在教學中只留于形式，這是缺乏責任的表現筆者認為，加強幾何作圖的教學對于課堂效率的提高，因為幾何作圖充滿魅力，可以激發學習興趣；通過幾何作圖動手實踐、變抽象為形象；利用幾何作圖手腦并用，發展創新能力；妙用幾何作圖突破難點，優化課堂教學。因此在教學過程中應該善用幾何作圖，使我們的課堂更高效關鍵詞：幾何作圖 興趣 創新 創新能力從古代的

2、尺規作圖，到現代的電腦繪圖；從一張張建筑圖紙，到一座座高樓大廈，幾何圖形無處不在然而在教學過程中，筆者發現，很多教師認為幾何作圖不重要，或者這塊知識不作為學業考試重點檢測的內容，因此在教學中只留于形式，這是缺乏責任的表現筆者認為我們應該加強幾何作圖的教學，幾何作圖對于學生提高學習興趣，掌握幾何知識，形成邏輯思維能力，培養學生創新能力等方面都有著很重要的作用1 充滿魅力，激發學習興趣幾何作圖從古至今，已有幾千年的歷史幾何作圖限制只能用直尺、圓規，而這里所謂的直尺是指沒有刻度只能畫直線的尺早在古代，就有人能用直尺和圓規作出正三角形、正方形和正五邊形了可是利用尺規作正七邊形或正十一邊形或正十三邊形的

3、任何嘗試，卻都以失敗而告終，這種局面持續了2000多年數學家們猜想，凡是邊數為素數的正多邊形（如正七、正十一、正十三邊形等）看來用圓規和直尺是作不出來的這就使得“畫一個正十七邊形”成了歷史上一道著名的難題但是在1796年，完全出乎數學界的意料之外，19歲的德國青年數學家高斯找到了用圓規和直尺來作邊數為素數的正十七邊形的方法這個成就是如此輝煌，不僅使數學界為之轟動，而且也促使高斯把數學選為自己的終身職業幾何作圖的魅力可想而知在數學課堂教學實踐中，我認為通過幾何作圖，可以在數學教學中滲透數學美能夠激發學生學習數學的興趣和求知欲“數學美是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現”生活中大量的圖形

4、有的是幾何圖形本身，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值幾何作圖能很好的展示數學圖形美，在教學的過程中，讓學生通過幾何作圖欣賞、感受、體驗數學的美，使學生喜歡幾何作圖，喜歡上數學在圖形和變換一節的學習中，我讓學生利用幾何作圖畫一畫生活的圖形，并找出這些圖形屬于哪一種幾何變換小李同學在自己的日記里這樣寫道：在今天的數學課上，我們學習了圖形的變換，并且學會了幾何作圖，通過幾何作圖，可以把我們現實生活中所看到的圖形展現到紙上而且我通過幾何作圖發現，現實生活中的圖形有許多的圖形都是通過軸對稱、平移、旋轉得到的幾何作圖不僅是幫助我探索圖形的性質，也是我們認識、描述物體的形狀和空間位置關系的必要手

5、段，還是解決現實世界中的具體問題及進行數學交流的重要工具不信請看：如果一個幾何圖形中有凹有凸，就可以把凸出的地方旋轉到凹的地方，從而組成簡單的幾何圖形或便于計算的圖形例如：利用平移，可以將幾何圖形的一部分平行移動，而與另外的部分拼合例如：利用旋轉，還可以解一類題目以幾何圖形中的某一點為軸心將圖中的一部分加以旋轉而構成新的圖形例如： 實踐證明，學生喜歡幾何作圖，因為它充滿神秘與魅力通過幾何圖形便于學生認識客觀世界，把我們生活的世界中的圖形轉化為平面幾何2 動手實踐、變抽象為形象有效的數學數學來自于學生對數學活動的參與，而參與的程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關因此要想提高課堂教學的效率，必

6、定要想辦法讓學生參與數學數學是抽象的，幾何作圖可以使抽象的數學形象化傳統的數學課程內容重結果輕過程，形成結果的生動過程往往被單調機械的條文所取代，所以幾何教學中有太多的機械、沉悶和程式化，缺乏生氣、樂趣和對好奇心的刺激新課程課程標準指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式”“設計數學實驗活動，讓學生在活動中體驗數學規律，經歷數學知識的形成過程”我認為，在幾何的教學中，不能光讓學生背定理，套定理，過分強化邏輯思維，而應該側重培養學生的幾何學習能力幾何作圖就是一種很好的辦法，它可以把

7、原本抽象的數學變得形象學生自己動手作圖，通過觀察測量、猜想、驗證的辦法來發現性質、定理等，并從中獲得感悟現在老師經常是通過多媒體展示、教師板演代替了學生動手這一環節我認為在課堂上，恰恰應該多鼓勵學生畫一畫，體驗知識的來源特別是在幾何教學中，這里讓學生自己畫一畫，使學生從直觀的圖形中歸納出數學定理，總結出結論，這些由學生自已通過探索得出的定理，結論，比你老師講解或者多媒體教學效果要好得多，同時也讓課堂更加有趣AABABC如，在軸對稱圖形的教學中，我設計了這么一個活動：已知一個圖形，請學生在紙上畫一畫它關于直線對稱的圖形在這個活動中，我發現學生的動手能力很強，所有的學生對幾何作圖都很感興趣，并且所

8、有的學生能正確的作出軸對稱圖形于是我進一步利用學生高漲的興趣問一問學生：“通過你剛才的作圖，你發現了軸對稱圖形的什么性質？”這回同學們炸開了，有拿量角器量的，有拿直尺量的，幾分鐘后得到一系列結論：“兩個圖形關于某條直線對稱，那么它們的對應點到對稱軸的距離相等”“對稱點的連線肯定垂直于對稱軸”“軸對稱的兩個圖形大小都相等”“軸對稱的兩個圖形面積都相等”“關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形”“軸對稱圖形對稱點到對稱軸的距離相等”“沿著對稱軸對折兩邊能夠全部重合”這樣的效果不是比你老師講的效果更好嗎？課堂的效率當然比較高動手畫一畫，折一折，是幾何中常用的學習方法這種師生互動的教學，形象生動，直觀有

9、趣，給了學生“做數學”的機會，使他們在反復觀察、探索、發現過程中建立自己的經驗體系；可以使抽象的數學以直觀的形式出現，更好地幫助學生思考知識之間的聯系，還可以把運動和變化展現在學生面前，將形象的認識提升為抽象的概括3 手腦并用，培養創造性思維幾何，作為邏輯推理的體系，使學生學會“合乎邏輯地思考”、形成嚴謹求實的科學態度的功能，不是獨有的，甚至是可以替代的；但作為一種直觀、形象的數學模型，它在發展學生的創新精神方面的價值，卻是獨特的、難以替代的新課程標準要求以創新精神和實踐能力為重點，改變過于注重知識傳授的傾向，強調形成主動性的學習方式，有利于學生探索、創新能力的發展培養學生的創新精神也是課程改

10、革的核心目標之一創新的心理基礎是創造性思維創造性思維是主動地、獨創地發現新事物、提出新見解、解決新問題的思維形式，它是思維活動的高級水平數學思維作為一種特殊的思維形式，它是人腦和數學對象交互作用并按照一般思維規律認識數學內容的內在理性活動，是數學思維的各種特性的綜合表現由于數學教學的重要目的在于培養學生數學思維能力，而創造性是數學思維的最根本、最核心的智力品質因此，要提高人的數學思維能力，完善人的數學思維的知識品質，培養學生的數學創造性思維能力是數學教育的一個重要任務與數學的其他分支相比，幾何圖形的直觀形象為學生進行自主探索、創新的活動提供了更有利的條件因為幾何圖形的設計本身就具有開放性，而開

11、放式的問題給學生留下了思維創新和探索的空間，這給數學課堂沉悶的空氣注入了清新劑，是數學教學改革的活力所在特別是學習了圖形和變換這一節后，我要求學生利用幾何作圖為我們班級設計班徽學生的思維和情緒很容易調動起來，課堂的氣氛一下子變得活躍，不過十五分鐘，學生紛紛踴躍地要展示他們的作品：創新性思維就是與眾不同的思考，數學教學中所研究的創造性思維，對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動它包括發現新事物、提出新規律、創造新方法、解決新問題等思維過程創新思維是創造力的核心它具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，思考問題是突破常規和新穎獨特是創新性思維的具體表現，這種思維能力我們往往可以通過開放性問題的設計，

12、經過培養是可以具備的4 突破難點，優化課堂教學現代教育論強調：教師要充分發揮組織者、引導者與合作者的作用，要與學生平等交往，努力創造民主、和諧、積極的課堂教學氛圍成功的數學教學，往往是在突出學生的主體地位，激發學生的參與意識，優化課堂教學之后而進行的正如斯卡金所說：“教學效果基本取悅于學生對學習活動的態度”只有激發學生全身心地參與，才能揭示知識記憶的全過程教師要采取多種方法，努力使學生對每節課所學內容產生濃厚的興趣和旺盛的求知欲，保證學生有充分動手、動口、動腦的機會和時間做到上課伊始，興趣盎然，課在進行，樂在其中現在的科技比較發達，教師上課的手段也比較先進，教師可以通過幾何畫板演示動態效果，但

13、是，我認為幾何畫板比較形象，能夠幫助學生理解并探索圖形及數量的關系，但是其內容都是老師預先設定好的，他們只是看一個結論，不能感受到其圖形的產生過程與背景，我們教學的難點還是不能突破這時如果讓學動手畫畫圖，給學生充足的時間，讓學生去“悟數學”是一條行之有效的途徑和比較實用辦法在學生學了圖形的軸對稱一節后，在作軸對稱圖形時，學生無一例外的按照課本講授的方法：先作垂線，再利用圓規截取相等的線段來作的為什么這樣作？筆者調查過一些教師，都感到利用中垂線的性質定理，判定定理再到這個經典的作法，不只是學生覺得突然，不容易想到，就是教師也感到不容易在課堂上讓學生“生成”這種作法李延林老師在幾何作圖貴在思路一文

14、中指出：“在課本中出現的幾何作圖題，基本上都是先給出作法，再給出證明學生聽教師講或看書中例題，然后模仿著解決類似問題，進而解決綜合性的題，其實，這種學習方式是有缺陷的”AABC在作軸對稱圖形時，我讓學生嘗試著尋找對稱點的另外一種新方法：在直線上取一點B，以B為圓心，以BA為半徑畫一段弧又任取一點C，以C為圓心，以CA為半徑再畫一段弧，那么兩段弧的交點A即為A點關于直線對稱的點，你認為這樣的作法對嗎？生：對師：那你能說說原因嗎？生：BA=BA，CA=CA，BC=BC，所以ABCABC所以A點直線BC對稱CBA軸對稱圖形的實質是構造全等三角形，利用全等三角形的性質：全等三角形的對稱邊相等，對應角相

15、等，來構造軸對稱圖形這樣一來，本節課的教學難點，軸對稱圖形的性質就很變得很容易理解了例：如圖，在ABC中，AC=BCAB，點P為ABC所在平面內一點，且點P與ABC的任意兩個頂點構成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數為（ ）A3B4C6D7CAB 這是中考題中的較難題，學生思維是有困難的，主要錯誤是漏解這時我們利用幾何作圖，要找一個點P與A，B構成等腰三角形，那么點P必定在三個位置：以A為圓心，以AB為半徑的圓上；以B為圓心，以BA為半徑的圓上；線段AB的中垂線上故解這道題時，我就讓學生通過幾何作圖尋找解題的突破口利用幾何作圖，通過作圖判斷滿足條件的點的個數，小沈同學作了這樣設計：首先：尋找點使得PAB為等腰三角形，即以A為圓心，以AB為半徑的圓上；以B為圓心，以BA為半徑的圓上；線段AB的中垂線上那么我們只要找使得PBC，PAC均是等腰三角形即可，我們用同樣的方法可以找出滿足條件的點P