1、1,冪 函 數,說出下列函數的名稱,正比例函數,反比例函數,一次函數,二次函數,常數函數,指數函數,對數函數,我們見過這樣形式的函數嗎,問題引入：函數的生活實例,問題1：如果張紅購買了每千克1元的蘋果w千克，那么她需要付的錢數p = 元， 。 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 是S = ， 。 問題3：如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積是V = ， 。 問題4:如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a= ， 。 問題5：如果某人t s內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v = ，,w,這里p是w的函數,a,這里S是a的函數,a,這里V是a的函數,S,這里a是S的函數,

2、這里v是t的函數,t km/s,若將它們的自變量全部用x來表示,函數值用y來表示,則它們的函數關系式將是,思考：以上問題中的關系式有什么共同特征,1）都是以自變量x為底數； （2）指數為常數； （3）自變量x前的系數為1; （4）只有一項,1) (2) (3) (4) (5,一、冪函數的定義,一般地，我們把形如 的函數叫做冪函數，其中 為自變量， 為常數,練習1：判斷下列函數哪幾個是冪函數,答案（2）（5,思考：指數函數y=ax與冪函數y=x有什么區別,中 前面的系數是1，后面沒有其它項,6,a為底數,指數,為指數,底數,冪值,冪值,二、冪函數與指數函數比較,判斷一個函數是冪函數還是指數函數切

3、入點,看未知數x是指數還是底數,冪函數,指數函數,7,指數函數,冪函數,指數函數,冪函數,快速反應,指數函數,冪函數,8,9,已知函數 是冪函數,并且是偶函數，求m的值,練習1,10,這種方法叫待定系數法,11,練習3：已知冪函數f(x)的圖像經過點（3，27）， 求證：f(x)是奇函數,二、五個常用冪函數的圖像和性質,1) (2) (3) (4) (5,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調性,函數 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調性,函數 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調性,函數 的圖像,17,8,1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,64,2,定義域： 值

4、域： 奇偶性： 單調性,函數 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調性,函數 的圖像,20,冪函數的定義域、值域、奇偶性和單調性，隨常數取值的不同而不同,y = x,R,R,R,0，,R,0，,R,0，,奇函數,偶函數,奇函數,非奇非偶函數,奇函數,在R上是增函數,在（,0上是減函數，在(0, +）上是增函數,在R上是增函數,在(0，+)上是增函數,在( ,0)，(0, +）上是減函數,1，1,奇偶性,y = x2,21,下面將5個函數的圖像畫在同一坐標系中,1) (2) (3) (4) (5,22,1,1,2,4,2,4,1,1,1,-1,y=x,在第一象限內， a 0,在(0,+)上為

5、增函數; a 0,在(0,+)上為減函數,冪函數的圖象都通過點(1,1,為奇數時,冪函數為奇函數, 為偶數時,冪函數為偶函數,解:(1)y= x0.8在(0,)內是增函數, 5.25.3 5.20.8 5.30.8,2)y=x0.3在(0,)內是增函數 0.20.3 0.20.3 0.30.3,3)y=x-2/5在(0,)內是減函數 2.52.7-2/5,練習(4,2,4,26,方法技巧:分子有理化,例2,28,a0,a1,0a1,歸納：冪函數 y=xa 在第一象限的圖象特征,a=1,理論,指數大于1,在第一象限為 拋物線型（凹）； 指數等于1,在第一象限為 上升的射線； 指數大于0小于1,在第一象 限為拋物線型（凸）； 指數等于0,在第一象限為 水平的射線； 指數小于0,在第一象限為 雙曲線型,29,歸納：冪函數圖象在第一象限的分布情況,在上 任取一點作 軸的垂線，與冪函數的圖象交點越高， 的值就越大,30,a=1,小結： 冪函數的性質,所有冪函數的圖象都通過點(1,1,冪函數的定義域、值域、奇偶性和單調性，隨常數取值的不同而不同,如果0,則冪函數