1、第四章銳角三角函數(shù) 4.1正弦和余弦（1） 課標(biāo)要求：通過實(shí)例認(rèn)識正弦函數(shù)。 目標(biāo)達(dá)成： （1）使學(xué)生理解銳角正弦的定義。 （2）會求直三角形中銳角的正弦值。 （3）使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過程。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力 （4 ）通過探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)： 理解和掌握銳角正弦的定義。根據(jù)定義求銳角的正弦值。 難點(diǎn)： 探索“在直角三角形中，任意銳角的對邊與斜邊的比值是一個常數(shù)”的過程 北 A 1 n Bffl41 C 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景引入新課 如圖41 一艘輪船從西向東航行到B處時，燈塔A 在船的正北方向輪船

2、從B處繼續(xù)向正北方向航行2000m 到達(dá)C處，此時燈塔A在船的北偏西65的方向；試問： C處和燈塔A的距離AC約等于多少米（精確到10m）? （課件演示） 啟發(fā)：你能建立一個方位圖，根據(jù)題意把這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？ 由題意 ABC是直角三角形，其中/ B= 90 ,Z A= 65,/ A所對的邊（簡稱對邊）BC- 2000m,如何求斜邊AC的長度呢？ 能否使用已學(xué)的直角三角形的有關(guān)知識來解決？ 學(xué)習(xí)本章內(nèi)容你就能簡捷地解決這類問題，本章將介紹的銳角三角形函數(shù)，它們的本 事可大了，可以用來解決實(shí)際問題，今天我們來學(xué)習(xí)第一節(jié)“正弦和余弦”（第一課時） 2. 作Rt ABC,使C 90, A

3、 65.并通過測量、計算， 求A的對邊與斜邊的比值， 將自己的計算結(jié)果和同 學(xué)的比較，你會發(fā)現(xiàn)什 么(精確到0.1)? 由于各人畫的直角三角形大小不一樣，所以量得的長度也不一樣，但比值為什么相等 呢？學(xué)生議論紛紛，激起疑問 我的疑問: 三、合作探究 1. 探究新知 發(fā)現(xiàn):在有一個銳角為65直角三角形中， 65角的對邊與斜邊的比值是常數(shù)，它約等于 0.9。 三角形相似對應(yīng)邊成比例。可以證明：在有一個銳角等于 的所有直角三角形中，角 的對邊與斜邊的比值為一個常數(shù) 定義：在直角三角形中，銳角 的對邊與斜邊的比叫角的正弦，記作sin 如圖: sin 角的對邊 斜邊 現(xiàn)在你能解決輪船航行到 C處時與燈塔A的距離約等于多少米的問題嗎? 2合作探究： 問題一如圖AB=5,在直角三角形 ABC中，/ C= 90，BC=3 AB=5 (1)求/ A的正弦si nA.(2)求/ B的正弦si nB. 3 解：(1) / A的對邊BC=3斜邊AB=5，于是sinA=- 5 / B的對邊是AC,根據(jù)勾股定理，得 AC2=AB2BC2=5232=16 4 于是AC=4 因此sin B = 5 問題二(1)為什么對于銳角，0 sin 1 (2)在直角三角形 ABC中/ C= 90，則si nA si nB 問題三 在 ABC中AB=AC=13 BC=1Q求sin B的值。 四 、歸納小結(jié) 1. 一