第 1頁（共 15頁） 2016）期中數學試卷 一、選擇題 1 3的相反數是（ ） A B C 3 D 3 2下列四個數中，最大的數是（ ） A（ +2） B | 1| C（ 1） 2 D 0 3若 x=（ 2） 3，則 ） A B C 6 D 6 4下列說法中正確的是（ ） A近似數 B近似數 103精確到百分位 C近似數 D近似數 5下列說法： 相反數等于它本身的數只有 0； 倒數等于它本身的數有 1； 絕對值等于它本身的數是正數； 平方等于它本身的數只有 1； 其中錯誤的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 6下列各組數相等的是（ ） A 32與（ 3） 2 B 33與（ 3） 3 C | 1|與（ 1） D 23與 32 7如果 a+b 0，且 0，則下列結論成立的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 8如果 下列各數中一定是正數的是（ ） A 2016a B 2016+a C |a| D 下列各題計算： （ 24） （ 8） =3； 第 2頁（共 15頁） 36 （ 9） =4； （ 3） 4 = 4； （ 0= 1 其中正確的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 10下列說法錯誤的是（ ） A互為相反數的兩數的和為 0 B互為相反數的兩數的商為 1 C互為相反數的兩數的平方相等 D互為相反數的兩數的絕對值相等 二、填空題 11如果 +20%表示增加 20%，那么 6%表示 12我國于 2016年 10月 17 日 7時 30 分在酒泉衛星發射中心成功發射了神舟十一號載人飛船，據資料顯示神舟十一號與天宮二號將會在距離地面 393000米的軌道上進行對接， 393000用科學記數法表示為 13某商場 1月份的營業額是 2月份比 1月份的 2倍少 2萬元， 3月份是 1月份的 該商場這個季度的營業額總共是 14計算： 23 （ ） 2= 15已知有理數 a， a+1|+（ b 2016） 2=0，那么 16已知有理數 a、 化簡 |a+b|的結果是 17若代數式 2a b 3的值為 5，則代數式 7+4a 2b 的值為 18按一定規律排列的一列數依 次為： 2， 4， 8， 16， 32 按照此規律排列下去，這列數中第7 個數是 三、解答題（共 46分） 19計算 （ 1） 8+4（ 2） （ 3）（ 8） 第 3頁（共 15頁） （ 2） | 5 | （ ） 3）（ 1） 3 （ 4） 2 2 （ 3） 2 （ 4） 32 （ ） 2+（ ） （ 24） 20（ 1）若 數 ， 代數式 4a（ 2a3b+c）的值 （ 2）若 x， 們定義新的運算 *，使得 x*y= ，求 4*（ 3）的值 21甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，但為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方 案：在甲超市累計購買商品超過 400元后，超過部分按原價七折優惠；在乙超市購買商品只按原價的八折優惠；設顧客累計購物 x 元（ x 400） （ 1）用含 （ 2）當 x=1100時，試比較顧客到哪家超市購物更加優惠 22 “ 十 一 ” 黃金周期間，麥積山風景區在 7天假期中每天旅游的人數變化如表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數） 日 期 1 日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人數變化 單位：萬人 + 9月 30日的游客人數記為 1萬人，請解答下列問題 （ 1） 10 月 2日的游客人數是 萬人 （ 2）這七天內游客人數最多的是 日，游客數為 萬人 （ 3）請計算這七天總共有多少游客去麥積山風景區？ 第 4頁（共 15頁） 2016年甘肅省天水市麥積區七年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 3的相反數是（ ） A B C 3 D 3 【考點】相反數 【分析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數稱互為相反數計算即可 【解答】解：（ 3） +3=0 故選 C 【點評】本題主要考查了相反數的定義，根據相反數的定義做出判斷，屬于基礎題，比較簡單 2下列四個數中，最大的數是（ ） A（ +2） B | 1| C（ 1） 2 D 0 【考點】有理數大小比較 【分析】求出每個式子的值，再根據有理數的大小比較法則比較即可 【解答】解： （ +2） = 2， | 1|= 1，（ 1） 2=1， （ 1） 2 0 | 1| （ +2）， 即最大的數 是（ 1） 2， 故選 C 【點評】本題考查了有理數的大小比較和有理數的化簡，注意：正數都大于 0，負數都小于 0，正數都大于負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小 3若 x=（ 2） 3，則 ） A B C 6 D 6 【考點】倒數 第 5頁（共 15頁） 【分析】先求出 后根據定義求出 【解答】解：若 x=（ 2） 3，則 x= 6， 6的倒數是 故選 A 【點評】主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是 1，我們就稱這兩個數互為倒數要求掌握并熟練運用 4下列說法中正確的是（ ） A近似數 B近似數 103精確到百分位 C近似數 D近似數 【考點】近似數和有效數字 【分析】根據有效數字的定義對 據近似數的精確度對 B、 C、 【解答】解： A、近似數 兩個有效數字，所以 B、近似數 103精確到十位，所以 C、近似數 以 D、近似數 以 故選 A 【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法從一個數的左邊第一個不是 0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字 5下列說法： 相反數等于它本身的數只有 0； 倒數等于它本身的數有 1； 絕對值等于它本身的數是正數； 平方等于它本身的數只有 1； 其中錯誤的有（ ） 第 6頁（共 15頁） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】倒數；相反數；絕對值 【分析】根據相反數的定義，倒數的定義，絕對值的定義以及有理數的乘方對各小題分析判斷即可得解 【解答】解： 相反數等于它本身的數只有 0，故本小題正確； 倒數等于它本身的數只有 1和 1，故本小題正確； 絕對值等于它本身的數是 0和正數，故本小題錯誤； 平方等于它本身的數有 0 和 1，故本小題錯誤； 綜上所述，錯誤的有 共 2個 故選 B 【點評】本題考查了相反數的定義，倒數的定義，絕對值的定義和有理數的乘方，是基礎題，熟記概念與性質是解 題的關鍵 6下列各組數相等的是（ ） A 32與（ 3） 2 B 33與（ 3） 3 C | 1|與（ 1） D 23與 32 【考點】有理數的乘方；絕對值 【分析】先求出每一個式子的值，再根據結果判斷即可 【解答】解： A、 32= 9，（ 3） 2=9，故本選項錯誤； B、 33= 27，（ 3） 3= 27，故本選項正確； C、 | 1|= 1，（ 1） =1，故本選項錯誤； D、 23=8， 32=9，故本選項錯誤； 故選 B 【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值，相反數的應用，能正確求出各 個式子的值是解此題的關鍵 7如果 a+b 0，且 0，則下列結論成立的是（ ） A a 0， b 0 B a 0， b 0 C a 0， b 0 D a 0， b 0 【考點】有理數的乘法；有理數的加法 【分析】直接利用有理數的乘法運算法則得出 a， 【解答】解： a+b 0，且 0， 第 7頁（共 15頁） a， a 0， b 0 故選： B 【點評】此題主要考查了有理數的乘法，正確得出 a， 8如果 下列各數中一定是正數的是（ ） A 2016a B 2016+a C |a| D 考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】根據絕對值非負數和偶次方非負數對各選項分析判斷即可得解 【解答】解： A、 2016本選項錯誤； B、 2016+本選項錯誤； C、 a=0時， |a|=0， 0既不是正數也不是負數，故本選項錯誤； D、 正數，故本選項正確 故選 D 【點評】本題考查了偶次方非負數，絕對值非負數的性質，比較簡單，熟練掌握初中階段常見的非負數的形式以及非負數 的性質是解題的關鍵 9下列各題計算： （ 24） （ 8） =3； 36 （ 9） =4； （ 3） 4 = 4； （ 0= 1 其中正確的有（ ） A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題；實數 【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷 【解答】解： 原式 =3，正確； 原式 = 4，錯誤； 原式 = 3 4 3= 36，錯誤； 原式 =0，錯誤， 則其中正確的有 1個， 第 8頁（共 15頁） 故選 A 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 10下列說法錯誤的是（ ） A互為相反數的兩數的和為 0 B互為相反數的兩數的商為 1 C互為相反數的兩數的平方相等 D互為相反數的兩數的絕對值相等 【考點】有理數的加法；相反數；絕對值 【分析】根據相反數的定義與性質即可判斷 【解答】解： A、互為相反數的兩數的和是 0，正確，不符合題意； B、互為相反數的兩數 0， 0，沒有商，錯誤，符合題意； C、互為相反數的兩數的平方相等，正確，不符合題意； D、互為相反數的兩數的絕對值相等，正確，不符合題意 故選 B 【點評】本題考查了相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數， 0的相反數是 0注意：相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除 0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等 二、填空題 11如果 +20%表示增加 20%，那么 6%表示 減少 6% 【考點】正數和負數 【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示 “ 正 ” 和 “ 負 ”相對，所以如果 +20%表示增加 20%，那么 6%表示減 少 6% 【解答】解：根據正數和負數的定義可知， 6%表示減少 6% 故答案為：減少 6% 【點評】考查了正數和負數，解題關鍵是理解 “ 正 ” 和 “ 負 ” 的相對性，確定一對具有相反意義的量 第 9頁（共 15頁） 12我國于 2016年 10月 17 日 7時 30 分在酒泉衛星發射中心成功發射了神舟十一號載人飛船，據資料顯示神舟十一號與天宮二號將會在距離地面 393000米的軌道上進行對接， 393000用科學記數法表示為 105 【考點】科學記數法 表示較大的數 【分析】科學記數法的表示形式為 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原數變成 數點移動了多少位， 原數絕對值 1時， 原數的絕對值 1時， 【解答】解： 393000=105， 故答案為： 105 【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a 10中 1 |a|10， 示時關鍵要正確確定 13某商場 1月份的營業額是 2月份比 1月份的 2倍少 2萬元， 3月份是 1月份的 該商場這個季度的營業額 總共是 2 【考點】列代數式 【分析】根據題意列出代數式即可求解 【解答】解：該商場這個季度的營業額總共是： m+2m 2+2； 故答案為： 2 【點評】本題主要考查了列代數式；解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關系 14計算： 23 （ ） 2= 8 【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題 【分 析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果 【解答】解：原式 = 8 = 8 故答案為： 8 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 10頁（共 15頁） 15已知有理數 a， a+1|+（ b 2016） 2=0，那么 1 【考點】非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】根據非負數的性質列式求出 a、 后代入代數式進行計算即可得解 【解 答】解：由題意得， a+1=0， b 2016=0， 解得 a= 1， b=2016， 所以， 1） 2016=1 故答案為： 1 【點評】本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0時，這幾個非負數都為 0 16已知有理數 a、 化簡 |a+b|的結果是 a b 【考點】整式的加減；數軸；絕對值 【分析】根據數軸可化簡 |a+b|； 【解答】解：由數軸可知： a 0 b； a+b 0， 原式 = a b； 故答案為： a b； 【點評】本題考查數軸，根據數軸比較 a+的大小關系后即可化簡 17若代數式 2a b 3的值為 5，則代數式 7+4a 2b 的值為 23 【考點】代數式求值 【分析】根據題意求出 2a b=8，再變形后代入，即可求出答案 【解答】解： 根據題意得： 2a b 3=5， 2a b=8， 7+4a 2b=7+2（ 2a b） =7+2 8=23， 故答案為： 23 【點評】本題考查了求代數式的值的應用，能夠整體代入是解此題的關鍵 第 11頁（共 15頁） 18按一定規律排列的一列數依次為： 2， 4， 8， 16， 32 按照此規律排列下去，這列數中第7 個數是 128 【考點】規律型：數字的變化類 【分析】根據按一定規律排列的一列數依次為： 2， 4， 8， 16， 32 可得第 1）此求得第 7個數即可 【解答】解： 按一定規律排列的一列數依次為 2， 4， 8， 16， 32 這列數中第 1） 這列數中第 7個數是 1 27= 128 故答案為： 128 【點評】此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力 三、解答題（共 46分） 19計算 （ 1） 8+4（ 2） （ 3）（ 8） （ 2） | 5 | （ ） 3）（ 1） 3 （ 4） 2 2 （ 3） 2 （ 4） 32 （ ） 2+（ ） （ 24） 【考點】有理數的混合運算 【專題】計算題；實數 【分析】（ 1）原式先計算乘法運算，再計算加減運算即可得到結果； （ 2）原式利用乘法法則計算即可得到結果； （ 3）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果； （ 4）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結果 【解答】解：（ 1）原式 = 8+4 6+8= 2； （ 2）原式 = （ ） = 1； （ 3）原式 = 1 16+18=1； （ 4）原式 = 1 6+4+9=6 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 第 12頁（共 15頁） 20（ 1）若 數 ， 代數式 4a（ 2a3b+c）的值 （ 2）若 x， 們定義新的運算 *，使得 x*y= ，求 4*（ 3）的值 【考點】代數式求值 【分析】（ 1）根據已知求出 a=0， b= 3， c=1，再去括號，合并同類項，最后代入求出即可； （ 2）根據已知新定義求出即可 【解答】解：（ 1） 數 ， a=0， b= 3， c=1， 4a（ 2a 3b+c） =2a+3b c =2 0+3 （ 3） 1 = 10； （ 2） 4*（ 3） = = 【點評】本題考查了相反數 ，絕對值，正數，求代數式的值的應用，能理解知識點的意義是解此題的關鍵 21甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，但為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超過 400元后，超過部分按原價七折優惠；在乙超市購買商品只按原價的八折優惠；設顧客累計購物 x 元（ x 400） （ 1）用含 （ 2）當 x=1100時，試比較顧客到哪家超市購物更加優惠 【考點】列代數式；代數式求值 【分析】（ 1）根據超市的銷售方式先用 乙超市購物所付的費用； （ 2）將 x=1100代入確定到哪家超市購物優惠； 【解答】解：（ 1）在甲超市購物所付的費用是： 400+x 400） =（ 20）元， 在乙超市購物所付的費用是： （ 2）當 x