【2019年整理】一維拋物線偏微分方程數(shù)值解法(4)(附圖及matlab程序)_第1頁
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1、一維拋物線偏微分方程數(shù)值解法(4)上一篇參看 一維拋物線偏微分方程數(shù)值解法(3)(附圖及matlab程序)解一維拋物線型方程(理論書籍可以參看孫志忠：偏微分方程數(shù)值解法)Ut-Uxx=O, 0x1,0t0)U(x,0)=eAx, 0=x=1,U(0,t)=eAt,U(1,t)=eA(1+t), 0t title(誤差);運(yùn)行約43秒；8 64o 1u p e x t=JCHGS(0.1,0.01,10,100);surf(x,t,e)20 多秒;u p e x t=JCHGS(0.2,0.04,5,25);surf(x,t,e)3秒;0 0此方法精度很高；二：g-s迭代法求解線性方程組Matl

2、ab程序fun ctio nu e p x t k=JCFGS1(h1,h2,m, n,kmax,ep)%解拋物線型一維方程 格式 (Ut-aUxx=f(x,t),a0) %用 g-s(咼斯-賽德爾)迭代法解%kmax為最大迭代次數(shù)%m,n為x,t方向的網(wǎng)格數(shù)，例如(2-0 ) /0.01=200;%e%誤差，p為精確解syms temp ;u=zeros (n+1,m+1);x=0+(0:m)*h1;t=0+(0: n)*h2;for (i=1:n+1)u(i,1)=exp(t(i);u(i,m+1)=exp(1+t(i);endfor (i=1:m+1)u(1,i)=exp(x(i);en

3、dfor (i=1:n+1)for (j=1:m+1)f(i,j)=O；endenda=zeros (n,m-1);r=h2/(h1*h1);%此處 r=a*h2/(h1*h1); a=1for (k=1:kmax)for (i=1:n)for (j=2:m)temp=(1/12+r/2)*(u(i,j-1)+u(i,j+1)+(5/6-r)*u(i,j)+h2/12*(f(i,j-1)+10*f(i,j)+f(i,j+1)+(r/2-1/12)*(u(i+1,.j-1)+u(i+1,j+1)/(5/6+r);a(i+1,j)=(temp-u(i+1,j)*(temp-u(i+1,j);u(i

4、+1,j)=temp;%此處注意是 u(i+1,j), 而不是 u(i+1,j+1)%endenda(i+1,j)=sqrt(a(i+1,j);if (kkmax)break ;endif (max(max(a)ep)break ;endendfor (i=1:n+1)for (j=1:m+1)p(i,j)=exp(x(j)+t(i);e(i,j)=abs(u(i,j)-p(i,j);end endu e p x t k=JCFGS1(0.1,0.005,10,200,100000,1e-12);k=67;運(yùn)行速度 1 秒左右;surf(x,t,e)1006 -100200.5080.6u e p x t k=

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