第八章保單價值與準備金,內容介紹,不考慮費用的預期保單價值不計費用的追溯保單價值考慮了費用的保單價值分紅保單的保單價值純保費保單價值死差益解約價值繳清保單,不考慮費用的預期保單價值-保單價值,介紹：通常，一份保單在投保人繳納了一定時期的保費之后，便具有了現金價值，我們即稱之為保單價值。計算方法用預期法計算的保單價值，稱為預期保單價值(Theprospectivepolicyvalue)用追溯法計算的保單價值，稱為追溯保單價值(Theretrospectivepolicyvalue),不考慮費用的預期保單價值-預期保單價值,定義：預期保單價值定義=未來支出的預期現值未來收入的預期現值例子：考慮一位30歲男性投保的一份生存保險保單，保險金額為1000元，期限為3年，投保時一次性支付保費800元。按A19671970終極生命表、年利率9計算保單有效后的第一年末、第二年末、第三年末的預期保單價值為多少？(不計費用)解：在第一年末，未來支出的預期現值為1000840.53，這是因為被保險人在第一年末為31歲，只有活到33歲才能獲得保險金額。因不存在未來收入，840.53也就是第一年末保單價值。類似地，第二年末，未來支出的預期現值為1000916.79，第三年末，保單價值為1000。保單價值與準備金：保單價值是精算師計算出來的一個數，而保單準備金是與保單價值相同金額的，為將來的賠付或返還而儲備的款項,不考慮費用的預期保單價值,估價基礎(thevaluationbasis)生存保險的預期保單價值定期壽險的預期保單價值終身壽險或兩全保險的預期保單價值遞增風險的準備金遞減風險的準備金年金保險的預期準備金其他保單的預期保單價值,不計費用的追溯保單價值-追溯保單價值,概念：追溯保單價值是在壽險保單期間中t時刻時已收到的保費終值減去已支付的給付和費用的終值。證明：對于一個年齡為歲的被保險人，證明一份保額為1元的，每年初繳納保費的終身死亡保險保單，在時的追溯保單價值是,不計費用的追溯保單價值-預期保單價值與追溯保單價值的等價性,追溯保單價值并不總是與預期保單價值相等，僅在符合下列條件時才相等追溯保單價值的計算基礎和預期保單價值的計算基礎是一樣的保單估價與保費定價的計算基礎也一樣例子：終身壽險假設一份終身壽險的保額為1元，保費從歲開始于每年初繳納。如果保費定價和計算保單價值采用一樣的計算基礎。則在時刻的預期保單價值:=追溯保單價值,考慮了費用的保單價值-毛保費保單價值,概念：符合下列兩個假設條件的預期保單價值稱為毛保費保單價值保費定價的計算基礎和保單價值的計算基礎并不要求是相同的考慮未來將發生的費用公式表示為：未來支出的預期現值未來收入的預期現值注意：未來的支出不僅包括給付，而且包括發生的費用。保費定價的計算基礎與保單估價的計算基礎并不一致,計算毛保費保單價值例子,某壽險公司計算毛保費保單價值的計算基礎如下：死亡率A19671970終極(終極表)生命表，利率4，初始費用，第一次保費的20加100元，續保費用為第二次繳費起為每次保費5加20元。一個30歲的人買了一份保險期限為30年、保額為100000元的定期壽險保單，保費每年初支付，在死亡之年年末得到保險金，假定經過計算，壽險公司為他設計的是每年初繳納292.69元的保費，計算在第11次保費支付之前，該保單的價值。解：考慮第11次保費支付以前的保單價值。因為保費是年初支付的，所以，實際上是在10年末的保單價值。第10年末，這個被保險人已經40歲了。于是，保險給付的預期現值是：1000001000006189.3保費收入的預期現值是:292.694028.6因此，保單價值是：6189.3476.74028.62637.4,分紅保單的保單價值-分紅保單的估價,分紅保單的估價與不帶紅利的保單的估價所遵循的原則是一樣的，只是還涉及一些與紅利有關的問題：已加到了過去的保險給付(即可領取的保險金)中可能在將來加到可領取的保險金(即保險給付)中在估價日，我們必須知道有多少紅利已經加到保險給付中去了。這是一個已知的事實。將來可能實現的加到保險給付中的紅利的(各種)比率（利率）,分紅保單的保單價值例1(單利),20年前，一家壽險公司向一個年齡為50歲的人出售了一份分紅終身壽險保單。保險金額是10000元，于死亡之年年末支付；保費325元于每年年初支付。紅利于每年年初開始自然增長并按單利計算。在第20年保費已付的那天，應附加的紅利為元8000。該壽險按以下依據計算保單價值:生命表A19671970終極表;利息率4%;紅利(附加)每年2.5%(單利);費用:無。計算在第21次保費支付之前的毛保費保單價值。解：在第21次保費支付之前，我們考慮未來的死亡給付，顯然，其值為100008000與按10000的2.5%的單利逐年遞增的紅利之和。因此，死亡給付的預期現值為：1800025013429.67未來保費收入的預期現值為：3252911.02于是，保單價值為13429.672911.0210518.65,分紅保單的保單價值例2復利),15年前，一家壽險公司向一位年齡為40歲的人出售了一份帶紅利的終身壽險保單。保險金額為20000元，于被保險人死亡之年年末支付；保費于每年年初支付，為350元。按復利計算未來紅利在每年年初開始計入。在前15年的保費付清后，累計的紅利總額13000元。假設壽險公司按以下計算基礎計算保單價值。生命表：A19671970終極表；利率：6%；未來紅利：每年2.913%(復利)；費用：無計算第16筆保費支付前的按毛保費保單價值解：(1j)1.03給付的預期現值為3300017805.15未來保費收入的預期現值為3504201.40,所以，保單價值為17805.154201.4013603.75,純保費保單價值的概念,毛保費保險價值的一個顯著特征，從它的名字可以看出，我們考慮的是將來的每一筆保費的整體(即每筆保費的總額)。也就是說，我們用壽險公司可能從投保人那里收到的所有保費的預期現值來計算。純保費保險價值的計算方法采取另一種稍微不同的方法，即我們只考慮將來每筆保費的一部分。,純保費保單價值的計算,某壽險公司為60歲的被保險人承保期限為5年的不帶紅利的兩全保險(承保的第一年被保險人為60歲)，保險金額為1000元，死亡保險給付于被保險人死亡之年年末支付，保費于每年年初支付。每年該公司都在1月1日出售1000份這樣的保單，在每年的1000個新成員中，在隨后的每一年內各有10個人死亡，有950個被保險人生存到期滿。該公司計算這些保單是用純保費保單價值，假定死亡率按A19671970終極表計算，利率為6%，在每年的12月31日該公司對這些業務應提存的準備金是多少?解：首先計算出已生效1、2、3、4、5年的有效保單的保單價值，然后乘以有效保單數額即可。已生效年數保單價值有效保單數額1172.679902357.349803555.639704769.1696051000.00950因此，應提存的準備金為2748491.20元。,保單價值間的關系,在相連年份的純保費保單價值之間的遞推關系例如：對于兩全保險，如果n和t是整數且tn，則在相連年份里毛保費保單價值之間的遞推關系年金保險保單價值間的遞推關系,死差益-利潤與虧損,如果未來的實際情況與假定的計算基礎相同，那在作為第1年初的時刻的準備金正好足以支付保險給付與當年末所必須提存的準備金數額。但是，如果未來的實際情況與假定的計算基礎不同，在支付了保險給付并提存了當年未所必須的準備金后，將可能出現盈余或虧損兩種情況，這種盈余或虧損就被稱為當年的利潤值(虧損時為負利潤)利潤來源：利息收益費用虧損死亡收益其它。例如：如果在初始定價時估算保費為100元(純保費)，而后來投保人所繳納的毛保費為120元，這也是產生利潤的一個途徑。,死差益-死亡溢出額與死差益,實際死亡率將對利潤所產生的影響，每一個額外的死亡(也就是未被預期的)將都會使壽險公司多支付，而每一個額外的生存者將為壽險公司節約這些金額根據不同的實際情況或為利潤或為損失。而數值本身被稱為“死亡溢出額”(deathstrainatrisk)死差益預期死亡溢出額實際死亡溢出額，用精算的符號來表達，即：,終身壽險保單的死差益例子,21年以前一家壽險公司出售了1000份無分紅終身壽險保單，對象是當時50歲的人，每份保單每年年初繳納保費195元。每份保單保險金額為10000元。假設采用凈保費保單價值進行估價，死亡率按A19671970終極表計算，利率為4%。在第20年初，有500份保單依然有效，在該年中又有43位被保險人死亡，因此，現在尚有457份有效保單，求該年的死差益是多少?解：首先計算21時刻的保單價值：所以，年末的準備金為100000.461854618.5則每份保單的死亡溢出額為：100004618.55381.5預期死亡人數為：50019.533所以，預期死亡溢出總額為：195335381.5105224而實際死亡溢出總額為：435381.5231404所以，死差益為：105224231404126180(元),在年金保險與生存保險保單項下的死差益,對于壽險保單來說，其計算死差益的原則是一樣的，但具體的方式都是不同的。在死亡保險中，保單以死亡為支付條件，在這種條件下，被保險人死亡的人數越多，賠付越多，由此可能產生虧損；在年金與純生存保險中以生存為給付條件，期內死亡人數越多，到期給付越少，由此將產生利潤。,解約價值概念,讓那些中途撤回保單的人得到他們的保單已積累價值是必要的也是合理的，如果對退保的投保人進行的這樣的支付被稱為退保，這一筆支付稱為“解約價值”。有關解約價值的一些基本原則任何人，不能因為投保或退保而獲得額外收益，即給退保人的保單解約價值不能超過繼續有效的保單的價值或保單將提供的給付的預期現值，當然，不能超過壽險公司從過去的保費收入中獲取的收益與已發生費用之差。解約保單價值計算盡可能地要公平，應該盡量使退保者感到公平,可以支付解約價值的保單,定期壽險對保單支付解約價值是不可行的兩全保險單下，支付給退保人的保險金是不確定的終身壽險保單也是必然要支付保險金的生存保險保單并不涉及必然支付保險給付的問題，在這種保單項下的解約價值數額，要看被保險人的健康狀況,解約價值與準備金,保單解約價值的估算應以在解約時刻的保單價值為基礎。保單價值是解約價值的上限，因為更多的支付將導致大量地撤回保單，而且投保人或被保險人可以在任意時刻退保，所以壽險公司往往處于不利地位。比如，投保人可以在死亡率方面做出不利于壽險公司的選擇。例如，在終身壽險保單中，健康人傾向于退保，越來越少的人續保，于是，壽險公司應從退保者收回一筆解約費用。因此，盡管用于支付解約金的準備金會用于支付這些解約金，但實際支付的還是要低于他們不解約時將獲得的要求給付(即保單價值)。,解約價值(或稱退保金額)計算例1,一個60歲的人投保終身壽險，每年初繳納保費。保額為10000元，在死亡之年年末支付。保費的計算基礎如下：生命表采用A19671970終極表利率3%費用忽略不計針對任何時都有可能退保，我們按以下兩者中小者計算退保費：(a)以保單定價的計算基礎計算的保單價值(b)首期保費減250元和續期各年保費的75%按利率6%計算的終值。計算1、2、3、4年的退保費,解：設P為每年的保費，則：P10000即440.40元于是，得：t（P250)0.751313.16201.822626.33564.053938.02948.011247.531355.01于是，前4年的退保費分別為201.82，564.05，938.02和1127.53元,解約價值(或稱退保金額)計算例2,某壽險公司按A19671970終極表、利率4%、初始費用3%計算退保價值。假設退保時的解約價值希望不低于已繳納總保費的一半。考慮一個35歲的人投保的30年期的兩全保險，若為每100元保額的毛保費為2.4元,計算其最小的退保價值的時刻。解:退保價值是調整后的準備金，因而毛保費是忽略的。每1000元保額的退保價值為：100030(1)時刻3的退保價值為：1000(116.347/17.375)30(16.347/17.375)59.228.231.0時刻3(年)之前所支付的保費總額為72元，其一半為36元。所以這一保證至少3年有效。類似地，可以計算出在4時刻的退保價值是52.7元，而保費總額的一半為48元。所以，在3年后退保，可獲高于保費總額一半以上的解約金額。,繳清保單含義,投保人決定停止支付保費時，不一定退保。只要保持原保險期限，僅僅減少保險金額，以補償未交的保費，保單將繼續有效。這種停止繳納保費，但保單仍有效的保單稱為繳清保單，對比退保：繳清保單比退保更為有利。因為他們不必在預期的給付之前通過貼現或其它方式籌集提前出現的支付需求，也減少了死亡率方面的逆選擇。為此，投保人采用繳清保單可獲得比退保更多的收益。,可改為繳清保單的險種,通常，只要繳納了一定的保費之后，形成了一定數額的準備金，任何普通保單都能改為繳清保單。延期年金保單也能改為繳清保單，只是年金給付將相應減少。,繳清保單的保額計算,計算繳清保單保額的方法是對在保單轉換日的價值方程求解。該價值方程即原保單的保單價值與新的繳清保單的保單價值相等轉換后保單轉換后保單的未來給付的未來費用的預期現值的預期現值,轉換前保單轉換前保單轉換前保單的的未來給付的未來費用未來保費收入的預期現值的預期現值的預期現值,繳清保單的保額計算例子,一個30歲的人投保了一份30年期的兩全