1、第 18 章 平行四邊形單元測試一、選擇1 (2013 年四川宜賓 )矩形具有而菱形不具有的性質是()A 兩組對邊分別平行B 對角線相等C對角線互相平分D兩組對角分別相等2 (2013 年四川巴中 )如圖菱形ABCD 的兩條對角線相交于點O，若 AC 6， BD 4，則菱形 ABCD 的周長是 ()A24B16C 413D2133(2013 年海南 )如圖，將 ABC 沿 BC 方向平移得到DCE ，連接 AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED 為菱形的是 ()A AB BCB AC BCC B 60D ACB 604 (2013 年內蒙古赤峰 )如圖 ,4 4 的方格中每個小正方形的邊長都是

2、1，則 S 四邊形 ABDC 與S 四邊形 ECDF 的大小關系是 ()A S 四邊形 ABDC S 四邊形 ECDFB S 四邊形 ABDC S 四邊形 ECDFCS 四邊形 ABDC S 四邊形 ECDF 1D S 四邊形 ABDC S 四邊形 ECDF 25(2013 年四川涼山州 )如圖，菱形 ABCD 中， B60，AB 4，則以 AC 為邊長的正方形ACEF 的周長為 ()A14B 15C16D176 (2013 年四川南充 )如圖，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，點 B 恰好落在 AD 邊的 B處，若 AE 2， DE 6， EFB 60，則矩形 ABCD 的面積是 ()A12

3、B. 24C.12 3D. 1637（ 2010 柳州 ）如圖，四邊形 ABCD 是邊長為 9 的正方形紙片， 將其沿MN折疊，使點 B 落在 CD 邊上的 B 處，點 A 對應點為 A ，且 B C3 ，則 AM 的長是（）A 1.5 2 2.25 2.58.（2010 中山）如圖（ 1），已知小正方形ABCD 的面積為 1，把它的各邊延長一倍得到新正方形 A1 B1C1D 1；把正方形 A1 B1C1D 1 邊長按原法延長一倍得到正方形A2B2 C2D（2如圖（ 2）；以此下去 ，則正方形 A4B4C4D4 的面積為 _ 。- 1 -C2D 1 DC1D1C1CDC2BB1D2BAABB1

4、A1A1A2圖（ 1）圖（ 2）二、填空1 (2013 年湖南邵陽 )如圖，將 ABC 繞 AC 的中點 O 按順時針旋轉180 得到 CDA，添加一個條件 _ ，使四邊形 ABCD 為矩形2(2013 年內蒙古呼和浩特)如圖，在四邊形ABCD 中，對角線AC BD，垂足為 O，點 E，F，G， H 分別為邊 AD，AB ，BC，CD 的中點若 AC 8，BD 6，則四邊形 EFGH 的面積為 _3(2013 年福建莆田 )如圖 4-3- 45，正方形ABCD 的邊長為4，點 P 在 DC 邊上，且 DP 1，點 Q 是 AC 上一動點，則DQ PQ 的最小值為 _4、(2012 年杭州一模

5、)如圖，在平行四邊形ABCD 中， DB =CD ， C 的度數比 ABD 的度數大 60， AE BD 于點 E，則 DAE 的度數為；5、如圖 3,矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8，如果將該矩形沿對角線BD 折疊，那么圖中陰影部分的面積是 _. EFADDGCBMABBEC6、（ 2013? 德州）如圖，在正方形 ABCD 中，邊長為 2 的等邊三角形 AEF 的頂點 E、F 分別在 BC 和 CD 上，下列結論： CE=CF ； AEB=75； BE+DF =EF； S正方形 ABCD =2+其中正確的序號是（把你認為正確的都填上） 7、（ 2013? 棗莊）如圖，在邊長為

6、2 的正方形 ABCD 中， M 為邊 AD 的中點，延長 MD 至點E，使 MEMC ，以 DE 為邊作正方形DEFG ，點 G 在邊 CD 上，則 DG的長為8、（ 2013?河南）如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，點 E 是 BC 邊上一點，連接AE，把- 2 - B 沿 AE 折疊，使點 B 落在點 B處，當 CEB 為直角三角形時， BE 的長為 _. 9、（ 2013?綿陽）對正方形 ABCD 進行分割， 如圖 1，其中 E、F 分別是 BC、CD 的中點， M、N、G 分別是 OB、 OD、 EF 的中點，沿分化線可以剪出一副“七巧板 ”，用這些部件可以拼出很多圖

7、案，圖2 就是用其FDCGNOE中 6 塊拼出的 “飛機 ”。若 GOM 的面積M為 1，則 “飛機 ”的面積為。AB飛機七巧板圖1圖 2三、解答1、（ 2012 年浙江紹興八校自測模擬）如圖，在ABC 中， AB=AC， D、E、 F 分別是三角形三邊中點，試判斷四邊形ADEF 的形狀并加以說明2、在 ABC 中， B 90，AB6 cm，BC 8 cm.將 ABC 沿射線 BC 方向平移 10 cm，得到 DEF ， A， B， C 的對應點分別是 D， E， F，連接 AD .求證：四邊形 ACFD 是菱形3 (2013 年遼寧鐵嶺 )如圖 4-3-42，在 ABC 中， AB AC，A

8、D 是 ABC 的角平分線，點O為 AB 的中點，連接 DO 并延長到點 E，使 OE OD，連接 AE， BE.(1)求證：四邊形 AEBD 是矩形；(2)當 ABC 滿足什么條件時，矩形AEBD 是正方形，并說明理由- 3 -4、（ 2012 河南 9 分）如圖，在菱形ABCD 中， AB=2，DAB60 ,點 E 是 AD 邊的中點，點 M 是 AB 邊上一動點（不與點 A 重合），延長 ME 交射線 CD 于點 N，連接 MD ， AN.（ 1）求證：四邊形 AMDN 是平行四邊形；（ 2）填空：當AM 的值為時，四邊形AMDN 是矩形；當 AM 的值為時，四邊形AMDN 是菱形 .5

9、 (2013 年山東青島 )已知：如圖，在矩形 ABCD 中， M， N 分別是邊 AD， BC 的中點， E， F 分別是線段 BM ，CM 的中點(1)求證： ABM DCM ；(2)判斷四邊形MENF 是什么特殊四邊形，并證明你的結論；(3)當 AD AB _時，四邊形MENF 是正方形 ( 只寫結論，不需證明)- 4 -6、（ 2013 濟寧）如圖1，在正方形ABCD 中， E、F 分別是邊AD、DC 上的點，且AF BE（ 1）求證： AF=BE；（ 2）如圖 2，在正方形 ABCD 中， M、 N、 P、 Q 分別是邊 AB、 BC、 CD、DA 上的點，且 MP NQMP 與 N

10、Q 是否相等？并說明理由- 5 -參考答案一、選擇1、B 2、 C3、B 4、A5、 C6、D 7、A 8、625二、填空1、 B=9002、 12 3、54、1005、 18.75 6、 1.2.47、 51 8、3 或 1.59、 14三、解答1、答案：四邊形ADEF 是菱形 . 證明如下： D 、 E、 F 分別是三角形三邊的中點 DE 1 AC，EF 1 AB22 四邊形 ADEF 是平行四邊形 ABAC DE EF 四邊形 ADEF 是菱形2、證明：由平移變換的性質，得CF AD 10 cm， DF AC， B 90， AB 6 cm， BC 8 cm， AC2 AB2 CB2 ，即

11、 AC 10 cm. AC DF AD CF 10 cm.四邊形 ACFD 是菱形3、 (1) 證明：點O 為 AB 的中點， OE OD ，四邊形 AEBD 是平行四邊形 AB AC， AD 是 ABC 的角平分線， AD BC.即 ADB 90.四邊形 AEBD 是矩形(2)解：當 ABC 是等腰直角三角形時，矩形 AEBD 是正方形 ABC 是等腰直角三角形， BAD CAD DBA 45. BD AD .由 (1)知四邊形AEBD 是矩形，- 6 -AEBD4ABCDAB CD ，AB=CD(1)ABECDFAEBCFDABECDF(3)BE=DF(4)ABCDOA =OC OB =O

12、DOBBE=OD DF OE =OF(5 )AECF(6 )DG23CG6DGAF23B60BF2BC12FGAD4PFGPADEx=2x=6(2)AD=BE=4ADBEPBx=0 P A D E P CE EPAD4 EPAD x=8 P A D E312BAF30AB 2BF 4 ADEF.DEF- 7 - DE 1 AC，EF 1 AB22 四邊形 ADEF 是平行四邊形 ABAC DE EF 四邊形 ADEF 是菱形5、 (1) 證明：在矩形ABCD 中，AB CD ， A D 90，又 M 是 AD 的中點， AMDM. ABM DCM (SAS)(2)解：四邊形MENF 是菱形證明如下：E，F， N 分別是 BM ， CM ，CB 的中點， NE MF ，NE MF .四邊形 MENF 是平行四邊形由 (1)，得 BM CM ， ME MF .四邊形 MENF 是菱形(3)2 1解析：當AD AB 2 1 時，四邊形MENF 是正方形理由： M 為 AD 中點， AD2AM . AD AB 2 1， AM AB. A 90， ABM AMB 45.同理 DMC 45， EMF 180 45 45 90.四邊形 MENF 是菱形，菱形MENF 是正方形6、（ 1）證明：在