1、2009年離散數學課程復習大綱離散數學雖然是近幾十年來產生出的一門新課，就其數學內容來說卻不是新的，有些內容甚至是很古典的。隨著計算機科學的發展和計算機應用領域的日益廣泛，迫切需要適當的數學工具來解決計算機科學各個領域中提出的有關離散量的理論問題，離散數學就是適應這種需要而建立的，它綜合了計算機科學中所用到的研究離散量的各個數學課題，并進行系統、全面的論述，從而為研究計算機科學及相關學科提供了有利的理論基礎和工具。一、總則1、本課程的教學目的和要求： 離散數學是計算機科學及相關學科的一門非常重要的專業基礎課。教學的目的是培養學生的數學思維能力，通過教學，最終使學生能夠在眾多的概念中要找出最重要

2、的，在眾多的定理中找出最根本的，將這些少量的概念和定理能夠透徹地理解，自如地運用，就達到了掌握離散數學的教學要求。2、本課程的主要內容： 樸素集合論、古典數理邏輯、圖論、組合數學基礎、初等數論、離散概率、抽象代數學（包括群、環、域、格、布爾代數）。3、考核重點與難點： 離散數學包含的數學內容非常多，這些數學內容彼此間的獨立性很強，每一個內容都可以作為一門課單獨講授，而在一個學期里講授離散數學這門課，就只能講授各個內容的最基本的知識，為學生今后進一步學習打下基礎。因此，教師在認真講解基本概念和知識外，更重要的是培養學生的數學思維能力，決不能將離散數學講成數學，這就是離散數學教學的重點，同時也是離

3、散數學教學的難點。4、本課程的知識范圍及相關課程的關系： 離散數學涉及的數學領域非常廣，同時與計算機科學和相關學科關系非常密切，是很多計算機有關課程的基礎，如：高級語言、數據結構、編譯原理、操作系統、可計算性理論、人工智能、形式語言與自動機、信息管理與檢索以及開關理論等，離散數學也是研究自動控制、管理科學、電子工程等的重要工具。5、教材的選用：屈婉玲、耿素云等編著離散數學普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，高等教育出版社。屈婉玲、耿素云等編著離散數學（第2版）21世紀大學本科計算機專業系列教材，清華大學出版社。二、課程內容第一部分 數理邏輯1、考核內容：命題及表示、命題公式與翻譯、真值表與等

4、價公式、重言式與蘊涵式、其他聯結詞、對偶與范式、推理理論。一階邏輯的概念與表示、一階邏輯公式與翻譯、變量的約束、一階邏輯的等值式、前束范式。2、考核重點：命題邏輯中的基本概念和基本推理方法。變量的約束和前束范式。第二部分 集合論1、考核內容：集合的概念與表示、集合的運算。序偶與笛卡爾積、關系及表示、關系的性質、復合關系和逆關系、關系的閉包運算、等價關系與等價類、偏序關系與哈斯圖。函數的概念、逆函數和復合函數。2、考核重點： 集合的基本概念和基本運算。關系的閉包運算、等價關系、等價類、偏序關系與哈斯圖。逆函數和復合函數。第三部分 代數結構1、考核內容： 代數系統的引入、運算及性質，群和子群的定義

5、與判定定理，群的陪集分解、循環群與置換群，格與布爾代數。2、考核重點： 代數系統的運算與性質，子群的定義與判定定理，循環群的計算，幾類格的定義。第四部分 組合數學1、 考核內容：基本計數規則、排列與組合、二項式定理與組合恒等式。2、 考核重點：排列與組合、二項式定理。第五部分 圖論1、考核內容： 圖的基本概念、歐拉圖與漢密爾頓圖、平面圖、對偶圖。2、考核重點： 圖的基本術語，以及圖的相關定理的應用，平面圖、對偶圖等的定義和平面圖的判定。第六部分 初等數論1、 考核內容：素數、最大公約數與最小公倍數、同余、一次同余方程與密碼學。2、 考核重點：素數、一次同余方程與RSA公鑰密碼。第七部分 離散概率1、考核內容：隨即事件與概率、事件的運算、條件概率與獨立性、離散型隨機變量及其分布律、數學期望、方差。2、考核重點： 事件的運算、離散型隨機變量數學期望、方差。三、考試題型(一) 填空題例如：設全集E=a,b,c,d,e,A=a,b,c,B=a,d,e,則 AB= , AB=_, A-B=_,AB=_。 答案；，（二）計算題例如：設集合Aa，