1、高二數學第二學期期末復習試卷2一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 已知集合A=x|-1x2，B=1，2，3，則AB=（）A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2，32. 已知i為虛數單位，復數z滿足（2-i）z=1，則復數z的虛部為（）A. 15iB. 25C. 13iD. 153. 下列有三種說法：命題“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”；已知p、q為兩個命題，若pq為假命題，則（p）（q）為真命題；命題“若xy=0，則x=0且y=0”為真命題其中正確的個數為（）A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個4. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面

2、內所有直線；已知直線b平面，直線a平面，直線b平面，則直線b直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為 ( )A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 非以上錯誤5. 執行如圖所示的程序框圖，如果輸入N=4，則輸出p為（）A. 6 B. 24 C. 120 D. 7206. a=313，b=2-3，c=log25，則三個數的大小順序（）A. cabB. cbaC. acbD. bca7. 已知條件p：|x+1|2，條件q：xa，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A. a1B. a3C. a1D. a18. 函數f（x）=ln|x+1|x+1的大致圖象為（）A. B. C.

3、D. 9. 在平面內，點(x0,y0)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax0+By0+C|A2+B2，通過類比的方法，可求得：在空間中，點(2,4,1)到平面x+2y+2z+3=0的距離為（ ）A. 3B. 5C. 5217D. 3510. 已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），且當x0，1時，f（x）=2x-m，則f（2019）=（）.A. 1B. 1C. 2D. 211. 曲線y=2sinx+cosx在點（，-1）處的切線方程為（）A. xy1=0B. 2xy21=0C. 2x+y2+1=0D. x+y+1=012. 設f（x）是定義在R上的函數，若存在兩

4、個不等實數x1，x2R，使得f（x1+x22）=f(x1)+f(x2)2，則稱函數f（x）具有性質P，那么下列函數：f（x）=1x，x00，x=0；f（x）=x3；f（x）=|x2-1|；f（x）=x2；不具有性質P的函數為（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 設函數fx=x2+3x,x0,fx+2,x0，：a3+b3a2b+ab2；（2）6+722+5.19. （12分）已知函數f(x)=alnxbx2，a，bR.若f(x)在x=1處與直線y=12相切(1)求a，b的值；(2)求f(x)在1e,e上的極值20. （12分）已知f(x)=xlnx,g(x

5、)=x2+ax3。（）求函數f(x)在(0,+)上的最小值；（）對一切x(0,+)，2f(x)g(x)恒成立，求實數a的取值范圍；說明：在21、22中任選一題作答，在23、24題中任選一題作答21. （10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C1：=cos-sin，曲線C2:（1）求曲線C1的直角坐標方程；（2）若曲線C1與曲線C2相交于P、Q兩點，求|PQ|的值22. （10分）已知函數f（x）=|2x+1|+|x-3|（）在給出的直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；（）若關于x的不等式f（x）|x-m|的解集包含4，5，求m的取值范圍23. （

6、12分）已知曲線C的極坐標方程是2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為x=212ty=1+32t(t為參數)(1)寫出直線l與曲線C在直角坐標系下的方程；(2)設曲線C經過伸縮變換x=xy=2y得到曲線C，設曲線C上任一點為M(x0，y0)，求3x012y0的取值范圍24. （12分）已知函數f（x）=|x+2|+|x-m|（1）若不等式f（x）1恒成立，求實數m的取值范圍；（2）當m=1時，函數f（x）的最小值為k，若a+b=k（a0，b0），求證：1a+9b163答案和解析1.【答案】C【解析】解：A=x|-1x2，B=1，2，3； AB=1，2 故選：

7、C進行交集的運算即可考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運算2.【答案】D【解析】【分析】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由，得，復數z的虛部為故選D3.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查命題的真假判斷，涉及含有量詞的命題的否定，復合命題真假關系以及命題的真假判斷，比較基礎根據特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，根據復合命題真假關系進行判斷，根據命題真假判斷即可.【解答】解：命題“xR，x2+13x”的否定是“xR，x2+13x”；故錯誤，已知p、q為兩個命題，若滿足pq為假命題，則p，q都為假命題，則（p）（q

8、）為真命題；故正確命題“若xy=0，則x=0或y=0”故錯誤，其中正確的個數為1個，故選C4.【答案】A【解析】【分析】本題考查演繹推理及直線與平面平行的性質,分析大前提,小前提和結論是什么,結合線面平行的性質即可求解.【解答】解: 在演繹推理：“直線平行于平面，則這條直線平行于平面內的所有直線；己知直線平面，直線b平面，則直線b直線a”中，大前提：“如果一條直線平行于一個平面，則這條直線平行于該平面內的所有直線”,根據線面平行的性質知它是錯誤的. 故選A. 5.【答案】B【解析】解：由已知中N=4， 第一次進入循環時，p=1，此時k=1不滿足退出循環的條件，則k=2 第二次進入循環時，p=2

9、，此時k=2不滿足退出循環的條件，則k=3 第三次進入循環時，p=6，此時k=3不滿足退出循環的條件，則k=4 第四次進入循環時，p=24，此時k=4滿足退出循環的條件， 故輸出的p值是24 故選：B分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算p值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法，屬于基礎題6.【答案】A【解析】解：a=3（1，2），b=2-3（0，1），c=log252，則三個數的大小順序為cab故選：A利用指數函數、對數函數的單調性即可得出本題考

10、查了指數函數、對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7.【答案】D【解析】【分析】本題考查利用充要條件求參數范圍和集合的關系，及解絕對值不等式，屬基礎知識、運算能力的考查，屬于基礎題.因為“若p則q”的等價命題是“若q則p”，所以q是p的充分不必要條件，即q是p的真子集，然后解不等式|x+1|2，利用數軸求解即可【解答】解：由題意知：p：|x+1|2可化簡為x|x-3或x1；q：xa，“若p則q”的等價命題是“若q則p”，q是p的充分不必要條件，即，a1.故選D.8.【答案】A【解析】解：根據y=ln|x+1|，可得x-1；當-2x-1時，分母0，分子ln|x+1|0；函數f（

11、x）=0；圖象在x軸上方；當-2x時，分母0，分子ln|x+1|0；函數f（x）=0；圖象在x軸下方；當0x時，函數f（x）=0；圖象在x軸上方；綜上可知滿足的圖象是A故選：A帶入特殊點即可選出答案本題考查了函數圖象變換，是基礎題9.【答案】B【解析】【分析】本題考查類比推理及點到直線的距離公式，類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，d= ，屬中檔題.【解答】解：類比點P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離d=，可知在空間中，點P（x0，y0，z0）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離：d=點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離d=故選A1

12、0.【答案】B【解析】【分析】本題考查奇函數的定義，周期函數的定義，奇函數在原點有定義時，原點處的函數值為0根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可得出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+1）=f（1-x），f（x+2）=f（-x）=-f（x），f（x+4）=f（x），f（x）的周期為4，x0，1時，f（x）=2x-m，f（0）=1-m=0，m=1，x0，

13、1時，f（x）=2x-1，f（2019）=f（-1+5054）=f（-1）=-f（1）=-1故選B11.【答案】C【解析】解：由y=2sinx+cosx，得y=2cosx-sinx， y|x=2cos-sin=-2， 曲線y=2sinx+cosx在點（，-1）處的切線方程為y+1=-2（x-）， 即2x+y-2+1=0 故選：C求出原函數的導函數，得到函數在x=時的導數，再由直線方程點斜式得答案本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，熟記基本初等函數的導函數是關鍵，是基礎題12.【答案】D【解析】解：選擇的兩點關于原點對稱即可，如圖：（1）中的A，B，同，選擇的兩點關于原點對稱即可，如圖

14、（2）,如圖，y=1與f（x）的交點，滿足題意，沒有滿足的點對，假設存在x1，x2R，使得f（）=，即（）2=得，x1=x2與x1x2矛盾，故不存在，故選：D根據條件分別進行判斷即可本題主要考查函數與方程的應用，結合條件，利用數形結合分別進行判斷是解決本題的關鍵13.【答案】4【解析】【分析】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用，由-30，得f（3）=f（-1）=f（1），由此能求出結果【解答】解：函數，f（-3）=f（-1）=f（1）=1+3=4故答案為：414.【答案】-1【解析】解：根據題意，f（x）=asinx+x3+1，則f（-x）=asin（-x

15、）+（-x）3+1=-asinx-x3+1， 則f（x）+f（-x）=2， 則有f（2）+f（-2）=2， 又由f（2）=3，則f（-2）=-1； 故答案為：-1根據題意，由函數的解析式可得f（-x）的表達式，進而可得f（x）+f（-x）=2，則有f（2）+f（-2）=2，據此分析可得答案本題考查函數奇偶性的性質以及應用，注意分析f（x）與f（-x）的關系15.【答案】【解析】【分析】本題考查四種命題的關系與真假判定，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，復合（或、且、非）命題的判定，全稱量詞命題、存在量詞命題的否定，屬于中檔題.【解答】 解： 因為命題：使得是特稱命題，所以否定命題為：均有，故

16、是正確的. 利用逆否命題性質去判斷，故也是正確的. 若pq為假命題 ，則p、q不均為真命題.故錯誤. x2x2-3x+20,反之不成立，“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要條件，故正確. 綜上所述，是正確的.故答案為.16.【答案】（-，1）【解析】【分析】本題主要考查不等式的解法，利用條件構造函數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵，綜合考查函數的性質根據條件構造函數g（x）=f（x）-，然后利用導數研究函數的單調性和最值即可得到結論【解答】解：設g（x）=f（x）-，則g（x）=f（x）-，f（x）的導函數f(x)，g（x）=f（x）-0，即函數在定義域上單調遞增，g（1）=f

17、（1）-=1-，當x1時，g（x）04m0，解得m-2，即m（-，-2）.【解析】本題考查了復數的運算法則、共軛復數的性質、復數為實數的充要條件、復數的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,（1）z=bi（bR），代入=，再利用共軛復數的性質、復數為實數的充要條件即可得出,（2）由z=-2i，mR，可得（m+z）2=（m2-4）-4mi，利用復數的幾何意義即可得出.18.【答案】（1）證明：a3+b3(a2b+ab2)=a2(ab)+b2(ba)=(ab)(a2b2)=(ab)2(a+b)，而a+b0，(ab)20，a3+b3(a2b+ab2)0，a3+b3a2b+ab2；（2）證明

18、：要證6+722+5，只需證(6+7)2(22+5)2，即證42210，只需證(42)2(210)2，即4240，而4240顯然成立，原不等式得證.【解析】（1）本題考查利用作差比較大小證明不等式成立，不等式可證；（2）本題考查利用分析法證明不等式成立，通過分析法要證，只需證，即，而顯然成立，原不等式得證.19.【答案】解：（1）f（x）=ax-2bx，函數f（x）在x=1處與直線y=12相切，f(1)=0f(1)=12，即a2b=0b=12，解得a=1b=12；（2）由（1）得：f（x）=lnx-12x2，定義域為（0，+）f（x）=1x-x=1x2x，令f（x）0，解得0x1，令f（x）0

19、，得x1f（x）在(1e,1)上單調遞增，在（1，e）上單調遞減，f（x）在1e,e上的極大值為f（1）=-12，無極小值【解析】本題考查了導數的幾何意義，導數與函數單調性、極值的關系，屬于中檔題（1）根據導數的幾何意義列方程組解出；（2）判斷f（x）的單調性，根據單調性得出極值20.【答案】解：（）f（x）=xlnx，x0，f（x）=lnx+1，由f（x）0，得x1e，f（x）在(1e，+)上單調遞增，由f（x）0，得0x1e，f（x）在(0，1e)上單調遞減，f（x）在x=1e處取最小值，f(x)min=f(1e)=1eln1e=1e（）2xlnx-x2+ax-3恒成立，等價于ax+2ln

20、x+3x恒成立，記h(x)=x+2lnx+3x(x0)，則h(x)=x2+2x3x2=(x+3)(x1)x2，當x（0，1）時，h（x）0，當x（1，+）時，h（x）0，h（x）在（0，1）內單調遞減，在（1，+）上單調遞增，h（x）min=h（1）=4，實數a的取值范圍是（-，4【解析】本題考查函數值的最小值的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查導數的應用，考查推理論證能力、運算求解能力，考查轉化化歸思想、分類討論思想，是中檔題（）求出f（x）=lnx+1，利用導數性質能求出求函數f（x）在（0，+）上的最小值（）2xlnx-x2+ax-3恒成立，等價于恒成立，記，求出h(x)的最小值，即可

21、得出實數a的取值范圍21.【答案】解：（1）曲線C1：=cos-sin，2=cos-sinx2+y2=x-y，曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2-x+y=0.（2）曲線C2:x=1222ty=22t（t為參數），聯立x2x+y2+y=0x=1222ty=22t，得t222t14=0，顯然0，所以有兩個不同實根實根，設t1，t2為方程t2+22t14=0的兩根，則t1t2=22t1t2=14，|PQ|=|t1t2|=(t1t2)24t1t2=62【解析】本題考查曲線的直角坐標方程的求法，直線與圓的位置關系，以及弦長的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意極坐標方程與直角坐標方程的互化公式的合理運用（1）曲線C1化為2=cos-sin，由此能求出曲線C1的直角坐標方程；（2）曲線C1，C2聯立，得=0，設t1，t2為方程的兩根，由此能求出|PQ|的值22.【答案】解：（1）f（x）=3x2，x3x+4，12x323x，x12，其圖象為（2）關于x的不等式f（x）|x-m|的解集包含4，5，即|2x+1|+|x-3|x-m|在x4，5上恒成立，|x-m|3x-2，即2-3xm-x3x-2，2-2xm4x-2，x4，5上恒成立，-6m14，故m-6，14【解析】（1）f（x）=，畫圖即可，（2）關于x的不等式f（x）|x-m|的解集包含4，5，可得|x-m|3x-2在