一次函數的性質和圖像目錄一、函數的定義（一）、一次函數的定義函數。（二）、正比例函數的定義二、函數的性質（一）、一次函數的性質（二）、正比例函數的性質三、函數的圖像（一）、一次函數和正比例函數圖像在坐標上的位置（二）、一次函數的圖像1、一次函數圖像的形狀2、一次函數圖像的畫法（三）、正比例函數的圖像1、正比例函數圖像的形狀2、正比例函數圖像的畫法3、舉例說明正比例函數圖像的畫法四、k、b兩個字母對圖像位置的影響K、b兩個字母的具體分工是：（一次項系數）k決定圖象的傾斜度。（常數項）b決定圖象與y軸交點位置。五、解析式的確定（一）一個點坐標決定正比，兩個點坐標決定一次（二）用待定系數法確定解析式六、兩條函數直線的四種位置關系兩直線平行，k1= k2，b1b2兩直線重合，k1= k2，b1=b2兩直線相交，k1k2兩直線垂直，k1k2=1（一）兩條函數直線的平行（二）兩條函數直線的相交（三）兩條函數直線的垂直一次函數、反比例函數中自變量x前面的字母k稱為比例系數這一節我們要學習正比例函數和一次函數。一次函數的解析式是y=kx+b，如果當這個式子中的b=0時，式子就變成了正比例函數y=kx。因此，正比例函數是一次函數當b=0時的特殊情況。正是因為正比例函數實際上就是一次函數，所以把正比例函數和一次函數結合在一起來學習。在正比例函數y=kx和反比例函數y=k/x中，由于函數y與自變量x之間有比例關系，就要在自變量x前面用字母系數k表示它們之間的比例關系， 因而字母k就取名為比例系數。確定了比例系數k就可以直接確定正比例函數或反比例函數的解析式。但是，在一次函數y=kx+b和二次函數y=ax2+bx+c中，我們從觀察解析式就可以看出，函數y與自變量x之間沒有相直接對應的比例關系，因此這兩種函數自變量x前面的k，就不能叫比例系數，只能叫常數。若欲確定一次函數或二次函數的解析式時，題意僅已知常數k還不行，還需要其他常數如b、c等常數的協助。函數是初中數學最難的內容，特別是四種函數都學完之后，把各種函數甚至幾何圖形綜合出題，考查你對函數基本知識如概念、性質、圖像等的掌握，對公式的記憶和你的綜合分析能力，也是出題最后環節大應用題的精彩壓軸戲。盡管大綱要求降低對學生掌握函數難度的要求，但應試教育下函數仍應該引起同學們對函數學習的足夠重視。從上面初中數學代數知識結構框架圖可以看出，初中所學函數包括一次函數、反比例函數和二次函數。一次函數是入門課，而且在八年級下學習反比例函數，九年級下學習二次函數時，都還要解決這后面學習的兩種函數與一次函數的交叉計算的問題，所以學好一次函數和正比例函數，對打好函數的基礎十分重要。一、函數的定義（一）、一次函數的定義一次函數定義一般地，形如y=kxb(k,b是常數，k0)的函數，叫做一次函數，當b=0時，即y=kx，這時就是正比例函數。關鍵詞：、自變量x的次數只能為1次；、k0,否則自變量x的最高次項的系數不為1、一次項系數k不為0，而且x不能為分母（那就成為反比例函數了），而且x也不能在根號里面。一次函數解析式的判斷根據一次函數y=kx+b的定義來判斷：、判斷是否能化成y=kx+b自變量次數為1的定義式。、看它是否符合定義的這些條件“k、b為常數，k0，自變量次數為1”；判斷一個函數是不是一次函數，首先對式子進行化簡后，判斷標準是：未知數的次數只能是1次，而且未知數x不能在分母或者根號里面。自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b，則此時稱y是x的一次函數。（二）、正比例函數的定義正比例函數定義一般地，形如定義式y=kx(k是常數，k0)，自變量x與函數y之間是k倍關系的函數，叫做正比例函數。其中，k叫做比例系數。一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y=kx（k為常數，且k0）的函數，那么y就叫做x的正比例函數。正比例函數是一次函數解析式b0（即所謂“y軸上的截距”為零）時的特殊情況。當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.因此，正比例函數就是一次函數；一次函數不一定是一次函數。正比例函數解析式的判斷根據正比例函數y=kx+b的定義來判斷：、判斷是否能化成y=kx自變量次數為1的定義式。、看它是否符合定義的這些條件“k為常數且0，自變量次數為1”。試判斷下列函數中是正比例函數的是答：是反比例函數；自變量系數為0，不是函數；是一次函數；是。正比例函數是一次函數解析式b0（即所謂“y軸上的截距”為零）時的特殊情況。當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數是一種特殊的一次函數.因此，正比例函數就是一次函數；一次函數不一定是一次函數。（三）、一次函數與正比例函數的關系正比例函數屬于一次函數。（四）、自變量x取值范圍的確定自變量X的取值范圍應使解析式有意義。整式，x取一切實數；分式，x取分母不為零的數；二次根式，x取使被開方數為非負數的數；實際問題則需要根據實際情況來確定.（五）、求函數y的取值范圍：根據自變量的取值范圍確定函數的取值范圍1、解不等式法2、圖象法二、函數的性質（一）、一次函數的性質當k0時，直線y=kx經過第一、三象限，從左向右上升，是增函數（即y隨著x的增大而增大）。當b時，直線必通過第二象限；當b0時，直線必通過第四象限當k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數y= -x+6中，y的值隨x值的增大而減小。、由上可知，一次函數y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不同之處是不過原點，但是和兩個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取（0，b），（-b/k，0）比較簡單.2、一次函數圖像的畫法一次函數y=kxb的圖象的畫法：根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可。一般情況下是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），（-b/k，0）.即橫坐標或縱坐標為0的點。畫一次函數的圖象通通如下三個步驟：（1）列表：畫一次函數y=kxb(k0)圖像先要列表只取兩個點x0-b/kyb0（2）描點：根據“兩點確定一條直線”的原理描出兩個坐標點,（3）連線：將描出的兩個坐標點連接連成一條直線。參考課件：一次函數的圖像（三）、正比例函數的圖像1、正比例函數圖像的形狀正比例函數的圖像解析式圖像圖像分布函數變化情況k.0（提）k0（提）k0時，k的值越大，如3，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。k的值越小，如1/3，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越小。（4）在正比例函數y=kx的圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，k的值越大，如數字3，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越大。k的值越小，如數字1/3，函數圖象與x軸正方向所成的銳角越小。當k0時，與上相反。（常數項）b決定圖象與y軸交點位置。b=0，b=0直線正好與坐標交與原點；b0，不論直線向哪邊傾斜（無非只有兩種傾斜角度），直線與y軸交于上半軸。當b0時，直線與y軸則交于下半軸。K、b字母正負方向符號對直線位置的影響：當k0時,y隨x的增大而增大.圖像經過一、三象限.當k0時,圖象與y軸的交點在x軸的上方.當b0時,直線與x軸的正方向夾的角是銳角。k的值越大,銳角的度數越大，如3。k的值越小，銳角的度數越小大，如1（見下圖）。如果k是分數，如1/3，則與x軸的夾角就更小。當k0,交y軸正半軸；b”、“0直線過第一、三象限,b0時交y軸于正半軸來判斷.解:由題意可畫出草圖,由圖可知a0,b0,ab0,故答案為.舉例2(青州)下列圖形中,表示一次函數y=mx+n與