1、三角形四邊形的有關計算證明一、考點，熱點分析：(1)了解多邊形的內角和與外角和公式，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系了解四邊形的不穩定性；(2)掌握平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分的性質，四邊形是平行四邊形的條件（一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）了解中心對稱圖形及其基本性質；(3)掌握矩形、菱形、正方形的有關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形的條件；(4)了解等腰梯形同一底上的兩底角相等，兩條對角線相等的性質，以及同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形的結論5進一步認識三角形的有關概念，了解三邊之間的

2、關系以及三角形的內角和，了解三角形的穩定性。 6.了解圖形的全等，能利用全等圖形進行簡單的圖案設計。 7.經歷探索三角形全等條件的過程，掌握兩個三角形全等的條件，能應用三角形的全等解決一些實際問題。 8.在分別給出兩角夾邊、兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規作出三角形（會寫已知、求作和作法，不要求證明）。二、知識點歸納：平行四邊形的性質、判別方法菱形、矩形、正方形的性質、判別方法中心對稱圖形圖形的旋轉、平移等腰梯形的性質和判別方法特殊的四邊形一般多邊形的內角和（n2）180，外角和為360平面圖形的密鋪一般的多邊形 三角形三、【例題經典】三角形內角和定理的證明例1如圖所示，把圖（1）中的1撕

3、下來，拼成如圖（2）所示的圖形，從中你能得到什么結論？請你證明你所得到的結論 點證：此題是讓學生動手拼接，把1移至2，已知ab，根據兩直線平行，同旁內角互補，得到“三角形三內角的和等于180”的結論，由于此題剪拼的方法很多，證明的方法也很多，注意對學生的引導探索三角形全等的條件例2如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，給出下列結論： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正確的結論是_解析：由E=F，B=C，AE=AF可判定AEBAFC，從而得EAB=FAC1=2，又可證出AEMAFN依此類推得、 點評：注意已知條件與隱含條件相結合全等三角形的應用例3（2006年重慶市）如圖所

4、示，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：（1）AEFBCD；（2）EFCD 【解析】（1）因為AEBC，所以A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD （2）因為AEFBCD，所以EFA=CDB，所以EFCD 【點評】根據平行尋求全等的條件，由三角形全等的性質證兩直線平行利用平行四邊形的性質求面積例4（2006年河南省）如圖，在ABCD中，E為CD的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F，求證：SABF=SABCD【解析】四邊形ABCD為平行四邊形，ADBCE是DC的中點，DE=CE AEDFEC SAED

5、=SFEC SABF =S四邊形ABCE+SCEF =S四邊形ABCE+SAED =SABCD 會根據條件選擇適當方法判定平行四邊形例5（2005年山東省）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點，當E、F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF 【分析】雖然判別平行四邊形可從“邊、角、對角線”三個角度來考慮，但此例圖中已有對角線，所以最適當方法應是“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”能利用平行四邊形的性質進行計算例6（2005年西寧市）如圖，在ABCD中，已知對角線AC和BD相

6、交于點O，AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC+BD=_ 【分析】本例解題依據是：平行四邊形的對角線互相平分，先求出AO+BO=9，再求得AC+BD=18四、【考點精練】（一）、基礎訓練1如圖1所示，若OADOBC，且O=65，C=20，則OAD=_ （1） （2） （3）2如圖2，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D點到直線AB的距離是_cm3如圖3，AD、AF分別是ABC的高和角平分線，已知B=36，C=76，則DAF=_度4（2006年煙臺市）如圖4，A=65，B=75，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內，若1=20，則2的度數為_ （4）

7、（5） （6）5如圖5，已知CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且AO平分BAC，那么圖中全等三角形共有_對6（2006年河南省）如圖6，在ABC中，AC=BC=2，ACB=90，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是_7以下列各組線段長為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4cm B8cm，6cm，4cmC12cm，5cm，6cm D2cm，3cm，6cm8（2006年紹興市）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ） A2對 B3對 C4對 D6對 （7） （8） （9）9（2006年

8、德陽市）已知ABC的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現要利用長度分別為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與ABC相似要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（ ） A10，25 B10，36或12，36 C12，36 D10，25或12，3610（2005年黃岡市）如圖所示，已知ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：AE=CF；EPF是等腰直角三角形；S四邊形AEPF=SABC；EF=AP當EPF在ABC內繞頂點P旋轉時

9、（點E不與A、B重合），上述結論中始終正確的有（ ） A B C D11如圖1，該多邊形的內角和為_度 (1) (2) (3) 12如圖2，E、F是ABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當的條件：_，使四邊形AECF是平行四邊形13（2006年長沙市）如圖3，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應添加的條件是_（添加一個條件即可）14（2006年揚州市）ABCD的對角線交于點O，下列結論錯誤的是（ ） AABCD是中心對稱圖形 BAOBCOD CAODBOC DAOB與BOC的面積相等15（2005年天津市）如圖4，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF與GH交于

10、點O，則該圖中的平行四邊形的個數共有（ ） A7個 B8個 C9個 D11個16（2006年廣東省）如圖5所示，在ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中一定成立的是（ ）AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD (4) (5) (6)17（2006年淄博市）如圖6，在MBN中，BM=6，點A，C，D分別在MB，NB，MN上，四邊形ABCD為平行四邊形，NDC=MDA，則ABCD的周長是（ ）A24 B18 C16 D1218（2006年懷化市）如圖7，AB=AC，ADBC，AD=BC，若用剪刀沿AD剪開，則最多能拼出不同形狀的四邊形個數是（ ） A2個 B3個 C4個 D

11、5個19如圖8，ABCD中，點E、F分別是AD、AB的中點，EF交AC于點G，那么AG：GC的值為（ ）A1：2 B1：3 C1：4 D2：3 (7) (8) (9)20（2006年南通市）如圖9，ABCD的周長是28cm，ABC的周長是22cm，則AC的長為（ ） A6m B12cm C4cm D8cm（二）、能力提升21已知：如圖，點C、D在線段AB上，PC=PD請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明所添條件為_你得到的一對全等三角形是_22已知：如圖，ABC是等邊三角形，過AB邊上的點D作DGBC，交AC于點G，在GD的延長線上取點E，使DE=DB，連結AE、CD （1）求證

12、：AGEDAC；（2）過點E作EFDC，交BC于點F，請你連結AF，并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結論23（2005年大連市）如圖，ABCD，AB=CD，點B、E、F、D在一條直線上，A=C，求證：AE=CF（說明：證明過程中要寫出每步的證明依據）24（2006年內江市）如圖，在ABD和ACE中，有下列四個等式： AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE請你以其中三個等式作為題設，余下的作為結論，寫出一個真命題（要求寫出已知，求證及證明過程）25如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF26（2006年德陽市）如圖，已知點M、N分別是ABCD的邊AB

13、、DC的中點，求證：DAN=BCM27（2006年臨安市）已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF28如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，求證：BC=DE（三）、應用與探究29（2006年浙江省）如圖，ABC與ABD中，AD與BC相交于O點，1=2，請你添加一個條件（不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母），使AC=BD，并給出證明 你添加的條件是：_30（2006年江陰市）已知平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上 （1）若AB=10，AB與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，求DEF的面積（2）若ADE、BEF、CDF的面積分別為5、3、4，求DEF的面積答案：考點精練 195 23 320 460 54對 6 7B 8B 9D 10C 11答案不唯一，比如：A=B，PACPBD 12（1）證略 （2）連接AF，則AEF是等邊三角形證略 13ABCD，AB=CD，A=C，ABECDF（ASA），AE=CF（全等三角形對應邊相等） 14為題設為結論，證略 15C=D，證略例題經典 例2B考點精練 1900 2