第 1 頁（共 27 頁） 2015年江蘇省淮安市九年級（上）第二次月考數學試卷（ 一、選擇題：（本大題共 8小題，共 24分，請將答案填在答題紙上） 1二次函數 y=（ x 1） 2+1 的最小值為（ ） A 0 B 1 C 1 D不能確定 2已知 A、 B 兩地的實際距離 千米，畫在地圖上的距離 AB=2這張地圖的比例尺是（ ） A 2： 5 B 1： 25000 C 25000： 1 D 1： 250000 3若 相似比為 1： 2，則 周長比為（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 1： 4如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，則 于（ ） A 3： 2 B 1： 3 C 1： 1 D 1： 2 5從 n 個蘋果和 3 個雪梨中，任選 1 個，若選中蘋果的概率是 ，則 n 的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 6一個盒子內裝有大小、形狀 相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 7將拋物線 y=2 個單位，再向下平移 4 個單位，得到新拋物線解析式為（ ） A y=2（ x 2） 2 4 B y=2（ x 2） 2+4 C y=2（ x+2） 2 4 D y=2（ x+2） 2+4 8二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A a 0 B 0 C a+b+c 0 D 40 二、填空題 9已知線段 a=2b=8段 c 是線段 a 和 b 的比例中項，線段 c= 10從 1 9 這 9 個自然數中任取一個，是 2 的倍數的概率是 11點 C 是線段 黃金分割點（ ， 則 （用根號表示） 12隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是 13已知關于 x 的二次函數 y=（ m 2） x2+4m+5 有最小值 2，則 m= 14如圖， ， ，點 M 在 ，且 ，點 N 在 運動，連接 似則 15若二次函數 y= x+k 的部分圖象如圖所示，則關于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一個解 ，另一個解 16已知拋物線 y=（ x 1） 2+2 上兩點 A（ 1， B（ 2， 則 大小關系為 （用 “ ”連接） 第 3 頁（共 27 頁） 17羽毛球在空中飛行的運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進高度 y（米）與水平距離 x（米）之間滿足關系 y= x+ ，則羽毛球飛出的水平距離為 米 18如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ，作內接正方形 等腰直角三角形，作內接正方形 等腰直角三角形 內接正方形 依次作下去，則第 2015 個正方形 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 19已知 = = ，且 x+y+z=12，求 x， y， z 的值 20一只不透明的袋子里共有 4 個球，它們除顏色外均相同，其中 3 個白球， 1 個紅球 （ 1）從袋子中任意摸出一個球是白球的概率是 （ 2）從袋子中任意摸出一個球，不將它放回袋子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖 21已知拋物 線 y= x2+x （ 1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸； （ 2）若拋物線與 x 軸的兩個交點為 A、 B，求線段 長 22如圖， 三個頂點坐標分別為 A（ 2， 4）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 1），以坐標原點O 為位似中心，相似比為 2，在第二象限內將 大，放大后得到 ABC （ 1）畫出放大后的 ABC，并寫出點 A、 B、 C的坐標（點 A、 B、 C 的對應點為 A、 B、 C） （ 2）求 ABC的面積 第 4 頁（共 27 頁） 23文通中學德育處發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導 “光盤行動 ”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校德育處在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖 （ 1）這次被調查的同學共有 名； （ 2）把條形統計圖補充完整； （ 3）校德育處通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供 50 人用一餐 據此估算，我校 7000 名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 24如圖， 一張銳角三角形的硬紙片 邊 的高， 00這張硬紙片剪下一個長 寬 2 倍的矩形 它的一邊 ，頂點 G， H 分別在 交點為 M （ 1）求證： ； （ 2）求這個矩形 周長 第 5 頁（共 27 頁） 25在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿 m，它的影子 竿影子有一部分落在了墻上， m，求木竿 長度 26如圖，已知拋物線 y=x2+3 與 x 軸一個交點為 A（ 1， 0） （ 1）求拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標； （ 2）點 D 為 x 軸下方的拋物線上一點，求 積的最大值及此時點 D 的坐標 27我州有一種可 食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格 30 元 /千克收購了這種野生菌 1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲 1 元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計 310 元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存 160 天，同時，平均每天有 3 千克的野生菌損壞不能出售 （ 1）設 x 天后每千克該野生菌的市場價格為 y 元，試寫出 y 與 x 之間的函數關系式 （ 2）若存放 x 天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為 P 元，試寫出 P 與 （ 3）李經理將這批野生茵存放多少天后出售 可獲得最大利潤 W 元？ （利潤 =銷售總額收購成本各種費用） 第 6 頁（共 27 頁） 28如圖，四邊形 矩形， ， ， E 是 中點，作射線 M、 N 同時從點B 出發，點 M 以每秒 4 個單位長度的速度沿射線 向運動，點 N 以每秒 5 個單位長度的速度沿射線 向運動設運動時間為 t 秒（ t 0） （ 1）連接 斷直線 直線 位置關系，并說明理由； （ 2）當點 M 與點 E 重合時， t= 秒；當直線 過點 D 時， t= 秒； （ 3） 在直線 有經過點 D 之前，設 矩形 疊部分的面積為 S，求 S 與 t 的函數關系式 第 7 頁（共 27 頁） 2015年江蘇省淮安市九年級（上）第二次月考數學試卷（ A 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 8小題，共 24分，請將答案填在答題紙上） 1二次函數 y=（ x 1） 2+1 的最小值為（ ） A 0 B 1 C 1 D不能確定 【考點】二次函數的最值 【分析】根據完全平方式和頂點式的意義，可直接得出二次函數的最小值 【解答】解： y=（ x 1） 2+1， 二次函數 y=（ x 1） 2+1 的最小值為 1 故選 B 【點評】本題考查了二次函數的最值問題，把函數解析式轉化為頂點式形式是解題的關鍵 2已知 A、 B 兩地的實際距離 千米，畫在地圖上的距離 AB=2這張地圖的比例尺是（ ） A 2： 5 B 1： 25000 C 25000： 1 D 1： 250000 【考點】比例線段 【專題】計算題 【分析】根據比例尺 =圖上距離：實際距離，直接求出即可 【解答】解： 5 千米 =500000 厘米， 比例尺 =2： 500000=1： 250000； 故選 D 【點評】本題主要考 查了比例尺，掌握比例尺的計算方法，注意在求比的過程中，單位要統一 3若 相似比為 1： 2，則 周長比為（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 1： 【考點】相似三角形的性質 第 8 頁（共 27 頁） 【專題】壓軸題 【分析】本題可根據相似三角形的性質求解：相似三角形的周長比等于相似比 【解答】解： 相似比為 1： 2， 周長比為 1： 2故選 B 【點評】本題主要 考查了相似三角形的性質：相似三角形的周長比等于相似比 4如圖，在平行四邊形 ，點 E 是邊 中點， 對角線 點 F，則 于（ ） A 3： 2 B 1： 3 C 1： 1 D 1： 2 【考點】平行四邊形的性質 【分析】由四邊形 平行四邊形，可得 C，即可判定 后由相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C， F： 點 E 是邊 中點， ： 2， ： 2， ： 3 故選 B 【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質注意證得 解此題的關鍵 5從 n 個蘋果和 3 個雪梨中，任選 1 個，若選中蘋果的概率是 ，則 n 的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 第 9 頁（共 27 頁） 【考點】概率公式 【分析】利用選中蘋果的概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：根據概率公式 = ， n=3 故選 B 【點評】用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比 6一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球 1 個、綠球 1 個、白球 2 個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，兩次都摸到白球的有 2 種情況， 兩次都摸到白球的概率是： = 故答案為： C 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 7將拋物線 y=2 個單位，再向下平移 4 個單位，得到新拋物線解析式為（ ） A y=2（ x 2） 2 4 B y=2（ x 2） 2+4 C y=2（ x+2） 2 4 D y=2（ x+2） 2+4 【考點】二次函數圖象與幾何變換 【分析】先得到拋 物線 y=20， 0），再根據點平移的規律得到點（ 0， 0）平移后的對應點的坐標為（ 2， 4），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式 第 10 頁（共 27 頁） 【解答】解：拋物線 y=2頂點坐標為（ 0， 0），把點（ 0， 0）先向左平移 2 個單位，再向下平移 4 個單位得到對應點的坐標為（ 2， 4），所以平移后的拋物線解析式為 y=2（ x+2） 2 4 故選： C 【點評】本題考查了二次函數與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標 ，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式 8二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ） A a 0 B 0 C a+b+c 0 D 40 【考點】二次函數圖象與系數的關系 【專題】數形結合 【分析】根據拋物線的開口可確定 a 的符號，根據拋物線的對稱軸的位置可確定 b 的符號，根據拋物線與 y 的交點的位置可確定 c 的符號，結合圖象可確定 x=1 時 y 的值的符號，根據拋 物線與 x 軸交點個數可確定 4符號 【解答】解：由拋物線的開口向下可得 a 0， 由拋物線的對稱軸在 y 軸的右側可得 x= 0，則 b 0， 由拋物線與 y 的交點在 y 軸的負半軸可得 c 0， 則有 0， 結合圖象可得，當 x=1 時 y=a+b+c 0， 由拋物線與 x 軸有兩個交點可得 40 故選 B 【點評】本題主要考查了拋物線的性質（開口、對稱軸、與 x 軸的交點等）、拋物線的坐標特征等知識，運用數形結合的思想是解決本題的關鍵 二、填空 題 第 11 頁（共 27 頁） 9已知線段 a=2b=8段 c 是線段 a 和 b 的比例中項，線段 c= 4 【考點】比例線段 【分析】根據比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負 【解答】解：根據比例中項的概念結合比例的基本性質，得比例中項的平方等于兩條線段的乘積 即 c2= 8， 解得 c=4，（線段是正數，負值舍去） 故答案為： 4 【點評】本題考查了比例線段，理解比例中項的概念，這里注意線段不能是負數 10從 1 9 這 9 個自然數中任取一個，是 2 的倍數的概率是 【考點】概率公式 【分析】讓從 1 9 中 2 的倍數的個數除以數的總數 9 即為所求的概率 【解答】解：從 1 9 這 9 個自然數中， 2 的倍數有： 2， 4， 6， 8，共 4 個， 任取一個是 2 的倍數的概率是： 【點評】明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 11點 C 是線段 黃金分割點（ ，則 1+ （用根號表示） 【考點】黃金分割 【分析】用 示出 后根據黃金分割點的定義列方程求解即可 【解答】解： ， B 點 C 是線段 黃金分割點， B （ 2 整理得， 4=0， 解得 1+ ， 1 （舍去） 故答案為： 1+ 【點評】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割點的定義并列出關于 方程是解題的關鍵 第 12 頁（共 27 頁） 12隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是正面朝上的概率是 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】首先可以利用列舉法，求得隨機擲一枚均勻的硬幣兩次所出現的所有等可能的結果，然后利用概率公式直接求解即可 【解答】解： 隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，可能出現的情況為：正正，正反，反正，反反， 兩次都是正面朝上的概率是 【點評】此題考查了列舉法求概率的知識解題的關鍵是注意不重不漏的列舉出所有等可能的結果用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 13已知關于 x 的二次函數 y=（ m 2） x2+4m+5 有最小值 2，則 m= 3 【考點】二次函數的最值 【專題】計算題 【分析】根據二次函數的最值問題列出方程求出 m 的值，再根據二次項系數大于 0 解答 【解答】解：由題意得， 4m+5=2， 4m+3=0， 解得 ， ， 又 m 2 0， 解得 m 2， m 的值為 3 故答案為： 3 【點評】本題考查了二次函數的最值問題，要注意二次函數有最小值，二次項系數大于 0 14如圖， ， ，點 M 在 ，且 ，點 N 在 運動，連接 似則 2 或 第 13 頁（共 27 頁） 【考點】相似三角形的性質 【分析】分別從 分析，根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案 【解答】解：由 題意可知， ， ， ， 若 則 = ， 即 ， 解得： ； 若 則 ， 即 ， 解得： 故 或 故答案為： 2 或 【點評】此題考查了相似三角 形的性質此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應用是解此題的關鍵 15若二次函數 y= x+k 的部分圖象如圖所示，則關于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一個解 ，另一個解 1 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【專題】計算題；壓軸題 【分析】根據二次函數的圖象與 x 軸的交點關于對稱軸對稱，直接求出 值 第 14 頁（共 27 頁） 【解答】解：由圖可知，對稱軸為 x=1， 根據二次函數的圖象的對稱性， =1， 解得， 1 故答案為： 1 【點評】此題考查了拋物線與 x 軸的交點，要注意數形結合，熟悉二次函數的圖象與性質 16已知拋物線 y=（ x 1） 2+2 上兩點 A（ 1， B（ 2， 則 大小關系為 （用“ ”連接） 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征 【專題】計算題 【分析】直接把 A 點和 B 點坐標代入拋物線解析式計算出 值，然后比較大小 【解答】解：把 A（ 1， B（ 2， 入 y=（ x 1） 2+2 得 （ 1 1） 2+2= 2， （ 2 1） 2+2=1， 所以 故答案為 【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式 17羽毛球在空中飛行的運動路線可以看作是一條拋物線（如圖）若不考慮外力因素，羽毛球行進高度 y（米）與水平距離 x（米）之間滿足關系 y= x+ ，則羽毛球飛出的水平距離為 7 米 【考點】二次函數的應用 【分析】根據羽毛球飛出的水平距離即為拋物線與 x 軸正半軸交點到原點的距離，進而求出即可 【解答】解：當 y=0 時， 0= x+ ， 解得： 1（舍去）， 第 15 頁（共 27 頁） 故羽毛球飛出的水平距離為 7m 故答案為： 7 【點評】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知得出圖象與 x 軸交點坐標是解題關鍵 18如圖，在斜邊長為 1 的等腰直角三角形 ，作內接正方形 等腰直角三角形，作內接正方形 等腰直角三角形 內接正方形 依次作下去，則第 2015 個正方形 【考點】等腰直角三角形 ；正方形的性質 【專題】規律型 【分析】根據題意可知 A=45， 0，故此 理可證明 11B，從而得到 ，同理：，依據規律可求得正方形 邊長 = 【解答】解： 等腰直角 三角形， A= B=45 四邊形 正方形， 0 A=45， 0， 等腰直角三角形 同理 同理： ， 第 16 頁（共 27 頁） 邊長 = 故答案為： 【點評】本題主要考查的是正方形的性質、等腰直角三角形的性質和判定，證得 是解題的關鍵 三、解答題（本大題共有 10小題，共 96分） 19已知 = = ，且 x+y+z=12，求 x， y， z 的值 【考點】解三元一次方程組；比例的性質 【分析】設 = = =t，則整理得出 x=3t 4， y=2t 2， z=4t 8，代入 x+y+z=12 求得 t，進一步代入求得 x， y， z 的值 【解答】解：設 = = =t， 則 x=3t 4， y=2t 3， z=4t 8， 代入 x+y+z=12 得 3t 4+2t 3+4t 8=12 解得： t=3， x=3t 4=5， y=2t 3=3， z=4t 8=4 【點評】此題考查三元一次方程組的解法，設出參數，利用參數表示其它未知數，進一步代入求得參數解決問題 20一只不透明的袋子里共有 4 個球，它們除顏色外均相同，其中 3 個白球， 1 個紅球 （ 1）從袋子中任意摸出一個球是白球的概率是 （ 2）從袋子中任意摸出一個球，不將它放回袋子，攪勻后再摸出一個球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹狀圖 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】（ 1）由一只不透明的袋子里共有 4 個球，它們除顏色外均相同，其中 3 個白球， 1 個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案； 第 17 頁（共 27 頁） （ 2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出球的都是白球的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） 一只不透明的袋子里共有 4 個球，它們除顏色外均相同，其中 3 個白球， 1 個紅球， 從袋子中任意摸出一個球是白球的概率是： ； 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，兩次摸出球的都是白球的有 6 種情況， 兩次摸出球的都是白球的概率為： = 【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 21已知拋物線 y= x2+x （ 1）用配方法求出它的頂點坐標和對稱軸； （ 2）若拋物線與 x 軸的兩個交點為 A、 B，求線段 長 【考點】二次函數的性質；拋物線與 x 軸的交點 【分析】（ 1）此題首先要將函數右邊的式子化為完全平方式，才能知道頂點坐標和對稱軸； （ 2）令 y=0，求得拋物線在 x 軸上的交點坐標，那么長度就很快就能求出 【解答】解：（ 1） y= x2+x = （ x+1） 2 3， 拋物線的頂點坐標為（ 1， 3）， 對稱軸是直線 x= 1； （ 2）當 y=0 時， x2+x =0， 解得： 1+ ， 1 ， 第 18 頁（共 27 頁） 【點評】考查求拋物線的頂點坐標的方法及與 x 軸交點坐標特點 22如圖， 三個頂點坐標分別為 A（ 2， 4）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 1），以坐標原點O 為位似中心，相似比為 2，在第二象限內將 大，放大后得到 ABC （ 1）畫出放大后的 ABC，并寫出點 A、 B、 C的坐標（點 A、 B、 C 的對應點為 A、 B、 C） （ 2）求 ABC的面積 【考點】作圖 角形的面積 【專題】壓軸題 【分析】（ 1）根據 A（ 2， 4）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 1），以坐標原點 O 為位似中心，相似比為 2，得出點 A、 B、 C的坐標，得出圖形即可； （ 2）根據 ABC與 相似比為 2： 1，得出面積比求出即可 【解答】解：（ 1）如圖所示， ABC即為所求 A（ 4， 8）； B（ 6， 2）； C（ 2， 2） 第 19 頁（共 27 頁） （ 2） S 23=3， 又 ABC與 相似比為 2： 1， =4， S ABC=4S 2 【點評】此題主要考查了位似變換以及三角形相似比與面積比的關系，根據已相似比得出點 A、 B、C的坐標是解題關鍵 23文通中學德育處發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導 “光盤行動 ”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校德育處在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完整的統計圖 （ 1）這次被 調查的同學共有 1000 名； （ 2）把條形統計圖補充完整； （ 3）校德育處通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供 50 人用一餐據此估算，我校 7000 名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？ 【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【分析】（ 1）用沒有剩的人數除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的總人數減去其他三類的人數，再畫出圖形即可； （ 3）根據這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供 50 人用一餐，再根據全校的總人 數是 7000人，列式計算即可 【解答】解：（ 1）這次被調查的同學共有 40040%=1000（名）； 故答案為： 1000； （ 2）剩少量的人數是； 1000 400 250 150=200， 第 20 頁（共 27 頁） 補圖如下； （ 3） 7000 =350（人） 答：該校 7000 名學生一餐浪費的食物可供 350 人食用一餐 【點評】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解 決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 24如圖， 一張銳角三角形的硬紙片 邊 的高， 00這張硬紙片剪下一個長 寬 2 倍的矩形 它的一邊 ，頂點 G， H 分別在 交點為 M （ 1）求證： ； （ 2）求這個矩形 周長 【考點】相似三 角形的判定與性質；矩形的性質 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）根據矩形性質得出 證明 可證出； （ 2）根據（ 1）中比例式即可求出 長度，以及矩形的周長 【解答】（ 1）證明： 四邊形 矩形， 第 21 頁（共 27 頁） 又 ； （ 2）解：由（ 1） 得：設 HE=E= 0 30 x） 2x） 可得 ， 解得， x=12， 故 x=24 所以矩形 周長為： 2（ 12+24） =72（ 答：矩形 周長為 72 【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據矩形性質得出 解決問題的關鍵 25在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子如圖所示，其中木竿 m，它的影子 竿影子有 一部分落在了墻上， m，求木竿 長度 【考點】相似三角形的應用；平行投影 【分析】過 N 點作 D，先根據同一時刻物高與影長成正比求出 影長，再根據此影長列出比例式即可 【解答】解：過 N 點作 D，如圖所示： 第 22 頁（共 27 頁） ， 又 ， M= = = D+D+=m） 答：木竿 長度為 【點評】本題考查了相似三角形的應用；在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數學模型是解決問題的關鍵 26如圖，已知拋物線 y=x2+3 與 x 軸一個交點為 A（ 1， 0） （ 1）求拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標； （ 2）點 D 為 x 軸下方的拋物線上一點，求 積的最大值及此時點 D 的坐標 【考點】拋物線與 x 軸的交點 【專題】計算題 【分析】（ 1）先把 A 點坐標代入 y=x2+3 求出 b=2，從而得到拋物線的解析式為 y=x 3，然后通過解方程 x 3=0 即可得到拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標； （ 2）先利用配方法得到 y=x 3=（ x+1） 2 4，于是得到頂點坐標為（ 1， 4），根據三角形面積公式，當點 D 在頂點時 積最大，根據三角形面積公式可計算出 積的最大值 ，并且得到此時 D 點坐標 【解答】解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=x2+3 得 1+b 3=0，解得 b=2， 第 23 頁（共 27 頁） 所以拋物線的解析式為 y=x 3， 當 y=0 時， x 3=0，解得 ， 3， 所以拋物線與 x 軸的另一個交點 B 的坐標為（ 3， 0）； （ 2） y=x 3=（ x+1） 2 4，則拋物線的頂點坐標為（ 1， 4）， 因為 （ 3） =4， 所以當點 D 在頂點時 積的最大， 積的最大值 = 4（ 4） =8，此時 D 點坐標為（ 1， 4） 【點評】本題考查了拋物線與 x 軸的交點：把求二次函數 y=bx+c（ a， b， c 是常數， a0）與 x 的一元二次方程也考查了三角形面積公式 27我州有一種可食用的野生菌，上市時，外商李經理按市場價格 30 元 /千克收購了這種野生菌 1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲 1 元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計 310 元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存 160 天，同時，平均每天有 3 千克的野生菌損壞不能 出售 （ 1）設 x 天后每千克該野生菌的市場價格為 y 元，試寫出 y 與 x 之間的函數關系式 （ 2）若存放 x 天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為 P 元，試寫出 P 與 （ 3）李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤 W 元？ （利潤 =銷售總額收購成本各種費用） 【考點】二次函數的應用 【分析】（ 1）依題意可求出 y 與 x 之間的函數關系式 （ 2）存放 x 天，每天損壞 3 千克，則剩下 1000 3x， P 與 x 之間的