第 1 頁（共 20 頁） 2015年浙江省紹興市嵊州市八年級（上）期中數學試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1如果一個三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則第三邊長可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 2下列語句不是命題的是（ ） A兩直線平行，同位角相等 B作直線 直于直線 若 |a|=|b|，則 a2=同角的補角相等 3若等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 6，則這個三角形的周長是（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 9 4在 ABC中，已知 A= A， B，添加下列條件中的一個，不能使 ABC一定成立的是（ ） A C B C C B= B D C= C 5如圖，軸對稱圖形有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 6工人師傅常用角尺平分一個任意角作法如下：如圖所示， 一個任意角，在邊分別取 N，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M， N 重合，過角尺頂點 C 的射線 是 平分線這種作法的道 理是（ ） A 如圖， ，已知 B 和 C 的平分線相交于點 F，經過點 F 作 ，交 點 E，若 E=9，則線段 長為（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 8如圖， ， C=10， ， 分 點 D，點 E 為 中點，連接 周長為（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A 20 B 12 C 14 D 13 9已知：如圖，在 ， C， D， E， ，則下列結論正確的是（ ） A 2+ A=180 B + A=90 C 2+ A=90 D + A=180 10如圖，已知： 0，點 射線 ，點 射線 為等邊三角形，若 ，則 邊長為（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11若直角三角形的一個銳角為 20，則另一個銳角等于 _ 12命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 _ 13已知直角三角形的兩直角邊的長分別為 5 和 12，則斜邊中線長為 _ 14一副分別含有 30和 45的兩個直角三角板，拼成如圖圖形，其中 C=90， B=45， E=30則 度數是 _ 15如圖，等腰 ， C， 底邊上的高，若 _ 第 3 頁（共 20 頁） 16如圖，在 ， C=90， 分 ，則點 D 到 距離為 _ 17如圖，已知 為等邊三角形，連接 9，那么 _度 18如圖，等腰 ， C， A=120， 段 直平分線交 M，交 E， 垂直平分線交 點 N，交 點 F，則 _ 19如圖，在 ， C=90， 圖中所示方法將 疊，使點 C 落在 的 C處，那么 _ 20如圖， ， C=4，點 D， E 分別是 中點，在 找一點 P，使 E 最小，則這個最小值是 _ 三、解答題（共 50 分） 第 4 頁（共 20 頁） 21如圖，有分別過 A、 B 兩個加油站的公路 交于點 O，現準備在 建一個油庫，要求油庫的位置點 P 滿足到 A、 B 兩個加油站的距離相等，而且 P 到兩條公路 用尺規作圖作出點 P（不寫作法，保留作圖痕跡） 22如圖，已知 分 求證： C 23如圖， E， 1= 2， C= D 求證： 24如圖，四邊形 ， A= B=90， E 是 一點，且 C， 1= 2 （ 1）證明： D+ （ 2）判斷 形狀？并說明理由 25如圖， P 是等邊三角形 的一點，連結 邊作 0，且 Q，連結 （ 1）觀察并猜想 間的大小關系，并說明理由 （ 2）若 ， ， ，連結 斷 形狀并說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 26如圖，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的兩個動點，其中點 P 從點 A 開始沿 AB 方向運動，且速度為每秒 1 Q 從點 B 開始沿 BC動，且速度為每秒 2們同時出發，設出發的時間為 t 秒 （ 1）出發 2 秒后，求 長； （ 2）當點 Q 在邊 運動時，通過計算說明 否把 周長平分？ （ 3）當點 Q 在邊 運動時，求能使 為等腰三角形的運動時間 第 6 頁（共 20 頁） 2015年浙江省紹興市嵊州市八年級（上）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 20 分） 1如果一個三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則第三邊長可能是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 已知三角形的兩邊長分別為 2 和 4，根據在三角形中任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊；即可求第三邊長的范圍 【解答】 解：設第三邊長為 x，則由三角形三邊關系定理得 4 2 x 4+2，即 2 x 6 因此，本題的第三邊應滿足 2 x 6，把各項代入不等式符合的即為答案 2， 6， 8 都不符合不等式 2 x 6，只有 4 符合不等式 故選 B 2下列語句不是命題的是（ ） A兩直線平行，同位角相等 B作直線 直于直線 若 |a|=|b|，則 a2=同角的補角相等 【考點】 命題與定理 【分析】 判斷一件事情的語句叫做命題 【解答】 解： A、正確，是定理； B、錯誤，作直線 直于直線 描述了一種作圖的過程，故不是命題； C、正確，是判斷語句； D、正確，是判斷語句 故選 B 3若等腰三角形的兩邊長分別是 3 和 6，則這個三角形的周長是（ ） A 12 B 15 C 12 或 15 D 9 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 根據題意，要分情況討論： 、 3 是腰； 、 3 是底必須符合三角形三邊的關系，任意兩邊之和大于第三邊 【解答】 解： 若 3 是腰，則另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6， 不構成三角形，舍去 若 3 是底，則腰是 6， 6 3+6 6，符合條件成立 C=3+6+6=15 故選 B 4在 ABC中，已知 A= A， B，添加下列條件中的一個，不能使 ABC一定成立的是（ ） A C B C C B= B D C= C 【考點】 全等三角形的判定 第 7 頁（共 20 頁） 【分析】 全等三角形的判定定理有 據圖形和已知看看是否符合即可 【解答】 解： A、 A= A， BC，根據 推出 ABC，故 A 選項錯誤； B、具備 A= A， B， C，不能判斷 ABC，故 B 選項正確； C、根據 推出 ABC，故 C 選項錯誤； D、根據 推出 ABC，故 D 選項錯誤 故選： B 5如圖，軸對稱圖形有（ ） A 3 個 B 4 個 C 5 個 D 6 個 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可選出軸對稱圖形 【解答】 解：由軸對稱圖形的概念可知第 1 個，第 2 個，第 3 個，第 5 個都是軸對稱圖形 第 4 個和第 6 個不是軸對稱圖形， 故是軸對稱圖形的有 4 個 故選 B 6工人師傅常用角尺平分一個任意角作法如下：如圖所示， 一個任意角，在邊分別取 N，移動角尺，使角尺兩邊相同的 刻度分別與 M， N 重合，過角尺頂點 C 的射線 是 平分線這種作法的道理是（ ） A 考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 由三邊相等得 由 定三角全等做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證 【解答】 解：由圖可知， N，又 N， 公共邊， 第 8 頁（共 20 頁） 即 是 平分線 故選 B 7如圖， ，已知 B 和 C 的平分線相交于點 F，經過點 F 作 ，交 點 E，若 E=9，則線段 長為（ ） A 9 B 8 C 7 D 6 【考點】 平行線的性質；角平分線的定義；等腰三角形的性質 【分析】 本題主要利用兩直線平行，內錯角相等，角平分線的定義以及三角形中等角對等邊的性質進行做題 【解答】 解： B 和 C 的平分線相交于點 F， B， C， 即 F+B+ 故選 A 8如圖， ， C=10， ， 分 點 D，點 E 為 中點，連接 周長為（ ） A 20 B 12 C 14 D 13 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的性質 【分析】 根據等腰三角形三線合一的性質可得 D，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 E= 后根據三角形的周長公式列式計算即可得解 【解答】 解： C， 分 ， D= ， 點 E 為 中點， 第 9 頁（共 20 頁） E= ， 周長 =E+5+5=14 故選： C 9已知：如圖，在 ， C， D， E， ，則下列結論正確的是（ ） A 2+ A=180 B + A=90 C 2+ A=90 D + A=180 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質 【分析】 由 C，根據等邊對等角，即可得 B= C，又由 D， E，可證得 根據全等三角形的性質，即可求得 B= C=，根據三角形的內角和定理，即可求得答案 【解答】 解： C， B= C， D， E， + 80， + 80， B+ 80， B=， C= B=， A+ B+ C=180， 2+ A=180 故選： A 10如圖，已知： 0，點 射線 ，點 射線 為等邊三角形，若 ，則 邊長為（ ） A 6 B 12 C 32 D 64 【考點】 等邊三角形的性質；含 30 度角的直角三角形 第 10 頁（共 20 頁） 【分析】 根據等腰三角形的性質以及平行線的性質得出 及出 ， ， 6而得出答案 【解答】 解： 等邊三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等邊三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 66， 以此類推： 22 故選： C 二、填空題（每小題 3 分，共 30 分） 11若直角三角形的一個銳角為 20，則另一個銳角等于 70 【考點】 直角三角形的性質 【分析】 直角三角形兩個銳角互為余角，故一個銳角是 20，則它的另一個銳角的大小是90 20=70 【解答】 解： 一個直角三角形的一個銳角是 20， 它的另一個銳角的大小為 90 20=70 故答案為： 70 12 命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 兩個角相等三角形是等腰三角形 【考點】 命題與定理 【分析】 先找到原命題的題設和結論，再將題設和結論互換，即可而得到原命題的逆命題 【解答】 解：因為原命題的題設是： “一個三角形是等腰三角形 ”，結論是 “這個三角形兩底角相等 ”， 第 11 頁（共 20 頁） 所以命題 “等腰三角形的兩個底角相等 ”的逆命題是 “兩個角相等三角形是等腰三角形 ” 13已知直角三角形的兩直角邊的長分別為 5 和 12，則斜邊中線長為 【考點】 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答 【解答】 解：由勾股定理得，斜邊 = =13， 所以，斜邊中線長 = 13= 故答案為： 14一副分別含有 30和 45的兩個直角三角板，拼成如圖圖形，其中 C=90， B=45， E=30則 度數是 15 【考點】 三角形內角和定理；三角形的外角性質 【分析】 先根據三角形內角和定理求出 度數，由三角形外角的性質即可得出結論 【解答】 解： ， C=90， E=30， 0， 外角， B=45， B=60 45=15 故答案為： 15 15如圖，等腰 ， C， 底邊上的高，若 4 【考點】 勾股定理 【分析】 先根據等腰三角形的性質求出 長，再根據勾股定理解答即可 【解答】 解：根據等腰三角形的三線合一可得： 6=3直角 ， 由勾股定理得： 所以， =4 故答案為： 4 第 12 頁（共 20 頁） 16如圖，在 ， C=90， 分 ，則點 D 到 距離為 5 【考點】 角平分線的性質 【分析】 直接根據角平分線的性質定理即可得出結論 【解答】 解：過 D 點作 點 E，則 為所求， C=90， 分 點 D， E（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）， ， 故答案為： 5 17如圖，已知 為等邊三角形，連接 9，那么 39 度 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質 【分析】 因為 為等邊三角形，由等邊三角形的性質得到 C， D再利用角與角之間的關系求得 求 【解答】 解： 為等邊三角形， C， 0， D， 9 故答案為 39 18如圖，等腰 ， C， A=120， 段 直平分線交 M，交 E， 垂直平分線交 點 N，交 點 F，則 2 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質 【分析】 作輔助線，構建等腰三角形 直角三角形 等腰 A=120得兩底角為 30，再由垂直平分線的性質得 M，從而依次求得 0和 0，根據 30所 對的直角邊是斜邊的一半及中位線定理的推論得 M=C，則可知所求的 入得結論 【解答】 解：如圖，連接 C， B= C， 20， B= C=30， 線段 垂直平分線， M， B=30， 20 30=90， 在 ， C=30， 垂直平分線， 0， C， 0， C= M=C， 19如圖，在 ， C=90， 圖中所示方法將 疊，使點 C 落在 的 C處，那么 3 第 14 頁（共 20 頁） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；勾股定理 【分析】 利用勾股定理列式求出 據翻折變換的性質可得 CD=后求出 設 CD=x，表示出 CD、 后利用勾股定理列方程求解即可 【解答】 解： C=90， = =10 由翻折變換的性質得， CD= 10 6=4 設 CD=x，則 CD=x， x， 在 中，由勾股定理得， +C 即 42+ 8 x） 2， 解得 x=3， 即 故答案為： 3 20如圖， ， C=4，點 D， E 分別是 中點，在 找一點 P，使 E 最小，則這個最小值是 2 【考點】 軸對稱 【分析】 要 求 E 的最小值， 能直接求，可考慮通過作輔助線轉化 值，從而找出其最小值求解 【解答】 解：如圖，連接 則 是 E 的最小值， ， C=4，點 D， E 分別是 中點， =2 ， E 的最小值是 2 故答案為： 2 第 15 頁（共 20 頁） 三、解答題（共 50 分） 21如圖，有分別過 A、 B 兩個加油站的公路 交于點 O，現準備在 建一個油庫，要求油庫的位置點 P 滿足到 A、 B 兩個加油站的距離相等，而且 P 到兩條公路 用尺規作圖作出點 P（不寫作法，保留作圖痕跡） 【考點】 作圖 應用與設計作圖 【分析】 到 A、 B 兩個加油站的距離相等的點在線段 垂直平分線上；到兩條公路 的距離相等的點在兩條公路的夾角的角平分線上 【解答】 解： 22如圖，已知 分 求證： C 【考點】 等腰三角形的判定與性質；平行線的性質；等腰三角形的判定 【分析】 根據角平分線的定義可得 1= 2，再根據兩直線平行，同位角相等可得 1= B，兩直線平行，內錯角相等可得 2= C，從而得到 B= C，然后根據等角對等邊即可得證 【解答】 證明： 分 1= 2， 1= B， 2= C， B= C， C 23如圖， E， 1= 2， C= D 求證： 第 16 頁（共 20 頁） 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 首先根據 1= 2 可得 加上條件 E， C= D 可證明 【解答】 證明： 1= 2， 1+ 2+ 即 在 ， ， 24如圖，四邊形 ， A= B=90， E 是 一點，且 C， 1= 2 （ 1）證明： D+ （ 2）判斷 形狀？并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）易證 E，即可證明 得 E，即可解題； （ 2）由 得 可求得 0，即可解題 【解答】 證明：（ 1） 1= 2， E， 在 ， ， E， E+ D+ （ 2） 0， 0， 0， 第 17 頁（共 20 頁） 等腰直角三角形 25如圖， P 是等邊三角形 的一點，連結 邊作 0，且 Q，連結 （ 1）觀察并猜想 間的大小關系，并說明理由 （ 2）若 ， ， ，連結 斷 形狀并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）易證 得 Q； （ 2）根據 Q， Q，即可判定 直角三角形 【解答】 解：（ 1） Q理由如下： 0，且 P， 等邊三角形， 0， 0， 在 ， ， Q； （ 2） 等邊 等邊 ， Q=4， C=3， 直角三角形（勾股定理逆定理） 26如圖，已知 ， B=90， P、 Q 是 上的兩個動點，其中點 P