1、拋物線練習題 、選擇題 1. 在直角坐標平面內，到點（1,1）和直線x+ 2y= 3距離相等的點的軌跡是（） A .直線 B.拋物線 C .圓 D 雙曲線 A. 拋物線y2= x上一點P到焦點的距離是2，則P點坐標為（） 36B77C 93D 5 2，_2B.4，_2C. 4，_2D. 2, 10 2 拋物線y= ax2的準線方程是y= 2,則a的值為（ 1 A.8 1 B . 8 C . 8 D. 8 4 .設拋物線 y2= 8x上一點P到y軸的距離是4,則點 P到該拋物線焦點的距離是 （ C. 8 D. 12 5. 設過拋物線的焦點 F的弦為AB，則以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系

2、是（） A .相交 B .相切 C .相離 D .以上答案都有可能 6. 過點F（0,3）且和直線y+ 3= 0相切的動圓圓心的軌跡方程為（） A . y2= 12xB . y2=- 12x C. x2= 12yD . x2=- 12y 7. 拋物線y2= 8x上一點P到x軸距離為12,則點P到拋物線焦點F的距離為（） D . 24 4x2+ y2= 1的一個焦點，則此拋物線的焦點到準線的距離 A . 20B . 8C . 22 &拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓 為（） A . 2 ,3B. 3C.； .3 9. 設拋物線的頂點在原點，其焦點 F在y軸上，又拋物線上的點（k, 2）與F點的

3、距離為4,則k的 值是（） A . 4B. 4 或4C . 2 D . 2 或2 1 10 .拋物線y= mx2（m0）的準線與圓（x 3）2 + y2= 16相切，則p的值為（） 1 A.2B. 1 C . 2D . 4 、填空題 13. 過拋物線焦點 F的直線與拋物線相交于 A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影是Ai、Bi, 則/ AiFBi= 14. 已知圓x2+ y2+ 6x+ 8= 0與拋物線y2= 2px(p0)的準線相切，則p =. 15. 以雙曲線ix6- 9 = 1的中心為頂點，左焦點為焦點的拋物線方程是 16. 拋物線y2= 16x上到頂點和焦點距離相等的點的坐標是 .

4、 17. 拋物線y2= 4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為4護，則焦點到AB的距離為 拋物線練習題(答案) 1、答案A解析定點(1,1)在直線x+2y= 3上，軌跡為直線. 2、答案B解析設 P(xo, yo),則 |PF|=xo+ 2 = x+4 = 2,. xo =g. 1 11 3、 答案B 解析/ y= ax2,： x2 = y,其準線為 y= 2,： a0,2 =二，二 a=_ 8 4、答案B 解析本題考查拋物線的定義. 5、答案C 解析由題意，知動圓圓心到點F(0,3)的距離等于到定直線 y= 3的距離, 故動圓圓心的軌跡是以 F為焦點，直線y= 3為準線的拋物線. 6、答案B

5、解析特值法：取AB垂直于拋物線對稱軸這一情況研究. 由拋物線的定義可知，點 P到拋物線焦點的距離是4 + 2= 6. 7、答案A解析設 P(xo,12)，貝U xo= 18,： |PF| = xo + p= 20. & 答案B解析2 = c= 于，:P = 3. 9、答案B解析由題意，設拋物線的標準方程為：x2= 2py, 由題意得，p+ 2= 4, : p= 4, x2= 8y.又點(k, 2)在拋物線上， k2= 16, k= 4. 10、 答案A 解析/ x2= my(m0), 由題意，得2+ 5= 6, p= 2,：拋物線方程為 y2= 4x. 12、答案C 解析本題考查拋物線的準線方

6、程，直線與圓的位置關系. 拋物線y2 = 2px(p0)的準線方程是x= p,由題意知，3 +:p = 4, p = 2. 13、答案90解析由拋物線的定義得，|AF|=|AA1|, |BF|=|BB1|, / 1 = Z 2，/ 3 =Z 4,又/ 1 + Z 2+Z 3+Z 4 +Z A1AF + / B1BF = 360 , 且/ A1AF + Z B1BF = 180 / 1 + Z 2+Z 3+Z 4= 180 ： 2( / 2+Z 4) = 180 即/ 2+Z 4 = 90 ,故Z A1FB = 90. 14、 答案4或8解析拋物線的準線方程為：x= p,圓心坐標為(3,0),半徑為1, 由題意知 3 p= 1 或p 3 = 1，: p= 4 或 p= 8. 15、 答案y2= 20 x解析雙曲線的左焦點為(一5,0),故設拋物線方程為 y2= 2px(p0), 又 p = 10 , : y2= 20 x. 16、 答案(2 , 4 2)解析設拋物線y2= 16x上的點P(x , y)