1、1截面幾何參數(shù) 序號 公式名稱 公式 符號說明 (1.1) 截面形心位置 0AfAydA 乙=，% = AA z為水平方向 丫為豎直方向 (1.2) 截面形心位置 送乙A 7 送yiA 工A yc - 工A (1.3) 面積矩 Sz = J ydA， Sy = J zdA AA (1.4) 面積矩 Sz =瓦 A%， Sy =瓦 Az (1.5) 截面形心位置 SySz zc 八，yc -A AA (1.6) 面積矩 Sy = Azc，Sz = Ayc (1.7) 軸慣性矩 lz = Jy2dA， A I y = fz2dA A (1.8) 極慣必矩 1 P= JP2dA A (1.9) 極慣

2、必矩 lp=lz+ly (1.10) 慣性積 1 zy = J zydA A (1.11) 軸慣性矩 Iz=i；A, Iyy2A (1.12) 慣性半徑 （回轉(zhuǎn)半徑） 面積矩 軸慣性矩 Sz = W Szi， Sy = WSyi (1.13) 極慣性矩 1 z = 1 zi， 丨 y = l yi 慣性積 II p， 1 zy =l zyi I z = I zc * a2A (1.14) 平行移軸公式 2 ly = lyc +b A 丨 zy =丨 zcyc * abA 2應(yīng)力與應(yīng)變 序號 公式名稱 公式 符號說明 (2.1) 軸心拉壓桿橫 截面上的應(yīng)力 N = A (2.2) 危險截面上危

3、險點上的應(yīng)力 N 。maxa (2.3a) 軸心拉壓桿的 縱向線應(yīng)變 = l (2.3b) 軸心拉壓桿的 縱向絕對應(yīng)變 Al =丨h(huán) = E (2.4a) (2.4b) 胡克定律 = Ez a z = E (2.5) 胡克定律 N.l Al = EA (2.6) 胡克定律 織知h EA (2.7) 橫向線應(yīng)變 也 b D b bb (2.8) 泊松比（橫向 變形系數(shù)） v丄 z 1 & = (2.9) 剪力雙生互等 定理 (2.10) 剪切虎克定理 I = gy (2.11) 實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面上 的應(yīng)力 TP XP= I 1 P (2.12) 實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力

4、TR 可 max Ip (2.13) 抗扭截面模量 （扭轉(zhuǎn)抵抗矩） I p WT = R (2.14) 實心圓截面扭 轉(zhuǎn)軸橫截面的 圓周上的應(yīng)力 丄 max Wt (2.15) 圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形 T GI p (2.16) 圓截面扭轉(zhuǎn)軸的 變形 申一送i 乞Til GIp (2.17) 單位長度的扭轉(zhuǎn) 角 申T 日=，日= 1GI p (2.18) 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 長邊中點上的剪 應(yīng)力 TT 貳 一 Wt r b3 Wt是矩形截 面 Wt的扭轉(zhuǎn)抵 抗矩 (2.19) 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 短邊中點上的剪 應(yīng)力 石1 =旳max (2.20) 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 單位長度的扭轉(zhuǎn) 角 T T GItGb

5、4 I T是矩形截 面的 It相當(dāng)極慣 性矩 (2.21) 矩形截面扭轉(zhuǎn)軸 全軸的扭轉(zhuǎn) 角 Gb 與截 面咼寬 比h/b有關(guān) 的參數(shù) (2.22) 平面彎曲梁上任 一點上的線應(yīng)變 P (2.23) 平面彎曲梁上任 一點上的線應(yīng)力 旦 P (2.24) 平面彎曲梁的曲 率 1M 廠EIz (2.25) 純彎曲梁橫截面 上任一點的正應(yīng) 力 一血 Iz (2.26) 離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力 M . V max max Iz (2.27) 抗彎截面模量 （截面對彎曲 的抵抗矩） I Wz - y max (2.28) 離中性軸最遠(yuǎn)的 截面邊緣各點上 的最大正應(yīng)力 M max =7

6、77 Wz (2.29) 橫力彎曲梁橫截 面上的剪應(yīng)力 * VSz T = Izb s；被切割面 積對中性軸 的 面積矩。 (2.30) 中性軸各點的剪 應(yīng)力 * VSz max v max. Izb (2.31) 矩形截面中性 軸各點的剪應(yīng)力 3V ” max -. 2bh (2.32) 工字形和T形截 面的面積矩 * * * Sz = 2 A yci (2.33) 平面彎曲梁的撓 曲線近似微分方 程 Elvz = -M (x) V向下為正 X向右為正 (2.34) 平面彎曲梁的撓曲 線上任一截面 的轉(zhuǎn)角方程 Elzv =EI = -(M(x)dx + C (2.35) 平面彎曲梁的撓曲 線

7、上任一點撓度方 程 Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D (2.36) 雙向彎曲梁的合成 彎矩 m = J m 2 + m y (2.37a) 拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Z軸 上的截距 2 iy az Zo - Zp zp, yp是集中 力作用點的 標(biāo) (2.37b) 拉（壓）彎組合矩形 截面的中性軸在Y 軸上的截距 2 i z ay = yo = yp 3應(yīng)力狀態(tài)分析 序號 公式名稱 公式 符號說明 (3.1) 單元體上任 意截面上的 正應(yīng)力 CT +CTCT -a y+ycosKJsi nN 2 2 (3.2) 單元體上任 意截面上的 剪應(yīng)力 x _y . si

8、n 2：亠 & cos 2： 2 (3.3) 主平面方位 角 tan2：o 2 x 6J （： 0與-X反號） (3.4) 最大主應(yīng)力 的計算公式 - max 2 (3.5) 最小主應(yīng)力 的計算公式 、2 (3.6) (3.7) 單元體中的 最大剪應(yīng)力 主單元體的 八面體面上 的剪應(yīng)力 W 3 -max2 (3.8) :面上的線 應(yīng)變 (3.9) :-+ 90面之 間的角應(yīng)變 (3.10) 主應(yīng)變方向 公式 (3.11) 最大主應(yīng)變 (3.12) 最小主應(yīng)變 (3.13) xy的替代公 (3.14) 主應(yīng)變方向 公式 (3.15) 最大主應(yīng)變 i=3、佑1_亦+阿32 +( 3 5十名y名x

9、yxy 二cos2二sin 2： 2 22 xy = 一( ；x 一 ；y)sin2xy cos2： tan2： xy max 2 4 max 2 4 xy2 xy = 2 ；45 ；max 二 tan? 2 45 :x 450 2 + 丿 J _ i y450 I L 2 2丿 2 (3.16) 最小主應(yīng)變 22 5 七y(J 丄 fSy 豔5。 max小訂小小 2 L 2丿i 2丿 (3.17) 簡單應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理 名x =辛，呂y =亠，呂z = 一辛 (3.18) 空間應(yīng)和狀 態(tài)下的虎克 定理 5 = kx _(CTy +6 9 利=音匕-吩z+耳P =丄 tQx+巧 9 E

10、y (3.19) 平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)變形 式） 1 S =Ex-By) 名y(口 y _VCT x) E 于) (3.20) 平面應(yīng)力狀 態(tài)下的虎克 定理（應(yīng)力形 式） E j = d2(JWy) 1 -V E J2(科+強(qiáng)) 1 -V z =0 (3.21) 按主應(yīng)力、主 應(yīng)變形式寫 出廣義虎克 定理 % = 1 E _(ct2 +cr3 卩 S = 玩 _呻3 +W 9 客3 =E3 如1 7 jl (3.22) 二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理 1 坷一2) 1 名2 =評2 -呷) % = _t(l1 +2) E (3.23) 二向應(yīng)力狀 態(tài)的廣義虎 克定理 - 2十嵋2)

11、 1 -v 2任+叫) 1V 6=0 (3.24) 剪切虎克定 理 Jy =G?xy 1 yz = G ? yz 弋zx=G飛蠢 4內(nèi)力和內(nèi)力圖 序號 公式名稱 公式 符號說明 (4.1a) (4.1b) 外力偶的 換算公式 Te = 9.55 匕 n Np Te =7.02 n (4.2) 分布何載集度 剪力、彎矩之 間的關(guān)系 dV(x). =q(x) dx q（x）向上 為正 (4.3) dM(x) dx (4.4) d2M(x)() 2 = q(x) dx 5強(qiáng)度計算 序號 公式名稱 公式 (5.1) 第一強(qiáng)度理論：最大拉 應(yīng)力理論。 當(dāng) 1 = fut （脆性材料）時 S = fu*.

12、（塑性材料） 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。 (5.2) 第二強(qiáng)度理論：最大伸 長線應(yīng)變理論。 W V2 +S）= fut（脆性材料） 當(dāng)*時， 耳V （!2 +。3）= fu （塑性材料） 材料發(fā)生脆性斷裂破壞。 (5.3) 第三強(qiáng)度理論：最大剪 應(yīng)力理論。 當(dāng) 1 _ 3 = fy（塑性材料）時 -3 = 5（脆性材料） 材料發(fā)生剪切破壞。 (5.4) 第四強(qiáng)度理論：八面體 面剪切理論。 當(dāng) 虻-丫十厲-2 +（-SfL fy（塑性材料） Ph j- 2 +( -5= fuc(脆性材料) H 2 時，材料發(fā)生剪切破壞。 (5.5) 第一強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力 * O 1 = O 1 (5.6) 第二強(qiáng)度

13、理論相當(dāng)應(yīng)力 2 = O 1 V ( r2 +3) (5.7) 第三強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力 * 6 =6 6 (5.8) 第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力 ； = 治1 一6 )十 Q 2 . 2 -口3)+(口2-。3) (5.9a) 由強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度 條件 。t max 蘭 t (5.9b) (5.9c) (5.9d) 由直接試驗建立的強(qiáng)度 條件 |%max 蘭% Imax 蘭E N 口 t max A 5 (5.10a) (5.10b) 軸心拉壓桿的強(qiáng)度條件 A |N cmax 七 A -牛c *T 耳=。1 = Tmax =- - t WT （適用于脆性材料） CT2=CT1-(CT + CT 3)

14、= (5.11a (5.11b) (5.11c) (5.11d) max 一(0 max) = (1 +Fmax 蘭6 由強(qiáng)度理論建立的扭轉(zhuǎn) 軸的強(qiáng)度條件 Sax -蘭（適用于脆性材料） Wr1 +v 。1一 max (忑 max) 2 max 蘭 陥ax =工蘭凹（適用于塑性材料） Wr2 1 r222 1 問6 ) + 何) + (s) 2 匕 max 0 ) + (0 + max ) + (三 max 忑 max ) 7 3忑 max 蘭 Emax =丄蘭卑(適用于塑性材料) Wt3 (5.iie 由扭轉(zhuǎn)試驗建立的強(qiáng)度 條件 巧 max = Wt (5.12a (5.12b) 平面彎曲梁

15、的正應(yīng)力強(qiáng) 度條件 M r 、 tmax =廿蘭t Wz |m| cmax =了蘭 Qc wz (5.13) 平面彎曲梁的剪應(yīng)力強(qiáng) 度條件 * Tmax=VS W Izb (5.14a) (5.14b) 平面彎曲梁的主應(yīng)力強(qiáng) 度條件 CT； = #CT2 十 42 蘭CT CT； = JcT2十3巧2蘭石 (5.15a) (5.15a) 圓截面彎扭組合變形構(gòu) 件的相當(dāng)彎矩 * yM；+M：+T2 M； =3 13ww * Jm P b 2 2 +何1 -S f +何2 - 2 ；+M：+0.75T2 M； ww (5.16) 螺栓的抗剪強(qiáng)度條件 4N -2如 n兀d (5.17) 螺栓的抗擠壓

16、強(qiáng)度條件 crb =N m-b c 匹 t c (5.18) 貼角焊縫的剪切強(qiáng)度條 件 “ NW 0.7hQ lw 6剛度校核 序號 公式名稱 公式 符號說明 （6.1） 構(gòu)件的剛度條件 Amax ( l （6.2） 扭轉(zhuǎn)軸的剛度條件 %ax二亠蘭日 GI p (6.3) 平面彎曲梁的剛度條件 Vmax = cr，小于 1 Q 動荷載 序號 公式名稱 公式 符號說明 (8.1) 動荷系數(shù) IXPdNdGd心 d Kd = P M 巧糾 P-何載 N-內(nèi)力 CT -應(yīng)力 -位移 d-動 j-靜 (8.2) 構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動荷系數(shù) 1 a Kd =1 + g a-加速度 g-重力加速

17、度 (8.3) 構(gòu)件勻加速 上升或下降 時的動應(yīng)力 %=(1 +2)巧 g (8.4) 動應(yīng)力強(qiáng)度條 件 口 d max K d j max 蘭 Q-桿件在靜荷載作用下 的容許應(yīng)力 (8.5) 構(gòu)件受豎直方 向沖擊時的動 荷系數(shù) 丄！丄2H K =1 + 丨1 + Kd 1 f H-下落距離 (8.6) 構(gòu)件受驟加荷 載時的動荷系 數(shù) Kd =1 +1+0 =2 H=0 (8.7) 構(gòu)件受豎直方 向沖擊時的動 荷系數(shù) 心-1+v Vgj v-沖擊時的速度 (8.8) 疲勞強(qiáng)度條件 max蘭閃討= K 0p-疲勞極限 Bp-疲勞應(yīng)力容許值 K-疲勞安全系數(shù) 9能量法和簡單超靜定問題 序號 公式名

18、稱 公式 （9.1） 外力虛功： 姚=鷗 +啓2 +Me3&3 +.=送 R6 （9.2） 內(nèi)力虛功： W =瓦 JMd&送（Vdff送 L Nd送Td (9.3) 虛功原理： 變形體平衡的充要條件是： We + W = 0 （9.4） 虛功方程： 變形體平衡的充要條件是：We = W （9.5） 莫爾定理： A =X MdB+瓦VMY+瓦 JNMI+瓦（Td護(hù) （9.6） 莫爾定理： “ Mdx+z fKG/dx+z. 粘+書嚴(yán) （9.7） 桁架的莫爾定理： A=E NNl EA （9.8） 變形能： U = -W （內(nèi)力功） （9.9） 變形能： U =We （外力功） （9.10） 外力功表示的變形能 111 u = Rq+ P2A2+.RA 222 （9.11） 內(nèi)力功表示的變形能： M2(x)KV2(x)N2(x)T2(x) 心=送 dx +送 f，dx+送dx+送 dx Jl 2EI 2GA山 2EA 2GI p (9.12) 卡氏第二定理： A別 也i = (9.13) 卡氏第二定理計算位移公式： .rM_ _ .KV. N. T cT. A =送 dx+送 dx+送 dx+送 dx 1 EI gR4 GA 鋼 EA 鋁PI p WR (9.14) 卡氏第二定理計算桁架位移公式