江西省吉安市朝宗實驗學校 2015年八年級（上）期末數學試卷 （解析版） 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1在實數 0、 、 、 、 、 ，無理數的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6a， 7a， 8a D 2a， 3a， 4a 3已知點 P（ a+5， a 1）在第四象限，且到 x 軸的距離為 2，則點 P 的坐標為（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 4如圖，是象棋盤的一 部分若 “帥 ”位于點（ 1， 2）上， “相 ”位于點（ 3， 2）上，則 “炮 ”位于點（ ）上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 5如圖，在 ， C， 分 點 D， 延長線于點 E若 E=35，則 度數為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 6如圖，把 在直角坐標系內， 其中 0， ，點 A、 B 的坐標分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）將 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=2x 6 上時，線段過的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7 的平方根是 _， 的立方根是 _ 8某班 10 位同學將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童，每人捐款金額（單位：元）依次為 5， 6， 10， 8， 12， 6， 9， 7， 6， 8，則這 10 名同學平均每人捐款 _元，捐款金額的中位數是 _元，眾數是 _元 9已知函數 y=ax+b 和 y=圖象交于點 P，則根據圖象可知，關于 x， y 的二元一次方程組 的解是 _ 10如果二元一次方程 組 的解是二元一次方程 2x 3y+12=0 的一個解，那么 a 的值是 _ 11在一次函數 y= x+2 的圖象上有 A（ B（ 點，若 么 12一次函數 y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則 kx+b x+a 的解集是 _ 13 “十一 ”黃金周，國光超市 “女裝部 ”推出 “全部服裝八折 ”，男裝部推出 “全部服裝八五折 ”的優惠活動，某 顧客在女裝部購買了原價為 x 元，男裝部購買了原價為 y 元的服裝各一套，優惠前需付 700 元，而他實際付款 580 元，則可列方程組為 _ 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為 20，則頂角的度數是 _ 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 78 分） 15（ 12 分）（ 2015 秋 吉安校級期末）（ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1； （ 2）解方程組 ； （ 3）求 x 的值： 25（ x+2） 2 36=0 16已知一個正數的平方根是 a+3 和 2a 15， b 的立方根是 2，求 b a 的平方根 17設 2+ 的整數部分和小數部分分別是 x、 y，試求 x、 y 的值與 x 1 的算術平方根 18（ 10 分）（ 2013 秋 萬安縣期末）萬安縣開發區某電子電路板廠到井岡山大學從 2014年應屆畢業生中招聘公司職員，對應聘者的專業知識、英語水平、參加 社會實踐與社團活動等三項進行測試或成果認定，三項的得分滿分都為 100 分，三項的分數分別按 5： 3： 2 的比例記入每人的最后總分，有 4 位應聘者的得分如表 得分 應聘人 項目 專業知識 英語水平 參加社會實踐與 社團活動等 甲 85 85 90 乙 85 85 70 丙 80 90 70 丁 90 90 50 （ 1）分別算出 4 位應聘者的總分； （ 2）表中四人 “專業知識 ”的平均分為 85 分，方差為 人 “英語水平 ”的平均分為 差為 你求出四人 “參加社會實踐與社團活動等 ”的平均 分及方差； （ 3）分析（ 1）和（ 2）中的有關數據，你對大學生應聘者有何建議？ 19如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 上一點，求證： （ 1） （ 2） 20如圖，在平面直角坐標系 ，矩形 在 x 軸上，且 ， ，經過點 C 的直線 y=x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于點 E、 F （ 1）求矩形 頂點 A、 B、 C、 D 的坐標； （ 2）求證： （ 3） P 為直線 y=x 2 上一點，若 S ，求點 P 的坐標 21在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買 1 臺電腦和 2 臺電子白板需要 元，購買 2 臺電腦和 1 臺電子白板需要 （ 1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？ （ 2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共 30 臺，總費用不超過 30 萬元，但不低于 28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低 22（ 10 分）（ 2015 秋 吉安校級期末）如圖，直線 y=2x+m（ m 0）與 x 軸交于點 A（2， 0），直線 y= x+n（ n 0）與 x 軸、 y 軸分別交于 B、 C 兩點，并與直線 y=2x+m（ m0）相交于點 D，若 （ 1）求點 D 的坐標； （ 2）求出四邊形 面積； （ 3）若 E 為 x 軸上一點，且 等腰三角形，求點 E 的坐標 23（ 12 分）（ 2013 秋 萬安縣期末）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系 （ 1）如圖 1，若 P 在 部， B=50， D=30，求 （ 2）如圖 2，將點 P 移到 部，則 B、 D 之間有何數量關系？請證明你的結論 （ 2）如圖 3，寫出 B D 間的數量關系？（不需證明） （ 3）如圖 4，求出 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數 2015年江西省吉安市朝宗實驗學校八年級（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1在實數 0、 、 、 、 、 ，無理數的個數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 無理數 【分析】 無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項 【解答】 解： 、 是無理數， 故選： B 【點評】 此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有： ， 2等；開方開不盡的數；以及像 等有這樣規律的數 2下列各組數據中的三個數作為三角形的邊長，其中能構成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6a， 7a， 8a D 2a， 3a， 4a 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 要判斷三個數是否為直角三角形的三邊長，根據勾股定理逆定理只需要判斷最大的數的平方是否等于另外兩個數的平方和即可 【解答】 解：（ A） （ ） 2=5， （ ） 2+（ ） 2=7， （ ） 2 （ ） 2+（ ） 2； （ B） （ ） 2=3， （ ） 2+12=3， （ ） 2=（ ） 2+12； （ C） （ 8a） 2=64 （ 6a） 2+（ 7a） 2=85 （ 8a） 2 （ 6a） 2+（ 7a） 2； （ D） （ 4a） 2=16 （ 2a） 2+（ 3a） 2=13 （ 4a） 2 （ 2a） 2+（ 3a） 2； 故答案選（ B） 【點評】 本題考查勾股定理的逆定理，判斷 已知三邊長是否能圍成直角三角形只需要判斷最長邊的平方是否等于另外兩邊長的平方和即可 3已知點 P（ a+5， a 1）在第四象限，且到 x 軸的距離為 2，則點 P 的坐標為（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據第四象限內點的縱坐標是負數，點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度列方程求出a 的值，然后求解即可 【解答】 解： 點 P（ a+5， a 1）在第四象限，且到 x 軸的距離為 2， a 1= 2， 解得 a= 1， 所以， a+5= 1+5=4， a 1= 1 1= 2， 所以，點 P 的坐標為（ 4， 2） 故選 A 【點評】 本題考查了點的坐標，熟記點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵 4如圖，是象棋盤的一部分若 “帥 ”位于點（ 1， 2）上， “相 ”位于點（ 3， 2）上，則 “炮 ”位于點（ ）上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 【考點】 坐標確定位置 【分析】 根據已知兩點的坐標可確定平面直角坐標系，再判斷其它各點的坐標 【解答】 解：依題意，坐標系的原點是從下數第 3 行與從左數第 4 列的交點，故炮的坐標為（ 2， 1） 故選： C 【點評】 考查類比點的坐標及學生解決實際問題和閱讀理解的能力解決此類問題需要先確定原點的位置，再求未知點的位置，或者直接利用坐標系中的移動法則 “右加左減， 上加下減 ”來確定坐標 5如圖，在 ， C， 分 點 D， 延長線于點 E若 E=35，則 度數為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考點】 等腰三角形的性質；平行線的性質 【分析】 根據平行線的性質可得 度數，根據角平分線的性質可得 度數，根據等腰三角形的性質可得 C 的度數，根據三角形內角和定理可得 度數 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故選： A 【點評】 考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的性質和三角形內角和定理關鍵是得到 C= 0 6如圖，把 在直角坐標系內，其中 0， ，點 A、 B 的坐標分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）將 x 軸向右平移，當點 C 落在直線 y=2x 6 上時，線段過的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 【考點】 坐標與圖形變化 次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 根據題意，線段 過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是 長，底是點 C 平移的路程求當點 C 落在直線 y=2x 6 上時的橫坐標即可 【解答】 解：如圖所示 點 A、 B 的坐標分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 點 C在直線 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=4 4=16 （面積單位） 即線段 過的面積為 16 面積單位 故選： C 【點評】 此題考查平移的性質及一次函數的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段 過的面積應為一平行四邊形的面積 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7 的平方根是 2 ， 的立方根是 2 【考點】 立方根；平方根 【分析】 先找出 、 的值，再根據平方根與立方根即可得出結論 【解答】 解： =4， 的平方根是 2； =8， 的立方根是 2 故答案為： 2； 2 【點評】 本題考查了平方根以及立方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根與立方根的求法 8某班 10 位同學將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童，每人捐款金額（單位：元）依次為 5， 6， 10， 8， 12， 6， 9， 7， 6， 8，則這 10 名同學平均每人捐款 ，捐款金額的中位數是 ，眾數是 6 元 【考點】 眾數；算術平均數；中位數 【分析】 根據平均數、中位數和眾數的定義求解 【解答】 解：根據題意，平均數 = （ 5+6+10+8+12+6+9+7+6+8） = 眾數是一組數據中出現次數最多的數，在這一組數據中 6 是出現次數最多的，故眾數是 6； 而將這組數據從小到大的順序排列后，處于中間位置的 2 個數的平均數是 這組數據的中位數是 故填 6 【點評】 本題考查的是平均數、眾數和中位數的概念 9已知函數 y=ax+b 和 y=圖象交于點 P，則根據圖象可知，關于 x， y 的二元一次方程組 的解是 【考點】 一次函數與二元一次方程（組） 【分析】 根據兩圖象的交點坐標，即可求出兩函數的解析式組成的方程組的解 【解答】 解：根據圖象可知：函數 y=ax+b 和 y=圖象的交點 P 的坐標是（ 3， 2）， 方程組 的解是 故答案為： 【點評】 本題考查了對一次函數和二元一次方程組的關系的理解和運用，能理解一次函數與二元一次方程組的關系是解此題的關鍵，圖形較好，難度不大 10如果二元一次方程組 的解是二元一次方程 2x 3y+12=0 的一個解，那么 a 的值是 【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【分析】 把 a 看做已知數表示出方程組的解，代入方程計算即可求出 a 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=12a，即 x=6a， 得： 2y= 6a，即 y= 3a， 把 x=6a， y= 3a 代入方程得： 12a+9a+12=0， 解得： a= ， 故答案為： 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值 11在一次函數 y= x+2 的圖象上有 A（ B（ 點，若 么 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征 【分析】 由一次函數一次項系數小于 0 結合一次函數的性質即可得出該一次函數的單調性，再結合 可得出結論 【解答】 解： 1 0， 直線 y= x+2 上， y 隨 x 的增大而減小， 故答案為： 【點評】 本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是根據一次項系數為 1 0 找出該一次函數單調遞減本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據一次項系數結合一次函數的性質找出其單調性是關鍵 12一次函數 y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則 kx+b x+a 的解集是 x 2 【考點】 一次函數與一元一次不等式 【分析】 把 x= 2 代入 y1=kx+b 與 y2=x+a，由 y1=出 =2，再求不等式的解集 【解答】 解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， 2k+b， 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a 得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集為： x ， x 2 故答案為： x 2 【點評】 本題主要考查一次函數和一元一次不等式，本題的關鍵是求出 =2，把 看作整體求解集 13 “十一 ”黃金周，國光超市 “女裝部 ”推出 “全部服裝八折 ”，男裝部推出 “全部服裝八五折 ”的優惠活動，某顧客在女裝部購買了原價為 x 元，男裝部購買了原價為 y 元的服裝各一套，優惠前需付 700 元，而他實際付款 580 元，則可列方程組為 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【分析】 利用等量關系： 優惠前：男裝原價 +女裝原價 =700； 打折后： 女裝原價+男裝原價 =580；列出方程組即可 【解答】 解：根據優惠前需付 700 元，得 x+y=700；打折 后需付 580 元，得 00 列方程組為 故答案為： 【點評】 此題考查方程組的實際運用；找到兩個等量關系是解決本題的關鍵，還需注意相對應的原價與折數 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為 20，則頂角的度數是 110或 70 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 本題要分情況討論當等腰三角形的頂角是鈍角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況 【解答】 解 ：此題要分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，即可求得頂角是 90+20=110； 當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部， 故頂角是 90 20=70 故答案為： 110或 70 【點評】 考查了等腰三角形的性質，注意此類題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 78 分） 15（ 12 分）（ 2015 秋 吉安校級期末）（ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1； （ 2）解方程組 ； （ 3）求 x 的值： 25（ x+2） 2 36=0 【考點】 解二元一次方程組；實數的運算；零指數冪；負整數指數冪 【分析】 （ 1）原式利用立方根的絕對值的性質，零指數冪、負指數冪以及平方根定 義化簡，然后即可計算出結果 （ 2）原方程組變形后，直接利用加減消元法從而求出 x 的值，然后把 x 的值代入一方程求y 的值； （ 3）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1 4+3 =3； （ 2）原方程可化為 +得 6x=24， 解得 x=， 4 把 x=4 代入 得 y=0， 所以，原方程組的解為 （ 3）方程整理得：（ x+2） 2= ， 開方得： x+2= ， 解得： ， 【點評】 此題考查了實數的運算以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和解方程組的方法是解本題的關鍵 16已知一個正數的平方根是 a+3 和 2a 15， b 的立方根是 2，求 b a 的平方根 【考點】 平方根；立方根 【分析】 根據一個數的平方根互為相反數，有 a+3+2a 15=0，可求出 a 值，由 b 的立方根是 2，可求出 b 值，繼而代入求出答案 【解答】 解： 一個數的平方根互為相反數，有 a+3+2a 15=0， 解得： a=4， 又 b 的立方根是 2， 解得： b= 8， b a=4，其平方根為： 2， 即 b a 的平方根為 2 【點評】 本題考查了平方根和立方根的概念注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0 的平方根是 0；負數沒有平方根立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數， 0 的立方根式 0 17設 2+ 的整數部分和小數部分分別是 x、 y，試求 x、 y 的值與 x 1 的算術平方根 【考點】 估算無理數的大小；算術平方根 【分析】 先找到 介于哪兩個整數之間，從而找到整數部分，小數部分讓原數減去整數部分，然后代入求值即可 【解答】 解：因為 4 6 9，所以 2 3， 即 的整數部分是 2， 所以 2+ 的整數部分是 4，小數部分是 2+ 4= 2， 即 x=4， y= 2，所以 = = 【點評】 此題主要考查了無理數的估算能力，解題關鍵是估算出整數部分后，然后即可得到小數部分 18（ 10 分）（ 2013 秋 萬安縣期末）萬安縣開發區某電子電路板廠到井岡山大學從 2014年應屆畢業生中招聘公司職員，對應聘者的專業知識、英語水平、參加社會實踐與社團活動等三項進行測試或成果認定，三項的得分滿分都為 100 分，三項的分數分別按 5： 3： 2 的比例記入每人的最后總分，有 4 位應聘者的得分如表 得分 應聘人 項目 專業知識 英語水平 參加社會實踐與 社團活動等 甲 85 85 90 乙 85 85 70 丙 80 90 70 丁 90 90 50 （ 1）分別算出 4 位應聘者的總分； （ 2）表中四人 “專業知識 ”的平均分為 85 分，方差為 人 “英語水平 ”的平均分為 差為 你求出四人 “參加社會實踐與社團活動等 ”的平均分及方差； （ 3）分析（ 1）和（ 2）中的有關數據，你對大學生應聘者有何建議？ 【考點】 方差；加權平均數 【分析】 （ 1）根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可； （ 2）根據平均數的計算公式先算出平均數，再根據方差公式進行計算即可； （ 3）根據（ 1）（ 2）得出的結論和實際情況分別寫出合理的建議即可 【解答】 解：（ 1）應聘者甲總分為（ 85 5+85 3+90 2） 10=86（分）； 應聘者乙總分為（ 85 5+85 3+70 2） 10=82（分）； 應聘者丙總分為（ 80 5+90 3+70 2） 10=81（分）； 應聘者丁總分為（ 90 5+90 3+50 2） 10=82（分）； （ 2） 4 人參加社會實踐與社團活動等的平均分數： =（ 90+70+70+50） 4=70， 方差 = （ 90 70） 2+（ 70 70） 2+（ 70 70） 2+（ 50 70） 2=200， 答：四人 “參加社會實踐與社團活動等 ”的平均分是 70，方差是 200 （ 3）對于應聘者的專業知識、英語水平的差距不大，但參加社會實踐與社團活動等方面的差距較大，影響學生的最后成績，將影響學生就業學生不僅注重自己的文化知識的學習，更應注重社會實踐與社團活動的開展，從而促進學生綜合素質的提升 【點評】 本題考查了方差和加權平均數：一般地設 n 個數據， 平均數為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 19如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 上一點，求證： （ 1） （ 2） 【考點】 勾股定理；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）本題要判定 知 是等腰直角三角形， 0，則 A， C， 因為兩角有一個公共的角 以 據 出 （ 2）由（ 1）的論證結果得出 0， B，從而求出 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） 等腰直角三角形， B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的運用 20如圖，在平面直角坐標系 ，矩形 在 x 軸上，且 ， ，經過點 C 的直線 y=x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于點 E、 F （ 1）求矩形 頂點 A、 B、 C、 D 的坐標； （ 2）求證： （ 3） P 為直線 y=x 2 上一點，若 S ，求點 P 的坐標 【考點】 一次函數綜合題 【分析】 （ 1）根據題意可得點 C 的縱坐標為 2，代入函數解析式可得出點 C 的坐標，結合矩形的性質可得出 A、 B、 D 的坐標； （ 2）先求出 長度，從而利用 明 可 （ 3）設點 P 的坐標為（ 則可表示出 S |解出 值討論即可 【解答】 解：（ 1） C=2， 故可設點 C 的坐標為（ m， 2）， 又 點 C 在直線 y=x 2 上， 2=m 2， 解得： m=4，即點 C 的坐標為（ 4， 2）， 四邊形 矩形， D=3， C=2， 故可得點 A、 B、 D 的坐標分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）、（ 1， 2） （ 2）直線 y=x 2 與 x 軸、 y 軸坐標分別為 E （ 2， 0）、 F （ 0， 2）， E=E=2， 在 ， 故可得 （ 3）設點 P 的坐標為（ 則 S | 2 |5， 解得： 5， 當 時， ； 當 5 時， 3， 故點 P 的坐標為（ 7， 5）或（ 3， 5） 【點評】 此題綜合考查了一次函數和矩形的性質，要求我們能將線段長度和點的坐標進行互相轉化，在第三問的求解中，要先設出點 P 的坐標，根據面積關系進行求解 21在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買 1 臺電腦和 2 臺電子白板需要 元，購買 2 臺電腦和 1 臺電子白板需要 （ 1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？ （ 2）根據學校實際，需購進電腦和電子白板共 30 臺，總費用不超過 30 萬元，但不低于 28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低 【考點】 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）先設每 臺電腦 x 萬元，每臺電子白板 y 萬元，根據購買 1 臺電腦和 2 臺電子白板需要 元，購買 2 臺電腦和 1 臺電子白板需要 元列出方程組，求出 x， y 的值即可； （ 2）先設需購進電腦 a 臺，則購進電子白板（ 30 a）臺，根據需購進電腦和電子白板共30 臺，總費用不超過 30 萬元，但不低于 28 萬元列出不等式組，求出 a 的取值范圍，再根據 a 只能取整數，得出購買方案，再根據每臺電腦的價格和每臺電子白板的價格，算出總費用，再進行比較，即可得出最省錢的方案 【解答】 解：（ 1）設每臺電腦 x 萬元，每臺電子白板 y 萬元，根據題意得： ， 解得： ， 答：每臺電腦 元，每臺電子白板 元； （ 2）設需購進電腦 a 臺，則購進電子白板（ 30 a）臺，根據題意得： ， 解得： 15 a 17， a 只能取整數， a=15， 16， 17， 有三種購買方案， 方案 1：需購進電腦 15 臺，則購進電子白板 15 臺， 方案 2：需購進電腦 16 臺，則購進電子白板 14 臺， 方案 3：需購進電腦 17 臺，則購進電子白板 13 臺， 方案 1： 15 15=30（萬元）， 方案 2： 16 14=29（萬元）， 方案 3： 17 13=28（萬元）， 28 29 30， 選擇方案 3 最省錢，即購買電腦 17 臺，電子白板 13 臺最省錢 【點評】 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意 a 只能取整數 22（ 10 分）（ 2015 秋 吉安校級期末）如圖，直線 y=2x+m（ m 0）與 x 軸 交于點 A（2， 0），直線 y= x+n（ n 0）與 x 軸、 y 軸分別交于 B、 C 兩點，并與直線 y=2x+m（ m0）相交于點 D，若 （ 1）求點 D 的坐標； （ 2）求出四邊形 面積； （ 3）若 E 為 x 軸上一點，且 等腰三角形，求點 E 的坐標 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 （ 1）先把 A 點坐標代入 y=2x+m 得到 m=4，則 y= 2x+4，再利用 可得到 2， 0），則把 B 點坐標代入 y= x+n 可得到 n=2，則 y= x+2，然后根據兩直線相交的問題，通過解方程組 得到 D 點坐標； （ 2）先確定 C 點坐標為（ 0， 2），然后利用四邊形 面積 =S S 行計算即可； （ 3）先利用 A、 C 兩點的坐標特征得到 等腰直角三角形， ，然后分類討論：當 C=2 時，以 A 點為圓心， 2 畫 弧交 x 軸于