1、江西省南昌市第三次模擬測試卷理科數學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】所以于是所以。故選D2. 已知，是虛數單位，若，則為（ ）A. 或 B. C. D. 不存在的實數【答案】A【解析】分析：根據共軛復數的定義先求出，再由，即可求出a詳解：由題得，故，故選A.點睛：考查共軛復數的定義和復數的四則運算，屬于基礎題.3. “”是“關于的方程有解”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答

2、案】D【解析】分析;：求出不等式的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可詳解：由得 ，且 即，即 ，則 ，此時方程無解，即充分性不成立，若 ，滿足方程 無解，但不成立，即必要性不成立，即“”是“關于的方程有解”的既不充分也不必要條件.故選D點睛：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合不等式的等價條件求出的值是解決本題的關鍵4. 下列有關統計知識的四個命題正確的是（ ）A. 衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數越接近，說明兩變量間線性關系越密切B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C. 線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點D. 線

3、性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位【答案】A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關指數的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關關系的相關系數越接近，說明兩變量間線性關系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說， 越大，“與有關系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應的直線至少經過其樣本數據點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經過其樣本數據點中的任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由

4、回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.學&科&網.學&科&網.學&科&網.學&科&網.學&科&網.學&科&網.學&科&網.學&科&網.學&科&網.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結要結合實例進行掌握.5. 在平面直角坐標系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經過點，則雙曲線的焦距為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：雙曲線C與雙曲線x2=1有公共的漸近線，因此設本題中的雙曲線C的方程x2=，再代入點P的坐標即可得到雙曲線C的方程然后求解焦距即可詳解：雙曲線C與雙曲線x2=1有公共的漸近線，設本題中的雙曲線C的方程

5、x2=，因為經過點，所以4-1=，解之得=3，故雙曲線方程為故焦距為：，選D.點睛：本題給出與已知雙曲線共漸近線的雙曲線經過某個已知點，求該雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質，屬于基本知識的考查6. 執行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內應填入的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.7. 已知，則的大小關系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用對數函數、指數函數的單調性直接求解詳解：由題， 的大小關系為 故選：D

6、點睛：本題考查三個數的大小的比較，考查對數函數、指數函數的單調性等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是基礎題8. 某幾何的三視圖如圖所示，其中主視圖由矩形和等腰直角三角形組成，左視圖由半個圓和等腰直角三角形組成，俯視圖的實線部分為正方形，則該幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖知幾何體的上半部分是半圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，其表面積為：，下半部分為正四棱錐，底面棱長為2，斜高為，其表面積：，所以該幾何體的表面積為本題選擇A選項.點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元

7、素間的位置關系及數量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和9. 將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到圖象，若，且，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】將函數的圖象向左平移個單位，得到，再向上平移1個單位，得到因為，g(x)的最大值為3，所以=3，因為，所以所以所以的最大值為故選C.點睛：本題的一個關鍵之處是對且的轉化.要從g(x)的最大值為3，推理出這里是解題的關鍵.10. 為培養學生分組合作能力，現將某

8、班分成三個小組，甲、乙、丙三人分到不同組，某次數學建模考試中三人成績情況如下：在組中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比丙低，在組中的那位成績比乙低.若甲、乙、丙三人按數學建模考試成績由高到低排序，則排序正確的是（ ）A. 甲、丙、乙 B. 乙、甲、丙 C. 乙、丙、甲 D. 丙、乙、甲【答案】C【解析】因為在組中的那位的成績與甲不一樣，在組中的那位的成績比乙低所以甲、乙都不在B組，所以丙在B組. 假設甲在A組，乙在C組，由題得甲、乙、丙三人按數學建模考試成績由高到低排序是乙、丙、甲.假設甲在C組，乙在A組，由題得矛盾，所以排序正確的是乙、丙、甲.故選C.11. “在兩條相交直線的一對

9、對頂角內，到這兩條直線的距離的積為正常數的點的軌跡是雙曲線，其中這兩條直線稱之為雙曲線的漸近線”已知對勾函數是雙曲線，它到兩漸近線距離的積是,根據此判定定理，可推斷此雙曲線的漸近線方程是（ ）A. 與 B. 與 C. 與 D. 與【答案】A【解析】分析：根據定義設為上任一點，逐次驗證四個選項，只有A符合.詳解：根據定義設為上任一點，對于A選項，則到直線的距離為，到直線的距離為 ，由單一可知可知，則顯然 當時，當時，綜上，符合定義.同理可知B,C，D不符合定義.故選A.點睛：本題考查雙曲線的定義，利用定義驗證選項是否符合，是基礎題12. 已知函數，對任意不等實數，不等式恒成立，則實數的取值范圍為

10、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：求出函數的導數，分離參數，結合二次函數的性質，求出的范圍即可詳解：對任意兩個不等的實數，都有不等式恒成立，則當 時， 恒成立，即 在 上恒成立，則 故選D點睛：本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用以及二次函數的性質，是一道中檔題第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數為偶函數，則的解集為_【答案】【解析】分析：由函數為偶函數，可得，則，則 解之即可.詳解：由題函數為偶函數，則 即，故 即答案為.點睛：本題考查偶函數的定義，以及利用偶函數的單調性解不等式，屬基礎題.14. 已知，則_【答案】

11、【解析】分析：由 ，展開二項式即可求得詳解： 故答案為20點睛：本題考查二項式定理的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題15. 已知是兩個非零向量，且，則的最大值為_【答案】【解析】分析：根據題意，設，則，由分析可得變形可得 進而可得，變形可得，由基本不等式分析可得答案詳解：根據題意，設設，則，若，則變形可得： 則又由即；則|的最大值為.故答案為點睛：本題考查向量數量積的計算以及基本不等式的應用，解題的關鍵是構造關于的模的函數16. 如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發，繞著點逆時針旋轉，在旋轉分入過程中，記，經過的單位圓內區域（陰影部分）的面積為，記，對函數有如下四個判斷：當時，；時，為減

12、函數；對任意，都有；對任意，都有其中判斷正確的序號是_【答案】【解析】分析：由已知畫出圖形，再由扇形面積公式及三角形面積公式求得陰影部分的面積，然后逐一核對四個選項得答案詳解：如圖，設圓心為 P交圓于另一點，連接，則 當時， ，故正確；在上為增函數，故錯誤；當時， 故正確；當時， 故錯誤.故答案為點睛：本題考查直線與圓位置關系的應用，考查了三角函的性質，是中檔題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知數列的各項均為正數，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由得，解得或，又數列的各項

13、均為正數，可得（2）由，所以，可得，利用錯位相減法即可得出詳解：（1）由得，所以或，又因為數列的各項均為正數，負值舍去所以.（2）因為，所以由由-得：點睛：本題考查了數列遞推關系、錯位相減法、分組求和方法、等比數列的求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18. 如圖，多面體中，為正方形，二面角的余弦值為，且.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）. 【解析】分析：（1）通過證明ADDE，推出平面，得到平面平面；（2）由（1）知，是二面角的平面角以為坐標原點，所在直線為軸建立直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法

14、向量所成角的余弦值求得平面與平面所成銳二面角的余弦值詳解：（1）證明：，由勾股定理得：又正方形中，且平面，又面，平面平面（2）由（1）知是二面角的平面角作于，則且由平面平面，平面平面，面所以，面取中點，連結，則，如圖，建立空間直角坐標系，則又，知的一個方向向量設面法向量，則取，得又面一個法向量為：設平面與平面所成銳二面角為，則點睛：本題考查直線與平面垂直的判斷，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計算能力19. 質檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產的個零件質量進行檢測甲、乙兩個車間的零件質量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示零件質量不超過克的為合格（1）質檢部門從甲車間個零件中隨

15、機抽取件進行檢測，若至少件合格，檢測即可通過，若至少件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間個零件中隨機抽取個零件，用表示乙車間的零件個數，求的分布列與數學期望 【答案】（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），求解概率即可（2）由題意知， 的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可詳解：（1）設事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件

16、表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點睛：本題考查條件概率的應用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力20. 已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）已知不經過點的直線與橢圓交于兩點，關于原點對稱點為（與點不重合），直線與軸分別交于兩點，證明： 【答案】（1）（2）見解析【解析】試題分析：（1）第（1）問，根據已知條件得到關于a,b,c的方程，解方程即得橢圓的方程.（2）第（2）問，轉化成證明,再轉化成證明，再利用韋達定理證明.試題解析：（1）由可得，所以，解得，所以橢圓的方

17、程為：. （2）設，聯立方程，得，解得，所以， ，分子., 點睛：本題的第（2）問的關鍵是轉化，把證明轉化成證明,再轉化成證明，再利用韋達定理證明.轉化的思想是數學里的用的最普遍的數學思想，大家遇到了復雜的數學問題，大家要學會轉化.21. 已知函數.（1）若，函數的極大值為，求實數的值；（2）若對任意的，在上恒成立，求實數的取值范圍. 【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據導函數零點分類討論，根據導函數符號變化規律確定函數極大值，最后根據絕對值求實數的值；（2）先求，最大值，再變量分離得 ，最后根據導數研究函數最大值，即得實數的取值范圍.試題解析：（1）由題意，.當時，令

18、，得；，得，所以在單調遞增單調遞減.所以的極大值為，不合題意.當時，令，得；，得或，所以在單調遞增，單調遞減.所以的極大值為，得.綜上所述. （2）令，當時，故上遞增， 原問題上恒成立 當時，此時，不合題意. 當時，令，則，其中，令，則在區間上單調遞增（）時，所以對，從而在上單調遞增，所以對任意，即不等式在上恒成立. （）時，由，及在區間上單調遞增，所以存在唯一的使得，且時，.從而時，所以在區間上單調遞減，則時，即，不符合題意.綜上所述，.點睛：對于求不等式成立時的參數范圍問題，在可能的情況下把參數分離出來，使不等式一端是含有參數的不等式，另一端是一個區間上具體的函數，這樣就把問題轉化為一端是函數，另一端是參數的不