1、2019 春甘肅省天水一中高一（下）第一次段考數學試卷（理科）（ 4月份）一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）A B C三個村，它們的精準扶貧的人口數量之比為3 471. 某鎮有、： ，現在用分層抽樣的方法抽出容量為 n 的樣本，樣本中 A 村有 15人，則樣本容量 n 為A. 50B. 60C. 70D. 802. 計算機執行下面的程序段后，輸出的結果是PRINTa ， bA. 4，12B. 1， 3C. 0，0D. 6，03. 百貨大樓門口的紅綠燈，紅燈的時間為 30 秒，黃燈的時間為 5 秒，綠燈的時間為 40 秒，你隨機到達路口，看見紅燈的概率是A.B.C.D.4.某班級

2、有50 名學生，現要采取系統抽樣的方法在這50 名學生中抽出10 名學生，將這50 名學生隨機編號號，并分組，第一組號，第二組號， ，第十組號，若在第三組中抽得號碼為 12，則在第八組中抽得號碼為A. 37B. 38C.39D.405.已知多項式，用秦九韶算法算時的值為A. 22B.C.20D.6.從裝有 3 個紅球和 3 個白球的口袋里任取3 個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A. 至少2個白球，都是紅球B. 至少1個白球，至少1個紅球C. 至少2個白球，至多 1 個白球D. 恰好1個白球，恰好2個紅球7.如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x 值為A.B.C.D.或第1頁，共 12頁8.

3、 甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中， 5 位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為 甲 、 乙 ，則下列判斷正確的是A.甲乙，甲比乙成績穩定B.甲乙，乙比甲成績穩定C.甲乙，甲比乙成績穩定D.甲乙，乙比甲成績穩定9.有一個邊長為2米的正方體房間，每個墻角都安裝有一個可消滅周圍1米范圍內的蚊子的滅蚊器自身體積可忽略，若一只蚊子隨機出現在該房間的某處，則它被滅蚊器消滅的概率為A.B.C.D.10.已知 x， y 的線性回歸直線方程為，且 x， y 之間的一組相關數據如表所示，則下列說法錯誤的為x0123ymA. 變量 x， y 之間呈現正相關關系B. 可以預測當時，C.D.

4、由表格數據可知，該回歸直線必過點11. 經統計某射擊運動員隨機命中的概率可視為，為估計該運動員射擊4 次恰好命中 3次的概率，現采用隨機模擬的方法，先由計算機產生0到 9 之間取整數的隨機數，用0，1，2 沒有擊中，用 3，4，5，6，7，8，9 表示擊中，以 4 個隨機數為一組， 代表射擊 4 次的結果， 經隨機模擬產生了20 組隨機數：7525，0293 ， 7140， 9857， 0347， 4373， 8638， 7815， 1417 ， 55500371，6233 ， 2616， 8045， 6011， 3661， 9597， 7424， 7610 ， 4281根據以上數據，則可根據

5、該運動員射擊4 次恰好命中 3 次的概率為A.B.C.D.12.從 1，2， 3， 4， 5 中任取 3 個不同的數，則取出的3 個數可作為三角形的三邊邊長的概率是A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共 16.0 分）13.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是_第2頁，共 12頁14.在某城市青年歌手大賽中，七位評委為某選手打出的分數如下：9189，91，9694，95，去掉一，個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為_15._ 16. 在一個給定的正五邊形的頂點中隨機地選取三個不同的頂點，任何一種選法的可能性是相等的，則正五邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的概率為_三、解

6、答題（本大題共5 小題，共48.0 分）17. 我國西部某貧困地區2011 年至 2017 年農村居民家庭人均年收入千元 的數據如表：年份2011201220132014201520162017年份代號 x1234567人均年收入 y求 y 關于 x 的線性回歸方程；利用中的回歸方程，預測該地區2019 年農村居民家庭人均年收入將達到多少千元附：，參考數據：，18. 某校 100 名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：，求圖中 a 的值；根據頻率分布直方圖，估計這100 名學生語文成績的平均分，眾數，中位數保留兩位小數；若這 100 名學生語文成績某些分數段的人數

7、與數學成績相應分數段的人數之比如表所示， 求數學成績在之間的人數分數段x： y1： 12： 13： 44： 5第3頁，共 12頁19. 某商場舉行購物抽獎活動，抽獎箱中放有編號分別為1，2，3，4，5 的五個小球， 小球除編號不同外，其余均相同活動規則如下：從抽獎箱中隨機抽取一球，若抽到的小球編號為3，則獲得獎金100 元；若抽到的小球編號為偶數，則獲得獎金 50 元；若抽到其余編號的小球，則不中獎現某顧客依次有放回的抽獎兩次求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率； 求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100 元的概率20. 已知三棱柱中，底面 ABC，D、E、F 分別是、 BC 的中點求證：平面 A

8、BC；求三棱錐的體積第4頁，共 12頁21. 已知圓 C 的圓心 C 在直線上，且與 x 軸正半軸相切，點C 與坐標原點O 的距離為 求圓 C 的標準方程； 直線 l 過點且與圓 C 相交于 A， B 兩點，求弦長的最小值及此時直線l 的方程第5頁，共 12頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：A 村所占的比例為，故樣本容量，故選： C由分層抽樣的特點，用A 村的樣本數除以A 村所占的比例，即得樣本的容量n本題考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數之比等于各層對應的樣本數之比，屬于基礎題2.【答案】 A【解析】解：模擬執行下面的程序，如下；，輸出，故選： A模擬執行程序的運行過程，即可得出正

9、確的結論本題考查了程序語言的應用問題，是基礎題3.【答案】 B【解析】解：根據幾何概型得，故選： B根據幾何概型得本題考查了幾何概型，屬基礎題4.【答案】 A【解析】解：這 50 名學生隨機編號 號，并分組，第一組 號，第二組 號， ，第十組 號，在第三組中抽得號碼為 12 的學生，則在第八組中抽得號碼為故選： A由題設知第八組的號碼數比第三組的號碼數大，由此能求出結果抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據題目所給的總體情況來決定，若總體個數較少，可采用抽簽法，若總體個數較多且個體各部分差異不大，可采用系統抽樣，若總體的個體差異較大，可采用分層抽樣5.【答案】 A【解析】解：，故選： A利用秦九韶算法

10、可得，即可得出本題考查了秦九韶算法，屬于基礎題第6頁，共 12頁6.【答案】 A【解析】解：從裝有 3 個紅球和3 個白球的口袋內任取 3 個球，取球情況有： 3 個球都是紅球；3 個球中 1 個紅球 2 個白球；3 個球中 2 個紅球 1 個白球； 3 個球都是白球選項 A 中“至少 2 個白球“，與”都是紅球“互斥而不對立，選項 B 中“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”的交事件是“有1 白球 2 個紅球”或“有2白球 1個紅球”；選項 C 中“至少有2 個白球”與“至多1 個白球”是對立事件；選項 D 中“恰有一個白球”和“恰有兩個紅球”既不互斥也不對立故選： A分析出從裝有 3 個紅

11、球和 3 個白球的口袋內任取 3 個球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對立事件的概念逐一核對四個選項即可得到答案本題考查了互斥事件和對立事件的概念，對于兩個事件而言，互斥不一定對立，對立必互斥，是基礎的概念題7.【答案】 D【解析】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出；由于，當時，可得：，解得：；當時，可得：，解得：，所以輸入的x 值為或故選： D模擬程序的運行過程， 得出程序框圖的功能是計算并輸出分段函數，分別求出輸出y 的值為的 x 值即可本題考查了程序框圖的應用問題，也考查了分段函數的應用問題，是基礎題8.【答案】 B【解析】解：由莖葉圖知，甲的得分情況為17， 16，

12、28， 30， 34；乙的得分情況為 15， 28， 26， 28， 33，因此可知甲的平均分為甲，乙的平均分為乙，故可知 甲乙 ，排除 C、 D，同時根據莖葉圖數據的分布情況可知，乙的數據主要集中在86 左右，甲的數據比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩定，選B故選： B根據莖葉圖的數據，利用平均值和數值分布情況進行判斷即可本題主要考查莖葉圖的應用，以及平均數的求法要求熟練掌握相應的概念和公式，考查學生的計算能力9.【答案】 A【解析】解：由題意可知，此概型為幾何概型中的體積型，設“蚊子被滅蚊器消滅”為事件A，由球的定義知：墻角安裝有一個可消滅周圍1 米范圍內的蚊子的滅蚊器，第7頁，共

13、12頁其覆蓋區域為個以正方體頂點為球心，1 為半徑的球體，正方體的8 個頂點覆蓋區域合計為1 個球體，球則，正故選： A由幾何概型中的體積型，它被滅蚊器消滅的概率為以1 為半徑的球體的體積與邊長為2 米的正方體體積之比本題考查了幾何概型中的體積型，屬簡單題10.【答案】 C【解析】解：已知線性回歸直線方程為，所以變量x， y 之間呈正相關關系，A 正確；計算時，即預測當時，B正確；，代入回歸直線方程得，解得， C錯誤；由題意知時，所以回歸直線方程過點，D 正確故選： CA 中，根據線性回歸直線方程中回歸系數，判斷 x， y 之間呈正相關關系；B 中，利用回歸方程計算時 的值即可預測結果；C 中

14、，計算、 ，代入回歸直線方程求得m 的值；D 中，由題意知時求出、 ，可得回歸直線方程過點本題考查了線性回歸方程的概念與應用問題，是基礎題11.【答案】 A【解析】解：根據隨機模擬產生的20 組隨機數知，該運動員射擊4 次恰好命中 3 次的隨機數為：7525， 0347， 7815，5550， 6233， 8045，3661， 7424，共8 組；根據以上數據計算該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為故選： A根據 20 組隨機數得出該運動員射擊4 次恰好命中3 次的隨機數共8 組，由此求出對應的概率值本題考查了利用隨機模擬數表法求概率的應用問題，是基礎題12.【答案】 A【解析】解：從 1，2

15、，3，4，5 中任取 3個不同的數的基本事件有2，2，2，3， ，3， ，4，3，3，4，4，共10個，取出的 3 個數可作為三角形的三邊邊長，根據兩邊之和大于第三邊求得滿足條件的基本事件有3， ，4，4，共 3個，第8頁，共 12頁故取出的 3 個數可作為三角形的三邊邊長的概率故選： A首先列舉出所有可能的基本事件，再找到滿足取出的3 個數可作為三角形的三邊邊長的基本事件，最后利用概率公式計算即可本題主要考查了古典概型的概率的求法，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件13.【答案】 16【解析】解：第一次循環，成立，第二次循環，成立，第三次循環，成立，第四次循環，成立，此時不成立，輸出，故答

16、案為： 16根據程序框圖，利用模擬驗算法進行求解即可本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運算法是解決本題的關鍵14.【答案】【解析】解：七位評委為某選手打出的分數如下：91， 89， 91， 96， 94， 95， 94去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均為：，所剩數據的方差為：故答案為：去掉一個最高分和一個最低分后，求出所剩數據的平均分，由此能求出所剩數據的方差本題考查方差的求法，考查平均數、方差等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題15.【答案】 1133【解析】解：先將“二進制”數化為十進制數為然后將十進制的168 化為五進制：余 3，余 3，余 1余 1所以，結果是故答案

17、為： 1133 先將“二進制”數化為十進制數，然后將十進制化為五進制，即可得到結論本題考查的知識點是二進制、十進制與五進制之間的轉化，其中熟練掌握“除 k 取余法”的方法步驟是解答本題的關鍵，屬于基礎題16.【答案】【解析】解：設5 個頂點為A， B， C， D ，E，任選三個，情況有10 種，分別為：ABC， ABD ，ABE， ACD ，ACE， ADE ， BCD ，BCE， BDE ，CDE 第9頁，共 12頁其中“正五邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的”情況是：AEC， ADC ，ADB ， BCE， BDE ，共 5 種，故正五邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的概率

18、為故答案為：設 5 個頂點為 A， B， C， D ，E，任選三個，利用列舉法能求出正五邊形的中心位于所選三個點構成的三角形內部的概率本題考查概率求法，考查列舉法、等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題17.【答案】解：依題意得，從而，故所求線性回歸方程為；令，得；預測該地區在2019 年農村居民家庭人均純收入為千元【解析】依題意計算、和回歸系數，從而寫出所求線性回歸方程；計算時的值即可本題考查了線性回歸方程的求法和應用問題，也考查了運算求解能力，是基礎題18.【答案】解：由頻率分布直方圖可得：，解得平均分為：分 ，眾數為：分 的頻率為，的頻率為，中位數為：分 數學成績在的人數為人 【解析】由

19、頻率分布直方圖能求出a由頻率分布直方圖能求出平均分，眾數，中位數由頻率分布直方圖能求出數學成績在的人數本題考查頻率、平均分、眾數、中位數、頻數的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題19.【答案】解： 該顧客有放回的抽獎兩次的所有的結果如下：第10 頁，共 12頁，；共有 25 種，兩次都沒有中獎的情況有，共 4種，兩次都沒有中獎的概率為， 兩次抽獎獎金之和為100 元的情況有：第一次獲獎100 元，第二次沒有獲獎，其結果有，故概率為，兩次獲獎50元，其結果有，故概率為第一次沒有中獎，第二次獲獎100 元，其結果有，故概率為，所求概率【解析】 先列舉所有的結果，兩次都沒有中獎的情況有，共 4 種，根據概率公式計算即可， 分類求出顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為100 元的概率，再根據概率公式計算即可本題考查了古典概型概率問題，關鍵是列舉和