1、 必修二立體幾何知識點與復習題1、 定義：兩面成直二面角,則兩面垂直2、 一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一平面八、面面垂直的性質一、判定兩線平行的方法1、 二面角的平面角為901、 平行于同一直線的兩條直線互相平行2、 垂直于同一平面的兩條直線互相平行2、 在一個平面內垂直于交線的直線必垂直于另一個平面3、 相交平面同垂直于第三個平面，則交線垂直于第三個平面九、各種角的范圍3、 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行4、 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行5、 在同一平面內的兩條直線，可依據平面幾何的定

2、理證明二、 判定線面平行的方法1、異面直線所成的角的取值范圍是：0 q 90(0,90 2、直線與平面所成的角的取值范圍是：0 q 90 0,901、 據定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點2、 如果平面外的一條直線和這個平面內的一條直線平行，則這條直線和這個平面平行3、 兩面平行，則其中一個平面內的直線必平行于另一個平面4、 平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于該平面5、 平面外的一條直線和兩個平行平面中的一個平面平行，則也平行于另一個平面三、判定面面平行的方法0 q 90 0,90(3、斜線與平面所成的角的取值范圍是：(0,1800 1804、二面角的大小用它的平面角

3、來度量；取值范圍是：q十、三角形的心1、定義：沒有公共點1、2、3、4、內心：內切圓的圓心，角平分線的交點外心：外接圓的圓心，垂直平分線的交點重心：中線的交點2、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，則兩面平行3 垂直于同一直線的兩個平面平行4、平行于同一平面的兩個平面平行垂心：高的交點四、面面平行的性質考點一,幾何體的概念與性質【基礎訓練】1、兩平行平面沒有公共點2、兩平面平行，則一個平面上的任一直線平行于另一平面3、兩平行平面被第三個平面所截，則兩交線平行4、 垂直于兩平行平面中一個平面的直線，必垂直于另一個平面五、判定線面垂直的方法1.判定下面的說法是否正確:(1) 有兩個面互

4、相平行,其余各個面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.(2) 有兩個面平行,其余各面為梯形的幾何體叫棱臺.2.下列說法不正確的是（）1、 如果一條直線和一個平面內的兩條相交線垂直，則線面垂直2、 如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面3、 一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面4、 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直它們交線的直線垂直于另一個平面5、 如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么它們的交線垂直于另一個平面六、判定兩線垂直的方法a空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形。b.同一平面的兩條垂線一定共面。c.過直線上一點可以作無數條

5、直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內。d.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直。【高考鏈接】a b1.設 和 為不重合的兩個平面，給出下列命題：1、 定義：成90角2、 直線和平面垂直，則該線與平面內任一直線垂直a b a（1）若 內的兩條相交直線分別平行于 內的兩條直線，則 平行于 ；b3、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直4、 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直5、 一條直線如果和兩條平行直線中的一條垂直，它也和另一條垂直七、判定面面垂直的方法al al a（2）若 外一條直線 與 內的一

6、條直線平行，則 和 平行；a blala b（3）設 和 相交于直線 ，若 內有一條直線垂直于 ，則 和 垂直；1 l al a（4）直線 與 垂直的充分必要條件是 與 內的兩條直線垂直。3 :13：22：: 33 :3a.b.c.d.上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）.6.一個正方體的頂點都在球面上 ，它的棱長為2，則球的表面積是（）2.在空間，下列命題正確的是8 cm2a. p12 cm216 cm20 cmb.pc.pd.p22（a）平行直線的平行投影重合（b）平行于同一直線的兩個平面平行7.若三個球的表面積之比是1:2:3，則它們的體積之比是.（c）垂直于同一平面的兩個平

7、面平行（d）垂直于同一平面的兩條直線平行8.長方體的一個頂點上三條棱長分別為3、4、5，且它的8 個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）25p考點二 三視圖與直觀圖及面積與體積50ppa.b.c.125d. 以上都不對【基礎訓練】9.半徑為 r 的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為.,f1.如圖（3）, e 為正方體的面add a 與面bcc b 的中心,則四邊形bfd e 在該正方體的面上的投影10.一個圓錐的底面圓半徑為3 ，高為4 ，則這個圓錐的側面積為（）111111 5p可能是.b10pc15 pd20 pa2d1c111.設p, a, b,c是球 表面上的四個點，.pa, pb,

8、 pc 兩兩垂直，且pa = pb = pc =1，則球的表面積o為a1b112.在棱長為 1 的正方體 abcd-a b c d 的底面 a b c d 內1e1111111df取一點 e,使 ae 與 ab、ad 所成的角都是 60,則線段 ae 的長為.ca【高考鏈接】b1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積為（）2.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1 的等腰梯形，那么原圖形0（a）48+12（c）36+12）2（d）36+24a.bc22bc的體積是（9）72523ppppa.c.223m，則這個長方體的對角線長是. 若長方體共頂點的三個側面面積分

9、別為3,5,15，則它的體積為.）2 ,na,b,g是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）4.已知m 是兩條不同直線，3a若a g,b g,則abm n若 a, a,則 3.如圖 1， abc 為三角形，aa /bb /cc , cc 平面 abc 且 3 aa = bb =cc =ab,則b mn2 多面體abc- a b c 的正視圖（也稱主視圖）是c m n m n d m m若 a, a,則 若 a, b,則aba,b5.設 是兩個不同的平面，l 是一條直線，以下命題正確的是（ ）a,a b ，則l b/ /a,a / /b ，則l ba,a / /b ，則l b/ /a,a b ，

10、則l ba6.設 ，m 是兩條不同的直線， 是一個平面，則下列命題正確的是l m m a（a）若l ，則l al a /m a（b）若 ，l m，則考點三 線面間位置關系【基礎訓練】/a m a ，則l/ml/a m/a ，則l/m（c）若l ，（d）若 ，7.用a 、b 、c 表示三條不同的直線，y 表示平面，給出下列命題：1.已知在四邊形abcd 中，e,f 分別是ac,bd 的中點,若ab=2，cd=4，ef ab,則ef 與cd 所成的角的度數是（ ）若a b ，b c ，則a c ；若a b ，b c ，則a c ；若a y ，b y ，則a b ；若a y ，b y ，則a b .

11、a.900450600c.d.300b.a. b. c. d.,l ,平面 ， l pl ，l pa,則l 與a的位置關系是2.已知直線la（）121212考點四 求空間圖形中的角【基礎訓練】a.l pab. l ac.l pa或l 2a與a 相交d.l2222【高考鏈接】da所成的角分別為30 和451.直角 abc 的斜邊ab a ,ac,bc 與平面00 ,cd 是斜邊ab 上的高,則cd正三角形的中心)，ba，ba b是兩個平面，則 的一個充分條件是（ ）與平面a 所成的角為1設a 是兩條直線，.2.如圖,正三棱柱 v-abc(頂點在地面上的射影是底面a， b，a ba， b，a ba

12、a ba b 中,bvd,e,f 分別是vc,va,ac 的中點,p 為vb 上任意一點,a， b，a bb a， b，a bca da b則直線de 與pf 所成的角的大小是()ed300900a.b.a2.對兩條不相交的空間直線a 和b ，必定存在平面 ，使得（ ）fca, a b a, /aa ba, aa b a, aa b 600（a）a（b）（c）（d）c.d.隨點的變化而變化apa,b,a b n m a 3.已知直線 m,n 和平面 滿足m,則( )b【高考鏈接】a. n bb.n/ b , 或n c n. / ,d n a 或n aba3 )題型一 異面直線所成的角1145o

13、b- abcdef 的底面是正六邊形，4.如圖，已知六棱錐p111pa 平面abc, pa = 2ab 則下列結論正確的是（）a. pb ad;b.。1c. 直線平面paebcd. 直線pd與平面abc所成的角為 4511115.正方體 abcd-a b c d 中，bb 與平面acd 所成角的余弦值為()為4，則異面直線bd 與ad 所成角的11111112326正切值是_（a）（b）（c）3（d）333- a b cbac = 90 ab = ac = aaba 與ac13.直三棱柱abc中，若，則異面直線所成的角等11111考點六 證明空間線面平行與垂直1.如圖,在四棱錐p-abcd中, pd 平面abcd,底面abcd為正方形,pd=dc,e,f分別是ab,pb的中點，于（）(a)30(b)45(c)60(d)90題型二 線面角求證: ef cd;p- a b c的側棱與底面邊長都相等， 在底面abc 內的射影為abc 的中心，則a11.已知三棱柱abc111ab 與底面abc 所成角的正弦值等于（1）fdc13232abcd333abe2.如圖，在長方體abcd-abcd 中 ，ab=bc=2，aa=1，則 ac 與平面 abcd 所成角- a b ca b 、ac1 1b c1a d b c上，2.在直三棱柱abc中，e f 分