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1、數(shù)列分組求和法數(shù)列分組求和法 編輯整理:尊敬的讀者朋友們:這里是精品文檔編輯中心,本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的,發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì),但是難免會(huì)有疏漏的地方,但是任然希望(數(shù)列分組求和法)的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋,這將是我們進(jìn)步的源泉,前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改,如果覺得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱,最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步,以下為數(shù)列分組求和法的全部?jī)?nèi)容。分組求和法典題導(dǎo)入例1(2011山東高考)等比數(shù)列an中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一
2、列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足:bnan(1)nln an,求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和s2n。自主解答(1)當(dāng)a13時(shí),不合題意;當(dāng)a12時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)a26,a318時(shí),符合題意;當(dāng)a110時(shí),不合題意因此a12,a26,a318.所以公比q3,故an23n1。(2)因?yàn)閎nan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3,所以s2nb1b2b2n2(1332n1)111(1)2n(ln 2ln 3)123(1)2n2nln 32nln 332nnln 31
3、.由題悟法分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若anbncn,且bn,cn為等差或等比數(shù)列,可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和(2)通項(xiàng)公式為an的數(shù)列,其中數(shù)列bn,cn是等比數(shù)列或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和以題試法1(2013威海模擬)已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13,通項(xiàng)xn2npnq(nn,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列求:(1)p,q的值;(2)數(shù)列xn前n項(xiàng)和sn的公式解:(1)由x13,得2pq3,又因?yàn)閤424p4q,x525p5q,且x1x52x4,得325p5q25p8q,解得p1,q1.(2) 由(1),知xn2nn,所以sn(2222n)(12n)2n12.2.數(shù)列1
4、,3,5,7,的前n項(xiàng)和sn為()an21 bn22cn21 dn22解析由題意知已知數(shù)列的通項(xiàng)為an2n1,則snn21。答案c3.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,且a35,s15225.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn2an2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn。解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d,由題意,得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n,tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n。4。設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a12,a3a24。(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和sn。解析(1)設(shè)
5、q為等比數(shù)列an的公比,則由a12,a3a24得2q22q4,即q2q20,解得q2或q1(舍去),因此q2。所以an的通項(xiàng)為an22n12n(nn*)(2) snn122n1n22.5.求和sn1。解和式中第k項(xiàng)為ak12.sn22(111()22n2.6。數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn,a11,a22,an2an1(1)n (nn*),則s100_。答案2 600解析由an2an1(1)n知a2k2a2k2,a2k1a2k10,a1a3a5a2n11,數(shù)列a2k是等差數(shù)列,a2k2k.s100(a1a3a5a99)(a2a4a6a100)50(246100)502 600。7。求和:(1)sn;
6、(2)sn222.解(1)由于ann,sn(123n)1.(2)當(dāng)x1時(shí),sn4n。當(dāng)x1時(shí),sn222(x2x4x2n)2n2n2n。sn8。已知數(shù)列an中,a160,an1an3,則這個(gè)數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和是_答案765解析由題意知an是等差數(shù)列,an603(n1)3n63,令an0,解得n21.a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)(a21a30)s302s20(606063)20765.9.數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn24n2,則|a1|a2|a10|_。答案66解析當(dāng)n1時(shí),a1s11。當(dāng)n2時(shí),ansnsn12n5.an。令2n50,得n,當(dāng)n2時(shí),an0,當(dāng)n3時(shí),an0,
7、|a1|a2|a10|(a1a2)(a3a4a10)s102s266.10.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(1)n1(4n3),則它的前100項(xiàng)之和s100等于()a200 b200 c400 d400答案b解析s100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200。11。(2012課標(biāo)全國(guó))數(shù)列an滿足an1(1)nan2n1,則an的前60項(xiàng)和為_答案1 830解析an1(1)nan2n1,a21a1,a32a1,a47a1,a5a1,a69a1,a72a1,a815a1,a9a1,a1017a1,a112a1,a1223a1,a57a1,a5811
8、3a1,a592a1,a60119a1,a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341 830.12.已知數(shù)列2 008,2 009,1,2 008,2 009,這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前2 013項(xiàng)之和s2 013等于 ()a1 b2 010 c4 018 d0答案c解析由已知得anan1an1 (n2),an1anan1。故數(shù)列的前8項(xiàng)依次為2 008,2 009,1,2 008,2 009,1,2 008,2 009.由此可知數(shù)列為周期數(shù)列,周期為6,且s60。2 01363353,s2 013s34 018。13。設(shè),利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法,可求的值為a b c d解:由于,則原式,選a14。數(shù)列的前項(xiàng)和為 ,滿足:,,其中, 且()求證:數(shù)列是等比數(shù)列;()設(shè)數(shù)列的公比為,數(shù)列滿足求的通項(xiàng)式。()記求證:解()當(dāng)時(shí), ,得: ()又,解得: , 是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列。() , 則()15.的值是a2525 b5050 c10100 d20200解:原式,選b16。等差數(shù)列an的公差不為零,a47,a1,a2,a5成等比數(shù)列,數(shù)列tn滿足
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