1、2019年重點高中高一新生分班考試數學卷姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1一個數的倒數的絕對值是3，這個數是（）A3 B13 C3或3 D13或132如圖，已知1120，則2的度數是( )A120 B90 C60 D303-162的值是（ ）A16 B4 C16 D164如圖，RtABC中，ACB=90，DE過點C且平行于AB，若BCE=35，則A的度數為( )A35B45C55D655已知等邊三角形的邊長為x，則它面積y與邊長x之間的關系用圖象大致可表示為（ ）ABCD6現有2cm，5cm長的

2、兩根木棒，再從下列長度的四根木棒中選取一根，可以圍成一個三角形的是（）A2cm B3cm C5cm D7cm7若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（ ）A1-3x-4y B-1-3x-4y C1+3x-4y D-1-3x+4y8函數y=與y=x+1的圖象的交點坐標為（a，b），則a2+b2的值為（ ）A1B11C25D無法求解9用一個半徑為30，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（ ）A10 B20 C10 D2010如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60，P為AB中點.折疊該紙片使點C落在點C處且點P在DC上，折痕為DE，則CDE

3、的大小為()A30 B40 C45 D60二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11已知8-n是整數，則n是自然數的值是_12用反證法證明A60時，應先假設_13如果不等式組x2xm有解，那么m的范圍是_14已知點M(-4,7)，MN/x軸，且MN=5，則點N的坐標為_15如圖，矩形ABCD的頂點A在坐標原點，AB，AD分別在x軸，y軸的正半軸上，點B的坐標為(1,0)，點D的坐標為(0,3)，當此矩形繞點B旋轉到如圖ABCD位置時C的坐標為_16已知，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，點 D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=34將CDE繞點D順時針旋轉，當點

4、C落在線段DE上的點 F處時，BF恰好是ABC的平分線，此時線段CD的長是_.三、解答題（本大題共8小題，共66分）17（本題8分）解方程組和分式方程：（1）解方程組x+2y=03x+4y=6（2）解分式方程7x-2=5218（本題8分）平面上有3個點的坐標：A(0,-3)，B(3,0)，C(-1,-4). (1)在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線y1=x-3上又在拋物線上y2=x2-2x-3上的概率是多少？(2)從A，B，C三個點中任取兩個點，求兩點都落在拋物線y2=x2-2x-3上的概率19（本題10分）某校組織學生開展課外社會實踐活動，現有甲、乙兩種大客車可租，已知1輛甲種客

5、車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，共有師生330人，求最節省的租車費用是多少元？20（本題8分）周末，小亮一家人去水庫游玩，他在大壩上的點A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的BE處(點A與大樹及其影子在同一平面內)，此時太陽光與地面夾角為60，在A處測得樹頂D的仰角為30.如圖所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的長為10米，請你幫助小亮算一算這顆大樹的高度.(結果精確到0.1米，參考數據：21.4

6、1，31.73.注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)21（本題10分）據統計，某小區2011年底擁有私家車125輛，2013年底私家車的擁有量達到180輛(1)若該小區2011年底到2014年底私家車擁有量的年平均增長率相同，則該小區到2014年底私家車將達到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1 000元/個，露天車位200元/個考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案22（本題10分）已知：如圖，拋物線y=x22x3與x軸交

7、于A、B兩點，與y軸交于點C，該拋物線的頂點為M（1）求點A、B、C的坐標（2）求直線BM的函數解析式（3）試說明：CBM+CMB=90（4）在拋物線上是否存在點P，使直線CP把BCM分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由23（本題12分）如圖1，正方形ABCD中，F為AB中點，連接DF，CEDF于E，連接BE（1）作出ADF關于F成中心對稱的圖形，并探究BE和BC數量關系；（2）如圖2，BM平分ABE交CE延長線于M，連接MD，試探究DM、CM、BM線段關系并給出證明；（3）若點F在線段AB上運動（不與端點重合），AB4，寫出BE長度的取值范圍答案分析一、 選擇

8、題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1一個數的倒數的絕對值是3，這個數是（）A3 B13 C3或3 D13或13【考點】倒數和絕對值【分析】直接利用倒數以及絕對值的性質分析得出答案解：設這個數為a，則|1a|=3，則1a=3，解得：a=13故選：D【點睛】此題主要考查了倒數和絕對值，正確把握相關定義是解題關鍵2如圖，已知1120，則2的度數是( )A120 B90 C60 D30【考點】對頂角的定義【分析】直接利用對頂角的定義得出答案解：1=120，2的度數是：120故選：A【點睛】此題主要考查了對頂角，正確把握對頂角的定義是解題

9、關鍵3-162的值是（ ）A16 B4 C16 D16【考點】平方根【分析】根據a2=|a|，進行化簡即可解：-1621616.故選：A.【點睛】考查平方根的知識，區分平方根與算術平方根是避免出錯的關鍵4如圖，RtABC中，ACB=90，DE過點C且平行于AB，若BCE=35，則A的度數為( )A35B45C55D65【考點】平行線的性質，三角形內角和定理【分析】題中有三個條件，圖形為常見圖形，可先由ABDE，BCE=35，根據兩直線平行，內錯角相等求出B，然后根據三角形內角和為180求出A解：ABDE，BCE=35，B=BCE=35（兩直線平行，內錯角相等）又ACB=90，A=9035=55

10、（在直角三角形中，兩個銳角互余）故選C【點睛】看到兩直線平行時，應該想到它們的性質，由兩直線平行的關系得到角之間的數量關系，從而達到解決問題的目的5已知等邊三角形的邊長為x，則它面積y與邊長x之間的關系用圖象大致可表示為（ ）ABCD【考點】根據實際問題列二次函數關系式及圖象，勾股定理，三角形的面積【分析】作出三角形的高，利用直角三角形的性質及勾股定理可得高，那么三角形的面積=12底高，把相關數值代入可得y與x之間的函數關系，且根據x、y實際意義x、y應大于0，即可求解解：作等邊三角形ABC中BC邊上的高ADABC是等邊三角形，邊長為x，CD=12x，高AD=32x，ABC的面積y=12BCA

11、D，即y=12x32x=34x2（x0）故選：A【點睛】本題考查根據實際問題列二次函數關系式及圖象，勾股定理，三角形的面積，解題的關鍵是用含x的代數式表示出等邊三角形一邊上的高6現有2cm，5cm長的兩根木棒，再從下列長度的四根木棒中選取一根，可以圍成一個三角形的是（）A2cm B3cm C5cm D7cm【考點】三角形的三邊關系【分析】先設第三根木棒長為xcm，根據三角形的三邊關系定理可得5-2x5+2，計算出x的取值范圍，然后可確定答案解：設第三根木棒長為xcm，由題意得：5-2x5+2，3x7，5cm符合題意，故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范

12、圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和7若多項式-6ab+18abx+24aby的一個因式是-6ab，那么另一個因式是（）A1-3x-4y B-1-3x-4y C1+3x-4y D-1-3x+4y【考點】提公因式法分解因式【分析】利用多項式的每一項除以公因式，即可得到另一個因式解：-6ab+18abx+24aby=-6ab（1-3x-4y），所以另一個因式是（1-3x-4y）故選：A【點睛】考查了提公因式法分解因式，提取公因式后剩下的因式是用原多項式除以公因式所得的商8函數y=與y=x+1的圖象的交點坐標為（a，b），則a2+b2的值為（ ）.A1B11C25D無法求解【考點】反比例函數與一

13、次函數的交點問題【分析】根據函數y=5x與y=x+1的圖象的交點坐標為（a，b），得出ab=5，ab=1，再把要求的式子進行變形，然后代值計算函數y=5x與y=x+1的圖象的交點坐標為（a，b），b=5a，b=a+1，ab=5，ab=1，a2+b2=（ab）2+2ab=（1）2+25=11；故選B【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解此題的關鍵是根據題意求出ab和a-b的值，體現了整體思想9用一個半徑為30，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（ ）A10 B20 C10 D20【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的底面圓半徑為r，根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，

14、列方程求解解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意，得2r=12030180， 解得r=10.故圓錐的底面半徑為10.故選：A.【點睛】考查圓錐的相關計算，掌握圓錐的底面圓周長=扇形的弧長是解題的關鍵.10如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60，P為AB中點.折疊該紙片使點C落在點C處且點P在DC上，折痕為DE，則CDE的大小為()A30 B40 C45 D60【考點】菱形的性質，翻轉變換的性質【分析】連接BD，根據菱形的性質得到AD=AB，又A=60，得到ABD是等邊三角形，求出ADP=12ADB=30，根據折疊的性質計算即可解：連接BD，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，又A=60，ABD是等邊三

15、角形，P為AB中點，ADP=12ADB=30，ABCD，ADC=120，CDP=90，由折疊的性質可知，CDE=CDE=12CDP=45，故選C【點睛】本題考查的是菱形的性質、翻轉變換的性質，翻轉變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應邊和對應角相等二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11已知8-n是整數，則n是自然數的值是_【考點】算術平方根【分析】求出n的范圍，再根據8-n是整數得出8n0或8n1或8n4，求出即可解：8-n是整數，8n0，n8，n是自然數，8n0或8n1或8n4，解得：n8或7或4，故答案為：4或7或8【點睛】本題考查了算術平方根

16、，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵12用反證法證明A60時，應先假設_【考點】反證法【分析】熟記反證法的步驟，直接填空即可要注意的是A60的反面有多種情況，需一一否定解：用反證法證明“A60”時，應先假設A60故答案為：A60【點睛】本題主要考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定13如果不等式組x2xm有解，那么m的范圍是_【考點】不等式組有解的條件【分析】根據不等式組有解

17、的條件，得出2xm，即可求出m的取值范圍解：不等式組x2xm有解，2xm，m2，故答案為：m2【點睛】本題主要考查了不等式組有解的條件，在解題時要會根據條件列出不等式14已知點M(-4,7)，MN/x軸，且MN=5，則點N的坐標為_【考點】坐標與圖形性質【分析】設N點坐標為（x，y），根據與x軸平行的直線上所有點的縱坐標相同得到y7，根據MN5得到|x4|5，然后去絕對值求出x即可得到N點坐標解：設N點坐標為（x，y），MNx軸，MN5，點M（4，7），y7，|x4|5，解得x9或1，點N的坐標為（9，7）或（1，7）故答案為：（9，7）或（1，7）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐

18、標計算相應的線段的長和判斷線段與坐標軸的關系15如圖，矩形ABCD的頂點A在坐標原點，AB，AD分別在x軸，y軸的正半軸上，點B的坐標為(1,0)，點D的坐標為(0,3)，當此矩形繞點B旋轉到如圖ABCD位置時C的坐標為_【考點】坐標與圖形的變換，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質【分析】根據點B和點D的坐標得到OB=1，OD=3，再根據旋轉的性質得ABC=OBC=90，OD=AD=BC，利用等角的余角相等得到OBD=BCH=CBC，則可根據”AAS”判斷OBDHCB，則BH=OD=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=1+3，然后寫出C點的坐標解：作CHx軸于H，如圖，點B的坐標為(1,0)

19、,點D的坐標為(0,3)，OB=1,OD=3，矩形繞點B旋轉到如圖ABCD位置，ABC=OBC=90,OD=AD=BC，OBD=BCH=CBC，在OBD和HCB中，BOD=CHBOBD=HCBOD=BC，OBDHCB(AAS)，BH=OD=3,CH=OB=1，OH=OB+BH=1+3，C點的坐標為(1+3,1).故答案為(1+3,1).【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換，解題的關鍵是熟練的掌握坐標與圖形的變換的知識點.16已知，在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，點 D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=34將CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點 F處時，BF恰好

20、是ABC的平分線，此時線段CD的長是_.【考點】相似三角形的判定與性質，勾股定理，旋轉的性質【分析】設CD=3x，則CE=4x，BE=124x，依據EBF=EFB，可得EF=BE=124x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據RtDCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+124x）2，進而得出CD=6解：如圖所示，設CD=3x，則CE=4x，BE=124xCDCE=CACB=34，DCE=ACB=90，ACBDCE，DEC=ABC，ABDE，ABF=BFE又BF平分ABC，ABF=CBF，EBF=EFB，EF=BE=124x，由旋轉可得DF=CD=3x在RtDCE

21、中，CD2+CE2=DE2，（3x）2+（4x）2=（3x+124x）2，解得x1=2，x2=3（舍去），CD=23=6故答案為：6 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理以及旋轉的性質，解題時注意：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等三、解答題（本大題共8小題，共66分）17（本題8分）解方程組和分式方程：（1）解方程組x+2y=03x+4y=6（2）解分式方程7x-2=52【考點】解二元一次方程組，解分式方程【分析】（1）利用代入消元法解方程組。（2）最簡公分母為2（x2），去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗。（1）解：

22、x+2y=03x+4y=6，由得x=2y 把代入，得3（2y）+4y=6，解得y=3。把y=3代入，得x=6。原方程組的解為x=6y=-3。（2）解：去分母，得14=5（x2），解得x=4.8，檢驗：當x=4.8時，2（x2）0，原方程的解為x=4.8。【點睛】解二元一次方程組。解分式方程18（本題8分）平面上有3個點的坐標：A(0,-3)，B(3,0)，C(-1,-4). (1)在A，B，C三個點中任取一個點，這個點既在直線y1=x-3上又在拋物線上y2=x2-2x-3上的概率是多少？(2)從A，B，C三個點中任取兩個點，求兩點都落在拋物線y2=x2-2x-3上的概率【考點】概率公式，一次函

23、數、二次函數圖象上的點點坐標【分析】(1)把A(0,-3),B(3,0),C(-1,-4)三點分別代入直線y1=x-3和拋物線上y2=x2-2x-3,求出既滿足在直線上又滿足拋物線上的點的個數,然后根據概率公式計算,(2)樹狀圖第一層先從三個點中任取一個點共有3種情況,第二層從剩下兩個點中任取一個點,組合共有6種情況,然后再代入拋物線解析式求出滿足兩點同時在拋物線上的情況,然后根據概率公式計算.解：(1)當x=0時,y1=x-3=-3,y2=x2-2x-3=-3,則A點在直線和拋物線上,當x=3時,y1=x-3=0,y2=x2-2x-3=0，,則B點在直線和拋物線上,當x=-1時,y1=x-3

24、=-4,y2=x2-2x-3=0,則C點在直線上,不在拋物線上,所以在A,B，,C三個點中任取一個點,這個點既在直線y1=x-3上又在拋物線上y2=x2-2x-3上的概率=23,(2)畫樹狀圖為:共有6種等可能的結果數,其中兩點都落在拋物線y2=x2-2x-3上的結果數為2,所以兩點都落在拋物線y2=x2-2x-3上的概率=26=13.【點睛】本題主要考查概率公式,隨機事件A的概率等于事件A可能出現的結果除以所有可能出現的結果,解決本題的關鍵是要熟練掌握概率計算公式.19（本題10分）某校組織學生開展課外社會實踐活動，現有甲、乙兩種大客車可租，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，

25、3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，共有師生330人，求最節省的租車費用是多少元？【考點】一元一次不等式、一次函數及二元一次方程組的應用【分析】（1）可設甲客車租金每輛x元，乙客車租金每輛y元，根據等量關系：1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）設甲客車租了x輛，則乙客車租了（8-x）輛，設租車費用為W元，根據W=甲客車租金+乙客車租金，甲客車載客量+乙客車載客量

26、330列不等式，進而求解即可解：(1) 設甲客車租金每輛x元，乙客車租金每輛y元，根據題意得：x+3y=12403x+2y=1760，解得：x=400y=280答：甲客車租金每輛400元，乙客車租金每輛280元（2）設甲客車租了x輛，則乙客車租了（8-x）輛，設租車費用為W元根據題意得：W=400x+280(8-x)=2240+120x45x+30(8-x)330，解得：x6，W隨x的增大而增大，x=6時W最小，4006+2280=2960答：最節省的租車費用是2960元【點睛】本題考查了一元一次不等式、一次函數及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量

27、的等量關系20（本題8分）周末，小亮一家人去水庫游玩，他在大壩上的點A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的BE處(點A與大樹及其影子在同一平面內)，此時太陽光與地面夾角為60，在A處測得樹頂D的仰角為30.如圖所示，已知背水坡AB的坡度i=4：3，AB的長為10米，請你幫助小亮算一算這顆大樹的高度.(結果精確到0.1米，參考數據：21.41，31.73.注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】過點A作AGBC于G，AHDE于H，利用直角三角形的性質和三角函數解答即可解：如圖，過點A作AGBC于G，AHDE于H，在RtAGB中，i=4：3，AG：B

28、G=4：3，設AG=4x，BG=3x，由勾股定理得：(4x)2+(3x)2=102，解得：x=2，AG=8，BG=6，AGE=GEH=AHE=90，四邊形AGEH是矩形，AG=EH，AH=GE，在RtBDE中，DBE=60，設BE=y，則DE=BEtanEBD=BEtan60=3y，在RtADH中，DAH=30，AH=BG+BE=6+y，DH=DE+HE=3y+8，DH=AHtanDAH，即：3y+8=33(6+y)，解得：y=3+43，3y=3(3+43)=12+33=12+31.7317.2(米)，所以這棵樹約為17.2米高【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是

29、根據題意構建合適的直角三角形，并熟練掌握三角函數的應用21（本題10分）據統計，某小區2011年底擁有私家車125輛，2013年底私家車的擁有量達到180輛(1)若該小區2011年底到2014年底私家車擁有量的年平均增長率相同，則該小區到2014年底私家車將達到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區決定投資3萬元再建若干個停車位，據測算，建造費用分別為室內車位1 000元/個，露天車位200元/個考慮到實際因素，計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，則該小區最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案【考點】一元二次方程的應用，一元一次不等式組的應用【分析】（1

30、）設年平均增長率是x，根據某小區2011年底擁有私家車125輛，2014年底私家車的擁有量達到180輛，可求出增長率，進而可求出到2014年底私家車將達到多少輛（2）設建x個室內車位，根據投資錢數可表示出露天車位，根據計劃露天車位的數量不少于室內車位的2倍，但不超過室內車位的2.5倍，可列出不等式組求解，進而可求出方案情況解：(1)設私家車擁有量的年平均增長率為x，則125(1x)2180，解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)故180(120%)216(輛)答：該小區到2014年底私家車將達到216輛(2)設該小區可建室內車位a個，露天車位b個，則由得b1505a，代入得20a，

31、因為a是正整數，所以a20或21.當a20時，b50；當a21時，b45.所以方案一：建室內車位20個，露天車位50個；方案二：建室內車位21個，露天車位45個【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是先求出增長率，再求出2014年的私家車量，然后根據室內車位和露天車位的數量關系列出不等式組求解22（本題10分）已知：如圖，拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，該拋物線的頂點為M（1）求點A、B、C的坐標（2）求直線BM的函數解析式（3）試說明：CBM+CMB=90（4）在拋物線上是否存在點P，使直線CP把BCM分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請

32、說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）根據題意可以直接可求點A、B、C的坐標；（2）用待定系數法可求解析式；（3）根據兩點距離公式可求BM，BC，CM的長度，根據勾股定理的逆定理可得BCM=90，即可證：CBM+CMB=90；（4）根據題意可求線段BM中點坐標，即可求直線CP解析式，且點P在拋物線上，可列方程，即可求點P坐標解：（1）拋物線y=x22x3與x軸交于A、B兩點，0=x22x3，x1=3，x2=1，點A（1，0），點B（3，0）拋物線y=x22x3與y軸交于點C，當x=0時，y=3，點C坐標為（0，3）；（2）拋物線y=x22x3=（x1）24，點M（1，4）設直線BM的解析式：y=kx+b過點B（3，0），M（1，4），-4=k+b0=3k+b解得：k=2，b=6直線BM的解析式：y=2x6（3）點M（1，4），點B（3，0），點C（0，3），BC=（3-0）2+（0+3）2=32BM=（3-1）2+（0+4）2=25CM=（0-1）2+（-4+3）2=2BC2+CM2=20，BM2=20，BC2+CM2=BM2，BCM=90，CBM+CMB=90（4）如圖：設直線CP與BM的交點為F直線CP把BCM分成面積相等的兩部分，SCMF=SBCFCMF和BCF是等高的兩個三角形，F