1、數列求和一、選擇題(每小題5分，共25分)1.在等差數列中，,則的前5項和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 解析 .答案B2若數列an的通項公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析設bn3n2，則數列bn是以1為首項，3為公差的等差數列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案A3數列1，3，5，7，的前n項和Sn為()An21 Bn22Cn21 Dn22解析由題意知已知數列的通項為an2n1，則Snn21.答案C4已知數列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數n為()Z

2、|X|X|KA11 B99 C120 D121解析an，Sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.答案C5. 已知數列an的通項公式為an2n1，令bn(a1a2an)，則數列bn的前10項和T10()A70 B75C80 D85解析由已知an2n1，得a13，a1a2ann(n2)，則bnn2，T1075，故選B.答案B6已知數列an的前n項和Snan2bn(a、bR)，且S25100，則a12a14等于()A16 B8C4 D不確定解析 由數列an的前n項和Snan2bn(a、bR)，可得數列an是等差數列，S25100，解得a1a258，所以a1a25a12a148.答案

3、B7若數列an為等比數列，且a11，q2，則Tn的結果可化為()A1 B1C. D.解析an2n1，設bn2n1，則Tnb1b2bn32n1.答案C二、填空題8數列an的通項公式為an，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為_解析 由已知，得an，則Sna1a2an()()()1，110，解得n120，即直線方程化為121xy1200，故直線在y軸上的截距為120.答案 1209等比數列an的前n項和Sn2n1，則aaa_.解析當n1時，a1S11，當n2時，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11適合上式an2n1，a4n1.數列a是以a1為首

4、項，以4為公比的等比數列aaa(4n1)答案(4n1)10已知等比數列an中，a13，a481，若數列bn滿足bnlog3an，則數列的前n項和Sn_.解析設等比數列an的公比為q，則q327，解得q3.所以ana1qn133n13n，故bnlog3ann，所以.則Sn11.答案11定義運算：adbc，若數列an滿足1且12(nN*)，則a3_，數列an的通項公式為an_.解析 由題意得a111,3an13an12即a12，an1an4.an是以2為首項，4為公差的等差數列an24(n1)4n2，a343210.答案 104n212已知數列an：，那么數列bn的前n項和Sn為_解析由已知條件可

5、得數列an的通項為an.bn4.Sn44.答案三、解答題13已知等差數列an的前n項和為Sn，且a35，S15225.(1)求數列an的通項公式；(2)設bn2an2n，求數列bn的前n項和Tn.解析：(1)設等差數列an的首項為a1，公差為d，由題意，得解得an2n1.(2)bn2an2n4n2n，Tnb1b2bn(4424n)2(12n)n2n4nn2n.14設an是公比為正數的等比數列，a12，a3a24.(1)求an的通項公式；(2)設bn是首項為1，公差為2的等差數列，求數列anbn的前n項和Sn.解析(1)設q為等比數列an的公比，則由a12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項為an22n12n(nN*)(2)Snn122n1n22.15設an是等差數列，bn是各項都為正數的等比數列，且a1b11，a3b521，a5b313.(1)求an，bn的通項公式；(2)求數列的前n項和Sn.解析(1)設an的公差為d， bn的公比為q，則依題意有q0且解得所以an1(n1)d2n1，bnqn12n1.(2)，Sn1，2Sn23.，得Sn2222226.16等差數列an的各項均為正數，a13，前n項和為Sn，bn為等比數列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an與bn；(2)求.