1、第一章特殊平行四邊形 2.矩形的性質與判定(一) 一、學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎： 矩形的性質一課，是在學生掌握了三角形全等的證明、 平行四邊形的性質和判定，菱形的性質和判定以及具備了基本的推理能力的基礎 上安排的，是學習正方形的基礎，學完本節課后，學生應掌握矩形的性質，會應 用性質進行推理解題。 學生的活動經驗基礎： 本節是九年級的第一章第二節的內容，這個年齡段的學 生已經具備自主探究和合作學習的能力， 他們喜歡動手，喜歡思考一些有挑戰性 的問題，喜歡向別人展示自己的成果。部分學生對學習數學有較強的興趣， 具有 一定的探究數學問題的能力和數學活動的經驗，邏輯推理能力較強。但大部分學

2、 生要把解題的整個過程表述完整、清楚比較困難。 二、教學任務分析 矩形的性質與判定一課屬于初中平面幾何重點知識。本節是在學習了平 行四邊形的性質與判定以及菱形的基礎上， 在掌握了證明平行四邊形有關內容及 特殊平行四邊形的一般研究方法后來學習的， 它既是平行四邊形的延伸，又為后 面正方形的學習提供知識、方法的支持，為進一步研究其他圖形奠定基礎。 依據 新課標要求，矩形的性質不能只停留在知識教學上，而是要把經歷探索圖形 的基本性質的過程，發展學生的基本的推理技能放在首要位置。 矩形是的平行四 邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應用，所以課本很多地方以圖片形 式呈現了矩形的“原型”，旨在喚起學

3、生的生活經驗，促進數學學習。因此本節 課的教學目標是： 1. 知識與技能： (1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關系。 (2) 理解并掌握矩形的性質定理；會用矩形的性質定理進行推導證明； (3) 會初步運用矩形的定義、性質來解決有關問題，進一步培養學生的分析能力. 2. 過程與方法： (1) 經歷探索矩形的概念和性質的過程，發展學生合情推理的意識； （2）通過靈活運用矩形的性質解決有關問題，掌握幾何思維方法，并滲透運動 聯系、從量變到質變的觀點. 3情感態度與價值觀： （1）在觀察、測量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗數學活動充滿探索性和創 造性，感受證明的必要性，培養嚴謹的推理能

4、力，體會邏輯推理的思維價值。 （2）通過小組合作展示活動，培養學生的合作精神和學習自信心。 （3）從矩形與平行四邊形的區別與聯系中，體會特殊與一般的關系，滲透集合的 思想。 三、教學過程分析 本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情景 ，導入新課；第二環節： 分組討論、探求新知；第三環節：層層遞進，推理驗證；第四環節：乘勝追擊， 完善性質；第五環節：建構新知，發展問題；第六環節：合作交流，解決問題； 第七環節：反思交流，反饋提高。 第一環節：創設情景，導入新課 活動內容：1、平行四邊形具有哪些性質？ 2、探究矩形的定義。 利用一個活動的平行四邊形教具演示，使平行四邊形的一個內角變化，讓學 生

5、注意觀察。在演示過程中讓學生思考： （1）在運動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？ （2）在運動過程中四邊形不變的是什么？ （3）在運動過程中四邊形改變的是什么？ 不變：對邊仍保持相等，對邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形 變：角的大小 （矩形） （4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形 矩形的定義：有一個內角是直角的平行四邊形是矩形 D 個角變形成直角 活動目的：從學生的已有的知識出發，通過教具演示，讓學生經歷了矩形概念的 探究過程，自然而然地形成矩形的概念 活動的注意事項： 讓學生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事實上是在 學生已有的平行四邊形相關認知的基礎上建構，讓他

6、們認識到矩形是平行四邊形 但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義需滿足兩個條件。（1）平 行四邊形，（2）有一個角是直角。定義是本節的關鍵點，因此觀察過程不能省略。 第二環節：分組討論，探究新知 活動內容：1.既然矩形是平行四邊形，那么它具有平行四邊形的哪些性質? 在同學回答的基礎上進行歸納： 性質 邊 角 對角線 對稱性 類別 矩形 對邊平行 且相等 對角相等 對角線互相平分 中心對 稱圖形 2但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質。下面我們來進一步 研究矩形的其他性質。 （1）請同學們以小組為單位，測量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的 四條邊長度、四個角度數和對角線

7、的長度及夾角度數，并記錄測量結果； （2）根據測量的結果，猜想結論。當矩形的大小不斷變化時，發現的結論是否 仍然成立？ （3）通過測量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質嗎？ 教師在學生口答的基礎上，引導學生得出（板書）： 矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角. 矩形的性質定理2：矩形的對角線相等. 活動目的：讓學生分組探索。教師可引導學生，根據研究平行四邊形獲得的經驗， 分別從邊、角、對角線三個方面探索矩形的特性，還可提醒學生，這種探索的基 礎是矩形“有一個角是直角”，學生通過動手測量 ，動腦思考,動口討論，自主發 現矩形的性質。 活動的注意事項： 學生通過對比平行四邊形的性質及觀察從平行

8、四邊形到矩 形的變化的過程，再通過測量、觀察和討論，從邊、角、對角線三方面不難發現 矩形的性質。學生自己討論得出的結論會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程 中滲透給了學生。因此，教師不要覺得內容比較簡單，就越俎代庖，應該給學生 留出足夠的活動時間。 第三環節：層層遞進，推理論證 活動內容：提問：怎樣證明你的猜想? （教師寫出定理1、2的已知、求證，請同學分析思路寫出證明過程） 訂正完畢后，請同學說出性質的推理形式，教師板書。 已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，/ ABC=90對角線 AC與DB相交于點0。 求證：（1） / ABCM BCD CDAM DAB=90 (2) AC=BD 活動目的

9、：根據新課標的精神，不僅要發展學生的合情推理能力， 還要發展學生 的演繹推理能力。在上一環節觀察，測量，猜測的基礎上，學生較易得出結論。 但結論是否真的正確，必須經過嚴謹的證明。該環節旨在訓練學生規范寫出推理 過程。 活動的注意事項：特殊四邊形這一部分，可以很好地發展學生的邏輯推理能 力。既然該環節旨在訓練學生規范寫出推理過程。 那么在活動過程中，就一定要 先讓學生獨立完成，并挑兩名學生板演，然后教師點評，最后教師規范的寫出推 理過程，才可以達到訓練的效果。 第四環節：乘勝追擊，完善性質 活動內容：問題1請同學們拿出準備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。 矩形是不是中心對稱圖形？如果是，那么對

10、稱中心是什么？ 矩形是不是軸對稱圖形？如果是，那么對稱軸有幾條？ 結論：矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸。 問題2:請你總結一下矩形有哪些性質？ 歸納概括矩形的性質： 從邊來說，矩形的對邊平行且相等； 從角來說，矩形的四個角都是直角； 從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分； 從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。 問題3:矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是 （） A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分 活動目的：在前面學習了菱形的基礎上學生已經知道怎么研究圖形的對稱性，在 知道方法的條件下，學生完全可以通過自己的操作、觀察、猜想，最終得到矩形 的對稱特征

11、，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。 活動的注意事項：在學習了矩形的性質后，一定要引導學生歸納總結，把新 學到的知識和自己的已有知識經驗穿成串， 從而讓自己的認識升華，形成自己的 知識系統。 第五環節：建構新知，發展問題 活動內容：（1）提出問題：由矩形的四個角都是直角可得幾個直角三角形？在直 角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能 發現它有什么特殊的性質嗎？你能借助于矩形加以證明 嗎？ （2）教師板書推論及推理語言: 定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半 （3）練一練 已知 ABC是 Rt, / ABC=90 ,BD是斜邊AC上的中線. 若 BD=3cm,則

12、AOcm; 若/ C=30o ,AB = 5 cm,貝U AOcm ,BD= cm. 活動目的：先從矩形的對角線相關性質推出直角三角形的性質，達到“學數學， 用數學”的目的。 再通過習題，讓學生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等 于斜邊的一半”這一性質，達到學以致用的目的，培養了學生的應用意識。 ，是直角 活動的注意事項：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半” 三角形中的一個重要性質。在活動過程，一定要讓學生理解該定理的應用需滿足 兩個條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點。 第六環節：合作交流，解決問題 活動內容：例1:如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點 0,/AOD=120，

13、 AB=2.5cm求矩形對角線的長。 證明：四邊形ABCD是矩形, AC=BD矩形的對角線相等) OA=OC=AC, 2 2 -OA=OD vZ AOD=120 , 1 Z ODAZ OAD丄(180 -120 )= 30 2 又vZ DAB=90 (矩形的四個角都是直角) BD=2AB=Z 2.5=5. 活動目的： 這個例題主要目的是應用矩形的邊和對角線的性質來解決問題。在 學過矩形的性質后，如何熟練、靈活的應用矩形的性質解決實際問題，就是關鍵。 活動的注意事項：該例題中，學生要得出結論難度不大，但是要簡潔、清楚 寫出推理過程有一定的難度，教師在講解時，要重點訓練，要把推理過程規范進 行板書

14、。 第七環節：反思交流，反饋提高 活動內容：1.本節課你學到了什么？ (1) 矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形 . (2) 矩形的性質 (3) 直角三角形的性質 (4) 矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線 把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角 或等腰三角形的問題來解決。 2.自我檢測。 A. 矩形的對角線互相平分B. 矩形的對角線相等。 C. 有一個角是直角的四邊形是矩形D. 有一個角是直角的平行四邊形 叫做矩形 (2)已知矩形的一條對角線長為10cm兩條對角線的一個交角為120,則矩 形的邊長分別 為 。 活動目的：

15、 讓學生對學習情況進行小結，主要包括：知識小結和學法小結。通過 小結，讓學生梳理學習內容， 明確本節課重點知識以及該掌握的解題方法和技巧， 使教師及時了解學生對本節課重點知識以及解題方法和技巧的掌握情況， 以便答 疑補漏。及時的課堂檢測， 及時反饋學生學習的效果便于進行課堂教學和優化。 活動的注意事項： 教學時要注重使不同的學生都能得到發展，對于學習程度 較好的學生要增加思維深度， 題目可以適當加調整， 隨學生水平的不同稍作增減。 對學習有困難的學生， 則鼓勵學生先運用自己的語言說明理由， 以幫助學生加深 對所學結論的認識，逐步訓練數學語言。 四、教學設計反思 ： 本節課依據新課標的要求， 設計的每個環節都是以學生為主體， 在學生已有 的知識經驗的基礎上， 讓學生自己動手探究完成， 以便提高學生的探索創新思維 和創造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質引