1、實驗二：時域米樣與頻域分析一、實驗原理與方法1、時域采樣定理：(a) 對模擬信號Xa(t)以間隔T進行時域等間隔理想采樣，形成的采樣信號的頻譜X(j)是原模擬信號頻譜Xa(j )以采樣角頻率s(s=2hT)為周期進行 周期延拓。公式為：Xa(j)=FTxa(t) I- 1 Xa(j_j2心)T njoo(b) 采樣頻率s必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上，才能使采樣信號的頻譜不產生頻譜混疊。2、頻域采樣定理：公式為：Xn(n)二 IDFTXN(k) N 二x(n iN) RN(n)。由公式可知，頻域采J-0樣點數N必須大于等于時域離散信號的長度 M(即N M),才能使時域不產生混疊，則N點

2、IDFT I.XN(k)得到的序列Xn(n)就是原序列x(n),即XN(n) = x(n)。二、實驗內容1、時域采樣理論的驗證。給定模擬信號xa (t)二sin(i 】0t)u(t)式中A=444.128，:- =50.2 n，門。=50、2 n rad/s，它的幅頻特性曲線如圖 2.1圖2.1xa (t)的幅頻特性曲線現用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性，以驗證時域采樣理論。按照xa (t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz, 300Hz, 200Hz。觀測時間選Tp =50ms。為使用DFT首先用下面公式產生時域離散信號，對三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)，

3、x2(n)，x3(n)表示。x( n) =Xa( nT) =Ae-：nTsi n(0 nT)u( nT)因為采樣頻率不同，得到的Xj(n)，x2(n)，x3(n)的長度不同，長度(點數) 用公式N =TFs計算。選FFT的變換點數為M=64序列長度不夠64的尾部加 零。X(k) = FFT X(n)k =0,1,23 ,M -1式中k代表的頻率為k。M要求：編寫實驗程序，計算Xi(n)、x-(n)和X3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。 觀察分析頻譜混疊失真。程序見附錄 2.1、實驗結果見圖2.2。2、頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：n 10 _n _13x(n) = 27 n 14 蘭 n 蘭

4、 260其它-編寫程序分別對頻譜函數 X(ej)=FTx( n)在區間0,2上等間隔采樣32和16點，得到 X32(k)和X16(k)X32（k） =X（ej ）,k =0,1,2,川 31Xk） =X（ej ）k =0,1,2,川15再分別對X32(k)和X16(k)進行32點和16點IFFT，得到X32(n)和x(n)心（n） =IFFTX32（k）b2 , n =0,1,2,川,31xMn) =IFFTX16(k)】16 , n =0,1,2,11(,15分別畫出X(e)、X32(k)和Xk)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、X32(n)和x(n)的波形，進行對比和分析，驗證總結頻域采樣理論

5、。程序見附錄2.2、實驗結果見圖2.3提示：頻域采樣用以下方法容易編程實現。(1) 直接調用MATLA函數fft計算X32(k) =FFTx( n) Q就得到X(ej )在0,2二的32點頻率域采樣。(2) 抽取X32(k)的偶數點即可得到 X (ej)在0,2：的16點頻率域采樣X16(k)，即 X16(kHX32(2k) , k =0,1,2,|(,15。(3) 當然，也可以按照頻域采樣理論，先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓，取其主值區(16點)，再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是X(ej )在0,2 的16點頻率域采樣X16(k) o三、實驗結果和分析、討論及結論1、實

6、驗結果：(b) Fs=300H:(a) T*FlIxa(nl)1Fs= 1000Hz050010DO20D2FCo(2) fft函數的調用格式:Xk=fft(x n,N)調用參數xn為被交換的時域序列向量，N是DFT變換的區間長度，當N大 于xn的長度時，fft函數自動在xn后面補零。當N小于xn的長度時，fft函數 計算xn的前面N個元素構成的N長序列的N點DFT，忽略xn后面的元素。2、實驗結果：6乃1(c) 1G點頻域采樣(d) 16* IDFTfXjk)202001000246 百koHIIH H MH Ho102030(e) 32點頻域采樣51015kffi 蘢點 IDFTpfk)圖

7、2.3頻譜函數采樣及波形對信號x(n)的頻譜函數實驗分析、討論及結論：(1)此結果驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理X(e)在0,2上等間隔采樣N =16時，N點IDFT d(k)】得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區序列。即頻域采樣定理證明,對x(n)N點頻域米樣反映到時域內就是就是x(n)進行以N為周期延拓序列的主值區間。當N=16時，由于NM頻域采樣定理，所以不存在時域混疊失真。上述條件說明，如果采樣點數過少，那么進行IDFT所得到的信號就會混疊失真，采樣條件滿足采樣點數大于原序列點數，即NM(2) Ifft函數用法同fft函數。四、思考題1如果序列x(n)的長度

8、為M希望得到其頻譜x(e也)在0,2沢上的N點等 間隔采樣，當NM寸，如何用一次最少點數的DFT得到該頻譜采樣？ 答：先對原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后取主值區序列，XN(n)十 x(n iN)RN(n)i再計算N點DFT則得到N點頻域采樣:XN(k)= DFT Xn( n)h=X(ej )k =0,1,2,|,N -1五、總結與心得體會通過此次實驗，對時域采樣和頻域采樣的理論、定理的理解更加深入。采樣 是模/數中最重要的一步，采樣方法的正確與否，關系到信號處理過程的成功與 否。所以，無論是在時域還是頻域，對信號采樣必須仔細考慮采樣的參數：采樣 頻譜、采樣周期、采樣點數。對一個域進行采

9、樣，必將引起另一個域的周期延拓， 所以，我們要做，就是選取好采樣的參數，避免另一個域周期延拓時發生混疊， 否則，我們采樣所得的數據肯定丟失一部分原信號的信息，我們便無法對原信號對原信號進行恢復和正確分析。此次實驗所遇到的問題：主要是時域非周期對應頻域連續，頻域周期對應著 時域離散(DFT隱含周期性)，頻域非周期對應時域連續。對時域與頻域的關系 還沒徹底弄懂，stem和plot繪圖函數有時會用錯。有些程序里面缺少“；”，導 致少了一個結果圖，通過檢查并修改程序，解決了問題。總得來說，實驗還是比 較圓滿的。實驗的心得體會見下：在此次試驗中，溫習了關于 MATLAB件的操作及應用，基本使用方法和它

10、的運行環境。又進一步地通過實驗加深了對 MATLA軟件的了解，體會到了 MATLAB 具有完備的圖形處理功能，實現計算結果和編程的可視化等功能。通過做實驗的 過程以及實驗分析的結果，熟悉并了解了Ifft函數和fft函數的用法。通過這次的實驗。極大地提升了自己對于程序編輯的熟練度， 增加了對于書 本里面知識點的應用，更深一層的加深了對 MATLAB件的使用。這對自己以后 的實驗積累了豐富的經驗。六、附件：MATLAB!程序清單2.1用fft函數求模擬信號的幅頻特性Tp=64/1000;%觀察時間Tp=64毫秒%產生M長采樣序列x(n)Fs=1000; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-

11、1;A=444.128; alph=pi*50*2A0.5 ;omega=pi*50*2A0.5;xn t=A*exp(-alph* n*T).*s in(o mega* n*T);Xk=T*fft(x nt,M);%M FFT(x nt)yn= xa( nT) ;subplot(3,2,1);stem(xnt);%調用自編繪圖函數 stem 繪制序列圖box on;title( (a) Fs=1000Hz );k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);stem(fk,abs(Xk);title( (a) T*FTxa(nT),Fs=1000Hz ); xlabel( f(

12、Hz) );ylabel( 幅度 );axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);% Fs=300Hz 和 Fs=200Hz 的程序與上面 Fs=1000Hz 完全相同。Tp=64/1000;%觀察時間 Tp=64 毫秒%產生M長采樣序列x(n)Fs=300; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*2A0.5 ;omega=pi*50*2A0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(x nt,M);%M FFTx nt)yn= xa(nT) ;subplot(3,2,3)

13、;stem(xnt);%調用自編繪圖函數 stem 繪制序列圖box on;title(b) Fs=300Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,4);stem(fk,abs(Xk);title(b) T*FTxa(nT),Fs=300Hz);xlabel( f(Hz) );ylabel( 幅度 );axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);Tp=64/1000;%觀察時間 Tp=64 毫秒%產生M長采樣序列x(n)Fs=200; T=1/Fs;M=Tp*Fs; n=0:M-1;A=444.128; alph=pi*50*2A0.5 ;omega=pi*5

14、0*2A0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(x nt,M);%點 FFTx nt)yn= xa(nT) ;subplot(3,2,5);stem(xnt);%調用自編繪圖函數 stem 繪制序列圖box on;title(c) Fs=200Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,6);stem(fk,abs(Xk);title(c) T*FTxa(nT),Fs=200Hz);xlabel( f(Hz) );ylabel( 幅度 );axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk);2.2 調用 ff

15、t 函數進行頻率采樣及 Ifft 函數繪波形圖M=27;N=32;n=0:M;%產生M長三角波序列 x(n)xa=0:floor(M/2); xb= ceil(M/2)-1:-1:0; xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32); x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N); x16n=ifft(X16k,N/2);%1024點FFTx(n),用于近似序列x(n)的TF%32點 FFTx(n)%32 點 IFFTX32(k)得到 x32(n)%隔點抽取X32k得到X16(K)%16 點 IFFTX16(k)得到 x16(n)subpl

16、ot(3,2,2);stem(n,xn);box ontitle( (b) 三角波序列x(n) );xlabel( n );ylabel( x(n);axis(0,32,0,20) k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title( (a)FTx(n) );xlabel( omega/pi );ylabel(|X(eAjAomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k);box ontitle( (c)16 點頻域采樣 );xlabel( k );ylabel( |X_1_6(k)|);axis(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n);box onti tle(d)16 點 IDFTX_1_6(k);xlabel( n );ylab