1、畢業(yè)設(shè)計(jì)論文畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 gps 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及定位衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及定位 matlab 仿真仿真 摘要 全球定位系統(tǒng)是具有全球性、全能性、全天候優(yōu)勢(shì)的導(dǎo)航定位、定時(shí)和測(cè) 速系統(tǒng)，現(xiàn)在在全球很多領(lǐng)域獲得了應(yīng)用。 gps 衛(wèi)星的定位是一個(gè)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，其包含參數(shù)眾多，如時(shí)間系統(tǒng)、 空間坐標(biāo)系統(tǒng)等。此次設(shè)計(jì)是針對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)定位的 matlab 仿真實(shí)現(xiàn)，因要求不 高，所以對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)做了理想化處理，攝動(dòng)力對(duì)衛(wèi)星的影響忽略不計(jì)（所以為 無攝運(yùn)動(dòng)） ，采用開普勒定律及最小二乘法計(jì)算其軌道參數(shù)，對(duì)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行 簡略分析，并使用 matlab 編程仿真實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星的運(yùn)功軌道平面、運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)、可 見衛(wèi)星的分布及利用可見衛(wèi)星

2、計(jì)算出用戶位置。 通過此次設(shè)計(jì)，對(duì)于 gps 衛(wèi)星有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于靜態(tài)單點(diǎn)定位、偽距 等相關(guān)概念有一定了解。 關(guān)鍵字：關(guān)鍵字：gps 衛(wèi)星 無攝運(yùn)動(dòng) 偽距 matlab 仿真 the movement and location of gps satellite on matlab abstract：global positioning system is a global, versatility, all-weather advantage of navigation and positioning, timing and speed system, now there has many

3、 application in many fields. gps satellite positioning is a complex system, which includes many parameters, such as time and space coordinates system. this design is based on the matlab simulation of satellite motion and location, because demand is not high, so to do the idealized satellite movement

4、, and ignore the disturbed motion ( so call it non-disturbed motion ).using the kepler and least-square method for calculating the parameters of orbital motion, for the characteristics of motion to make a simple analysis, and use the matlab simulation to program achieve the orbital plane of satellit

5、e, the dynamic motion, the distribution of visible satellites and using visible satellites to calculate the users home. through the design have primary understanding for the gps satellite, and understanding the static single-point, pseudorange and so on. key words：gps satellite non-disturbed motion

6、pseudorange matlab simulation 目錄 第一章 前言.1 1.1 課題背景.1 1.2 本課題研究的意義和方法.2 1.3 gps 前景 .2 第二章 gps 測(cè)量原理.4 2.1 偽距測(cè)量的原理.4 2.1.1 計(jì)算衛(wèi)星位置.5 2.1.2 用戶位置的計(jì)算.5 2.1.3 最小二乘法介紹.5 2.2 載波相位測(cè)量原理.6 第三章 gps 的坐標(biāo)、時(shí)間系統(tǒng).10 3.1 坐標(biāo)系統(tǒng).10 3.1.1 天球坐標(biāo)系.10 3.1.2 地球坐標(biāo)系.12 3.2 時(shí)間系統(tǒng).13 3.2.1 世界時(shí)系統(tǒng).14 3.2.2 原子時(shí)系統(tǒng).15 3.2.3 動(dòng)力學(xué)時(shí)系統(tǒng).16 3.2.

7、4 協(xié)調(diào)世界時(shí).16 3.2.5 gps 時(shí)間系統(tǒng).16 第四章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基本定律及其求解.18 4.1 開普勒第一定律 .18 4.2 開普勒第二定律 .19 4.3 開普勒第三定律.20 4.4 衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)參數(shù).20 4.5 真近點(diǎn)角的概念及其求解.21 4.6 衛(wèi)星瞬時(shí)位置的求解.22 第五章 gps 的 matlab 仿真.25 5.1 衛(wèi)星可見性的估算.25 5.2 gps 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的matlab仿真 .26 結(jié) 論.38 致謝.40 參考文獻(xiàn).41 附錄.42 第一章 前言 1.1 課題背景 gps 系統(tǒng)的前身為美軍研制的一種子午儀衛(wèi)星定位系統(tǒng)(transit），1958 年

8、研制，64 年正式投入使用。該系統(tǒng)用 5 到 6 顆衛(wèi)星組成的星網(wǎng)工作，每天最多 繞過地球 13 次，并且無法給出高度信息，在定位精度方面也不盡如人意。然而， 子午儀系統(tǒng)使得研發(fā)部門對(duì)衛(wèi)星定位取得了初步的經(jīng)驗(yàn)，并驗(yàn)證了由衛(wèi)星系統(tǒng) 進(jìn)行定位的可行性，為 gps 系統(tǒng)的研制埋下了鋪墊。由于衛(wèi)星定位顯示出在導(dǎo) 航方面的巨大優(yōu)越性及子午儀系統(tǒng)存在對(duì)潛艇和艦船導(dǎo)航方面的巨大缺陷。美 國海陸空三軍及民用部門都感到迫切需要一種新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)13。 1973 年 12 月 ,美國國防部批準(zhǔn)它的陸?？杖娐?lián)合研制新的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng): navstar/gps。它是英文“navigation satellite t

9、iming and ranging/global positioning system” 的縮寫詞。其意為 “衛(wèi)星測(cè)時(shí)測(cè)距導(dǎo)航/全球定位系統(tǒng)”,簡 稱 gps。這個(gè)系統(tǒng)向有適當(dāng)接受設(shè)備的全球范圍用戶提供精確、 連續(xù)的三維 位置和速度信息 ,并且還廣播一種形式的世界協(xié)調(diào)時(shí)(u tc) 。通過遍布全球的 （21+3）gps 導(dǎo)航衛(wèi)星，向全球范圍內(nèi)的用戶全天候提供高精度的導(dǎo)航、跟蹤 定位和授時(shí)服務(wù)。目前，gps 已在地形測(cè)量，交通管理，導(dǎo)航，野外勘探，空 間宇宙學(xué)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用11。 目前全球共有 4 大 gps 系統(tǒng)，分別是： 美國 gps ，由美國國防部于 20 世紀(jì) 70 年代初開

10、始設(shè)計(jì)、 研制 ，于 1993 年全部建成。1994 年 ，美國宣布在 10 年內(nèi)向全世界免費(fèi)提供 gps 使 用權(quán) ，但美國只向外國提供低精度的衛(wèi)星信號(hào)。 歐盟 “伽利略”，1999 年 歐洲提出計(jì)劃 ,準(zhǔn)備發(fā)射 30 顆衛(wèi)星 ，組成 “伽 利略” 衛(wèi)星定位系統(tǒng)。 俄羅斯 “格洛納斯”，尚未部署完畢。始于上世紀(jì) 70 年代，需要至少 18 顆衛(wèi)星才能確保覆蓋俄羅斯全境;如要提供全球定位服務(wù) ，則需要 24 顆衛(wèi)星。 中國“北斗”2003 年我國北斗一號(hào)建成并開通運(yùn)行 ，不同于 gps， “北斗” 的指揮機(jī)和終端之間可以雙向交流。四川大地震發(fā)生后 ,北京武警指揮中心和 四川武警部隊(duì)運(yùn)用 “北斗

11、” 進(jìn)行了上百次交流。北斗二號(hào)系列衛(wèi)星今年起將進(jìn) 入組網(wǎng)高峰期 ，預(yù)計(jì)在 2015 年形成由三十幾顆衛(wèi)星組成的覆蓋全球的系統(tǒng)。 1.2 本課題研究的意義和方法 gps 系統(tǒng)是一個(gè)很龐大的系統(tǒng)，包含了天文，地理，計(jì)算機(jī)，電磁學(xué)，通 信學(xué)，信息學(xué)等等。通過本文對(duì) gps 的學(xué)習(xí)研究，最重要的還是要學(xué)習(xí)其原理： 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)原理；衛(wèi)星定位原理；衛(wèi)星跟蹤原理等等。通過基礎(chǔ)原理的學(xué)習(xí)，一 方面，可以使我們更進(jìn)一步的理解衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)，定位的實(shí)現(xiàn)方法；通過仿真，進(jìn) 一步了解簡單定位的方法及其在仿真平臺(tái)上的實(shí)現(xiàn)途徑；另一方面，也可以培 養(yǎng)我們自學(xué)的能力，訓(xùn)練仿真模擬的技巧和方法。 至今，基本上完成了課題的要求，通過不

12、斷的注入既定參數(shù)，可以更加詳 細(xì)，直觀的理解基本的定位原理和實(shí)現(xiàn)方法！ 1.3 gps 前景 gps 導(dǎo)航定位以其定位精度高、觀測(cè)時(shí)間短、測(cè)站間無需通視、可提供三 維坐標(biāo)、操作簡便、全天候作業(yè)、功能多、應(yīng)用廣泛等特點(diǎn)著稱。 用 gps 信號(hào)可以進(jìn)行海、空和陸地的導(dǎo)航、導(dǎo)彈的制導(dǎo)、大地測(cè)量和工程 測(cè)量的精密定位、時(shí)間的傳遞和速度的測(cè)量等。對(duì)于測(cè)繪領(lǐng)域，gps 衛(wèi)星定位 技術(shù)已經(jīng)用于建立高精度的全國性的大地測(cè)量控制網(wǎng)，測(cè)定全球性的地球動(dòng)態(tài) 參數(shù)；用于建立陸地海洋大地測(cè)量基準(zhǔn)，進(jìn)行高精度的海島陸地聯(lián)測(cè)以及海洋 測(cè)繪；用于檢測(cè)地球板塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和地殼形變；用于工程測(cè)量，成為建立城市 與工程控制網(wǎng)的主要手

13、段。用于測(cè)定航空航天攝影瞬間相機(jī)位置，實(shí)現(xiàn)僅有少 量的地面控制或無地面控制的航測(cè)快速成圖，導(dǎo)致地理信息系統(tǒng)、全球環(huán)境遙 感監(jiān)測(cè)的技術(shù)革命4。 目前，gps、glonass、inmarsat 等系統(tǒng)都具備了導(dǎo)航定位功能，形 成了多元化的空間資源環(huán)境。這一多元化的空間資源環(huán)境，促使國際民間形成 了一個(gè)共同的策略，即一方面對(duì)現(xiàn)有系統(tǒng)充分利用，一方面積極籌建民間 gnss 系統(tǒng)，待 2011 年左右，gnss 純民間系統(tǒng)建成，全球 將形成 gps/glonass/gnss 三足鼎立之勢(shì)，才能從根本上擺脫對(duì)單一系統(tǒng)的依賴， 形成國際共有、國際共享的安全資源環(huán)境。世界才可以將衛(wèi)星導(dǎo)航作為單一導(dǎo) 航手段的最

14、高應(yīng)用境界。國際民間的這一策略，反過來又影響和迫使美國對(duì)其 gps 使用政策作出更開放的調(diào)整。多元化的空間資源環(huán)境的確立，給 gps 的發(fā) 發(fā)展應(yīng)用創(chuàng)造了一個(gè)前所未有的良好的國際環(huán)境。 第二章 gps 測(cè)量原理 gps 導(dǎo)航系統(tǒng)的基本原理是測(cè)量出已知位置的衛(wèi)星到用戶接收機(jī)之間的距 離 ,然后綜合多顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)就可知道接收機(jī)的具體位置。要達(dá)到這一目的 ,衛(wèi) 星的位置可以根據(jù)星載時(shí)鐘所記錄的時(shí)間在衛(wèi)星星歷中查出。而用戶到衛(wèi)星的 距離則通過紀(jì)錄衛(wèi)星信號(hào)傳播到用戶所經(jīng)歷的時(shí)間 ,再將其乘以光速得到(由于 大氣層電離層的干擾 ,這一距離并不是用戶與衛(wèi)星之間的真實(shí)距離 ,而是偽距( pr) :當(dāng) gps

15、衛(wèi)星正常工作時(shí) ,會(huì)不斷地用 1 和 0 二進(jìn)制碼元組成的偽隨機(jī)碼 (簡稱偽碼)發(fā)射導(dǎo)航電文。gps 系統(tǒng)使用的偽碼一共有兩種 ,分別是民用的 c/ a 碼和軍用的 p( y)碼。c/ a 碼頻率 1. 023mhz ,重復(fù)周期一毫秒 ,碼間距 1 微秒 ,相當(dāng)于 300m; p 碼頻率 10. 23mhz ,重復(fù)周期 266. 4 天 ,碼間距 0. 1 微 秒 ,相當(dāng)于 30m。而 y 碼是在 p 碼的基礎(chǔ)上形成的 ,保密性能更佳。 gps 導(dǎo)航系統(tǒng)衛(wèi)星部分的作用就是不斷地發(fā)射導(dǎo)航電文。然而 ,由于用戶 接受機(jī)使用的時(shí)鐘與衛(wèi)星星載時(shí)鐘不可能總是同步 ,所以除了用戶的三維坐標(biāo) x、 y、 z

16、 外 ,還要引進(jìn)一個(gè) t 即衛(wèi)星與接收機(jī)之間的時(shí)間差作為未知數(shù) ,然 后用 4 個(gè)方程將這 4 個(gè)未知數(shù)解出來。所以如果想知道接收機(jī)所處的位置 ,至 少要能接收到 4 個(gè)衛(wèi)星的信號(hào)。 2.1 偽距測(cè)量的原理 gps 定位采用的是被動(dòng)式單程測(cè)距。它的信號(hào)發(fā)射書機(jī)由衛(wèi)星鐘確定，收 到時(shí)刻是由接收機(jī)鐘確定，這就在測(cè)定的衛(wèi)星至接收機(jī)的距離中，不可避免地 包含著兩臺(tái)鐘不同步的誤差和電離層、對(duì)流層延遲誤差影響，它并不是衛(wèi)星與 接受機(jī)之間的實(shí)際距離，所以稱之為偽距。 偽距定位法是利用全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)進(jìn)行導(dǎo)航定位的最基本的方法，其基 本原理是：在某一瞬間利用 gps 接收機(jī)同時(shí)測(cè)定至少四顆衛(wèi)星的偽距，根據(jù)已

17、知的衛(wèi)星位置和偽距觀測(cè)值，采用距離交會(huì)法求出接收機(jī)的三維坐標(biāo)和時(shí)鐘改 正數(shù)。它的優(yōu)點(diǎn)是速度快、無多值性問題，利用增加觀測(cè)時(shí)間可以提高定位精 度；缺點(diǎn)是測(cè)量定位精度低，但足以滿足部分用戶的需要。 2.1.1 計(jì)算衛(wèi)星位置 讀入導(dǎo)航電文后 首先根據(jù)需要調(diào)用廣播軌道 1 至廣播軌道 5 上的數(shù)據(jù) 然后依次計(jì)算衛(wèi)星的平均角速度 歸化時(shí)間 平均近點(diǎn)角 需要注意的是進(jìn)行真近 點(diǎn)角計(jì)算時(shí)要同時(shí)計(jì)算正弦和余弦以得到正確象限內(nèi)的角 計(jì)算經(jīng)校正的升交點(diǎn) 精度時(shí)需要用到地球旋轉(zhuǎn)速率 在 wgs-84 中這一常數(shù)為10: e=7.2921151467 10-5rdd/s。 (2-1) 2.1.2 用戶位置的計(jì)算 首先

18、利用近似的用戶位置與偽距觀測(cè)值計(jì)算出一個(gè)近似偽距 利用該近似偽 距可以計(jì)算出部分值 然后計(jì)算出系數(shù) 并生成一個(gè) nx4 的矩陣 為參與運(yùn)算的 衛(wèi)星數(shù) 最后算出用戶位移的坐標(biāo)上述過程根據(jù)需要可以將計(jì)算出的用戶坐標(biāo)作 為近似值 反復(fù)迭代直至符合精度要求10。 當(dāng)在進(jìn)行迭代的過程當(dāng)中，如果所給定的用戶的初始值越接近用戶的實(shí)際 值，則迭代的次數(shù)就越少。當(dāng)我們可見的衛(wèi)星多于四顆的時(shí)候，我們可以用以 下介紹的最小二乘法原理帶到上面的公式當(dāng)中去計(jì)算。 2.1.3 最小二乘法介紹 當(dāng)我們?cè)谝粋€(gè)地方同時(shí)可見的衛(wèi)星如果多于四顆（gps 衛(wèi)星的軌道設(shè)計(jì)和 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的安排使得用戶在地球的任意位置（兩極個(gè)別地點(diǎn)除外）

19、，都能夠看到 411 顆的衛(wèi)星）的時(shí)候，我們可以用最小二乘法去解算未知數(shù)，這樣，充 分的利用了已知的數(shù)據(jù)信息，使得結(jié)果的偏差最小化。 例如：對(duì)于下面的方程： (2-2) c3b3ya3x c2b2ya2x c1b1ya1x 如果令 a1 b1 c1 x h= a2 b2 ,c= c2 ,x= (2-3) a3 b3 c3 y 使用最小二乘法，用 c,h 表示 x.令 = （a1x+b1y-c1）2+ (a2x+b2y-c2)2+(a3x+b3y-c3)2 (2- 4) = 2(a1x+b1y-c1)a1+2(a2x+b2y-c2)a2+2(a3x+b3y-c3)a3 (2-5) x = 2(a

20、1x+b1y-c1)b1+2(a2x+b2y-c2)b2+2(a3x+b3y-c3)b3 (2-6) y 整理得到 (a12+a22+a32)x+(a1b1+a2b2+a3b3)y=a1c1+a2c2+a3c3 (2-7) (a12+a22+a32)y+(a1b1+a2b2+a3b3)x=b1c1+b2c2+b3c3 (2-8) 寫成矩陣的形式就是： a1 a2 a3 a1 b1 x a1 a2 a3 c1 a2 b2 = c2 b1 b2 b3 a3 b3 y b1 b2 b3 c3 哪么就能夠得到 x = (2-9) c t hhh t 1 y 2.2 載波相位測(cè)量原理 載波相位觀測(cè)方法是

21、 gps 接收機(jī)用接收到的衛(wèi)星載波 （l1:154f0,19.032cm;l2:120f0,24.42cm）與本地接收機(jī)產(chǎn)生的本振參考載波產(chǎn) 生的相位差來計(jì)算的.(gps 所接收到得載波相位是不連續(xù)的，所以在進(jìn)行相位 測(cè)量的時(shí)候，先要進(jìn)行解調(diào)工作，把調(diào)制在載波上面的測(cè)距碼和導(dǎo)航電文去掉， 通過碼相關(guān)等方法重新獲取載波)。以 表示 k 接收機(jī)在時(shí)刻 tk 所接收 k j k t 到的第 j 顆衛(wèi)星接收到的載波相位的值；以表示 k 接收機(jī)在時(shí)刻 tk 本 kk t 地載波信號(hào)的相位值，則接收機(jī)在接收機(jī)鐘面時(shí)刻 tk 時(shí)觀測(cè) j 衛(wèi)星所取得的相 位觀測(cè)量可寫為7： (2-10) kkk j kk j

22、 k ttt sj(t0) 0 n0 k n0 int() i 通常的相位測(cè)量或相 位差測(cè)量只是測(cè)出一 周以內(nèi)的相位值，實(shí) 際測(cè)量中，如果對(duì)整 周進(jìn)行計(jì)數(shù)，則自某 一初始取樣時(shí)刻 （t0）以后就可以取 得連續(xù)的相位觀測(cè)值。 sj(ti) 圖 2-1 載波相位測(cè)量原理圖 如上圖 1 所示，在初始時(shí)刻 t0,測(cè)得小于一周的相位差為，其整周數(shù)為 0 ，此時(shí)包含整周數(shù)的相位觀測(cè)值為： j n0 =+=- + (2-11) 0 t j k 0 j n0 0 t k 0t j k j n0 接收機(jī)繼續(xù)跟蹤衛(wèi)星信號(hào)，不斷地測(cè)量小于一周的相位差，并利 )(t 0 用整波計(jì)數(shù)器記錄從 t0 到 ti 時(shí)間內(nèi)的整

23、周數(shù)變化量 int(),只要衛(wèi)星 j 從 to 到 tj 時(shí)間內(nèi)信號(hào)沒有中斷，則整周模糊數(shù)就為一個(gè)常數(shù)，任意時(shí)刻 ti 衛(wèi)星到 j n0 k 接收機(jī)的相位差為： int() (2-12) ntt j ik i j k i j k t 0 這樣，觀測(cè)量就包含了相位差的小數(shù)部分和累計(jì)的整數(shù)部分的整周數(shù)。 載波相位的觀測(cè)方程 假設(shè)在 gps 系統(tǒng)時(shí)刻 ta(衛(wèi)星 a 時(shí)刻)衛(wèi)星 sj 發(fā)射的載波信號(hào)相位為 ，經(jīng)過傳播的延遲后，在 gps 系統(tǒng)時(shí)刻 tb（接收機(jī) tb 時(shí)刻到達(dá)接 )(ta 收機(jī)） 。接收機(jī)產(chǎn)生的本地載波相位為，根據(jù)（2-10）得到：在 tb 時(shí)刻， )(tb 載波相位的觀測(cè)值為 (2

24、-13) )()( tt a j b ，考慮到衛(wèi)星與接收機(jī)和系統(tǒng)時(shí)間的差值，ta=ta+,tb=tb+, ta tb 則有： (2- )()( tttt aa j bb 14) 由于衛(wèi)星和接收機(jī)的頻率都比較穩(wěn)定，所以在一個(gè)小的時(shí)間間隔里面，我 們可以近似的理解在時(shí)間t,t+t內(nèi)，有 (2-15) tfttt)()( （上式是考慮在頻率前提下，所以沒有在 f 前面乘以 2） ，因?yàn)樾l(wèi)星到接收機(jī)有一個(gè)傳播的延遲，即 tb=ta+,所以有： (2-16) ftatb)()( 由 2-15 和 2-16 代入到 2-14 得到： tttttt abaa j bb fffff)()()()( (2-17

25、) ，如果同時(shí)考慮到傳播延遲電離層和對(duì)流層的影響（），有 21 和 = ， 為衛(wèi)星到接收機(jī)的距離。則有： c 21 (2-18)tt ab ff c f )( 21 將 2-12 代入上個(gè)式子，考慮到，得到以米為單位的測(cè)量的載波相位為： f c (2-19) j kba j kntt f c )( )( 21 這樣，上式即為接收機(jī) k 對(duì)衛(wèi)星 k 的載波相位的以米為單位的觀測(cè)方程式。 第三章 gps 的坐標(biāo)、時(shí)間系統(tǒng) 3.1 坐標(biāo)系統(tǒng) gps 定位測(cè)量當(dāng)中，要用到兩種坐標(biāo)系，即天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天 球坐標(biāo)系是指坐標(biāo)原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸的指向在空間是保持不變的，可以很方便的 描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)和狀態(tài)

26、。而地球坐標(biāo)系則是與地球體相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，用于描 述地面測(cè)量站的位置。下面就天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系做簡要的說明。 3.1.1 天球坐標(biāo)系 天球就是指的是以地球質(zhì)心為中心，半徑無窮大的理想球體。在這個(gè)系統(tǒng) 當(dāng)中，我們會(huì)涉及到幾個(gè)參考點(diǎn)，線，面9。 1：天軸和天極：天軸是指地球自轉(zhuǎn)的延伸直線，天軸和地球表面的交點(diǎn)叫 做天極 p,與地球北極相對(duì)應(yīng)的是北天極 pn,與地球南極相對(duì)應(yīng)的是南天極 ps.天 極并不是固定的，有歲差和章動(dòng)的影響，這個(gè)時(shí)候叫做真天極，而無歲差和章 動(dòng)影像的天極叫做平天極。 2：天球赤道：通過地球質(zhì)心并與天軸垂直的平面與地球表面的交線叫做天 球赤道。 3：天球子午面：包含天軸并通

27、過天球面上任意一點(diǎn)的平面。 4：黃道：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面和天球表面相交的大圓，黃道平面和 天球赤道平面的夾角叫做黃赤交角，為 23.5 度。 5：黃極：過天球中心垂直于黃道平面的直線與天球表面相交的點(diǎn)，它分為 黃北極和黃南極，分別用 kn 和 ks 表示。 6：春分點(diǎn)：指太陽由南向北運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，所經(jīng)過的天球黃道和天球赤道的 交點(diǎn)。春分點(diǎn)和天球赤道面是建立天球坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)面。 圖 3-1 春分點(diǎn) 7：歲差和章動(dòng)：歲差指的是平北天極以北黃極為中心，以黃赤交角為半徑 的一種順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)。 章動(dòng)指的是真北天極繞平北天極做得橢圓型運(yùn)動(dòng)。 圖 3-2 歲差和章動(dòng) 天球坐標(biāo)系分為兩種：真天球

28、坐標(biāo)系和平天球坐標(biāo)系. 真天球坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球的質(zhì)心 m，z 軸指向真北天極 pn,x 軸指向春分 點(diǎn),y 軸垂直于 xmz 平面。 平天球坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球的質(zhì)心 m，z 軸指向平北天極 pn,x 軸指向春分 點(diǎn),y 軸垂直于 xmz 平面。 上述兩種坐標(biāo)系的差別在于他們選取了不同的北天極的位置，故要是由平 天極坐標(biāo)系到真天極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，就必須考慮歲差和章動(dòng)旋轉(zhuǎn)所影響的情況。 換句話說就是要考慮到歲差旋轉(zhuǎn)和章動(dòng)旋轉(zhuǎn)地影響。 3.1.2 地球坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系也可以分為兩種：即平地球坐標(biāo)系和真地球坐標(biāo)系。 1 平地球坐標(biāo)系：它的地極位置采用國際協(xié)議地極原點(diǎn) cio(由 1900 到 190

29、5 年測(cè)定的平均緯度所確定的平均地極位置)。 原點(diǎn)：地球質(zhì)心 m。 z 軸：指向 cio。 x 軸：指向格林威治起始子午面與地球平赤道的交點(diǎn)。 y 軸：垂直于 xmz 平面。 2 真地球坐標(biāo)系 原點(diǎn)：地球質(zhì)心 m。 z 軸：指向地球瞬時(shí)極。 x 軸：指向格林威治起始子午面與地球瞬時(shí)真赤道的交點(diǎn)。 y 軸：垂直于 xmz 平面。 圖 3-3 世界地心坐標(biāo)系 瞬時(shí)真天球坐標(biāo)到瞬時(shí)真地球坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換 這兩種坐標(biāo)的差異就在于 x 軸的指向是不同的。前者指向的是真春分點(diǎn)， 而后者指向的是格林威治起始子午面與地球瞬時(shí)真赤道的交點(diǎn)。兩者之間的夾 角稱為對(duì)應(yīng)的平格林威治起始子午面的真春分點(diǎn)時(shí)角 。故僅僅需要繞

30、z 軸旋 轉(zhuǎn)這個(gè)角度 ，就能夠做到二者的相互轉(zhuǎn)換。相應(yīng)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣為： cos -sin 0 rz( )= sin cos 0 3-1 0 0 1 綜合上面的，可以得到以下的結(jié)論：在 gps 定位系統(tǒng)所用的空間坐標(biāo)系統(tǒng) 當(dāng)中，我們一般采用天球坐標(biāo)去研究衛(wèi)星的空間運(yùn)動(dòng)，而采用地球坐標(biāo)去研究 地面監(jiān)控站點(diǎn)，他們之間的轉(zhuǎn)換問題一般可以按照下面的步驟來分析： 平天球坐標(biāo) 歲差，章動(dòng)影響 真天球坐標(biāo) 旋轉(zhuǎn)春分點(diǎn)時(shí)角 真地球坐標(biāo) 極移旋轉(zhuǎn) 平地球坐標(biāo) 3.2 時(shí)間系統(tǒng) 時(shí)間系統(tǒng)是衛(wèi)星定位測(cè)量過程中的一個(gè)重要概念?，F(xiàn)時(shí)的 gps 測(cè)量的方法 是通過接收和處理 gps 衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號(hào)，以確定用戶接收機(jī)

31、和觀測(cè)衛(wèi)星 間的距離，然后通過一定的數(shù)學(xué)方法以確定接收機(jī)所在的具體位置，為得到接 收機(jī)和衛(wèi)星的準(zhǔn)確距離，必須獲得無線電信號(hào)從衛(wèi)星傳輸至接收機(jī)這一過程中 的精確時(shí)間，因而利用衛(wèi)星技術(shù)進(jìn)行精密的定位和導(dǎo)航，必須要獲得高精度的 時(shí)間信息，這需要一個(gè)精確的時(shí)間系統(tǒng)。現(xiàn)行的衛(wèi)星定位測(cè)量中與之緊密相關(guān) 的時(shí)間系統(tǒng)有三種:世界時(shí)，原子時(shí)和動(dòng)力學(xué)時(shí)。 3.2.1 世界時(shí)系統(tǒng) 以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的一種時(shí)間系統(tǒng)。根據(jù)不同的空間參考點(diǎn)，又可分為恒 星 時(shí)，太陽時(shí)，世界時(shí)三種。 1.恒星時(shí) 選定春分點(diǎn)(地球赤道平面與其繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的一個(gè)交點(diǎn))作為參考點(diǎn)，由 該點(diǎn)的周日視運(yùn)動(dòng)所確定的時(shí)間，即為恒星時(shí)(siderealt

32、ime，st)。規(guī)定從春分 點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時(shí)間間隔為一恒星日，其 1/24 為一恒星時(shí)，由于 其定義涉及到地方子午圈，因而恒星時(shí)具有地方性，又稱地方恒星時(shí)。當(dāng)從格 林尼治子午線上觀測(cè)時(shí)，所得的恒星時(shí)稱為格林尼治恒星時(shí)。由于地球自轉(zhuǎn)受 歲差、章動(dòng)的影響，春分點(diǎn)的空間位置并不唯一，有真春分點(diǎn)和平春分點(diǎn)之分， 這導(dǎo)致恒星時(shí)可分為真恒星時(shí)和平恒星時(shí)，因而對(duì)格林尼治恒星時(shí)有格林尼治 真恒星時(shí)(gast)和格林尼治平恒星時(shí)(gmst)這兩者之間的關(guān)系為: （3-2） 其中，筍為黃經(jīng)章動(dòng)， 為黃經(jīng)交角。 2.太陽時(shí) 以真太陽周日視運(yùn)動(dòng)所確定的時(shí)間稱為真太陽時(shí)。但據(jù)天體運(yùn)動(dòng)的開普勒 定律，太陽視運(yùn)

33、動(dòng)的速度不是均勻的，以真太陽作為觀察地球自轉(zhuǎn)的參考點(diǎn)， 不符合時(shí)間系統(tǒng)的基本要求，因而假定了一個(gè)參考點(diǎn)，其在天球上的視運(yùn)動(dòng)速 度，等于真太陽周年運(yùn)動(dòng)的平均速度，這個(gè)假定的參考點(diǎn)，在天文學(xué)上被稱為 平太陽。以平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時(shí)間間隔，定義為一個(gè)平太陽日， 其 1/24 為一平太陽時(shí)(meansolartim。 ，mt)。與恒星時(shí)一樣，平太陽時(shí)也具有 地方性，常稱地方平太陽時(shí)。 3.世界時(shí) 以地球上格林尼治子午圈所對(duì)應(yīng)的平太陽時(shí)且以平子夜起算時(shí)間系統(tǒng)，稱為世 界時(shí)(universaltime，ut)。世界時(shí)與平太陽時(shí)的尺度標(biāo)準(zhǔn)完全一致，僅僅是起算 點(diǎn)有所不同。若有編表示平太陽相對(duì)格林

34、尼治子午圈的時(shí)角，定義有世界時(shí) uto 可表示為 : (3-3) 由于地球自轉(zhuǎn)的不均勻性，使地球自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了極移現(xiàn)象因而 uto 并不均 勻，為補(bǔ)償這一缺陷，國際天文聯(lián)合會(huì)在世界時(shí)中引入地軸極移修正兄和地 球自轉(zhuǎn)變化的季節(jié)性改正參數(shù)雙由此可得世界時(shí) uti 和 utz: (3-4) (3-5) 其中觀測(cè)瞬時(shí)地極相對(duì)國際協(xié)議地極原點(diǎn)(cio)的極移修正兄的表達(dá)式為 (3-6) 式中 x，廠為觀測(cè)瞬間的極移分量 ;凡，汽分別為天文經(jīng)度和緯度。地 球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性變化改正 兀有如下的經(jīng)驗(yàn)公式 : (3-7) t 為自本年起始日起算的年小數(shù)部分 (即為計(jì)算時(shí)年積日與該年全年積日 的比例)。上述修正并

35、不能完全消除地球自轉(zhuǎn)速度變化率和地球自轉(zhuǎn)季節(jié)性變 化的影響，故而 ut:并不是嚴(yán)格均勻的時(shí)間系統(tǒng)。 3.2.2 原子時(shí)系統(tǒng) 原子時(shí)以物質(zhì)內(nèi)部原子躍遷時(shí)所輻射和吸收的電磁波頻率來定義的，其秒 長定義為:位于海平面上的艷原子側(cè)”基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)，在零磁場(chǎng)中躍遷輻 射振蕩 9，192，631，770 周所持續(xù)的時(shí)間，為 1 原子秒，該原子時(shí)秒作為國際 制秒(si)的時(shí)間單位。原子時(shí)的起點(diǎn)是定在 1958 年 1 月 1 日 0 時(shí) 0 分 0 秒(ut2)， 但與之又有微小誤差，關(guān)系為: (3-8) 原子時(shí)具有很高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，是現(xiàn)時(shí)段最為理想的時(shí)間系統(tǒng)。許多 國家都建立了各自的原子時(shí)系統(tǒng)，國

36、際時(shí)間局為消除差異，對(duì) 100 座時(shí)鐘作了 對(duì)比分析，利用數(shù)據(jù)處理推算出了統(tǒng)一的原子時(shí)系統(tǒng)國際原子時(shí) (hiternationalaiomictime，tad。在目前的導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，均采用了原子時(shí)作 為其高精度的時(shí)間基準(zhǔn)。 3.2.3 動(dòng)力學(xué)時(shí)系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)時(shí)(dynamictime，dt)是天體力學(xué)中用以描述天體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位。 當(dāng)以太陽系質(zhì)心建立起天休運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，所采用的時(shí)間參數(shù)稱為質(zhì)心力學(xué)時(shí) (baryeeniricdynamictime，tdb);當(dāng)以地球質(zhì)心建立起天體運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，所采用 的時(shí)間參數(shù)稱為地球力學(xué)時(shí)仃仃 estrialdynamictime，tdt)。tdt 所采用的 基

37、本單位為 sl，與原子時(shí)一致。國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)定義 1977 年 1 月 1 日 tai 與 tdt 的嚴(yán)格關(guān)系為: tdt=tai+32.184(s) (3-9) 3.2.4 協(xié)調(diào)世界時(shí) 原子時(shí)尺度均勻穩(wěn)定，但與人類日常生活緊密相關(guān)的是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ) 的世界時(shí)，在很多的科學(xué)研究中均采用的是世界時(shí)。世界時(shí)受地球速度長期性 漸慢的影響，逐漸比原子時(shí)慢，為避免兩都之間誤差的擴(kuò)大，自 1972 年起，國 際上開始采用一種以原子時(shí)秒子為基礎(chǔ)，在時(shí)刻上盡量接近于世界時(shí)的一種折 衷的時(shí)間系統(tǒng)，稱為協(xié)調(diào)世界時(shí)(eoordinateuniversaltime，ute)。其引入了閏秒 的概念，當(dāng)協(xié)調(diào)時(shí)與世界時(shí)

38、的時(shí)刻相差超過士 0.9(s)時(shí)，便于協(xié)調(diào)時(shí)中引入閏秒 士 l(s)，閏秒一般于 12 月 31 日或 6 月 30 日加入。協(xié)調(diào)時(shí)與 tai 的關(guān)系如下: tai=utc+n1(s) (3-10) 其中，n 為調(diào)整參數(shù)，其值由國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織(lers)發(fā)布。utc 是目前幾 乎所有國家發(fā)布時(shí)號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)，相互之前的同步誤差約為士 0.2ms。 3.2.5 gps 時(shí)間系統(tǒng) 全球定位系統(tǒng)(gps)為保證導(dǎo)航和定位精度，建立了專門的時(shí)間系統(tǒng)gps 時(shí)間系統(tǒng)(gpst)。其隸屬于原子時(shí)系統(tǒng)，秒長采用國際制秒 si，但不同于 tai，兩都之前的關(guān)系為: tai-gpst=19(s) (3-11)

39、據(jù)協(xié)調(diào)時(shí)與 tai 的關(guān)系可得: gpst=utc+n1-19(s) (3-12) 第四章 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)基本定律及其求解 衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，除了受到地球重力場(chǎng)引力的作用外，還受 到了太陽，月亮和其它的天體引力以及太陽光壓，大氣的阻力和地球潮汐力的 影響。衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌道非常的復(fù)雜，很難用非常精確的數(shù)學(xué)模型加以描述。 在各種力作用對(duì)衛(wèi)星影響的過程當(dāng)中，以地球的引力場(chǎng)的作用最大，而其它力 的影響則相對(duì)的小得多。通常把作用到衛(wèi)星上的力按其影響的大小分成兩部分： 一類是中心力；一類是攝動(dòng)力，也稱為非中心力。假定地球?yàn)榫鶆蚯蝮w的地球 引力，稱為在心力，它決定了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律和基本特征，由此決

40、定地球 的軌道，可以視為理想的軌道。非中心力包括地球非球形對(duì)稱的作用力，日、 月引力，大氣阻力，光輻射壓力以及地球的潮汐力等。攝動(dòng)力的作用，使衛(wèi)星 偏離了既定的理想軌道。而在它影響下，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)稱為衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)。而 上述理想狀態(tài)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)則稱為無攝運(yùn)動(dòng)。衛(wèi)星在地球的引力場(chǎng)當(dāng)中所做的無 攝運(yùn)動(dòng)，也稱為開普勒運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律可以由開普勒三大定律來描述。7 4.1 開普勒第一定律 開普勒第一定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和地球 的質(zhì)心重合。 這一個(gè)定律表明了，在中心引力的作用下，衛(wèi)星繞地球軌道運(yùn)行的軌道面， 是一個(gè)通過地球質(zhì)心的精致平面。軌道橢圓一般稱期為開普勒橢圓，其形狀和 大小都

41、不變。在軌道上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心遠(yuǎn)的一點(diǎn)叫做遠(yuǎn)地點(diǎn)，近的一點(diǎn)就做 近地點(diǎn)。軌道圖形可以表示為如下圖 5： ms 遠(yuǎn)地點(diǎn) p 近地點(diǎn) p 衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： bs as m fs 圖 4-1 衛(wèi)星的橢圓運(yùn)行軌道 r= (4-1) fs e e a s s s cos1 ) 2 1( 在該式當(dāng)中，r 是衛(wèi)星的地心距離；as 為開普勒橢圓的長半徑；es 為開普 勒橢圓的偏心率；fs 為真近點(diǎn)角，它描述了任意時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道上面相對(duì)于 近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)，其定義見上圖所示。 開普勒定義定律闡述了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。 4.2 開普勒第二定律 開普勒第二定律：衛(wèi)星的

42、地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量， 在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過的空間面積是相等的。 （如下圖 6 所示） （圖 2） 與任何其它的運(yùn)動(dòng)物體一樣，在軌道上面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，也具有兩種的能量： 位能和動(dòng)能。位能就是指僅僅受到地球重力場(chǎng)的影響，其大小和衛(wèi)星的在軌高 度有關(guān)。在近地點(diǎn)其位能最小，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)其位能最大。衛(wèi)星在任一個(gè)時(shí)刻 t 所具有的位能為 (g 為萬有引力常量，m 為地球的質(zhì)量,ms 為衛(wèi)星的質(zhì) r gmms 量)。動(dòng)能則是由衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)所引起的，其大小是衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度的函數(shù)。如果 取衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的速度為 vs,則其動(dòng)能為。根據(jù)能量守恒定律，衛(wèi)星的勢(shì) v m s s 2 2 1 能與動(dòng)能的總

43、量是不變的，即 =常量 (4-2) r gmm v m s s s 2 2 1 因此，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到近地點(diǎn)的時(shí)候，其動(dòng)能最大；在遠(yuǎn)地點(diǎn)的時(shí)候，其動(dòng) 圖 4-2 衛(wèi)星地心向徑在相同的時(shí)間間隔內(nèi)掃描的面積 能最小，由此，開普勒第二定律所包涵的內(nèi)容是：衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速 度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處的速度最大，而在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度最小。 4.3 開普勒第三定律 開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一 個(gè)常數(shù)，而該常數(shù)等于地球引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積 gm 的倒數(shù)。 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (4-3) g s as t 2 4 3 2 在這個(gè)式子當(dāng)中，為衛(wèi)星的運(yùn)行周期.如果我們假設(shè)衛(wèi)

44、星的平均角速度為 n, ts 則有: n= (4-4) )/( 2 srad t 于是，開普勒第三定律 4-2 就可以寫成： (4-5) g nts as ts ) 2 3 2 ( 或者表示為常用的形式：n= (4- as g 3 6) 顯然，當(dāng)開普勒的長半徑確定了過后，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的平均角速度就得到了確 定，且保持不變。 4.4 衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)參數(shù) 衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)，一般的可以由下面的 6 個(gè)參數(shù)（圖 7）來描述： as- 衛(wèi)星軌道的長半徑 es -衛(wèi)星軌道的偏心率 -升交點(diǎn)的赤徑 i-衛(wèi)星軌道面的傾角 s-近地點(diǎn)角距，即升交點(diǎn)與近地點(diǎn)的夾角 fs-衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，在軌道平面上為衛(wèi)星與進(jìn)地點(diǎn)的地心

45、角距。 圖 4-3 開普勒軌道參數(shù) 當(dāng)這 6 個(gè)參數(shù)一旦確定后，衛(wèi)星在任意瞬時(shí)的相對(duì)于地球的空間位置及其 速度，就被唯一的確定了！ 4.5 真近點(diǎn)角的概念及其求解 在描述衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)的 6 個(gè)參數(shù)當(dāng)中，只有 fs 是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，其他的 都是一般的參數(shù)。所以，計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)的位置的關(guān)鍵，計(jì)算出參數(shù) fs，并由此 確定衛(wèi)星的空間位置及其和時(shí)間的關(guān)系。 為此，需要引進(jìn)兩個(gè)參數(shù) es 和 ms 去計(jì)算真近點(diǎn)角。 es:偏近點(diǎn)角，如果定義過衛(wèi)星質(zhì)心做平行與橢圓短半軸的直線，m為該直 線與近地點(diǎn)到橢圓中心連線的交點(diǎn)，則橢圓平面上近地點(diǎn) p 到 m的圓弧所對(duì)應(yīng) 的圓心角就是 es。 ms:平近點(diǎn)角。它是一

46、個(gè)假設(shè)量，如果衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的平速度為 n，則平 近點(diǎn)角定義為： ms=n(t-t0) (4-7) t0 為衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻，t 為觀察衛(wèi)星的時(shí)刻。 由上面的式子知道，衛(wèi)星的平近點(diǎn)角僅僅為衛(wèi)星平均速度的時(shí)間的函數(shù)， 對(duì)于一個(gè)確定的衛(wèi)星來說，這個(gè)參數(shù)可以認(rèn)為是常數(shù)。 其中 ms 與 es 有關(guān)系如下： ms=es-essines (4-8) 為了計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)速度， 需要確定衛(wèi)星運(yùn)行的真近點(diǎn)角 fs。由于有以下 的關(guān)系成立： ascoses=rcosfs+ases (4-9) 于是將上式帶入到 (4-1)中就得到： cosfs= (4-10) es es e e s s cos1 cos 或者

47、得到以下常用的形式： tan()= (4-11) 2 fs ) 2 tan( 1 1es es es 4.6 衛(wèi)星瞬時(shí)位置的求解 對(duì)于任意的觀測(cè)時(shí)刻，根據(jù)衛(wèi)星的平均運(yùn)行速度 n,根據(jù) 4-9，4-10，4- 11，便可以唯一確定真近點(diǎn)角 fs。這樣，衛(wèi)星于任一觀測(cè)歷元 t，相對(duì)于地球瞬 間空間的位置便可以隨之確定。 若以直角坐標(biāo)的原點(diǎn) 與地心 m 重合，軸指向近地點(diǎn)且垂直于軌道 s 的平面，軸在軌道平面上垂直軸構(gòu)成右手關(guān)系。于是，衛(wèi)星任意時(shí)刻的 s s 軌道坐標(biāo)可以表示成為： cosfs s = sinfs (4-12) s 0 s 而由上面的分析，可以得到： = cose- s es = s

48、ine sases 2 1 = 0(4-13) s 而要把這個(gè)軌道坐標(biāo)系坐標(biāo)表示成為天球坐標(biāo)的話，由于他們的坐標(biāo)原點(diǎn) 都是地球的質(zhì)心，但是坐標(biāo)軸的指向是不相同的，為了使他們的坐標(biāo)軸相同， 應(yīng)該將坐標(biāo)系（,）依次做下面的變化旋轉(zhuǎn)： s s s （1） 繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 s，使軸的指向由近地點(diǎn)變?yōu)樯稽c(diǎn)。 s s （2） 繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 i，使軸與 z 軸相同。 s s （3） 繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 ，使軸指向春分點(diǎn)。 s s 實(shí)現(xiàn)上述三步的旋轉(zhuǎn)矩陣分別為 r1，r2，r3，即： coss -sins 0 r1= sins coss 0 (4-14) 0 0 1 1 0 0 r2= 0 cos

49、i -sini (4-15) 0 sini cosi cos -sin 0 r3= sin cos 0 (4-16) 0 0 1 于是得到了在天球坐標(biāo)系下面的衛(wèi)星位置坐標(biāo)可以表示為： x cose-es s y =r3r2r1 =r3r2r1as sine (4-17) ses 2 1 z 0 s 利用轉(zhuǎn)換關(guān)系 rz(g)得到相應(yīng)的地球坐標(biāo)系的坐標(biāo)了！ cosg sing 0 而 rz(g) = -sing cosg 0 (4-18) 0 0 1 第五章 gps 的 matlab 仿真 5.1 衛(wèi)星可見性的估算 當(dāng)初，衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)要求在全球范圍內(nèi)任何時(shí)候，任何位置都必須保證 至少四顆以上的衛(wèi)

50、星導(dǎo)航信號(hào)。換句話說，并不是所有的衛(wèi)星都能夠被一個(gè)用 戶所看見。一顆衛(wèi)星信號(hào)能否被接收與下列因素是有關(guān)系的7： 1 地球是否影響了該 gps 衛(wèi)星信號(hào)的傳播。下圖 8 說明了地球?qū)?gps 信 號(hào)的影響。如果衛(wèi)星處于圖中的陰影部分，則對(duì)圖中的飛機(jī)是不能夠接收到該 衛(wèi)星的信號(hào)的! 2 gps 接收機(jī)是否位于該 gps 衛(wèi)星發(fā)射天線的范圍內(nèi)。這種情況主要針 對(duì)的是航天器上面的 gps 接收機(jī)。gps 衛(wèi)星信號(hào)的發(fā)射張角大約為 21.3 度， 大于衛(wèi)星到水平面的張角 13.9 度，這樣就保證了一些飛行高度較高的航天器在 高空可以更多的接收到 gps 衛(wèi)星的信號(hào)。但是對(duì)于那些超出發(fā)射角的飛行器就 收不

51、到信號(hào)了。 3利用衛(wèi)星地心用戶之間的張角，可以估算出來可衛(wèi)星信號(hào)能否被收 到。如果這個(gè)角度小于 90 度的話，就可以收到，反之不能夠收到。特別的，當(dāng) 這個(gè)角度剛剛為 90 度的時(shí)候，我們一般認(rèn)為是收不到的。 e 飛機(jī) h rn 圖 5-1 可見衛(wèi)星的測(cè)量原理 5.2 gps 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的 matlab 仿真 程序主體見附錄 在進(jìn)行仿真之前，有幾個(gè)子程序段需要說明一下： function plot3c(x,y,z,color) switch (color) case 0 plot3(x,y,z,w-); case 1 plot3(x,y,z,r-); case 2 plot3(x,y,z,g-);

52、 case 3 plot3(x,y,z,c-); case 4 plot3(x,y,z,m-); case 5 plot3(x,y,z,y-); case 6 plot3(x,y,z,b-); case 7 plot3(x,y,z,k-); otherwise end 它主要用來畫出衛(wèi)星軌道的曲線，用不同的顏色：w 代表的白色,其他的依 次代表的是紅色,綠色,青綠色.品紅色,黃色,藍(lán)色,黑色. function boxplot3(x,y,z,lx,ly,lz,color) x0=x-lx/2;y0=y-ly/2;z0=z-lz/2; x=x0 x0 x0 x0 x0+lx x0+lx x0+l

53、x x0+lx; y=y0 y0 y0+ly y0+ly y0 y0 y0+ly y0+ly; z=z0 z0+lz z0+lz z0 z0 z0+lz z0+lz z0; index=zeros(6,5); index(1,:)=1 2 3 4 1; index(2,:)=5 6 7 8 5; index(3,:)=1 2 6 5 1; index(4,:)=4 3 7 8 4; index(5,:)=2 6 7 3 2; index(6,:)=1 5 8 4 1; for k=1:6 plot3c(x(index(k,:),y(index(k,:),z(index(k,:),color)

54、hold on end 它主要是用來表示用戶的空間位置的。 function drawearth(time) %time 是參數(shù) %利用這個(gè)參數(shù),可以繪制一個(gè)看起來是旋轉(zhuǎn)的地球 r=6400; time=0; j1=0:pi/10:2*pi; w1=-pi/2:pi/10:pi/2; l1=length(w1); l2=length(j1); for n=1:l1 z=ones(l2,1); z=z*r*sin(w1(n); temp=r*cos(w1(n); x=temp*sin(j1); y=temp*cos(j1); plot3(x,y,z); hold on; grid; end %f

55、igure(3); unit=ones(1,1); z0=ones(1,1); x0=ones(1,1); y0=ones(1,1); for n=1:l2 %n=7; for m=1:l1 temp=w1(m); temp2=j1(n)+time*pi/12; z=r*sin(temp); x=r*cos(temp)*sin(temp2); y=r*cos(temp)*cos(temp2); z1=unit*z; x1=unit*x; y1=unit*y; z0=z0 z1; x0=x0 x1; y0=y0 y1; end z0(:,1)=; x0(:,1)=; y0(:,1)=; plot

56、3(x0,y0,z0); axis equal; axis off; hold on; boxplot3(0,0,0,100,100,100,7); %標(biāo)示出來地球球心的位置。方便觀察 %以下是在同一個(gè)坐標(biāo)系當(dāng)中標(biāo)識(shí)出空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)與天球相交 的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，以便觀察。紅色表示x軸，綠色y軸，褐紅色z軸。 tempx=6400; tempy=0; tempz=0; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1); tempx=0; tempy=6400; tempz=0; cube=100; boxplot3(tempx,tem

57、py,tempz,cube,cube,cube,2); tempx=0; tempy=0; tempz=6400; cube=100; boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4); end function drawsatellite(movex,movey,movez,color); length=500; width=500; height=500; boxplot3(movex,movey,movez,length,width,height,color); boxplot3(movex,movey,movez,length,width*5,h

58、eight/10,color); 它的作用就是畫出一個(gè)在上述地球坐標(biāo)圖當(dāng)中的衛(wèi)星。 仿真程序一：繪制衛(wèi)星的軌道平面 程序見附錄： 圖 5-2 衛(wèi)星軌道平面仿真圖 仿真程序二：單顆衛(wèi)星不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)仿真 程序見附錄： 地球 質(zhì)心 圖 5-3 單顆衛(wèi)星動(dòng)態(tài)仿真圖 由上圖 10 可知，衛(wèi)星的天空瞬時(shí)位置是隨著時(shí)間的變動(dòng)而發(fā)生變化的。對(duì) 于我們?cè)诘厍蛏厦娴囊粋€(gè)用戶來說，一天當(dāng)中的不同時(shí)刻看到的衛(wèi)星是不相同 的。這個(gè)仿真程序的功能實(shí)際上就是仿真了在一個(gè)軌道上面的衛(wèi)星在不同的時(shí) 候（這里以一個(gè)小時(shí)為一個(gè)觀測(cè)時(shí)元，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的在屏幕上顯示器位置）通過 改變時(shí)間可以顯示出不同時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星的瞬時(shí)位置） ，而且，通

59、過 matlab 當(dāng)中 的三維旋轉(zhuǎn)圖標(biāo)，我們可以很清晰地從不同角度看到衛(wèi)星和坐標(biāo)原點(diǎn)（這里用 黑點(diǎn)表示的的相對(duì)位置的變化） 。哪么，在其他軌道面上的衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)也可以類 似的模擬出來，這里不在重復(fù)！ 仿真程序三：衛(wèi)星在某個(gè)時(shí)刻的全軌道平面的分布和可見衛(wèi)星 程序見附錄： 圖 5-4 全軌道平面的圖形 其在軌坐標(biāo)分別如下： satelliteposition = 1.0e+004 * 1.7746 1.7572 0.7365 0.0001 -1.2161 0.9732 2.1091 0.0001 2.2883 0.2975 -1.4132 0.0001 -2.3882 -0.8836 0.7869

60、0.0001 -0.3681 -2.5255 0.7012 0.0001 -0.1323 2.7059 -0.0000 0.0001 -1.5424 0.4273 2.1704 0.0001 1.4582 0.4926 -2.1144 0.0001 -2.4090 0.6583 0.7365 0.0001 1.0759 1.1599 -2.1757 0.0001 1.3324 -1.8178 1.4392 0.0001 -1.3225 1.7688 -1.3835 0.0001 1.2127 -0.9774 2.1091 0.0001 -1.8766 0.3838 -1.9058 0.0001