1、小專題（二）利用勾股定理解決折疊與展開問題矣型1利用勾股定理解決平面圖形的折疊問題1.如圖.有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm, BC=10cm,將AABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE, 則CD的長為（）cmcmcmcmC. 2 cmA2.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，ZC=90 , AC=4 cm, BC=3 cm,將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC 的延長線上的點E處，折痕為AD,則CE的長為（）A. 1 cmB cmD. 3 cm3.（青島中考）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的中點C上，若AB=6, BC=9,則BF 的長為（）A. 4B. 3

2、2CD54.如圖，長方形紙片ABCD中.已知AD=8,折血紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE,且 EF = 3,則AB的長為（）A. 3B. 4D. 6C. 55.（銅仁中考）如圖，在長方形ABCD中，BC = 6, CD = 3,將ZkBCD沿對角線BD翻折點C落在點C處，BC7交AD 于點E,則線段DE的長為（）A. 3C. 56.如圖，在長方形ABCD中，AB=4, AD=6, E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將ZkEBF沿EF所在直線折 疊得到ZkEB F,連接B D,則B D的最小值是（）A. 210-2B. 6C. 213-2D. 47.如圖所示，在Z

3、ABC中，ZB=90 , AB=3, AC=5,將ZABC折査，使點C與點A重合.折痕為DE,則ZkABE 的周長為.8.如圖，在RtAABC中，ZC=90 , BC=6 cm, AC=8 cm,按圖中所示方法將ZkBCD沿BD折疊，使點C落在AB 邊的C點，那么ADC的面積是9.如圖，已知RtAABC中，ZC=90 , AC=6, BC=8,將它的銳角A翻折，使得點A落在BC邊的中點D處，折 痕交AC邊于點E,交AB邊于點F,則DE的值為10.如圖，在RtAABC中，ZB=90 , AB = 3, BC=4,將ZkABC折疊，使點B恰好落在邊AC上，與點B重合, AE為折痕，則EB =行.為

4、了向建國六十六周年獻禮，菜校各班都在開展豐富多彩的慶祝活動，八年級（1）班開展了手工制作競賽，每 個同學都在規定時間內完成一件手工作品.陳莉同學在制作手工作品的第一、二個步驟是： 先裁下了一張長BC = 20 cm,寬AB = 16 cm的長方形紙片ABCD, 將紙片沿著直線AE折疊，點D恰好落在BC邊上的F處，請你根據步驟解答下列問題：計算EC, FC的長.類型2利用勾股定理解決立體圖形的展開問題1.如圖，一圓柱體的底面周長為24 cm,高AB為5 cm, BC是直徑，一只螞蟻從點A出發沿著圓柱體的表面爬行到 點C的最短路程是（）A. 6 cmB. 12 cmC. 13 cm2.如圖，圓柱形

5、玻璃杯，高為12 cm,底面周長為18 cm,在杯內離杯底4 cm的點C處有一滴蜂蜜，此吋一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的置短距離為cm.3. 如圖，在一個長為2叫 寬為1 m的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的梭和場地寬AD平行且棱長大于AD,木塊從正面看是邊長為m的正方形，一只螞蟻從點A處到達C處需要走的罠短路程是m（精確到m）.4. 一位同學要用彩帶裝飾一個長方體禮盒.長方體6 cm,底面是邊長為4 cm的正方形，從頂點A到頂點C如 何貼彩帶用的彩帶最短最短長廈是多少5. 如圖.一個長方體形狀的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒有縫隙)，有一

6、只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬 到柜角G處.(1)請你畫出螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑；當AB=4, BC=4, CCi=5時，求螞蟻爬過的罠短路徑的長.參考答案類型1I. Dcm2 10.II. 因為ZkADE與ZkAFE關于AE對稱，所以 ADEAAFE.所以 DE = FE, AD=AF.因為 BC=20 cm, AB = 16 cm,所以 CD = 16 cm, AD = AF = 20 cm在 RtAABF 中，由勾股定理，得 BF = 12 cm.所以 CF = 20-12 = 8(cm)因為四邊形ABCD是長方形，所以ZC=90 設CE = x,則DE = EF = 16x,

7、在RtACEF中，由勾股定理，得(16-x)2=64+x2.解得:x = 6.所以EC=6 cm答：EC=6 cm, CF=8 cm.類型21. c4.把長方體的面DCC Dz沿棱C D展開至面ABCD上，如圖構成矩形ABC D 則A到C的置短距離為AC 的長度，連接AC交DC于0,易證AODZkC 0C. A0D = 0C即0為DC的中點由勾股定理，得AC 2=AD 2+Dz C 2=82+62=100, AAC, =10 cm.即從頂點A沿直線到DC中點0,再沿直線到頂點C ,貼的彩帶最短，最短長 皮為10 cm.5. (1)如圖，木柜的表面展開圖是兩個矩形ABC 和ACCA.螞蟻能夠最快到達目的地的可能路徑有如圖所示的 AC