人教版五年級數學下冊認識倍數和因數教學設計 授課教師：張敏本學期我擔任五年級兩個班的數學教學工作，我根據兩個班的特點，將倍數與因數這一課，設計如下。一、教材分析：整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學生在前面已經具備了大量的區分整除與有余數除法的知識基礎，對整除的含義已經有了比較清楚的認識，不出現整除的定義并不會對學生理解其他概念產生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數學化定義，而是借助整除的模式ab=c直接引出因數和倍數的概念。 二、設計思想：這節課教學倍數和因數的認識，學習找一個自然數的倍數和因數。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數和因數的關系。在此基礎上再依據算式具體說明倍數和因數的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結找一個數的倍數和因數的方法。 三、教學目標：1、通過操作活動得出相應的乘法算式，幫助學生理解倍數和因數的意義；探索求個數的倍數和因數的方法，發現一個數倍數和因數的某些特征。2、在探索一個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。能在1-100的自然數中找出10以內某個數的所有倍數，能找出100以內某個數的所有因數。3、通過倍數和因數之間的互相依存關系使學生感受數學知識的內在聯系， 四、教學重點：理解倍數和因數的意義和掌握求一個數的倍數和因數的方法。 五、教學難點：探索求一個數的因數的方法。 六、學情分析：因數和倍數是最基本的兩個概念，理解了因數和倍數的含義，對于一個數的因數的個數是有限的、倍數的個數是無限的等結論自然也就掌握了，對于后面的奇數、偶數、質數、合數等概念的理解也是水到渠成。要引導學生用聯系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關聯的概念和結論。數論本身就是研究整數性質的一門學科，有時不太容易與具體情境結合起來，而學生到了五年級，抽象能力已經有了進一步發展，有意識地培養他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學生通過幾個特殊的例子，自行總結出任何一個數的倍數個數都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。 七、教學過程：（實錄） 一、創設情境，引入新課。師：同學們通過半年的接觸，我不僅是你們的老師，而且還是你們的朋友，用一句話來描述我們的關系，應該怎樣說，“老師是你們的朋友，你們是老師的朋友”。其實，數和數之間也存在著多種關系，這一節課，我們一起來探究兩數之間的一種關系。 二、認識倍數和因數1.操作活動：師：一起看大屏幕，老師這兒有12個大小相同的正方形,如果請你把這12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？能不能用一個乘法算式來表示，試試看。2.學生匯報算式，然后思考是怎樣擺的。生：43=12師：想一想，他是怎么擺的生：擺3排，每排4個師：（演示課件）是這樣擺的嗎？（是）這個算式還可以怎么擺？生：還可以擺4排，每排3個師：對，其實這種擺法是把這個圖形豎起來，和這一種擺法是一樣的。師：還有別的算式嗎生：62=12師：這個算式又是怎么擺的呢？生：每排6個，擺了2排。師：當然也可以是每排2個，擺上6排。還有不同的算式嗎？生：121=12師：是這樣擺的嗎？（演示課件）生：是的師：還有不同的擺法了嗎？(沒有了)師：12個同樣大小的正方形能擺出3種不同的長方形，并能寫出3個乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內容就在這里。3.認識倍數和因數。師：以第一道乘法算式為例，43=12，數學上我們就說：12是4的倍數，12也是（3的倍數）師：大家很會聯想，反過來說，4是12的因數，同樣，3也是（12的因數）。（課件出示這四句話）師：這就是我們今天研究的內容（板書課題）師：仔細觀察這個算式，齊讀一下 。(認識因數和倍數)師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個，說一說誰是誰的因數？誰是誰的倍數嗎？生：我選62=12，12是2的倍數，12也是6的倍數，2是12的因數，6也是12的因數。生：我選121=12，12是12的倍數，12也是1的倍數，12是12的因數，1也是12的因數。師：剛才這位同學在說的時候，你們是不是感覺到有兩句比較特別啊，是哪兩句？生：12是12的倍數，12是12的因數師：真是這樣，12既是12的倍數，同是12也是它本身的因數。師：為了研究方便，我們在說倍數和因數時，所說的數一般指不是0的自然數。師：現在你能寫一個算式,找一找其中的倍數和因數嗎？（同桌互相交流）師：屏幕上也有幾個算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數，誰是誰的因數呢？（重點是最后一個算式183=6）生：18是3的倍數，也是6的倍數，3是18的因數，6也是18的因數。師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個數的因數和倍數。四、探索找一個數的因數的的方法1.找一個數的因數的方法說說看12的因數有哪些？生：1.2.3.4.6.12師：我們是根據什么找出這些因數的？生：乘法算式師：具體舉個例子說說生：比如在算式34=12中，我們找到了3和4是12的因數師：看來我們是根據乘法算式中，哪兩個數相乘得12，這兩個數就是12的（因數）師：找12的因數難不住大家，來個大點的數，找36的因數，行嗎？（行）師：誰來說幾個36的因數生：4和9生：3、2、6師：看來要找出36的幾個因數并不難，難就難在要找出36所有的因數，一個不漏的全寫出來，行嗎？（行）師：聽清要求，你可以獨立的完成這個任務，當然如果有困難可以和你的同桌進行討論，或者也可以向課本求教，開始。學生填寫時師巡視搜集作業。師：李老師找到了幾份不同的作業，我們一起來看看，先看這一份，你有什么話要說？（生一：1、2、3、4、6）生：沒有寫全，還少了好幾個，有1就應該想到36師：那他寫的有沒有什么優點呢？生：他是按照從小到大的順序寫的師：是這樣的嗎？大家有沒有發現啊，你很善于發現別人的優點。師：剛才的同學提到了有1就應該想到36，這讓我想到另一位同學的作業，似乎和他有相同的想法，而且他還寫了一些乘法算式來說明他的想法，我們一起來看一看（生二：1、36、2、18、3、12、4、9、6）師：他是怎么想的，似乎寫的有點亂，沒有順序。（不亂）師：那誰來幫他解釋一下生：他是想著136=36就找到了1和36是36的因數，218=36就找到了2和18是36的因數，312=36就找到了3和12是36的因數，49=36就找到了4和9是36的因數，66=36就找到了6是36的因數師：聽明白他的意思嗎？（明白）他們都是用乘法去找的，哪些同學也是用乘法去找36的因數的，舉手師：很多同學都是的，那你們在找因數的時候是一個一個找的嗎？生：是兩個兩個找的師：恩，也就是一對一對找的，是嗎？（是的）師：你們用乘法去找，就是看哪兩個數的乘積是36，這兩個數就是36的生：因數師：都是用乘法找的嗎，有沒有不同的想法了？生：還可以用除法找師：具體說說看生：361=36就能找到1和36，就是用36去除一個數，看能得到幾師：老師剛才也發現了一個同學用的是除法，我們一起來看他的算式（生三：362=18 363=12 364= 9 366= 6）師：看來找一個數的因數不但可以用乘法，還可以用除法師：老師發現不管是用乘法還是用除法，你們都是從幾開始的啊生：從1開始算師：為什么？生：這樣找比較有序師：那為什么算到6，你們就不往后找了呢？生：因為是一對一對找，再往后找就出現重復了師：現在我們一起來寫出36的因數，根據算式，找到了1就找到了36，找到了2就找到了18，依此類推，為了美觀，我們要按從小到大的順序來寫，最后寫上句號。師：現在你會找一個數的因數了嗎？生：會了師：能找出15的因數嗎？（能）16的因數呢？（能）師：來，動手試一試，完成課本上的填空生：15的因數有1、3、5、15生：16的因數有1、2、4、8、162.發現一個數因數的特征師：剛才我們找了36、15和16的因數，請大家仔細觀察這幾個數的因數，你發現這些數的因數有什么共同的特征？和你同桌交流一下生：最小的是1師：一個數最小的因數是1。生：最大的是它本身生：一個數的因數的個數是有限的4.小結：用字母表示數的知識表述因數和倍數的關系MN=P M、N、P都是非0的自然數，N和P是M的因數，M是N和P的倍數。AB=C A、B、C都是非0的自然數，A和B是C的因數，C是A和B的倍數。 三、探索找一個數的倍數的的方法1. 找一個數倍數的方法師：在剛才的學習中我發現12是3的倍數，18也是3的倍數，那3的倍數只有12和18嗎？（不是的）師：你能把3的倍數寫出來嗎，給你們1分鐘的時間，開始。師：時間到，你寫了多少個3的倍數？生：15個生：24個師：很厲害，寫的真多，那有寫完的嗎？（沒有）師：為什么？生：因為3的倍數有無數個，寫不完師：可以怎么辦呢？（用省略號）師：好辦法，我們一起來看幾位同學的作品（展臺呈現）生：我是用乘法口訣，一三得三，二三得六，這樣寫下去的。生：我也是用乘法，用3去乘1、乘2等等師：哪些同學也是用乘法的師：你們都是用3去乘一個數，所得的積就是3的（倍數）師：還有不同的方法嗎？生：我是用加法的，用33=6、639依次加下去師：你是用加法，同意嗎？不要小看了加3，當數大的時候也比較方便。師：我們一起來寫3的倍數，在寫一個數的倍數時，一般可以從小到大寫前面5個，后面用優化符號表示。師：現在你會找一個數的倍數了嗎？（會了）師：寫出2的倍數行不行？（行）5的倍數呢？（行）。師：打開課本完成書上的“試一試”，看誰寫得又快又好。學生匯報,出示課件2 觀察比較發現了什么？師：一個數最小的倍數就是它“本身”。（板書：最小 本身）師：最大呢？（生：找不到最大的）師：也就是說一個數沒有最大的倍數。（板書：最大沒有）生：一個數的倍數有無數個師：無數個我們也可以說是“無限”（板書：個數 無限）3.小結找一個數的倍數的方法是用整除法：用非0的自然數除以這個數得到的商是整數而沒有余數，這個非0的自然數就是這個數的倍數。用乘法：用非0的自然數和這個因數相乘，所得到的積作為倍數一個數的倍數表示方法第一種方法：用列舉法第二種方法：圖示法五、鞏固練習1.找倍數和因數的練習師：剛才我們學會了找一個數的倍數和因數，現在你能根據屏幕上的幾個數，說出誰是誰的倍數，誰是誰的因數嗎？2.游戲猜年齡師：下面我們來玩個游戲，想不想猜一猜老師的年齡？（想）師：老師的年齡既是30的因數，又是5的倍數。猜一猜，老師多少歲了3游戲“找朋友”師：下面我們來玩一個游戲找學號。想玩嗎？（想）師：同學們每人都有一個學號，每個學號都是一個自然數，如果我要找的朋友是你，請你站起來，并把寫著自己學號的卡片高高舉起，讓其他同學也看看你是不是我要找的朋友。準備好了嗎？師：是20的倍數的同學請起立師：是20的因數的同學請起立師：學號是20的同學，你怎么站了兩次？生：20既是它本身的倍數，又是它自己的因數。師：是6的倍數的同學請起立師：誰來說一句話，讓大家都是我的朋友。生：是1的倍數的同學請起立師：那就請是1的倍數的同學起立師：既然大家都起立了，那我們這節課就學到這里，下課！本節課從孩子們熟悉的情景中出發，創設擺長方形，引出學習內容，提出數學問題，體現出數學知識來源于生活實際。在教學過程中老師以組織者、引導者、