人教版 2017 年八年級下冊期末數學試卷 及 參考答案與試題解析 【精選三套】 2017 八年級（下）期末數學試卷 一 一、選擇題 1 值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 8， 15， 16 D 5， 12， 13 3如圖，菱形 ，對角線 交于點 O， H 為 的中點，若菱形 周長為 20，則 長為（ ） A 2 B 3 D 在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=17，則四個班體考成績最穩定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 5如圖，四邊形 對角線 于點 O，則下列不能判斷四邊形 ） A C， C， C D 如圖，直線 x+m 與 y2=kx+n 相交于點 A，若點 A 的橫坐標為 2，則下列結論中錯誤的是（ ） A k 0 B m n C當 x 2 時， 2k+n=m 2 二、填空題 7化簡： = 8汽車開始行使時，油箱中有油 55 升，如果每小時耗油 7 升，則油箱內剩余油量 y（升）與行使時間 t（小時）的關系式為 9如圖所示，矩形 兩條對角線相交于點 O， ， ，將 右平移得到 右平移過程掃過的面積是 10已知一組數據 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均數是 1，則這組數據的中位數為 11函數 的圖象交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，則 點間的距離為 12如圖，已知正方形 邊長為 2，以 邊向正方形外作等腰直角三角形 長為 三、解答題 13（ 6 分）計算： + 14（ 6 分）計算： 2 + 15（ 6 分）在平面直角坐標系 ，一次函數的圖象經過點 A（ 1， 3）和（ 2， 0），求這個一次函數的解析式 16（ 6 分）如圖，平行四邊形 ， E，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖： （ 1）在圖 1 中， 作出 角平分線； （ 2）在圖 2 中，作出 角平分線 17（ 6 分）如圖，四邊形 菱形，對角線 ，求 長 四、解答題 18（ 8 分）某中學組織學生開展課外閱讀活動，為了解本校學生每周課外閱讀的時間量 t（小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調查，調查結果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分為四個等級，并分別用 A、 B、 C、 據調查結果統計數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （ 1）本次隨機抽取的學生人數為 人； （ 2）求出 x 值，并將不完整的條形統計圖補充完整； （ 3）若該校共有學生 2500 人，試估計每周課外閱讀量滿足 2 t 4 的人數 19（ 8 分）已知一個長方形的長為（ 2 + ） 為（ 2 ） 分別求出它的面積和對角線的長 20（ 8 分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按 8 折出售，乙商場對一次購物中超過 200元后的價格部分打 7 折 （ 1）以 x（單位：元）表示商品原價， y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出 y 關于 x 的函數解析式； （ 2）在同一直角坐標系中畫出（ 1）中函數的圖象； （ 3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 21（ 8 分）如圖，已知 ， C， E， D， F 分別是邊 中點 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四邊形 周長 五、解答題（ 10 分） 22（ 10 分）如圖是第七屆國際數學教育大會的會徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的其中的第一個三角形 等腰直角三角形，且 12 （ 1）根據圖示，求出 長為 ； 長為 ； 長為 （ 2）如果按此演變方式一直連續作圖到 1線段 長和 1用含 n 的代數式表示） （ 3）若分別用 100 表示 面積，試求出 22+值 六、解答題（ 12 分） 23（ 12 分）如圖，在矩形 ， 6， 0， E 是線段 一點，連接 將 B 向右上方翻折，折痕為 點 B 落在點 P 處 （ 1）當點 P 落在 時， ；當點 P 在矩形的內部時， 取值范圍是 （ 2）當點 E 與點 A 重合時： 請在備用圖 1 中畫出翻折后的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡） 連接 證： （ 3）當點 P 在矩形 對稱軸上時，求 長 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 值等于（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點】 算術平方根 【分析】 由于 即是求 16 的算術平方根根據算術平方根的概念即可求出結果 【解答】 解： 表示 16 的算術平方根， 的值等于 4 故選 B 【點評】 此題考查了算術平方根的概念以及求解方法，解題注意首先化簡 2以下列各組數為邊長能構成直角三角形的是（ ） A 6， 12， 13 B 3， 4， 7 C 8， 15， 16 D 5， 12， 13 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 【解答】 解： A、 62+122 132，不能構成直角三角形，故選項錯誤； B、 32+42 72，不能構成直角三角形，故選項錯誤； C、 82+152 162，不能構成直角三角形，故選項錯誤； D、 52+122=132，能構成直角三角形，故選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷 3如圖，菱形 ，對角線 交于點 O， H 為 的中點，若菱形 周長為 20，則 長為（ ） A 2 B 3 D 考點】 菱形的性質 【分析】 根據菱形的性質可得 而可判斷 邊的中線，繼而可得出 長度 【解答】 解： 四邊形 菱形， C=A， 菱形 周長為 20， 又 點 H 是 點， 則 5= ， 故選： B 【點評】 本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質是解題關鍵 4在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=15， S 丁 2=17，則四個班體考成績最穩定的是（ ） A甲班 B乙班 C丙班 D丁班 【考點】 方差 【分析】 根據四個班的平均分相等結合給定的方差值，即可找出成績最穩定的班級 【解答】 解： 甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為： S 甲2=5、 7，且 15 17 甲班體考成績最穩定 故選 A 【點評】 本題考查了方差，解題的關鍵是明白方差的意義本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握方差的意義是關鍵 5如圖，四邊形 對角線 于點 O，則下列不能判斷四邊形 ） A C， C， C D 考點】 平行四邊形的判定 【分析】 平行四邊形的性質有 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據以上內容判斷即可 【解答】 解： A、 在 ， O， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項錯誤； B、 80， 80， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項錯誤； C、 D， C， 四邊形 平行四邊形，正確，故本選項錯誤； D、由 無法得出四邊形 平行四邊形，錯誤，故本選項正確； 故選： D 【點評】 本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應用，注意：平行四邊形的性質有： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 6如圖，直線 x+m 與 y2=kx+n 相交于點 A，若點 A 的橫坐標為 2，則下列結論中錯誤的是（ ） A k 0 B m n C當 x 2 時， 2k+n=m 2 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 由函數圖象可判斷 A；由直線與 y 軸的交點位置可判斷 B；由函數圖象可知當 x 2 時，對應的函數值的大小關系可判斷 C；把 A 點橫坐標代入兩函數解析式可判斷 D；可得出答案 【解答】 解： y2=kx+n 在第一、三、四象限， k 0， 故 A 正確； 由圖象可知直線 y 軸的交點在直線 與 y 軸交點的上方， m n， 故 B 正確； 由函數圖象可知當 x 2 時，直線 圖象在 上方， 故 C 不正確； A 點為兩直線的交點， 2k+n=m 2， 故 D 正確； 故選 C 【點評】 本題主要考函數的交點問題，能夠從函數圖象中得出相應的信息是解題的關鍵注意數形結合 二、填空題 7化簡： = 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 直接利用二次根式的性質化簡求出答案 【解答】 解： = = 故答案為： 【點評】 此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵 8汽車開始行使時，油箱中有油 55 升，如果每小時耗油 7 升，則油箱內剩余油量 y（升）與行使時間 t（小時）的關系式為 y= 7t+55 【考點】 函數關系式 【分析】 剩油量 =原有油量工作時間內耗油量，把相關數值代入即可 【解答】 解： 每小時耗油 7 升， 工作 t 小時內耗油量為 7t， 油箱中有油 55 升， 剩余油量 y= 7t+55， 故答案為： y= 7t+55 【點評】 考查列一次函數關系式；得到剩油量的關系式是解決本題的關鍵 9如圖所示，矩形 兩條對角線相交于點 O， ， ，將 右平移得到 右平移過程掃過的面積是 48 【考點】 矩形的性質；平移的性質 【分析】 首先根據平移的知識可知 S 而可知 移過程掃過的面積是矩形 面積，于是得到答案 【解答】 解： 右平移得到 S 移過程掃過的面積是矩形 面積， ， ， 矩形 面積為 48， 右平移過程掃過的面積是 48， 故答案為 48 【點評】 本題主要考查了矩形的性質以及平移的知識，解題的關鍵是知道 面積，此題難度一般 10已知一組數據 1， 2， 0， 1， x， 1 的平均數是 1，則這組數據的中位數為 1 【考點】 中位數；算術平均數 【分析】 根據平均數的定義先算出 x 的值，再把數據按從小到大的順序排列，找出最中間的數，即為中位數 【解答】 解：這組數據的平均數為 1， 有 （ 1+2+0 1+x+1） =1， 可求得 x=3 將這組數據從小到大重新排列后，觀察數據可知最中間的兩個數是 1 與 1， 其平均數即中位數是（ 1+1） 2=1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了平均數和中位數的意義中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數 11函數 的圖象交 x 軸于 A，交 y 軸于 B，則 5 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 先令 x=0， y=0 分別求出點 A、 B 的坐標，再根據坐標特征求得 的距離 【解答】 解：根據題意，令 y=0，解得 x= 3，即點 A 的坐標為（ 3， 0）， 令 x=0，解得 y= 4，即點 B 的坐標為（ 0， 4）， 在直角三角形 ， 2+42=25， 故填 5 【點評】 本題考查了一次函數上點的坐標特征，是基礎題 12如圖，已知正方形 邊長為 2，以 邊向正方形外作等腰直角三角形 長為 、 4 或 2 【考點】 正方形的性質；等腰直角三角形 【分析】 分 0、 0以及 0三種情況考慮，通過構建直角三角形，利用正方形和等腰直角三角形的性質找出直角邊的長度，利用勾股定理即可得出結論 【解答】 解： 邊向正方形外作等腰直角三角形 三種情況，如圖所示 當 0時，過點 E 作 長線于點 F，連接 正方形 邊長為 2， 等腰直角三角形， F= 在 ， B+1=3， ， = ； 當 0時， 正方形 邊長為 2， 等腰直角三角形， D=2， B+2=4； 當 0時，連接 正方形 邊長為 2， 等腰直角三角形， D=2， 在 ， ， D+2=4， =2 故答案為： 、 4 或 2 【點評】 本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是分 0、 0以及 0三種情況考慮本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，分類討論是關鍵 三、解答題 13計算： + 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 二次根式的加減法，先化簡，再合并同類二次根式 【解答】 解：原式 =3 4 + =0 【點評】 二次根式的加減運算，實質是合并同類二次根式 14計算： 2 + 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 直接利用二次根式混合運算法則化簡求出答案 【解答】 解：原式 =2 + =3+ 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式運算法則是解題關鍵 15在平面直角坐標系 ，一次函數的圖象 經過點 A（ 1， 3）和（ 2， 0），求這個一次函數的解析式 【考點】 待定系數法求一次函數解析式 【分析】 設一次函數解析式為 y=kx+b，把 A、 B 兩點的坐標代入可求得 k、 b 的值，可求得一次函數的解析式 【解答】 解： 設一次函數解析式為 y=kx+b， 把 A、 B 兩點的坐標代入可得 ，解得 ， 一次函數解析式是 y=3x 6 【點評】 本題主要考查待定系數法求函數解析式，掌握待定系數法的應用步驟是解題的關鍵 16如圖，平行四邊形 ， E，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖： （ 1）在圖 1 中，作 出 角平分線； （ 2）在圖 2 中，作出 角平分線 【考點】 平行四邊形的性質；作圖 基本作圖 【分析】 （ 1）連接 E 得到 分 （ 2）連接 于點 O，連接 平行四邊形的性質及等腰三角形的性質可知 角平分線 【解答】 解：（ 1）連接 為 平分線； 如圖 1 所示： （ 2） 連接 于點 O， 連接 角平分線； 如圖 2 所示 【點評】 本題考查的是作圖基本作圖、平行四邊形的性質、等腰三角形的性質，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質是解答此題的關鍵 17如圖，四邊形 菱形，對角線 H，求長 【考點】 菱形的性質 【分析】 根據菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據勾股定理得 長，根據菱形的面積的求解方法：底乘以高或對角線積的一半，即可得菱形的高 【解答】 解： 四邊形 菱形， C= D=3 S 菱形 D=H， = 【點評】 此題考查了菱形的性質：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法：底乘以高或對角線積的一半 四、解答題 18某中學組織學生開展課外閱讀活動，為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t（小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調查，調查結果按 0 t 2， 2 t 3， 3 t 4， t 4 分為四個等級，并分別用 A、 B、 C、 D 表示，根據調查結果統計數據繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題： （ 1）本次隨機抽取的學生人數為 200 人； （ 2）求出 x 值，并將不完整的條形統計圖補充完整； （ 3）若該校共有學生 2500 人，試估計每周課外閱讀量滿足 2 t 4 的人數 【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【分析】 （ 1）由條形圖可知 A 等級有 90 人，由扇形圖可知對應的百分比為 45%，那么抽查的學生總數 =A 等級的人數 對應的百分比，計算即可求解； （ 2）根據所有等級的百分比的和為 1，則可計算出 x 的值，再求出 B 級與 C 級的人數，即可作圖； （ 3）利用每周課外閱讀時間量滿足 2 t 4 的人數 =該校總人數 B 級的與 C 級百分比的和計算即可 【解答】 解：（ 1）抽查的學生總數 =90 45%=200 人， （ 2） x%+15%+10%+45%=1， x=30； B 等級的人數 =200 30%=60 人， C 等級的人數 =200 10%=20 人， 條形統計圖補充如下： （ 3） 2500 （ 10%+30%） =1000 人， 所以估計每周課外閱讀時間量滿足 2 t 4 的人數為 1000 人 故答案為 200 【點評】 本題主要考查了條形統計圖，扇形統計圖及用樣本估計總體解題的關鍵是讀懂統計圖，能從條形統計圖，扇形統計圖中得到準確的信息 19已知一個長方形的長為（ 2 + ） 為（ 2 ） 分別求出它的面積和對角線的長 【考點】 二次根式的應用 【分析】 長方形的面積等于長乘以寬，計算時應用平方差公式比較簡便；求長方形的對角線應用勾股定理，注意二次根式的運算 【解答】 解：如圖所示： 在 ， 2 + ） 2 ） 0， S 四邊形 2 + ） （ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2 =8 2 =6（ 由勾股定理得： = = =2 （ 即：該長方形的面積和對角線的長分別是 62 點評】 本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵的是二次根式的運算：（ 2+ ） （ 2 ） =（ 2 ） 2（ ） 2、（ 2 + ） 2=（ 2 ） 2+2 2 +（ ） 2 =12+4 +2 等 20甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按 8 折出售，乙商場對一次購物中超過 200 元后的價格部分打 7 折 （ 1）以 x（單位：元）表示商品原價， y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出 y 關于 x 的函數解析式； （ 2）在同一直角坐標系中畫出（ 1）中函數的圖象； （ 3）春節期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？ 【考點】 一次函數的應用 【分析】 （ 1）根據兩家商場的讓利方式分別列式整理即可； （ 2）利用兩點法作出函數圖象即可； （ 3）求出兩家商場購物付款相同的 x 的值，然后根據函數圖象作出判斷即可 【解答】 解：（ 1）甲商場： y= 乙商場： y=x（ 0 x 200）， y=x 200） +200=0， 即 y=0（ x 200）； （ 2）如圖所示； （ 3）當 0 時， x=600， 所以， x 600 時，甲商場購物更省錢， x=600 時，甲、乙兩商場購物更花錢相同， x 600 時，乙商場購物更省錢 【點評】 本題考查了一次函數的應用，一次函數圖象，讀懂題目信息，理解兩家商場的讓利方法是解題的關鍵，要注意乙商場根據商品原價的取值范圍分情況討論 21如圖，已知 ， C， E， D， F 分別是邊 中 點 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 B=30， ，求四邊形 周長 【考點】 菱形的判定與性質；等腰三角形的性質；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）由 C 利用中位線的性質可得 F，四邊形 平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結論； （ 2）首先由等腰三角形的性質 “三線合一 ”得 C= ，由銳角三角函數定義得 得四邊形 周長 【解答】 （ 1）證明： E， D， F 分別是邊 中點， = 四邊形 平行四邊形， 同理可得， ， C， F， 四邊形 菱形； （ 2）解：連接 C， D 為 中點， C= ， = =4， 四邊形 菱形， 四邊形 周長為 4 4=16 【點評】 此題主要考查了菱形的判定及性質定理，等腰三角形的性質，三角形中位線的性質定理，綜合運用各定理是解答此題的關鍵 五、解答題（ 10 分） 22（ 10 分）（ 2016 春 石城縣期末）如圖是第七屆國際數學教育大會的會徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的其中的第一個三角形 等腰直角三角形，且 12 （ 1）根據圖示，求出 長為 ； 長為 2 ； 長為 （ 2）如果按此演變方式一直連續作圖到 1線段 長和 1用含 n 的代數式表示） （ 3）若分別用 100 表示 面積，試求出 22+值 【考點】 等腰直角三角形；規律型：圖形的變化類 【分析】 （ 1）利用勾股定理依次計算即可； （ 2）依據（ 1）的計算找出其中的規律可得到 長，然后依據計算出前幾個三角形的面積，然后依據規律解答求得 1面積即可； （ 3）首先依據題意列出算式，然后再求解即可 【解答】 解：（ 1） = ， = ， =2， 故答案為： ； 2； （ 2）由（ 1）可知： 1 1= ； ； 1= ； 1面積 = （ 3） 22+ ） 2+（ ） 2+（ ） 2+（ ） 2= 【點評】 此題主要考查的是等腰直角三角形的性質以及勾股定理的運用和利用規律的探查解決問題，找出其中的規律是解題的關鍵 六、解答題（ 12 分） 23（ 12 分）（ 2016 春 石城縣期末）如圖，在矩形 ， 6， 0，E 是線段 一點，連接 將 B 向右上方翻折，折痕為 點 B 落在點 P 處 （ 1）當點 P 落在 時， 10 ；當點 P 在矩形的內部時， 取值范圍是 0 10 （ 2）當點 E 與點 A 重合時： 請在備用圖 1 中畫出翻折后的圖形（尺規作圖，保留作圖痕跡） 連接 證： （ 3）當點 P 在矩形 對稱軸上時，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由折疊的性質得到推出 等腰直角三角形，即可得到結論； （ 2） 由題意畫出圖形即可； 根據全等三角形的性質得到 交于 O，于是得到C，求得 據平行線的判定定理得到結論； （ 3）由折疊的性質用 示出 后用勾股定理即可 【解答】 解：（ 1）當點 P 在 時，如圖 1， 將 B 向右上方翻折，折痕為 點 B 落在點 P 處， 5， 等腰直角三角形， C=0， 當點 P 在矩形內部時， 取值范圍是 0 12； 故答案為： 10， 0 10； （ 2） 補全圖形如圖 2 所示， 當點 E 與點 A 重合時，如圖 3， 由折疊得， C， 在 ， ， 設 交于 O，則 C， P， （ 3）如備用圖 1， 由折疊得， E， C=10， B 在 ， =2 ， C 10， 在 ， （ 16 2 2 10） 2， 【點評】 此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理折疊的性質，等腰直角三角形的性質，尺規作圖，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵 2017 八年級（下）期末數學試卷二 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡 的結果是（ ） A B C 2 D 2 2有一個三角形兩邊長為 3 和 4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（ ） A 5 B C 5 或 D不確定 3下列命題中，是真命題的是（ ） A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對角線相等的四邊形是矩形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 4有 10 個數，它們的平均數是 45，將其中最小的 4 和最大的 70 這兩個數去掉，則余下數的平均數為（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 5已知一次函數 y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表： 每天鍛煉時間（分鐘） 20 40 60 90 學生數 2 3 4 1 則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（ ） A眾數是 60 B平均數是 21 C抽查了 10 個同學 D中位數是 50 7如圖，在 ， ， ，將 折后，點 B 恰好與點 折痕 長為（ ） A 3 B C D 4 8如圖，在菱形 ， ， 0， M 為 點， P 為對角線 結 M 的值最小是（ ） A 3 B 2 C 3 D 6 9小明從 A 地前往 B 地，到達后立刻返回，他與 A 地的距離 y（千米）和所用時間 x（小時）之間的函數關系如圖所示，則小明出發 4 小時后距 A 地（ ） A 100 千米 B 120 千米 C 180 千米 D 200 千米 10如圖，把 在直角坐標系內，其中 0， 0，點 A、 B 的坐標分別為（ 2， 0）、（ 8， 0），將 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=x 5 上時，線段 過的面積為（ ） A 80 B 88 C 96 D 100 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 11計算：（ ）（ + ） = 12如圖，正比例函數 y=k 0）和一次函數 y=（ a 0）的圖象相交于點 A（ 1， 1），則不等式 的解集為 13一個三角形的三邊的比是 3： 4： 5，它的周長是 36，則它的面積是 14已知 x+ = ，那么 x = 15已知一組數據 x， y， 8， 9， 10 的平均數為 9，方差為 2，則 值為 16將矩形紙片 如圖所示的方式折疊，得到菱形 ，則 三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分） 17（ 6 分）計算： （ 1）（ + ）（ ） （ 2）（ + ） 18（ 6 分）如圖，在邊長為 a 的正方形 ， M 是 中點， N 是 一點，且 面積 19（ 8 分）如圖， D 是 邊 一點， 點 F，若C （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 C=1，求四邊形 面積 20（ 8 分）已知關于 x 的一次函數 y=（ 2a 5） x+a 2 的圖象與 y 軸的交點在x 軸的下方，且 y 隨 x 的增大而減小，求 a 的值 21（ 8 分）如圖，在 ， B=90，點 D 為 中點，以 一邊向外作等邊三角形 結 （ 1）證明： （ 2）探索 足怎樣的數量關系時，四邊形 平行四邊形 22（ 11 分）已知 A、 B 兩地相距 80、乙兩人沿同一公路從 A 地出發到B 地，甲騎摩托車，乙騎電動車，圖中直線 別表示甲、乙離開 A 地的路程 s（ 時間 t（ h）的函數關系的圖象根據圖象解答下列問題 （ 1）甲比乙晚出發幾個小時？乙的速度是多少？ （ 2）乙到達終點 B 地用了多長時間？ （ 3）在乙出發后幾小時，兩人相遇？ 23（ 12 分）我市某中學舉行 “中國夢 校園好聲音 ”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出 5 名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽兩個隊各選出的 5 名選手的決賽成績如圖所示 （ 1）根據圖示填寫下表； （ 2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好； （ 3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定 平均數（分） 中位數（分） 眾數（分） 初中部 85 高中部 85 100 24（ 13 分）已知：如圖，已知直線 函數解析式為 y= 2x+8，與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B （ 1）求 A、 B 兩點的坐標； （ 2）若點 P（ m， n）為線段 的一個動點（與 A、 B 不重合），作 x 軸于點 E， y 軸于點 F，連接 ： 若 面積為 S，求 S 關于 m 的函數關系式，并寫出 m 的取值范圍； 是否存在點 P，使 值最小？若存在，求出 最小值；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1化簡 的結果是（ ） A B C 2 D 2 【考點】 二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的性質化簡，即可解答 【解答】 解： =2 ，故選： C 【點評】 本題考查了二次根式的性質，解決本題的關鍵是熟記二次根式的性質 2有一個三角形兩邊長為 3 和 4，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為（ ） A 5 B C 5 或 D不確定 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 此題要分兩種情況進行討論：； 當 3 和 4 為直角邊時； 當 4 為斜邊時，再分別利用勾股定理進行計算即可 【解答】 解； 當 3 和 4 為直角邊時，第三邊長為 =5， 當 4 為斜邊時，第三邊長為： = ， 故選： C 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 3下列命題中，是真命題的是（ ） A對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B對角線相等的四邊形是矩形 C對角線互相垂直的四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據特殊四邊形的判定定理進行判斷即可 【解答】 解： A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確； B、對角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯誤； C、對角線互相垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯誤； D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，錯誤； 故選 A 【點評】 本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是掌握特殊四邊形的判定定理，此題難度不大 4有 10 個數，它們的平均數是 45，將其中最小的 4 和最大的 70 這兩個數去掉，則余下數的平均數為（ ） A 45 B 46 C 47 D 48 【考點】 算術平均數 【分析】 根據已知條件列出算式，求出即可 【解答】 解：余下數的平均數為（ 45 10 4 70） 8=47， 故選 C 【點評】 本題考查了算術平均數，能根據題意列出算式是解此題的關鍵 5已知一次函數 y=kx+b 的圖象如圖，則 k、 b 的符號是（ ） A k 0， b 0 B k 0， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【考點】 一次函數圖象與系數的關系 【分析】 由圖可知，一次函數 y=kx+b 的圖象經過二、三、四象限，根據一次函數圖象在坐標平面內的位置與 k、 b 的關系作答 【解答】 解：由一次函數 y=kx+b 的圖象經過二、三、四象限， 又有 k 0 時，直線必經過二、四象限，故知 k 0， 再由圖象過三、四象限，即直線與 y 軸負半軸相交，所以 b 0 故選 D 【點評】 本題主要考查一次函數圖象在坐標平面內的位置與 k、 b 的關系解答本題注意理解：直線 y=kx+b 所在的位置與 k、 b 的符號有直接的關系 k 0 時，直線必經過一、三象限； k 0 時，直線必經過二、四象限； b 0 時 ，直線與 b=0 時，直線過原點； b 0 時，直線與 y 軸負半軸相交 6為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表： 每天鍛煉時間（分鐘） 20 40 60 90 學生數 2 3 4 1 則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（ ） A眾數是 60 B平均數是 21 C抽查了 10 個同學 D中位數是 50 【考點】 眾數；加權平均數；中位數 【分析】 根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可 【解答】 解： A、 60 出現了 4 次，出現的次數最多，則眾數是 60，故 A 選項說法正確； B、這組數據的平均數是：（ 20 2+40 3+60 4+90 1） 10=49，故 B 選項說法錯誤； C、調查的戶數是 2+3+4+1=10，故 C 選項說法正確； D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（ 40+60） 2=50，則中位數是 50，故 D 選項說法正確； 故選： B 【點評】 此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數 7如圖，在 ， ， ，將 折后，點 B 恰好與點 折痕 長為（ ） A 3 B C D 4 【考點】 翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質 【分析】 由點 B 恰好與點 C 重合，可知 直平分 據勾股定理計算 【解答】 解： 翻折后點 B 恰好與點 C 重合， E， D=6， ， =4， 故選： D 【點評】 本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據翻折特點發現 直平分 解決問題的關鍵 8如圖，在菱形