1、一元一次方程應用題歸類匯集一、列方程解應用題的一般步驟(解題思路)(1)審一審題：認真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關系(找出等量關 系).2)設一設出未知數：根據提問，巧設未知數.(3) 列一列出方程：設出未知數后，表示出有關的含字母的式子，然后利用已找出的等 量關系列出方程.(4) 解一一解方程：解所列的方程，求出未知數的值.(5 )答一檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案.(注意帶上單位)二、一般行程問題(相遇與追擊問題)1行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度刈寸間時間=路程弓速度速度=路程詡寸間2行程問題基本類型(1) 相遇

2、問題：快行距+慢行距=原距(2) 追及問題：快行距慢行距=原距1、 從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時 8千米，公交車的速度為每小時40千米，設甲、乙兩地相距 x千米，則列方程為 。解：等量關系步行時間一乘公交車的時間= 3.6小時X X列出方程是：3.68402、 某人從家里騎自行車到學校。若每小時行15千米，可比預定時間早到 15分鐘；若每小時行 9千米，可比預定時間晚到 15分鐘；求從家里到學校的路程有多少千米？解：等量關系 速度15千米行的總路程=速度 9千米行的總路程 速度15千米行的時間+ 15分鐘=速度9千米行的時間一15分鐘提醒：速度已知時，設

3、時間列路程等式的方程，設路程列時間等式的方程。方法一：設預定時間為x小/時，則列出方程是：15 (x 0.25 )= 9 (x+ 0.25 )x 15 x 15方法二：設從家里到學校有 x千米，則列出方程是：-15609603、一列客車車長 200米，一列貨車車長 280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3： 2,問兩車每秒各行駛多少米？提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長和為總路程的相遇問題。等量關系：快車行的路程+慢車行的路程=兩列火車的車長之和設客車的速度為 3X米/秒，貨車的速度為 2X米/秒，則16 X3X + 16

4、X2x= 200 + 2804、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時向南行進。行人的速度是每小時3.6km,騎自行車的人的速度是每小時10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時間是 22秒，通過騎自行車的人的時間是 26秒。 行人的速度為每秒多少米？ 這列火車的車長是多少米？提醒：將火車車尾視為一個快者，則此題為以車長為提前量的追擊問題。等量關系：兩種情形下火車的速度相等兩種情形下火車的車長相等在時間已知的情況下，設速度列路程等式的方程，設路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/時=3600米-3600秒=1米/秒騎自行車的人的速度是：10.8km/時=

5、10800 米-3600秒=3米/秒方法設火車的速度是x米/秒，貝U 26 X(x 3) = 22 X(x- 1) 解得x = 4方法二：設火車的車長是 x米，則x 22 1 x 26 322 266、一次遠足活動中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發。汽車速度是60千米/時，步行的速度是 5千米/時，步行者比汽車提前 1小時出發，這輛汽車到達目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發后經過多少時間與回頭接他們的汽車相遇(汽車掉頭的時間忽略不計)提醒：此類題相當于環形跑道問題，兩者行的總路程為一圈即 步行者行的總路程+汽車行的總路程=60

6、 X2解：設步行者在出發后經過x小時與回頭接他們的汽車相遇，貝U5x + 60(x 1) = 60 X27、某人計劃騎車以每小時 12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規定的時間到達B地，但他因事將原計劃的時間推遲了20分，便只好以每小時15千米的速度前進，結果比規定時間早4分鐘到達B地，求A B兩地間的距離。解：方法一：設由 A地到B地規定的時間是 x小時，則,20412x= 15 x60 60A、B兩地的距離是4方法二：設由x12x 201560溫馨提醒：當速度已知，設時間,x = 212 x= 12 X2 = 24（千米）x千米，則x = 2460(設路程，列時間等式)答：A、B兩地的距

7、離是24千米。列路程等式；設路程，列時間等式是我們的解題策略。&一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s，根據以上數據，你能否求出火車的長度？火車的長度是多少？若不能，請說明理由。解析：只要將車尾看作一個行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個車長，后者僅為此人通過一個車長。此題中告訴時間，只需設車長列速度關系，或者是設車速列車長關系等式。解：方法一：設這列火車的長度是x米，根據題意，得300 X A x= 300答：這列火車長300米。20 10方法二：設這列火車的速度是x米/秒，根據題意，得 2

8、0x 300 = 10x x = 3010x = 300答：這列火車長 300米。9、 甲、乙兩地相距 x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時，開通高速鐵路后，車速平均每小時比原 來加快了 60千米，因 此從甲 地到乙 地只需要10小時即可 到達，列 方程得。答案：A 60101510、 兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長為100米，慢車車長150米，已知當兩車相向而行時，快車駛過慢車某個窗口所用的時間為5秒。 兩車的速度之和及兩車相向而行時慢車經過快車某一窗口所用的時間各是多少？ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快

9、車的車尾離開慢車的車頭所需的時間至少是多少秒？解析： 快車駛過慢車某個窗口時：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為快車車長！ _ 慢車駛過快車某個窗口時：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的相遇問題，此時行駛的路程和為慢車車長！ 快車從后面追趕慢車時：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的追擊問題，此時行駛的路程和為兩車車長之和！解：兩車的速度之和=100 -5 = 20 （米/秒）慢車經過快車某一窗口所用的時間=150 -20 = 7.5 （秒） 設至少是 x秒，（快車車速為 20 8 ）貝9（20 8） x 8x = 100 + 150 x = 62.5答：至少

10、62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。11、甲、乙兩人同時從 A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度 的2倍還快2千米/時，甲先到達B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時距他們出發時 已過了 3小時。求兩人的速度。解：設乙的速度是x千米/時，則3x+ 3 (2x+ 2) = 25.5 X2/ x= 52x+ 2= 12答：甲、乙的速度分別是12千米/時、5千米/時。二、環行跑道與時鐘問題：1、在6點和7點之間，什么時刻時鐘的分針和時針重合？老師解析：6 : 00時分針指向12，時針指向6，此時二針相差180 ,在6: 007 : 00之間，經過x分鐘當二

11、針重合時，時針走了0.5X 分針走了 6x以下按追擊問題可列出方程，不難求解。QGCO解：設經過x分鐘二針重合，則 6x= 180 + 0.5 x 解得x 32一11112、甲、乙兩人在400米長的環形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑 200米，二人同時同地同向出發，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？老師提醒：此題為環形跑道上，同時同地同向的追擊與相遇問題。解： 設同時同地同向出發 x分鐘后二人相遇，則240 x 200 x= 400x= 10設背向跑，x分鐘后相遇，則 240 x+ 200 x = 400x =丄11在3時和4時之間的哪個時刻，時鐘的時針與分針:重合;成平角；

12、成直角；解：設分針指向3時x分時兩針重合。x15 3x180x16-1211114答：在3時16 分時兩針重合。111x 5 3x1x 49 設分針指向3時x分時兩針成平角。60 212 11答：在3時49丄 分時兩針成平角。111設分針指向3時x分時兩針成直角。x 5 3x 60 4x 32 12118答：在3時32 分時兩針成直角。114、某鐘表每小時比標準時間慢 3分鐘。若在清晨6時30分與準確時間對準，則當天中午該鐘表指示時間為12時50分時，準確時間是多少？解：方法一：設準確時間經過x分鐘，貝U x : 380 = 60 : (60 3)解得 x= 400 分=6 時 40 分6:

13、30 + 6 : 40 = 13 : 10315方法二：設準確時間經過x時，則x6-x126026三、行船與飛機飛行問題：航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度逆水(風)速度=靜水(風)速度水流(風)速度水流速度二(順水速度-逆水速度)* 21、一艘船在兩個碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時，順水航行需要 2小時，逆水航行需要 3小時，求兩碼頭之間的距離。解：設船在靜水中的速度是 x千米/時，則3 X(x 3) = 2 X(x+ 3)解得x = 15 2 X(x + 3) = 2 X(15 + 3) = 36 (千米)答：兩碼頭之間的距離是36千米。2、 一架飛機飛行在兩個

14、城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要 2小時50分鐘，逆風飛行 需要3小時，求兩城市間的距離。5解：設無風時的速度是 x千米/時，貝U 3X(x 24) = 2- X(x + 24)63、 小明在靜水中劃船的速度為10千米/時，今往返于某條河，逆水用了9小時，順水用了 6小時,求該河的水流速度。解：設水流速度為 x千米/時，則9(10 x) = 6(10 + x)解得x = 2 答：水流速度為2千米/時.4、某船從A碼頭順流航行到 B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流的速度為 2.5千米/時，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求

15、A與B的距離。解：設A與B的距離是x千米，(請你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)當C在A、B之間時,x7.5 2.5407.52.520 解得 x = 120xx x 40當C在BA的延長線上時，207.5 2.57.52.5解得x = 56答：A與B的距離是120千米或56千米。四、工程問題1工程問題中的三個量及其關系為:工作總量=工作效率 E作時間工作效率工作總量工作時間工作時間工作總量工作效率2.經常在題目中未給出工作總量時，設工作總量為單位1。即完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1.1、 一項工程，甲單獨做要 10天完成，乙單獨做要 15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由

16、乙單 獨做，還需要幾天完成？111解：設還需要x天完成，依題意，得()4 x 1 解得x=510 15152、 某工作，甲單獨干需用15小時完成，乙單獨干需用12小時完成，若甲先干1小時、乙又單獨干 4 小時，剩下的工作兩人合作，問：再用幾小時可全部完成任務 ？11解：設甲、乙兩個龍頭齊開x小時。由已知得，甲每小時灌池子的一，乙每小時灌池子的 -。23111215255列方程：一X0.5+(+)x=,+ x=,x=2233463612x=1=0.5x+0.5=1(小時)23、 某工廠計劃26小時生產一批零件，后因每小時多生產5件，用24小時，不但完成了任務，而 且還比原計劃多生產了 60件，問

17、原計劃生產多少零件？X解：(5) 24 60 X ,X=780264、某工程，甲單獨完成續 20天，乙單獨完成續 12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續完成，乙再做幾天可以完成全部工程？& 1 1 1解：1 - 6()= X X=2.420 12 125、 已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？& 1 1 1解：1 - () 5 X ,X=112520206、 將一批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？&11J11

18、1八解：1-( )X , X= ,2 小時 12 分62645五、市場經濟問題1、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳.經過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放 2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐.(1 )求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由.解：(1)設1個小餐廳可供y名學生就餐，則1個大餐廳可供(1680-2y)名學生就餐，根據題意，得 2 (1680-2y) +y=2280 解得：y=360 (名)所以 1680-2y=960 (名)(2)因為 960 5 360 2

19、 5520 5300,所以如果同時開放 7個餐廳，能夠供全校的 5300名學生就餐.2、工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？解：設該工藝品每件的進價是X元，標價是(45+x )元.依題意，得：8 (45+x )X0.85-8x=(45+X-35) X12-12x解得：x=155(元)所以 45+x=200(元)3、某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價的70%攵費.(1 )某戶八月份用電84千瓦時，共交電費 30.

20、72元，求a.(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應交電費是多少元？解：(1 )由題意，得0.4a+ ( 84-a )X0.40 X70%=30.72解得 a=60(2 )設九月份共用電 x 千瓦時，0.40 X60+ (x-60 )X0.40 X70%=0.36x解得x=90 所以0.36 X90=32.40(元)答： 90千瓦時，交 32.40元.4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%問這種鞋的標價是多少元？優惠價是多少？利潤利潤率=成本80%X 60一40%=X=105105

21、*80%=84 兀605、甲乙兩件衣服的成本共500兀，商店老板為獲取利潤，決定將家服裝按50%的利潤定價，乙服裝按40%的利潤定價，在實際銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？解：設甲服裝成本價為x元，則乙服裝的成本價為(50 -x)元，根據題意，可列109x(1+50%)- x+(500-x)(1+40%)90% - (500 - x)=157x=3006、 某商場按定價銷售某種電器時，每臺獲利48元，按定價的9折銷售該電器6臺與將定價降低 30 元銷售該電器9臺所獲得的利潤相等，該電器每臺進價、定價各是多少元？(48+X)90%*

22、6 -6X=(48+X-30)*9 -9X X=162162+48=2107、 甲、乙兩種商品的單價之和為 100元，因為季節變化，甲商品降價10%乙商品提價5%調價后，甲、乙兩商品的單價之和比原計劃之和提高2%求甲、乙兩種商品的原來單價？解：x(1-10%)+(100-x)(1+5%)=100(1+2%)x=20&一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？解：設這種服裝每件的進價是x元，則：X(1+40% ) X0.8-x=15 解得 x=125六、調配與配套問題1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個

23、在這16名工人中，一部分 人加工甲種零件，其余的加工乙種零件 ?已知每加工一個甲種零件可獲利 16 元，每加工一個乙種 零件可獲利 24 元若此車間一共獲利 1440 元， ?求這一天有幾個工人加工甲種零件2、有兩個工程隊，甲工程隊有 32 人，乙工程隊有 28 人，如果是甲工程隊的人數是工程隊人數的 2 倍，需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？3、某班同學利用假期參加夏令營活動，分成幾個小組，若每組7 人還余 1 人，若每組 8 人還缺 6人，問該班分成幾個小組，共有多少名同學？4、將一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300 毫米， 300 毫米和 80?毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為2

24、00毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， 疋3.14 ）.5、 某車間有 28 名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓12 個或螺母 18 個，應如何分 配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？6、機械廠加工車間有 85名工人，平均每人每天加工大齒輪 16個或小齒輪 10個，已知 2個大齒輪 與 3 個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛 好配套？7、某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人。現因工作需要， 要求第一車間人數是第二車間人數的一半。 問需從第一車間調多少人到第二車間

25、？8、 甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調100人到甲車間，那么甲車間的人數是乙車間剩余 人數的 6倍；如果從甲車間調 1 00人到乙車間，這時兩車間的人數相等，求原來甲乙車間的人數。七、方案設計問題1 、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000 元， ?經粗加工后銷售，每噸利潤可達 4500 元，經精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元，當地一家公司收購這種蔬菜 140 噸， 該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工 16 噸，如果進行精加工，每天可 加工 6噸， ?但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15 天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工. 方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，?在市場上直接銷售.15 天完成.方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好 你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：因為每