1、2013年平谷區初中畢業考試數學試卷答案及評分參考閱卷須知：1 為便于閱卷，本試卷答案中有關解答題的推導步驟寫得較為詳細，閱卷時，只要考 生將主要過程正確寫出即可.2評分參考中只給了一種解法，若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分 參考給分.3評分參考中所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.、選擇題（本題共 32分，每小題4 分）題號12345678答案ACBABCDB、填空題（本題共 16分，每小題4 分）題號9101112答案x王12n(m -1)3胎18； 36, 3n(n +1)三、解答題（本題共 30分，每小題5 分）13.計算:4COS45 （n+ 3）0 -8

2、I-16丿解：原式=4 X1 2 J2 -6.4分=-5.5分-不等式組的解集為x ： -3.4分2x 3： x414解不等式組：X-3X2解：由得，X ：1由得，x ： -315.證明：* AC / DE , ACD = D , BCA = E . 2分:ACD = B, B =/D . 3 分:AC 二 CE , ABC CDE . 4分 AB 二 CD. 5分16.先化簡，再求值：x26x 9&3)，其中 X H0 .2x -6解：原式=(x-3)(x 3) .2 分2(x3) 1(x -3)(x 3) 3分21 29八2 2當 x - 3 = 0 時，x = 3 .原式-3.17.解：

3、設每套三角板的單價為x元，則一個圓規的單價為（X 3）元根據題意，得280 =175 . .2分x+3 x解得x = 5 3分經檢驗：X =5是所列方程的解且符合題意 . 4分答：每套三角板的單價為 5元. 5分x18.解：(1) ： AB 丄 BO, A(3, b),1 _Sa aob = AB BO =、3 .2b - 2 .2 分k又丁點A在雙曲線y =上，x.k =2 (_、3) _ -23 . .3分（2） t點A又在直線y二ax*1上, yx 1.3.4 分5分四、解答題（本題共 20分，第小題5 分）解：連接AC，作AE _CD交CD的延長線于點E. .1分在Rt _ AED中

4、. ADC =120 , AD =4,可求得 DE =2,AE =2.3.E CD =2.3 2,DE =2, EC =2.3 2 2 = 2,3. AE = EC. / EAC ZACE. . E =90 , . ACE =45 , AC =2.6.3 分 . BCD =75 , . ACB =30 .作 AF _ BC于F.在 Rt AFC 中，AF=1aC = .6. .4分2在Rt AFB中，4-sin B ,5AF 屁 5(6 AB .5 分sin B 44520. (1)證明：T AB為O O直徑， / ACB = 90 1 分 / 1 + Z 2 +Z B= 90/ CN = C

5、M 即AC垂直平分MN , AM = AN . / 1 = Z CAN ./ AC = CD , / D = Z 1 = Z CAN = Z B. / 1 + Z 2 +Z CAN= 90 ，即 OA丄AN 于 A . AN是O O的切線.(2)過點C作CE丄AD于點E .在 Rt ACE 中，/ AEC = 903 CE = AE tan/ CAD = AE 3 分42 2 2/ CE2+ AE2= AC2,，3 2,22 ( AE) AE =10 . 4分4 AE = 8 . AD = 2AE = 2X 8= 16 . 5 分.2分21. (1)圖略.(按照4月份商場銷售總額為 65萬元，

6、正確補出圖形)(2) 70 15% = 10.5 (萬元).心、90 25% 85 14%60 12%65 16%10.5 匚(3) =12.5 . 5.3分.5分(2)如圖所示:五、解答題(本題共 22分，第23題7分，第24題7分，第25題8 分)2 223.解：(1)v y=(xm) 4m8m ,由題意得，m_2 . .2分(2)根據拋物線和正三角形的對稱性，可知MN _y軸，設拋物線的對稱軸與MN交于點B ,則 AB3BM 設 M (a,b), BM 二 ma(m a).3分又 AB 二 yByA 二 b(4m8m2)2 2二a -2ma 4m-8-(4m-8-m )=a2 -2ma

7、m2二(a _m)2.二(a _m)2 = .3(m-a), m-a= .3 .BM = . 3 , AB =3.4分AMN4 3 233定值.5分22. (1)如圖所示:(3)令 y = 0，即 x22mx 4m8=0時，有2m 二 2 , m2 一 4m 82=m 二(m - 2)2 4 .由題意知，（m-2）2為完全平方數時，x是整數令（m-2）2 4 = n2 , 即(n m -2)( n -m 2) = 4 .t m, n為整數，n m _ 2, n _ m 2的奇偶性相同.n m-2=2、n m2 = -2n一m 2 =2或n一 m 22(m = 2亠 解得或In =2所以m =

8、2 .24.(1)證明：/四邊形ABCD是菱形，/ ABC=60 AD / BC, AB=AD.ZB BAD =180 , / BAD =120 1分D連接AC.可知，.BAC =/ACB =60 .AB = AC.t . BAM . MAC MAC . CAN =60 , . BAM CAN.7分 .3分.4 分AC.5 分t / ABC= / ACD=60 , ABM ACN .2 分 AM 二AN. AMN是等邊三角形(2) AMN是等邊三角形.證明：在 AB上取點 P,使BP=BM,連接PM. t / ABC=60 BMP是等邊三角形.BPM BMP =60 .APM =120 , P

9、MC =120 .t AB=AC, AMN =60 ,AP =CM ,PMA NMC =60 .MCN 二/BAD =120 , . CMN . CNM =60 .CMN PAM.APM =. MCN =120 , APM MCN . AM 二 MN. 6分 BMP是等邊三角形1325.解：(1)把 y= 0 代入 y= x2 + x ?中， 得 2x2+x1=0.解得 X1 = 3 , X2 = 1. A ( 3, 0)、B (1 , 0).(2 )設 E (x, y)點P是拋物線y= |x2 + x號的頂點, Saabp=AB yP I2(1 + 3) 22=4,Sa abe=AByE丨2(1 土 3) yE 丨2=2 I yE I P ( 1, 2).Sa abp= Sa ABE , 4 = 2 I yE I, 解得 yE=戈 3分1 23當 y= 2 時，*2+ x 2= 2 .解得 x= 1+2 ,2. X - -1x2 - -1 -、2 .13當 y= 2 時，？x2+