1、和倍問題（一）準備題:秦奮今年8歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍，秦奮和媽媽一共多少歲？這個題大家一定都會算例1、秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40歲，媽媽的年齡是秦奮年齡的4倍， 冋秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把秦奮的年齡作為1倍，“媽媽的年齡是秦奮的4倍”，這樣秦奮 和媽媽年齡的和就相當于秦奮年齡的 5倍是40歲，也就是（4 + I ）倍，也可 以理解為5倍數是40歲，那么可以求1倍是多少，接著再求4倍是多少。如圖：0歲解:（I ）秦奮和媽媽年齡倍數和是：4 + 1 = 5（倍）（2 ）秦奮的年齡：40十5 = 8歲（3 ）媽媽的年齡：8X 4 = 32歲綜合算式：40十（4 + I ）

2、= 8 歲8X 4 = 32 歲為了保證此題的正確，驗證（I ） 8 + 32 = 40 歲（2 ） 32 -8 = 4（倍） 計算結果符合條件，所以解題正確. 例2 .甲乙兩架飛機同時從機場向相反方向飛行，3小時共飛行3600千米，甲 的速度是乙的2倍，求它們的速度各是多少？分析：看圖:1乙速度？3信甲k4111 1已知兩架飛機3小時共飛行3600千米，就可以求出兩架飛機每小時飛行的航程, 也就是兩架飛機的速度和看圖可知，這個速度和相當于乙飛機速度的 3倍, 這樣就可以求出乙飛機的速度，再根據乙飛機的速度求出甲飛機的速度.(l )甲乙兩架飛機每小時的航程(速度和)是3600- 3 = 120

3、0 (千米)(2 )乙飛機的速度是：1200-( 2+ 1) = 400 (千米)(3 )甲飛機的速度是：400 X 2 = 800 (千米)答：甲乙飛機的速度分別是800千米、400千米。例3、弟弟有課外書20本，哥哥有課外書25本，哥哥給弟弟多少本后，弟弟 的課外書是哥哥的2倍？分析：如圖：2D本思考:(l )哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量是什么？(2 )要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？(3 )如果把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時(哥哥給弟弟課外書后) 弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的幾倍？思考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據

4、條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作1倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的2倍，也就是兄弟倆共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書的 3倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是 不變的數量.(l )兄弟倆共有課外書的數量是：20 + 25 = 45(本)(2 )哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的倍數是：2 + 1 =3(3 )哥哥剩下的課外書的本數是 45-3 =15 (本)(4 )哥哥給弟弟課外書的本數是 25 一 15= 10 (本)綜合算式：25( 20+ 25)-( 2 + 1 )答：哥哥給弟弟10本課外書后，弟弟的課外書是哥哥的 2倍。例4 .甲乙兩個

5、糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫運進10噸，這時甲庫存糧是乙庫存糧的2倍，兩個糧庫原來各存糧多少噸？ 分析：如圖：甲 iII運用犯吟根據甲乙兩個糧庫原來共存糧170噸，后來從甲庫運出30噸，給乙庫 運進10噸，可求出這時甲、乙兩庫共存糧多少噸。根據“這時甲庫存糧是乙庫 存糧的2倍”，如果這時把乙庫存糧作為1倍，那么甲、乙庫所存糧就相當于 乙存糧的3倍.于是求出這時乙庫存糧多少噸，進而可求出乙庫原來存糧多少 噸.最后就可求出甲庫原來存糧多少噸.(l )甲庫運出30噸，這時甲乙兩庫共存根噸數是 170 一 30 = 140噸(2 )給乙庫運進10噸，這時甲、乙兩個庫共存根噸數是

6、 140 + 10 = 150 (噸)(3 )這時甲乙兩個糧庫共存糧相當于乙庫存糧的倍數是：2 + 1 =3 倍(4 )這時乙糧庫存糧噸數是：150 - 3 =50噸(5 )乙糧庫原存糧噸數是：50 - 10 = 40噸(6 )甲糧庫原存糧噸數是：170 - 40 = 130噸列綜合算式：(170 一 30 + 10 )-( 2 + 1 ) 10 =150 - 3 -10 =5010= 40 噸170 - 40 = 130 噸答：甲庫原存糧130噸，乙庫原存糧40噸。驗算：(l ) 130 + 40 = 170 噸(2 )(130 一 30)-( 40 + 10 ) = 2 倍想一想，如果不用

7、上面的方法求甲糧庫原來存糧多少噸，還可以怎樣求？你能根據下面的算式講一講理由嗎？(170 - 30 + 10 ) -( 2 + 1 )X 2 + 30例5、少先隊員種柳樹和楊樹共125棵，楊樹的棵數比柳樹的棵數的 3倍多5 棵，兩種樹各種多少棵？分析：如圖：柳樹多5 y 125樑 楊楓 L11Q如果楊樹少5棵，楊樹和柳樹的總棵數是125 5棵，這時楊樹的棵數恰好是柳樹的 3倍， 所以柳樹的棵數是：(125 5 ) - (3 + 1) = 30棵，楊樹棵數是：125 30 =95 棵.解：(125 5)-( 3+ 1) =30 棵125 30 = 95 棵答：種柳樹30棵，楊樹95棵.這道題如果

8、變一下，你還會做嗎?少先隊員種柳樹和楊樹共115棵，楊樹的棵數比柳樹的棵數的3倍少5棵，兩種 樹各種多少棵？例6 花園里的菊花、月季花、杜鵑花共 1200棵，其中月季花是菊花的2 倍, 杜鵑花是菊花的3倍，求三種花各多少棵？分析：看圖：菊花月季花杜鵑花我們把菊花看作1倍數，總棵數是菊花的（2 + 3 + 1 ）倍，所以菊花的 棵數是：1200-（ 2+ 3+ 1） =200棵，月季花的棵數是200X 2 =400棵，杜鵑 花的棵數是200 X 3 = 600棵。解：1200-（ 2+ 3+ 1） =200 （棵）200X 2 =400（棵）200X 3 =600（棵）和倍問題的解題要點：和-（

9、倍數+ l ）=小數（即1倍數）小數X倍數=大數（二）認真思考，獨立完成1、學校共購買840本圖書，分給高、中、低三個年級，高年級分得的書是低 年級的 3 倍多 5 本，中年級分得的是低年級的 2 倍多 1 本，問：高、中、低三 個年級各分到多少本圖書？2 、甲乙兩個油桶共存 160 千克油， 如果把乙桶中的油注入甲桶 20 千克， 這時 甲桶存油等于乙桶存油的 3 倍，甲乙桶原有存油多少千克？3 、某年級同學參加航模小組、合唱隊和科技小組，共 96 人，參加合唱隊的人 數是航模小組的 2 倍，參加科技小組的人數是航模小組的 3 倍，參加三個小組 各有多少人？和倍問題(二)把這一類題歸入和倍問

10、題似乎有點不恰當， 歸入分數應用題似乎更好些。 但這一 類分數應用題的解法還是和和倍問題的解法類似，故還是歸入這一類吧。例1 、秦奮和媽媽的年齡加在一起是 40 歲，秦奮的年齡是媽媽的年齡的 1/4 ， 是問秦奮和媽媽各是多少歲？分析：我們把媽媽的年齡作為單位“ 1” ，“秦奮的年齡是媽媽的 1/4 ”，這 樣秦奮和媽媽年齡的和就相當于媽媽年齡的 5/4 ，是 40 歲，也就是(1/4 + l )， 那么可以求“ 1”是多少，實際上還是求 1 倍數是多少，不過在分數這一塊已不 能這樣說了。接著再求媽媽年齡的 1/4 是多少，就是秦奮的年齡。如圖：解：( l )秦奮和媽媽年齡分數和是： 1/4

11、+ l = 5 /4(2 )媽媽的年齡：40 - 5/4 =32歲(3 )秦奮的年齡：32X 1/4 =8歲綜合算式：40十(1/4 + l ) =32 歲32X 1/4 =8 歲答：媽媽的年齡是 32 歲，秦奮的年齡是 8 歲。例 2、弟弟有課外書 20 本，哥哥有課外書 25 本，哥哥給弟弟多少本后，哥哥 的課外書是弟弟的 2/7 ？分析：如圖：思考：( l )哥哥在給弟弟課外書前后，題目中不變的數量是什么？( 2 )要想求哥哥給弟弟多少本課外書，需要知道什么條件？( 3 )如果把弟弟得到書后的課外書看作“ 1”，那么這時(哥哥給弟弟課外書 后)哥哥的課外書可看作是弟弟課外書的幾分之幾？思

12、考以上幾個問題的基礎上，再求哥哥應該給弟弟多少本課外書。根據 條件需要先求出哥哥剩下多少本課外書如果我們把哥哥剩下的課外書看作 1 倍，那么這時弟弟的課外書可看作是哥哥剩下的課外書的 2 倍，也就是兄弟倆 共有的倍數相當于哥哥剩下的課外書的 3 倍，而兄弟倆人課外書的總數始終是 不變的數量( l )兄弟倆共有課外書的數量是： 20 + 25 = 45 (本)( 2 )哥哥給弟弟若干本課外書后，兄弟倆共有的分數是： 2/7 + 1 = 9/7(3 )哥哥給弟弟若干本課外書后，弟弟的課外書的本數是45十9/7=35 (本)(4 )哥哥給弟弟課外書的本數是 35 一 20= 15 (本)綜合算式：(

13、20 + 25)-( 2/7 + 1 ) 20答：哥哥給弟弟 10 本課外書后，哥哥的課外書是弟弟的 2/7。例 3 、少先隊員種柳樹和楊樹共 120棵，柳樹的棵數是楊樹的棵數的 1/3，兩種 樹各種多少棵？解:120-( 1/31) =90棵120 90 = 30 棵答：種柳樹 30 棵，楊樹 90棵和倍問題練習題1、服裝廠有工人 1 56人，其中女工人數是男工人數的 3倍，求有男工、女工 各多少人？2、兩筐鴨梨共重 154千克， 其中第一筐比第二筐的 2倍少 14千克，求兩筐鴨 梨各有多少千克？3、有兩筐蘋果共重 78千克，如果從甲筐中取出 1 4千克放入乙筐，則此時甲 筐重量是乙筐的 2

14、 倍，求兩筐原來各有多少千克？4、有甲乙兩個蓄水池，甲池中的水 3000立方米，乙池中有水1200立方米， 現從甲池中往乙池引水，流速為每分鐘 50立方米，多少分鐘后乙池內的蓄水量 是甲池水量的2倍？5、飼養小組共養雞鴨1720只，賣出雞的一半，再買進260只鴨子后，這時， 雞鴨的只數相同等。求原來各養雞、鴨多少只？6、果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數比杏樹的 3倍多20棵, 兩種樹各種了多少棵？7、一個長方形，周長是30厘米，長是寬的2倍，求這個長方形的 面積。8、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克， 才能使甲桶油是乙桶油的2倍？9、有3條繩子

15、，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8 米，問3條繩子各長多少米？10、兩個數相除商6余5，被除數與商的和是225，求被除數和除數11、三姐妹共有存款1250元，其中大姐錢數的三倍等于二姐錢數的 2倍，老 三的錢數比大姐少10元，問三人各有存款多少元？12、少先隊四年級一、二、三中隊共植樹 200棵，其中二中隊植樹的棵數比一 中隊植樹棵數的2倍還多5棵，三中隊植樹的棵數比一、二中隊植樹的和多 4 棵，求三個中隊各植樹多少棵？13、 甲乙兩個倉庫共有化肥 56噸，如果甲庫運岀 7噸化肥，乙庫再運進 9噸化肥，這樣兩個 倉庫存放的化肥數量相同。求兩倉庫原來各有多少噸化肥？基本題：

16、例 1.果園里的桃樹比杏樹多 90棵，桃樹的棵數是杏樹的 3 倍，桃樹和杏樹各有多少棵？分析：如果把杏樹看做一倍數，那么桃樹就是杏樹的 3 倍。那么，多的桃樹數90 就正好是杏樹的 2 倍。列式為：杏樹數：90-（ 3 1） = 90 - 2=45（棵）桃樹數：45 X 3=135 （棵）例2.果園里的桃樹比杏樹多 96棵，桃樹的棵數是杏樹的 3倍還多 6棵，桃樹和 杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹少 6 棵，則正好是杏樹的 3 倍。那么，多的桃樹數 966 就正好 是杏樹的 2倍。就是說，桃樹數少 6棵的話，桃樹數為 3倍數，杏樹數為 1 倍數。列式為：杏樹數：（ 966）-（31） =90-

17、2=45 （棵）桃樹數： 45X 3+6=141（棵）答：（略）例 3：果園里的桃樹比杏樹多 82 棵，桃樹的棵數是杏樹的 3 倍少 8 棵，桃樹和 杏樹各有多少棵？分析：如果桃樹多 8 棵，則正好是杏樹的 3 倍。這時多的桃樹數 82+8 就正好是 杏樹的 2倍。就是說，桃樹數多 8棵的話，桃樹數為 3倍數，杏樹數為 1 倍數。列式為：杏樹數：（ 82+8）-（31） =90-2=45 （棵）桃樹數： 45X 3 8=127（棵）答：（略）例 4、一個數的小數點向右移動一位，就比原數大了25.2 ，求原數是多少？分析：這是一道變形的差倍問題練習題。 一個數的小數點向右移動一位， 就是說 新數

18、是原數的 1 0倍，比原數大了 25.2 ，就是說兩數差是 25.2 。典型的差倍問題。算術方法： 25.2-（ 101） =2.8方程：設原數為X,則新數為10X10X X=25.29X=25.2X=2.8答：（略）【同步教育信息】卜.本周教學內容：“奧林匹克”數學指導差倍問題（）學習指導同學們！我們用線段圖解“和倍應用題，這種右法使被分析的間題具體化、形象化， 從而易于得到解題思路今天我們仍用線段圖來研究“差倍問題聽例1.路燈隊第一天比第二天多運進電線桿120根，第一天運進的根數是第二天運進根數 的3倍，兩天各運進電線桿多少根？分析；看圏，第二天CU?根i通過讀題，可知第二天運進的根數作為

19、1倍，從“第一天運進的根數是第二天運迸根數 的3倍”，又知第一天運進的根數上匕第二天運進的根數多13-11倍，即2倍，第一天比第二 天多運迸電線桿120根”也就是第一天比第二天多運迸120根相當于第二天的2倍，可理 解次2倍和120根相對應，艮卩2倍罡120根，這樣就可以求出1倍的數霾是多少根，進而可 求出3倍的數量是多少根.第一天比第二天多的倍數是23-1=2 （倍）第二天運進的根數是：120*2=60 （根第一夭運進的根數是：60 x 3 = 130 （根）綜合算式z 12013-1） = 60 （第二天）60x3= 180 （第一天）驗算：18060 = 120 （根）180- 60=

20、3 （倍例2甲倉所存大米是乙倉的3倍，從甲倉運走8500千克，從乙倉運走500千克，兩倉所剰的大米千克數相等。間各倉原存大米多少千克？分析m觀察圖，通過讀題我們畫出線段圖，然后根據團思肴以下間題二乙倉10bop克V ?:甲倉 1L J丿.5008500丿（1）桐據“甲倉所存大米是乙倉的3倍”應該把哪個倉所存大米看作1借？（2）如果從甲倉少運走500千克，那么這樣所運走的千克數相當于乙倉原大米的幾倍?1000= 3 （倍12000-8500 = 3500 （千克）4000-500= 3500 （千克）兩倉所乘熾:米數相等例？.有兩桶重霾相等的油，甲桶取出12千克，乙補加入14千克，這時乙補油的重量 是甲桶油重量的3倍.兩桶油原來各有多少千克？分析：先觀察圖，然后思若間題：1甲 r1!乙 C11q加入14f攏們根據題意把甲桶油為單位“1”，乙桶是它的3倍，兩桶油開始重量相等，由于甲桶 取出12千克，乙桶加入14千克，這時乙才是甲的3倍所以從圖上看出.12 + 14.WB當 于甲桶油剰下重量的2倍，我們就可以求甲桶油剩下的重量.然后再求兩桶油原來的重量。（1）乙桶加入14千克油后的重重比甲桶剩下重量多的千克數是；12 +14 = 26 （千克） 乙桶加入14千克油后重量比甲