福建省廈門市內厝中學2006-2007學年度第一學期高三數學文科期中考試卷第（）卷 選擇題、填空題部分一、選擇題：（每小題5分，共60分）1已知集合A=0，2，3，B=、，則B的子集的個數是（ ）A4B8C16D15 2設是集合A到集合B的映射，如果B=1，2，則AB一定是（ ）AB或1C1D或23設集合，那么“”是“”的( )A充分條件但非必要條件B必要條件但非充分條件C充分必要條件D非充分條件也非必要條件110yx0yxxy01xy014函數的反函數圖象是（ ） ABCD5某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為（ ）A45.606B45.6C45.56D45.516如果奇函數在區間3，7上是增函數，且最小值為5，那么f(x)在7，3上是（ ） A增函數且最小值為5B增函數且最大值為5C減函數且最小值為5D減函數且最大值為57、數列an為等差數列，a5，a11為方程x250x+6=0的兩個實根，則a8的值為 （ ）A50 B25 C6 D448已知等比數列的公比是2，且前4項的和是1，那么前8項之和為（ ）A15B17C19D21121abc 9在如圖的表格中，每格填上一個數字后，使每一橫行成等差數列， 每一縱列成等比數列，則a+b+c的值為 ( ) A1B2C3D410的值為（ ）A4 B4 C2 D211已知，則（ ）ABCD12若是銳角，sin()=,則cos的值等于( )A B C D 二、填空題（每小題4分，共16分）13、函數的定義域為 14、數列an中，a1=0,an+1an=n（n=1,2,3,），則數列的通項為an= .15、不等式的解集是_16、已知是第三象限角, 且sin4+ cos4=, 那么sin2= .第（）卷 解答題部分三、解答題：（共74分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17（本題滿分12分）已知集合A，B. （1）當a2時，求AB； （2）求使BA的實數a的取值范圍.18（本題滿分12分）已知是公比為q的等比數列，且成等差數列. （1）求q的值；（2）若的首項為16，其前n項的和求n的值.19、（本題滿分12分）已知 (1)求的值；(2)求的值。20（本題滿分12分）二次函數f（x）滿足且f（0）=1.(1) 求f（x）的解析式;(2) 在區間上,y= f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方,試確定實數m的范圍.21（本題滿分12分） 設Sn是正項數列的前n項和，且， （）求數列的通項公式； （）的值.22、（本題滿分14分）已知a為實數，（）求導數；（）若，求在-2，2 上的最大值和最小值；（）若在（-，-2和2，+）上都是遞增的，求a的取值范圍。參考答案一、選擇題15 610 1112 CBBDB BBB AD CA二、填空題13 14 15 x|x2或x=1 16三、解答題17. 解：（1）當a2時，A（2，7），B（4，5） AB（4，5）.4分（2） B（2a，a21），當a時，A（3a1，2） 5分要使BA，必須，此時a1；7分當a時，A，使BA的a不存在；9分當a時，A（2，3a1）要使BA，必須，此時1a3.11分綜上可知，使BA的實數a的取值范圍為1，3112分18解：（1）由題設 2分 5分（2）由題意知：，由(1)知：若 7分若 11分n的值為5。 12分19、(1)解： .1由 ，有 .2 解得 .4(2)解法一： .6 .10 .12解法二：由(I)，得 于是 代入得 20解： (1)設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. (6分)(2)由題意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.設g(x)= x2-3x+1-m,其圖象的對稱軸為直線x=,所以g(x) 在-1,1上遞減.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. (12分)21解（）n = 1時，解出a1 = 3（2分） 又4sn = an2 + 2an3 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 即 （） （4分）是以3為首項，2為公差之等差數列 （1分）（）又 （7分）22、解: ()由原式得 (2分)()由 得,此時有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在-2,2上的最大值為最小值為 (6分) ()解法一: 的圖象為開口向上且過點(0,-4)的拋物線,由條件得 即 -2a2.