1、【鞏固練習】一、選擇題1（2015春安溪縣校級期中）空間向量不可以做的運算是（）a加法b減法c數量積d除法2空間向量中，下列說法正確的是（）a如果兩個向量長度相等，那么這兩個向量相等b如果兩個向量方向相同，那么這兩個向量相等c如果兩個向量平行且它們的模相等，那么這兩個向量相等d同向且等長的有向線段表示同一向量3.（2015秋珠海期末）如圖是一平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）abcd-a1b1c1d1，e為bc延長線上一點，bc=2ce,則de=()1a.ab+ad+aa1b.ab+12ad-aa131c.ab+ad-aad.ab+ad-aa11、4（2014秋振興區校期末）若oaoboc

2、是空間不共面的三個向量，則與向量oa+ob和向量oa-ob構成不共面的向量是（）a.bab.oac.obd.ocmg5.如圖空間四邊形abcd，、分別是bc、cd的中點，連結am、ag、mg，則ab+12(bd+bc)等于（）1a.agb.cgc.bcd.bc26在正方體abcda1b1c1d1中，已知下列各式：(ab+bc)+cc；(aa+ad)+dc；111111(ab+bb)+bc；(aa+ab)+bc11111111其中運算的結果為向量ac的有（）1a1個b2個c3個d4個7已知空間向量a，b，且ab=a+2b，bc=-5a+6b，cd=7a-2b，則一定共線的三點是（）aa、b、db

3、a、b、ccb、c、dda、c、d二、填空題abpab8.如果兩個向量-，-不共線，則-與-，-共面的充要條件是_。9.已知平行六面體abcd-abcd，化簡下列表達式：（1）ab+bb-da+dd-bc=；（2）ac-ac+ad-aa=。10平行六面體abcda1b1c1d1中，若ac1=xab+2ybc-3zcc1，則x+y+z=_。11已知o是空間任意一點，a、b、c、d四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且oa=2xbo+3ycd+4zdo，則2x+3y+4z=_三、解答題12已知平行六面體abcd-abcd（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：(1)ab+bc；)(2

4、ab+aad；aab+ad+cc12-13.已知平行六面體oabcao，bcbcoa=a,oc=b,oo=c，用a、表示如下向量：(1)ob,ba,ca；(2)og(g是平面bbcc中心)。14.如圖,在三棱柱abc-a1b1c1中，d為bc邊上的中點，試證a1b平面ac1d.15如圖，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd為等腰梯形，abcd，ab=4，cd=2，e，e1，f分別是棱ad，aa1，ab的中點證明：直線ee1平面fcc1【答案與解析】1【答案】d【解答】解：類比平面向量的運算性質，得；空間向量可以進行加法運算，減法運算和數量積的運算，而不能進行除法運算。故選：d。2

5、【答案】d【解析】用相等向量的定義判定，要得到相等向量，兩個條件缺一不可：（1）方向相同；（2）長度相等。3【答案】b4【答案】d、【解析】由題意可知向量oa+ob和向量oa-ob是平面aob內的向量，而oaobba都在平面aob內，顯然是共面向量，只有oc與向量oa+ob和向量oa-ob構成不共面的向量。故選d。5.【答案】a【解析】ab+12(bd+bc)=ab+bg=ag。6【答案】d【解析】根據空間向量的加法運算以及正方體的性質逐一進行判斷：(ab+bc)+cc=ac+cc=ac；111(aa+ad)+dc=ad+dc=ac；111111111(ab+bb)+bc=ab+bc=ac；1

6、111111(aa+ab)+bc=ab+bc=ac。111111111所以4個式子的運算結果都是ac，故選d。17【答案】a【解析】bd=bc+cd=2a+4b=2ab，a、b、d三點共線，故選a。8.【答案】存在實數對（x,y），使p=xa+yb【解析】由共面定理可得。9.【答案】（1）ab；（2）ad。【解析】由加減法定義可得10【答案】76【解析】因為ac=ab+bc+cc，所以x=1，y=1111【答案】1117，z=-。因此x+y+z=。236+【解析】oa=2xbo34=-3y4zodyc+ozdo2xob-oc，由a、b、c、dab+ad+cc=am四點共面的充要條件，知(2x)

7、+(3y)+(4z)=1，即2x+3y4z=1。12【解析】(1)ab+bc=ac(2)ab+ad+aa=ac1213.【解析】(1)ob=ob+bb=ob+oo=oa+oc+oo=a+b+c；ba=co=oo-oc=c-b；ca=oa-oc=oo+oa-oc=a+c-b；(2)og=111(oc+ob)=(b+a+b+c)=b+(a+c)22214.【解析】設baa，bbc，bcb，1則babaaa11babbac，1bcab，adabbdab1122acacccbcbabbbac，1111baac12ad，ab平面ac1d，因此a1b平面ac1d.15【解析】由題意知ab=2dc，f是ab的中點，af=12ab=dc，ee=ae-ae=12222四邊形a