1、2020-2021學年度第二學期期中測試北師大版八年級數學試題一、選擇題1. 2019年某省的糧食總產量為696.8億斤，其中696.8億用科學記數法表示為（ ）a. b. c. d. 2. 下列運算一定正確的是（ ）a. (a+b)2=a2+b2b. (ab)3=a3b3c. (b3)2=b5d. bb2=b23. 已知三角形兩邊長分別是3和8，則此三角形第三邊的長可能是（ ）a. 8b. 1c. 4d. 124. 如圖，ab，1=2，3=20，則4 等于( )a. 60b. 50c. 80d. 705. 由6個大小相同正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）

2、a. 三個視圖的面積一樣大b. 主視圖的面積最小c. 左視圖的面積最小d. 俯視圖的面積最小6. 某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（ ）a. 10，15b. 13，15c. 13，20d. 15，157. 點、點是一次函數圖像上的兩個點，且，則與 的大小關系是（ ）a. b. c. d. 8. 將兩個斜邊長相等的三角形紙片按如圖1放置，其中acb=cfe=90 ，a=45，e=30，把ecf繞點c順時針旋轉15得到e1cf1，如圖2，連接e1b，則f1 e1b的度數為（ ）a. 30b. 45c. 60d. 15二、填

3、空題9. （2）1 _10. abc與def是位似圖形，且abc與def的位似比是1：3，已知abc的面積是2，則def的面積是_11. 計算：m+n=2，mn=1，則=_12. 某商場購進一品服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的標價是_元.13. 矩形abcd中,ab=5,bc=4,將矩形折疊,使得點b落在線段cd的點f處,則線段be的長為_.14. 若關于x的一元二次方程x22xb0的值有兩個相等的實數根，則b_15. 如圖，的對角線與相交于點，垂足為，.則的長為_.16. 下列各圖形都是由同樣大小圓和正三角

4、形按一定的規律組成其中，第個圖形由8個圓和1個正三角形組成，第個圖形由16個圓和4個正三角形組成，第個圖形由24個圓和9個正三角形組成，則第_個圖形中圓和正三角形的個數相等 三、解答題17. 18. 19. 已知：abc三個頂點的坐標分別為a（-1，-1），b(-3，-2)，c(-2，-3)，(1)畫出abc關于原點對稱的a1b1c1；(2)計算出aa1的長度20. 2019年5月，某校八年級部分同學參加了學校首屆“中國詩詞大會”活動，根據學生的成績劃分為a、b、c、d四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）請把條形圖補充完整（2）扇形統計圖中，m=_（3）

5、某班要從b等級中的小明和小剛中選一人參加復賽，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平21. 如圖，已知四邊形abcd是菱形，dfab于點f，becd于點e(1)求證：af=ce；(2)若de=2，be=4，求sindaf的值22. 如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于、兩點(1)求n的值，并寫出反比例函數和一次函數的解析式；(2)寫出使一次函

6、數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍23. 汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去a、b兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空p點，測得a村的俯角為30，b村的俯角為60(如圖)則a，b兩個村莊間的距離是多少米(結果保留根號)24. 已知，如圖，四邊形abcd內接于圓，延長ad、bc相交于點e，點f是bd延長線上的點，且de平分cdf（1）求證：ab=ac；（2）若ac=3cm，ad=2cm，求de的長25. 對于平面直角坐標系xoy中的點p（x，y），若點q的坐標為（x+ay，ax+y）（其中a為常數，且a0），則稱q是點p的“a系聯動點”.例如：點p(1,2)的“3系聯動點”q的坐標為（7,

7、5）.（1）點（3,0）的“2系聯動點”的坐標為 ；若點p的“系聯動點”的坐標是（,0），則點p的坐標為 ；（2）若點p（x，y）的“a系聯動點”與“系聯動點”均關于x軸對稱，則點p分布在 ，請證明這個結論；（3）在（2）的條件下，點p不與原點重合，點p的“a系聯動點”為點q，且pq的長度為op長度的3倍，求a的值.26. 如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于a，b兩點，拋物線y=x2+bx+c經過a，b兩點，點p在線段oa上，從點a以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點q在線段ab上，從點a出發，向點b以 個單位/秒的速度勻速運動，連接pq，設運動時間為t秒 （1）求拋物線的解析式；

8、 （2）當t為何值時，apq為直角三角形； （3）過點p作pey軸，交ab于點e，過點q作qfy軸，交拋物線于點f，連接ef，當efpq時，求點f坐標精品試卷答案與解析一、選擇題1. 2019年某省的糧食總產量為696.8億斤，其中696.8億用科學記數法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】直接根據題意利用科學計數法進行排除選項即可【詳解】696.8億69680000000=故選c【點睛】本題考查科學記數法，關鍵是根據科學計數法的表示方法進行求值即可2. 下列運算一定正確的是（ ）a. (a+b)2=a2+b2b. (ab)3=a3b3c. (b3)2=b5d. bb

9、2=b2【答案】b【解析】【分析】由題意根據完全平方和公式和積的乘方以及冪的乘方和同底數冪的乘法對各項進行分析判斷即可【詳解】解： a. (a+b)2=a2+2ab+b2，此選項錯誤；b. (ab)3=a3b3，此選項正確；c. (b3)2=b6，此選項錯誤；d. bb2=b3，此選項錯誤；故選：b【點睛】本題考查完全平方和公式和積的乘方以及冪的乘方和同底數冪的乘法的運算，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵3. 已知三角形兩邊長分別是3和8，則此三角形第三邊的長可能是（ ）a 8b. 1c. 4d. 12【答案】a【解析】【分析】根據三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范

10、圍，再進一步選擇【詳解】解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于：835，小于：3+811則此三角形的第三邊可能是：8故選：a【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎題，比較簡單，熟練掌握三角形三邊關系式解決本題的關鍵4. 如圖，ab，1=2，3=20，則4 等于( )a. 60b. 50c. 80d. 70【答案】c【解析】【分析】先根據平行線的性質求出的度數，再由得出的度數，進而可得出結論【詳解】解：，故選：c【點睛】本題考查了平行線和角平分線的性質，熟悉相關性質是解題的關鍵5. 由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左

11、視圖和俯視圖的面積，則（）a. 三個視圖的面積一樣大b. 主視圖的面積最小c. 左視圖的面積最小d. 俯視圖的面積最小【答案】c【解析】【分析】首先根據立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數，再根據所看到的小正方形的個數可得答案【詳解】根據三視圖的意義，可知主視圖由5個面，左視圖有3個面，俯視圖有4個面，故可知主視圖的面積最大，左視圖的面積最小.故選c點睛：此題主要考查了組合體的三視圖，關鍵是注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中6. 某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（ ）a. 10，15b. 13，1

12、5c. 13，20d. 15，15【答案】d【解析】【分析】將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選d.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.7. 點、點是一次函數圖像上的兩個點，且，則與 的大小關系是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據，得出與的大小關系即可【詳解】解：一次函數中，隨的增大而減小，故選：a【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標

13、一定適合此函數的解析式8. 將兩個斜邊長相等的三角形紙片按如圖1放置，其中acb=cfe=90 ，a=45，e=30，把ecf繞點c順時針旋轉15得到e1cf1，如圖2，連接e1b，則f1 e1b的度數為（ ）a. 30b. 45c. 60d. 15【答案】d【解析】分析】根據直角三角形兩銳角互余求出ecf=60，旋轉的性質可得bcf1=15，然后求出bce1=45，從而得到bce1=a，利用“邊角邊”證明abc和ce1b全等，根據全等三角形對應角相等可得be1c=abc=45，再根據f1e1b=ce1b-ce1f1計算即可得【詳解】解：連接e1bcfe=90，e=30，fce=60，fce繞

14、點c順時針旋轉15，bcf1=15，bce1=6015=45，bce1=a，在abc和ce1b中，ac=cb，bce1=a，ab=ce1，abcce1b(sas)，ce1b=abc=45， f1e1b=ce1b-ce1 f1 =4530=15故選d【點睛】本題考查旋轉的性質，三角形全等的判定，等腰直角三角形的知識，掌握旋轉的性質，三角形全等的判定，等腰直角三角形的判定及性質是解決此題的關鍵二、填空題9. （2）1 _【答案】【解析】【分析】根據平方根和負指冪的運算法則計算【詳解】（ 2）1 2【點睛】本題考查平方根和負指冪的知識，熟練掌握運算法則是關鍵10. abc與def是位似圖形，且abc

15、與def的位似比是1：3，已知abc的面積是2，則def的面積是_【答案】18【解析】【分析】根據相似三角形中，面積比等于相似比的平方直接進行求解即可【詳解】設所求三角形的面積為s，可以得到解得：s18故答案為18【點睛】本題主要考查相似三角形，關鍵是根據相似三角形的面積比等于相似比的平方11. 計算：m+n=2，mn=1，則=_【答案】0【解析】【分析】先把進行化簡，然后用整體代入求值即可【詳解】解：因為，m+n=2，mn=1，所以可得：原式=1-2+1=0；故答案為0【點睛】本題考查整式乘法，關鍵是對所求代數式進行化簡，然后利用整體代入求值即可12. 某商場購進一品服裝，每件進價為200元

16、，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝的標價是_元.【答案】400.【解析】試題分析：設該服裝的標價為x元，由題意得，0.6x-200=20020%，解得：x=400考點：1.分式方程的應用；2.一元一次方程的應用13. 矩形abcd中,ab=5,bc=4,將矩形折疊,使得點b落在線段cd的點f處,則線段be的長為_.【答案】2.5【解析】【分析】首先根據折疊的性質與矩形的性質，得到af=ab=5，ef=be，ad=bc=4；然后在rtadf中，利用勾股定理，求得df的長，進而得到cf的長；再設ce=x，則ef=be=4-x，在rtcef中

17、，利用勾股定理列出關于x的方程，求得x的值，最后由be=bc-ce，即可得到結果.【詳解】解：由題意可得af=ab=5，ad=bc=4，ef=be，在rtadf中，由勾股定理，得df=3.在矩形abcd中，dc=ab=5，cf=dc-df=2.設ce=x，則ef=be=4-x，在rtcef中，ce2+cf2=ef2，即x2+22=(4-x)2，解得x=1.5，則be=4-x=2.5.故答案為2.5.點睛：本題考查翻折變換、矩形的性質，找出線段間的關系，利用勾股定理列出等量關系式是解題的關鍵.14. 若關于x的一元二次方程x22xb0的值有兩個相等的實數根，則b_【答案】1【解析】【分析】由于關

18、于x的一元二次方程 x22xb0有兩個相等的實數根，可知其判別式為0，據此列出關于b的方程，解答即可【詳解】關于x的一元二次方程x22xb0有兩個相等的實數根，0，44b0，b1，故答案為：1【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式的知識，熟練掌握有兩個相等的實數根時，0是關鍵15. 如圖，的對角線與相交于點，垂足為，.則的長為_.【答案】【解析】【分析】由勾股定理的逆定理可判定bao是直角三角形，所以平行四邊形abcd的面積即可求出【詳解】四邊形abcd為平行四邊形，oa =ac = 1，ob =bd = 2.又ab =， oa2+ ab2= ob2，bao為rt，且bao = 90，bc2=

19、 ab2+ ac2= 7，bc =.又abacbcae，2 = ae，ae故答案為【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質，能得出bac是直角三角形是解此題的關鍵16. 下列各圖形都是由同樣大小的圓和正三角形按一定的規律組成其中，第個圖形由8個圓和1個正三角形組成，第個圖形由16個圓和4個正三角形組成，第個圖形由24個圓和9個正三角形組成，則第_個圖形中圓和正三角形的個數相等 【答案】8【解析】【分析】根據前面3個圖形的關系可以推出第n個圖形由（2n+1）4-4=8n個圓和個正三角形組成，代入可得結果【詳解】第個圖形由34-4=8個圓和1個正正三角形du組成，第個圖形由54-4=1

20、6個圓和22 =4個正三角形組成，第個圖形由74-4=24個圓和32 =9個正三角形組成，所以第n個圖形由（2n+1）4-4=8n個圓和個正三角形組成，圓和正三角形的個數相等，8n=，解得n=8，或n=0（不合題意，舍去）故答案是8【點睛】本題主要考查規律題型中圖形的變化，能夠找出圖形規律用代數式表示出來是解題關鍵.三、解答題17. 【答案】【解析】【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其解集即【詳解】解：解得，解得，所以不等式組的解集是：【點睛】本題考查了解一元一次方程組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了18. 【答案】x2【解析】【分析】

21、先找最簡公分母，再化成整式方程求解【詳解】解：去分母得：，去括號，得：，移項，得：，合并，得：，系數化1，得：，經檢驗是原分式方程的根【點睛】本題考查解分式方程，一般思想是化分式方程為整式方程求得，最后驗根也很關鍵19. 已知：abc三個頂點的坐標分別為a（-1，-1），b(-3，-2)，c(-2，-3)，(1)畫出abc關于原點對稱的a1b1c1；(2)計算出aa1的長度【答案】(1)見解析；(2)【解析】分析】(1)根據中心對稱圖形的性質作出圖形即可；(2)根據中心對稱圖形的性質得出a1（1，1），根據勾股定理求出aa1的長度即可【詳解】解：(1)如圖示，a1b1c1為所求；(2)如圖示：

22、abc三個頂點的坐標分別為a（-1，-1），b(-3，-2)，c(-2，-3)，a（-1，-1）關于原點對稱點a1坐標是（1，1），【點睛】本題考查中心對稱和勾股定理，熟悉相關性質是解題的關鍵20. 2019年5月，某校八年級部分同學參加了學校首屆“中國詩詞大會”活動，根據學生的成績劃分為a、b、c、d四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）請把條形圖補充完整（2）扇形統計圖中，m=_（3）某班要從b等級中的小明和小剛中選一人參加復賽，現設計了如下游戲來確定，具體規則是：把四個完全相同的乒乓球標上數字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨

23、機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球若摸出的兩個球上的數字和為奇數，則小明去；否則小剛去請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規則是否公平【答案】（1）補圖見解析；（2）10；（3）游戲不公平，理由見解析【解析】【分析】（1）根據d等級有12人，所占百分比為30%，求得參加演講比賽的學生總數，再用學生總數乘以b等級所占百分比得到b等級的人數，即可補全條形圖；（2）用a等級的人數除以學生總數乘以100%得到m的值；（3）根據題意列出樹狀圖，分別求出小明去和小剛去的概率即可判斷【詳解】（1）參加演講比賽的學生共有1230%=40(人)，b等級的人數是4020%=8(人)條形圖補充：（2）故

24、答案為：10（3）列樹狀圖得：從樹狀圖可以看出所有可能的結果有12種，數字之和為奇數的有8種，則：p(小明)=，p(小剛)=，故游戲規則不公平【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖統計數據，概率的計算，熟練掌握統計圖的對應關系以及畫出樹狀圖計算概率是解題的關鍵21. 如圖，已知四邊形abcd菱形，dfab于點f，becd于點e(1)求證：af=ce；(2)若de=2，be=4，求sindaf的值【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】(1)根據aas證明adfcbe；(2)設bc=x，則ce=x-2，在rtbce中，根據勾股定理得be2+ce2=bc2列出關系x的方程，求出bc的長；在

25、rtbce中，可求得sinc的值，即為sindaf的值【詳解】(1)四邊形abcd是菱形，ad=bc，a=c又dfab，becd，afd=ceb=90，在adf和cbe中，afd=ceb，a=c，ad=cb，adfcbeaf=ce(2)設bc=x，則ce=x-2，在rtbce中，be2+ce2=bc2，42+(x-2)2=x2，x=5，sindaf=sinc=22. 如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于、兩點(1)求n的值，并寫出反比例函數和一次函數的解析式；(2)寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍【答案】（1）n=-2；y=；y=x1；（2）x2或0x

26、1【解析】【分析】（1）先把a點坐標代入y=求出m的值，從而得到反比例函數解析式，再把代入反比例函數解析式求出n的值，然后把a和b點坐標分別代入y=kx+b得到a、b的方程組，再解方程組求出a和b的值，于是可得到一次函數解析式；（2）根據函數圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】(1)把代入y= 得m=21=2，所以反比例函數解析式為y=； 把代入y=2x得n=2， 把、分別代入y=kx+b得 解得，所以一次函數解析式為y=x1；(2)由圖像可得：當x2或0x1時，一次函數的值大于反比例函數的值【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，關鍵是先求出反比

27、例函數解析式，然后再求解一次函數即可23. 汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機去a、b兩個村莊搶險，飛機在距地面450米上空的p點，測得a村的俯角為30，b村的俯角為60(如圖)則a，b兩個村莊間的距離是多少米(結果保留根號)【答案】a，b兩個村莊間的距離300米【解析】【分析】根據兩個俯角的度數可知abp是等腰三角形，abbp，在直角pbc中，根據三角函數就可求得bp的長【詳解】解：過p作ab的垂線，垂足是c，由題意得：aapq30，pbcbpq60，apb6030，apba，abpb在rtbcp中，c90，pbc60，pc450米，pbabpb答：a，b兩個村莊間的距離300米【點睛】此題考

28、查的是解直角三角形的應用，正確理解解直角三角形的條件，熟練運用三角函數是解題關鍵24. 已知，如圖，四邊形abcd內接于圓，延長ad、bc相交于點e，點f是bd的延長線上的點，且de平分cdf（1）求證：ab=ac；（2）若ac=3cm，ad=2cm，求de的長【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由圓內接四邊形的性質，可求得abc=2；由于1=2=3=4，故abc=4，由此得證（2）證abdaeb，通過相似三角形的對應成比例線段，求出ae及de的值【詳解】（1）abc=2，2=1=3，4=3,abc=4,ab=ac；（2）3=4=abc，dab=bae,abdaeb,ab=a

29、c=3，ad=2,ae=de=（cm）【點睛】本題綜合考查了角平分線，相似三角形，圓內接四邊形的性質，是中學階段的常規題目25. 對于平面直角坐標系xoy中的點p（x，y），若點q的坐標為（x+ay，ax+y）（其中a為常數，且a0），則稱q是點p的“a系聯動點”.例如：點p(1,2)的“3系聯動點”q的坐標為（7,5）.（1）點（3,0）的“2系聯動點”的坐標為 ；若點p的“系聯動點”的坐標是（,0），則點p的坐標為 ；（2）若點p（x，y）的“a系聯動點”與“系聯動點”均關于x軸對稱，則點p分布在 ，請證明這個結論；（3）在（2）的條件下，點p不與原點重合，點p的“a系聯動點”為點q，且p

30、q的長度為op長度的3倍，求a的值.【答案】（1）(3，6) ，p(1，2)；（2）點p分布在x軸上，證明見解析；（3）a=3.【解析】【分析】（1）根據“a系聯動點”的定義進行解答即可；（2）根據“a系聯動點”的定義得出點p（x，y）的“a系聯動點”和“-a系聯動點”的坐標，然后根據這兩點關于x軸對稱即可求出y=0，即點p在x軸上；（3）由（2）可知點p在x軸上，設p（x，0）（x0），根據“a系聯動點”的定義表示出q點的坐標，然后根據pq的長度為op長度的3倍建立方程即可求出a的值【詳解】解：（1）點（3，0）的“2系聯動點”的坐標為（3+20，23+0），即(3，6)；設p（x，y），則

31、點p的“-2系聯動點”的坐標為（x-2y，-2x+y），點p的“系聯動點”的坐標是（，0），解得：，點p的坐標為故答案為（3，6），（1，2）；（2）點p分布在x軸上.證明：點p(x,y)的“a系聯動點”的坐標為(x+ay, ax+y)（其中a為常數，且a0），點p(x,y)的“-a系聯動點”為(x-ay, -ax+y).點p的“a系聯動點”與“-a系聯動點”均關于x軸對稱,a0,y=0.點p在x軸上； （3）在（2）的條件下，點p不與原點重合, 點p的坐標為(x, 0)，x0.點p的“a系聯動點”為點q,點q的坐標為(x, ax).pq的長度為op長度的3倍,.a=3.【點睛】本題主要考查了點的坐標的應用，利用二元一次方程組和一元一次方程解決問題，理解“a系聯動點”定義是解決此題的關鍵26. 如圖，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于a，b兩點，拋物線y=x2+bx+c經過a，b兩點，點p在線段oa上，從點a以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點q在線段ab上，從點a出發，向點b以 個單位/秒的速度勻速運動，連接pq，設運動