1、線性回歸,兩個變量之間的關系,確定性的函數關系,隨機性的相關關系,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系,一塊農田的水稻產量與施肥量之間的關系,相關關系是一種非確定性關系對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫做回歸分析,例如：在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施肥量對水稻產量影響的試驗，得到如下所示的一組數據,當施肥量x一定時，水稻產量y的值帶有一定的隨機性,回歸分析,散點圖,圖中各點，大致分布在某條直線附近,在這些點附近可畫直線不止一條，哪條直線最能代表x與y之間的關系呢,一般地，設x與y是具有相關關系的兩個變量，且相應于n個觀測值的n個點 大

2、致分布在一條直線的附近，我們來求在整體上與這n個點最接近的一條直線,設所求的直線的方程為,偏差,偏差的符號有正有負，相加相互抵消，所以和不能代表幾個點與相應直線在整體上的接近程度,采用n個偏差的平方和,回歸直線的計算步驟,叫做回歸直線方程,Q 取得最小值的 a，b 的求值公式,我們將所得到的方程叫做回歸直線方程，相應的直線叫做回歸直線，而對兩個變量所進行的上述統計分析叫做線性回歸分析,因此所求的回歸直線方程是,于是提出一個問題：所求得的回歸直線方程，在什么情況下才能對相 應的一組觀測值具有代表意 義呢,如圖是一組觀測值的散點圖我們看到，圖中的各點并不集中在一條直線的附近，但是按照上面的方法，同

3、樣可以就這組數據求得一個回歸直線方程這顯然是毫無意義的,變量的相關性,對于變量y與x的一組觀測值來說，我們把,叫做變量y與x之間的樣本相關系數，（簡稱相關系數,可以證明，| r | 1，且| r | 越接近于1，相關程度越大；| r |越接近于 0，相關程度越小,一般地，當|r|與1接近到什么程度才表明 y與 x之間具有線性相關關系呢？為明確這一點，通常采用對相關系數r進行顯著性檢驗（簡稱相關性檢驗）的方法其中待檢驗的統計假設是兩個變量不具有線性相關關系，檢驗的步驟如下,1在附表3(P.59)中查出與顯著性水平0.05與自由度n2（n為觀測值組數）相應的相關系數臨界值r0.05,2根據公式計算

4、r的值 3檢驗所得結果,如果|r|r0.05，那么可以認為y與x之間的線性相關關系不顯著，從而接受統計假設,如果|r|r0.05，表明一個發生的概率不到5的事件在一次試驗中竟發生了這個小概率事件的發生使我們有理由認為y與x之間不具有線性相關關系的假設是不成立的，拒絕這一統計假設，也就是表明可以認為y與x之間具有線性相關關系,按照上述步驟，我們來檢驗一下第35頁水稻產量與施化肥量之間是否存在線性相關關系,1在附表3中查出與顯著性水平0.05和自由度72相應的相關系數臨界值r0.05=0.754 2前面已求得r0.9733 3因為rr0.05，這說明水稻產量與施化肥量之間存在著線性相關關系,這個結

5、論表明，前面求得的關于這兩個變量之間的回歸直線方程是有意義的 又如，在第38頁產品月總成本與月產量關系的例子中，查得相應于顯著性水平0.05和自由度122的r0.05為0.576，又算得r=0.998，由rr0.05，可知，y與x之間存在顯著的線性相關關系,通常，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗，在確認其具有線性相關關系后，再求其回歸直線,我們看到，由部分觀測值得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關關系進行估計，這實際上是將非確定性問題轉化成確定性問題來進行研究由于回歸直線將部分觀測值所反映的規律性進行了延伸，它在情況預報、資料補充等方面有著廣泛的應用,自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個 變量之間的關系叫做相關關系,相關關系與函數關系的異同點,對具有相關關系的兩個變量進行統計分析的方法叫回歸分析,均是指兩個變量的關系,非確定關系,非隨機變量與隨機變量的關系,確定的關