1-3高斯-克呂格投影,一、地圖投影的概念,1、為什么要進行地圖投影？,按照一定的數學法則，將參考橢球面上的地物物、地貌（點、線、面）投影到平面上的理論和方法。尋求L、B與X、Y的函數關系式。X=F1(L,B)Y=F2(L,B),從測制、保管和使用三方面講，地圖應當是平面圖。,在平面上計算、量距和量角比球面上要簡單的多。,2、什么是地圖投影？,1-3高斯-克呂格投影,3、如何投影？,（1）按變形分類：,4、投影分類,等角投影：投影前后角度相等，長度和面積變形有變形,等積投影：投影前后面積相等，長度和角度變形有變形,任意投影：投影后，三種變形均不超過一定范圍,設想用可展曲面作承影面。,分析特性,給定條件，推導公式,1-3高斯-克呂格投影,（2）按承影面分類：平面投影,橢圓錐、圓錐,橢圓柱、圓柱圓柱投影,我國采用的高斯投影是等角橫切橢圓柱投影,二、高斯投影(等角橫切橢圓柱投影）,1、高斯投影的基本概念幾何概念,1-3高斯-克呂格投影,2、高斯投影條件,1-3高斯-克呂格投影,投影后角度無變形中央子午線投影后為直線中央子午線投影后長度無變形,x=F1(L,B)y=F2(L,B),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L=G1(x，y)B=G2(x，y),1-3高斯-克呂格投影,3、高斯投影的規律,除中央子午線外，其它線段的投影均有變形，且離中央子午線愈遠，長度變形愈大。,中央子午線的投影是一條直線，其長度無變形。其它子午線的投影為凹向中央子午線的曲線。,赤道的投影為一條與中央子午線垂直的直線。其它緯線的投影為凸向赤道的曲線。,投影前后的角度保持不變，且小范圍內的圖形保持相似。具有對稱性。面積有變形。,1-3高斯-克呂格投影,三、投影帶的劃分,2、分帶的原則,1、為什么要分帶,為滿足測圖用圖的精度要求，需要限制投影后的長度變形。,1-3高斯-克呂格投影,長度變形滿足測圖精度要求；,投影帶不能太多。,6帶：自首子午線由西向東每隔經差6為一帶，依次按編號n=1-60。中央子午線經度L0與帶號n的關系為：L0=6n-3n=(L0+3)/6,3帶：自東經130由西向東每隔經差3為一帶，依次按編號n=1-120。中央子午線經度L0與帶號n的關系為：L0=3nn=L0/3,1-3高斯-克呂格投影,3、劃分方法,任意帶：以測區中心子午線為中央子午線。,4、6帶與3的關系,帶號為奇數的3帶中央子午線與相應6帶的中央子午線重合。關系式：n=2n-1,1-3高斯-克呂格投影,帶號為偶數的3帶中央子午線與相應6帶的分帶子午線重合。,舉例：已知某點的L=11325，求其所在6帶、3帶帶號和中央子午線的大地經度。,1-3高斯-克呂格投影,n=INT（L-1.5）/3+1=38L0=3n=111,解：n=INT（L/6）+1=19L0=6n-3=111,6帶與3帶的關系,四、高斯平面直角坐標系,1、建立方法,分帶建立中央子午線投影為X軸赤道的投影為Y軸兩軸交點為原點O,1-3高斯-克呂格投影,x,y,O,3、通用坐標,橫坐標值加500公里，即：Y值加500公里坐標前冠以帶號,19,A,B,1-3高斯-克呂格投影,1-3高斯-克呂格投影,五、換帶計算1、目的使帶邊沿附近控制點化算到同一坐標系統中，以便相互利用；使3、6或任意帶坐標之間實現共享。,2、計算過程由已知X、Y、L0應用高斯投影反算公式求得L、B；由L、B、L0應用高斯投影正算公式求得X、Y。,1-3高斯-克呂格投影,3、方法,3帶與3帶、6帶與6帶、,1）3帶換算為6帶,2）6帶換算為3帶,換帶號,帶號重合,帶號不重合,帶號重合，離中央子午線的經差小于1.5,帶號不重合,3帶與6帶之間的換算,1-3高斯-克呂格投影,六、投影帶的重疊1、為什么要重疊采用分帶投影，雖限制了長度變形，但相鄰帶坐標系相互獨立，帶邊沿地形圖無法拼接使用，控制點不能相互利用。為此，需用投影帶重疊的方法解決。,2、重疊規定西帶向東帶延伸30，東帶向西帶延伸7.5或15重疊范圍內的地形圖有兩套坐標網格，控制點有兩套坐標。,地形圖兩套坐標格網,坐標格網：為便于地形圖的坐標讀取，繪制的整公里坐標網線。,方位角的定義：,在高斯平面內，由基準方向（北方向）順時針量至某直線的夾角，稱為該直線的方位角。依據基準方向（北方向）的不同選擇，方位角有真方位角、坐標方位角和磁方位角三種。,一、真方位角基準方向：子午線北方向來源：天文觀測、陀螺經緯儀測定和計算求得。特點：同一直線上各點的真方位角不等。,1-4方位角及其相互關系,1-4方位角及其相互關系,二、坐標方位角基準方向：坐標縱軸方向特點：1、正反方位角相差1802、同一直線上各點坐標方位角相等來源：由坐標反算或角度傳遞得到。用途：控制網起算數據和坐標推算。,三、磁方位角基準方向：磁子午線北方向來源：帶磁針裝置的經緯儀測定。特點：1、同一直線上各點的磁方位角不等。2、易受磁性物質干擾，精度不高。用途：用于概略指示方位。,1-4方位角及其相互關系,1、什么是偏角三北方向之間的夾角稱為偏角。偏角有子午線收斂角、磁偏角、磁坐偏角三種。,四、方位角的相互關系偏角,磁偏角：真北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。,磁坐偏角：坐北與磁北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。,子午線收斂角：真北與坐北方向之間的夾角。東偏為正，西偏為負。,偏角,3、三北方向圖地圖中央一點上的三個基準方向的關系圖。其中：為四個圖廓點平均值，為圖內實測點平均值，為計算得到。,2、方位角、偏角的關系AAMMM,分帶投影,6帶與3帶的關系,任意方位投影,圓錐投影,圓柱投影,圓柱投影,坐標方位角反算,坐標北,AB,A,B,BA,Y,X,Y,X,tgAB=,坐標北,坐標方位角反算步驟,已知XA、YA、XB、YB求AB（用計算機）計算坐標增量X=XB-XA，Y=YB-YA計算T-1(Y/X)判斷X判斷0,=902、X0，Y0,=2703、X0，Y0,不存在,方位