第 1頁（共 18頁） 第 2 章 軸對稱圖形（江蘇省鹽城市東臺） 一、選擇題 1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2等腰三角形的周長為 13中一邊長為 3該等腰三角形的底邊為（ ） A 7 3 7 3 8如圖所示的正方形網(wǎng) 格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知 A、 果 使得 點 ） A 6 B 7 C 8 D 9 4到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的（ ） A三條角平分線的交點 B三條邊的中線的交點 C三條高的交點 D三條邊的垂直平分線的交點 5 到 距離為 4， B 上任一點，則（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 6 已知等腰三角形的一個外角等于 100 ，則它的頂角是（ ） A 80 B 20 C 80 或 20 D不能確定 二、填空題 7在上學的路上，小剛從電瓶車的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是 這輛車車頂字牌上的字實際是 8在 A=80 ，當 B= 時， 9在 邊上的中線長為 5斜邊長為 10如圖，在 D= 0 ，則 C= 第 2頁（共 18頁） 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為 40 ，該三角形的一個底角是 12將以長方形紙片如圖折疊，若 1=140 ，則 2= 三、解答題 13在河岸 、 河邊修一水泵站 P，使所用的水管最短，另修一碼頭 Q，使 、 畫出 P、 14如圖， C， A=36 ， B 于 E， 接 （ 1）求 （ 2）若 ，求 15如圖，在 C，點 D、 E、 B、 上，且 F， E （ 1）求證： （ 2）當 A=40 時，求 第 3頁（共 18頁） 16如圖，在 M、 求證： 17如圖，點 除點 A、 別以 邊在線段 接 C 于 M，連接 E 于 N，連接 （ 1）求證： D； （ 2）判斷 18如圖 ， C， B、 點，過 F 、 F （ 1）圖中有幾個等腰三角形？猜想： E、 說明理由 （ 2）如圖 ，若 他條件不變，圖中還有 等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們在第（ 1）問中 E、 第 4頁（共 18頁） （ 3）如圖 ，若 O 與三角形外角平分線 ，過 E ，交 F這時圖中還有等腰三角形嗎？ E、 明你的理由 第 5頁（共 18頁） 第 2 章 軸對稱圖形（江蘇省鹽城市東臺實驗中學教育集團） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故本選項正確； B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 2等腰三角形的周長為 13中一邊長為 3該等腰三角形的底邊為（ ） A 7 3 7 3 8考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【專題】分類討論 【分析】已知的邊可能是腰，也可能是底邊，應分兩種情況進行討論 【解答】解：當腰是 3另兩邊是 37 3+3 7，不滿足三邊關系定理，因而應舍去 當?shù)走吺?3兩邊長是 55該等腰三角形的底邊為 3 故選： B 【點評】本題從邊的方面考查三角形，涉 及分類討論的思想方法 第 6頁（共 18頁） 3如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點已知 A、 果 使得 點 ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】等腰三角形的判定 【專題】分類討論 【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論： 等腰 等腰 【解答】解：如上圖：分情況討論 等腰 合條件的 個； 等 腰 合條件的 個 故選： C 【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想 4到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的（ ） A三條角平分線的交點 B三條邊的中線的交點 C三條高的交點 D三條邊的垂直平分線的交點 【考點】線段垂直平分線的性質 【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平 分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點即可求得答案 【解答】解：到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點 故選 A 第 7頁（共 18頁） 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵 5 到 距離為 4， B 上任一點，則（ ） A 4 B 4 C 4 D 4 【考點】角平分線的性質 【分析】過點 E E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可 得 E，再根據(jù)垂線段最短解答 【解答】解：如圖，過點 P 作 E， E=10， 4 故選 A 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出輔助線更形象直觀 6已知等腰三角形的一個外角等于 100 ，則它的頂角是（ ） A 80 B 20 C 80 或 20 D不能確定 【考點】等腰 三角形的性質 【專題】分類討論 【分析】此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結合三角形的內角和為 180 ，可求出頂角的度數(shù) 【解答】解： 若 100 是頂角的外角，則頂角 =180 100=80 ； 若 100 是底角的外角，則底角 =180 100=80 ，那么頂角 =180 2 80=20 第 8頁（共 18頁） 故選 C 【點評】當外角不確定是底角的外角還是頂角的外角時，需分兩種情況考慮，再根據(jù)三角形內角和180 、三角形外角的性質求解 二、填空題 7在上學的路上，小剛從電瓶車 的后視鏡里看到一輛汽車，車頂字牌上的字在平面鏡中的像是 這輛車車頂字牌上的字實際是 【考點】鏡面對稱 【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱 【解答】解： 這車車頂上字牌上的字實際是 故答案為 【點評】本題主要考查了鏡面反射的原理與性質解決此類題應認真觀察，注意技巧 8在 A=80 ，當 B= 80 、 50 、 20 時， 【考點】等腰三角 形的判定 【分析】此題要分三種情況進行討論 B、 【解答】解： A=80 ， 當 B=80 時， 等腰三角形； 當 B=（ 180 80 ） 2=50 時， 當 B=180 80 2=20 時， 故答案為： 80 、 50 、 20 【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，關鍵是掌握等角對等邊，注意考慮全面，不要漏解 9在 邊上的中線長為 5斜邊長 為 10 【考點】直角三角形斜邊上的中線 【專題】計算題 【分析】已知 長，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得 長 【解答】解： 在 ， 果 0 第 9頁（共 18頁） 故答案為： 10 【點評】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 10如圖，在 D= 0 ，則 C= 40 【考點】三角 形的外角性質；三角形內角和定理 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理可求出 根據(jù)三角形外角的性質可求出 由三角形內角和定理解答即可 【解答】解： D， 0 ， B= = =80 ， B+ 0 +20=100 ， C， C= = =40 【點評】本題涉及到三角形的內角和定理、三角形外角的性質及等腰三角形的性質，屬較簡單題目 11若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為 40 ，該三角形的一個底角是 25 或 65 【考點】等腰三角形的性質 【分析】本題已知沒有明確三角形的類型，所以應分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論 【解答】解：當這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為 40，則頂角是 50 ，因而底角是65 ； 如圖所示：當這個 三角形是鈍角三角形時： 0 ， 故 0 ， 所以 B= C=25 因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為 25 或 65 故答案為： 25 或 65 第 10頁（共 18頁） 【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關的計算時應分類討論 12將以長方形紙片如圖折疊，若 1=140 ，則 2= 110 【考點】平行線的性質 【分析】根據(jù)平行線的性質可得 1= 3=140 ， 4+ 2=180 ，然后可得 4的度數(shù)，進而可得答案 【解答】解： 1= 3=140 ， 4+ 2=180 ， 根據(jù)折疊可得： 4= 3=70 ， 2=180 70=110 ， 故答案為： 110 【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等 三、解答題 13在河岸 、 河邊修一水泵站 P，使所用 的水管最短，另修一碼頭 Q，使 、 畫出 P、 第 11頁（共 18頁） 【考點】作圖 應用與設計作圖 【分析】作出 ，再連接 AB ，交 ；再做作出線段 垂直平分線，垂直平分線與 點 【解答】解：如圖所示： ， 點 P、 【點評】此題主要考查了作圖應用與設計作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等 14如圖 ， C， A=36 ， B 于 E， 接 （ 1）求 （ 2）若 ，求 【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質 【專題】計算題；幾何圖形問題 【分析】（ 1） 得 C； A= C；已知 A=36，即可求得； （ 2） C， A=36 ，可得 B=72 又 A+ 2 ，所以，得 C=5； 第 12頁（共 18頁） 【解答】解 ：（ 1） C， E， A=36 ； （ 2） C， A=36 ， B= 2 ， A+ 2 ， B， C=5 答：（ 1） 6 ； （ 2） 是 5 【點評】本題考查了等腰三角形、線段垂直平分線的性質，應熟記其性質：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等 15如圖，在 C，點 D、 E、 B、 上，且 F， E （ 1）求證： （ 2）當 A=40 時，求 【考點】等腰三角形的判定與性質 【專題】計算題；證明題 【分析】（ 1）由 C， F， E利用邊角邊定理證明 后即可求證 （ 2）根據(jù) A=40 可求出 0 根據(jù) 用三角形內角和定理即可求出 【解答】證明： C， 第 13頁（共 18頁） 在 ， F， （ 2） 1= 3， 2= 4， A+ B+ C=180 ， B= （ 180 40 ） =70 1+ 2=110 3+ 2=110 0 【點評】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質的理 解和掌握，此題主要應用了三角形內角和定理和平角是 180 ，因此有一定的難度，屬于中檔題 16如圖，在 M、 求證： 【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質 第 14頁（共 18頁） 【專題】證明題 【分析】連接 據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 E= 根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明即可 【解答】證明：如圖，連接 t t E= 在 E，點 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵 17如圖，點 B 上除點 A、 別以 邊在線段 接 C 于 M，連接 E 于 N，連接 （ 1）求證： D； （ 2）判斷 【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】（ 1）由等邊三角形的性質，結合條件可證明 可證得 D； （ 2）利用（ 1）的結論，結合等邊三角形的性質可證明 證得 C，則可判定 【解答】（ 1）證明： 等邊三角形， 第 15頁（共 18頁） C， B， 0 ， 0 ， 0 ， 在 D； （ 2）解： 由如下： 由（ 1）得， 0 ，而 A、 C、 0 ， 在 C， 0 ， 【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即 L）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵 18如圖 ， C， B、 點，過 F 、 F （ 1）圖中有幾個等腰三角形？猜想： E、 有怎樣的關系，并說明理由 （ 2）如圖 ，若 他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們在第（ 1）問中 E、 第 16頁（共 18頁） （ 3）如圖 ，若 O 與三角形外角平分線 ，過 E ，交 F這時圖中還有等腰三角形嗎？ E、 明你的理由 【考點】等邊三角形的判定與性質 【專題】計算題；綜合題 【分析】（ 1） 個等腰三角形，同時可證 得 O+E+ （ 2）由 得 2= 3，又 1= 2， 1= 3，所以 理