1、24.5三角形的內切圓（二,1.三角形的內切圓、三角形的內心、圓的外切三角形是如何定義的？ 2.如何畫一個三角形的內切圓？ 3.三角形內心有什么性質？ 4. “接”和“切”有什么不同的含義？ “內心”與“外心”有什么不同的區別,一、復習提問,二、學習目標,學會利用三角形內切圓的性質解題,三、學習提綱,1.如圖,O是ABC的內心, BAC與BOC有何數量關系,2.設ABC是直角三角形,C=90,它的內切圓的半 徑為r,ABC 的各邊長分別a、b、c，試探討r與a、 b、c的關系,3.設ABC 的內切圓的半徑為r，ABC的各邊長之和 為L，ABC的面積S,我們會有什么結論,C,O,B,A,C,O,

2、B,A,如圖,O是ABC的 心, BAC與BOC有何數量關系,探討1,內,外,四、合作探究,2）若A=80 ，則BOC = . （3）若BOC=100 ，則A = . （4）若An ，則BOC =,解,130,20,1）點O是ABC的內心,BOC=180 (1 3,180 (25 35,如圖，在ABC中，點O是內心， （1）若ABC=50， ACB=70，求BOC的度數,120,同理 3= 4= ACB= 70 =35,1= 2= ABC= 50= 25,90 + n,四、合作探究,A與BOC之間存在怎樣的數量關系？請說明理由,理由： 點O是ABC的內心,1 2 = （ABC+ ACB,1=

3、ABC， 2= ACB,180 （ 90 A,（180 A,90 + A,90 A,答： BOC =90 + A,在OBC中,BOC =180 （ 1 2,四、合作探究,O,B,A,探討2： 設ABC是直角三角形，C=90，它的內切圓的半徑為r，ABC 的各邊長分別a、b、c，試探討r與a、b、c的關系,C,c,b,a,F,E,D,r,四、合作探究,結論,探討3： 設ABC 的內切圓的半徑為r， ABC 的各邊長之和為L，ABC 的面積S, 我們會有什么結論,C,D,E,F,三角形面積 （L為三角形周長，r為內切圓半徑,r,四、合作探究,1.求邊長為的等邊三角形的內切圓半徑r與外接圓半徑R,提

4、示：由等腰三角形底邊上的中垂線與頂角平分線重合的性質知，等邊三角形的內切圓與外接圓是兩個同心圓.,五、理解應用,2.如圖,朱家鎮在進入鎮區的道路交叉口的三角地 處建造了一座鎮標雕塑,以樹立起文明古鎮的形 象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距 離相等,ACBC，BC=30米,AC=40米.請你幫助計 算一下,鎮標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠,五、理解應用,雕塑中心M到道路三邊的距離相等 點M是ABC的內心， 連結AM、BM、CM，設M的半徑為r米， M分別切AC、BC、AB于點D、E、F， 則MDAC， ME BC， MF AB， 則 MD= ME= MF=r， 在Rt ABC 中，AC=40m，BC=30m， AB=50m,sABC= ACBC = 4030= 600， 又 sABC= （ACMD+BC ME+AB MF） =20 r+15 r+25 r=60 r 60 r= 600， r=10 答：鎮標雕塑中心離道路三邊的距離為10米,解,利用三角形內心的性質解題時，要注意整體思想的運用，在解決實際問題時，要注意把實際問題轉化為數學問題,六、歸納小結,必做題:書