第 1 頁（共 18 頁） 2015年山東省臨沂市開發區七年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1如圖， 1 和 2 是對頂角的是（ ） A B C D 2在實數： ， ， 4. ， ， 中，無理數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 3下列命題中，是真命題的是（ ） A相等的角是對頂角 B垂線段最短 C 的平方根是 9 D無限小數都是無理數 4如圖， 1=40，則 2 的度數是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 5如圖，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B D= 1= 2 D D+ 80 6已知點 M（ a， b）在第三象限，則點 N（ b， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 7如果 是 a 的相反數，那么 a 的值是（ ） A B C D 8規定用符號 m表示一個實數 m 的整數部分，例如： =0， 3按此規定 的 值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 9如果 2x 7y=8，那么用含 y 的代數式表示 x 正確的是（ ） 第 2 頁（共 18 頁） A y= B y= C x= D x= 10已知點 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），點 P 在 x 軸上，且 面積為 5，則點 P 的坐標是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 4， 0）或（ 6， 0） D（ 0， 12）或（ 0， 8） 11如圖的數軸上，點 B 與點 C 關于點 A 對稱， A、 B 兩點對應的實數是 和 1，則點 C 所對應的實數是（ ） A 1 B 2 C 2 1 D 2 +1 12若定義： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），則 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 二、填空題（本題共 1 大題， 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 13如圖，直線 交于點 O， 0， 分 14如圖， A、 B 的坐標分別為（ 1， 0）、（ 0， 2），若將線段 移到至 坐標分別為（ 2， a）、（ b， 3），則 a+b= 15已知點 P 在第四象限，且到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 2，則點 P 的坐標為 16 3 的絕對值是 17關于 x 的方程組 的解是 ，則 |m n|的值是 18二元一次方程 4x+y=10 的所有正整數解是 19已知 x 軸， A 點的坐標為（ 3， 2），并且 ，則 B 的坐標為 第 3 頁（共 18 頁） 20如圖所示第 1 個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形的地面磚組成，第 2 個、第 3 個圖案可以看作是第1 個圖案經過平移得到的，那么第 4 個圖案中白色六邊形地面磚 塊，第 n 個圖案中白色地面磚 塊 三、解答題（共 60 分） 21（ 1）解方程組： （ 2）計算： + （ 3）解方程：（ 2x 1） 2=36 22填寫推理理由： 如圖， 1= 2，求證： 3= 證明： 2 1= 2， 1 3= 23如圖所示，已知 1+ 2=180， 3= B，試判斷 C 的大小關系，并對結論進行說理 24如圖， 過某種變換得到的圖形，點 A 與點 D，點 B 與點 E， 第 4 頁（共 18 頁） 點 C 與點 F 分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題： （ 1）分別寫出點 A 與點 D，點 B 與點 E，點 C 與點 F 的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征； （ 2）若點 P（ a+3， 4 b）與點 Q（ 2a， 2b 3）也是通過上述變換得到的對應點，求 a， b 的值 （ 3）求圖中 面積 25如圖 1，已知直線 線 l 和直線 于點 C 和 D，在直線 l 有一點 P， （ 1）若 P 點在 C、 D 之間運動時，問 間的關系是否發生變化，并說明理由 （ 2）若點 P 在 C、 D 兩點的外側運動時（ P 點與點 C、 D 不重合，如圖 2 和 3），試直接寫出 間的關系， 不必寫理由 第 5 頁（共 18 頁） 2015年山東省臨沂市開發區七年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分） 1如圖， 1 和 2 是對頂角的是（ ） A B C D 【考點】對頂角、鄰補角 【分析】根據對頂角的概念：有一 個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角，對各選項分析判斷即可得解 【解答】解： A、不是對頂角，故本選項錯誤； B、是對頂角，故本選項正確； C、不是對頂角，故本選項錯誤； D、不是對頂角，故本選項錯誤 故選 B 【點評】本題考查了對頂角，鄰補角，熟練掌握對頂角的定義是解題的關鍵 2在實數： ， ， 4. ， ， 中，無理數有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】無理數 【分析】根據無理數的三種形式，找出無理數的個數 【解答】解： =4， =2 ， 無理數有： ， ，共 3 個 故選 C 【點評】本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式： 開方開不盡的數， 無限不循環小數， 含有 的數 第 6 頁（共 18 頁） 3下列命題中，是真命題的是（ ） A相等的角是對頂角 B垂線段最短 C 的平方根是 9 D無限小數都是無理數 【考點】命題與定理 【分析】根據對頂 角的定義對 A 進行判斷；根據垂線段公理對 B 進行判斷；根據平方根的定義對 C 進行判斷；根據無理數的定義對 D 進行判斷 【解答】解： A、相等的角不一定為對頂角，所以 A 選項為假命題； B、垂線段最短，所以 B 選項為真命題； C、 的平方根為 3，所以 C 選項為假命題； D、無限不循環小數都是無理數，所以 D 選項為假命題 故選 B 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項， 一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 4如圖， 1=40，則 2 的度數是（ ） A 40 B 50 C 60 D 140 【考點】平行線的性質；直角三角形的性質 【專題】探究型 【分析】先根據平行線的性質求出 3 的度數，再根據直角三角形的性質即可得出 2 的度數 【解答】解： 1=40， 3= 1=40， 2=90 3=90 40=50 故選 B 第 7 頁（共 18 頁） 【點評】本題考查的是平行線的性質及直角三角形的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 5如圖，點 E 在 延長線上，下列條件中能判斷 是（ ） A 3= 4 B D= 1= 2 D D+ 80 【考點】平行線的判定 【分析】由平行線的判定定理可證得，選項 A， B， D 能證得 有選項 C 能證得 意掌握排除法在選擇題中的應用 【解答】解： A、 3= 4， 本選項不能判斷 A 錯誤； B、 D= 本選項不能判斷 B 錯誤； C、 1= 2， 本選項能判斷 C 正確； D、 D+ 80， 故本選項不能判斷 D 錯誤 故選： C 【點評】此題考查了平行線的判定注意掌握數形結合思想的應用 6已知點 M（ a， b）在第三象限，則點 N（ b， a）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考點】點的坐標 【分析】根據第三象限內點的橫坐標與縱坐標都是負數確定出 a、 b 的正負情況，然后進行判斷即可 【解答】解： 點 M（ a， b）在第三象限， 第 8 頁（共 18 頁） a 0， b 0， b 0， 點 N（ b， a）在第四象限 故選 D 【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 7如果 是 a 的相反數，那么 a 的值是（ ） A B C D 【考點】實數的性質 【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案 【解答】解： 是 a 的相反數，那么 a 的值是 1 ， 故選： A 【點評】本題考查了實數的性質，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數 8規定用符號 m表示一個實數 m 的整數部分，例如： =0， 3按此規定 的值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】估算無理數的大小 【專題】新定義 【分析】先求出 +1 的范圍 ，再根據范圍求出即可 【解答】解： 3 4， 4 +1 5， +1=4， 故選 B 【點評】本題考查了估算無理數的大小的應用，關鍵是求出 +1 的范圍 9如果 2x 7y=8，那么用含 y 的代數式表示 x 正確的是（ ） A y= B y= C x= D x= 【考點】解二元一次方程 【分析】首先移項，把含有 x 的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進一步化系數為 1 即可 第 9 頁（共 18 頁） 【解答】解：移項，得 2x=8+7y， 系數化為 1，得 x= 故選 C 【點評】本題主要考查解方程的一些基本步驟：移項、系數化為 1 10已知點 A（ 1， 0）， B（ 0， 2），點 P 在 x 軸上，且 面積為 5，則點 P 的坐標是（ ） A（ 4， 0） B（ 6， 0） C（ 4， 0）或（ 6， 0） D（ 0， 12）或（ 0， 8） 【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積 【分析】根據 B 點的坐標可知 上的高為 2，而 面積為 5，點 P 在 x 軸上，說明 ，已知點 A 的坐標，可求 P 點坐標 【解答】解： A（ 1， 0）， B（ 0， 2），點 P 在 x 軸上， 上的高為 2， 又 面積為 5， ， 而點 P 可能在點 A（ 1， 0）的左邊或者右邊， P（ 4， 0）或（ 6， 0） 故選 C 【點評】本題考查了直角坐標系中，利用三角形的底和高及面積，表示點的坐標 11如圖的數軸上，點 B 與點 C 關于點 A 對稱， A、 B 兩點對應的實數是 和 1，則點 C 所對應的實數是（ ） A 1 B 2 C 2 1 D 2 +1 【考點】實數與數軸 【分析】先求得 長度，根據點 B 與點 C 關于點 A 對稱，即可得出 長，再用 長度加上即可得出點 C 所對應的實數 【解答】解： A、 B 兩點對應的實數是 和 1， +1， 點 B 與點 C 關于點 A 對稱， +1， 第 10 頁（共 18 頁） 點 C 所對應的實數是 2 +1， 故選 D 【點評】本題考查了實數和數軸，兩點之間線段的長度就是用右邊點表示的數減去左邊點表示的數 12若定義： f（ a， b） =（ a， b）， g（ m， n） =（ m， n），例如 f（ 1， 2） =（ 1， 2）， g（ 4， 5） =（ 4， 5），則 g（ f（ 2， 3） =（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】點的坐標 【專題】新定義 【分析】根據新定義先求出 f（ 2， 3），然后根據 g 的定義解答即可 【解答】解：根據定義， f（ 2， 3） =（ 2， 3）， 所以， g（ f（ 2， 3） =g（ 2， 3） =（ 2， 3） 故選 B 【點評】本題考查了點的坐標，讀懂題目信息，掌握新定義的運算規則是解題的關鍵 二、填空題（本題共 1 大題， 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 13如圖，直線 交于點 O， 0， 分 35 【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義 【分析】根據角平分線的定義求出 根據對頂角相等解答即可 【解答】解： 0， 分 70=35， 5 故答案為： 35 【點評】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等的性質，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵 14如圖， A、 B 的坐標 分別為（ 1， 0）、（ 0， 2），若將線段 移到至 坐標分別為（ 2， a）、（ b， 3），則 a+b= 2 第 11 頁（共 18 頁） 【考點】坐標與圖形變化 【專題】計算題；壓軸題 【分析】根據平移前后的坐標變化，得到平移方向，從而求出 a、 b 的值 【解答】解： A（ 1， 0）轉化為 2， a）橫坐標增加了 1， B（ 0， 2）轉化為 b， 3）縱坐標增加了 1， 則 a=0+1=1， b=0+1=1， 故 a+b=1+1=2 故答案為： 2 【點評】本題 考查了坐標與圖形的變化平移，找到坐標的變化規律是解題的關鍵 15已知點 P 在第四象限，且到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 2，則點 P 的坐標為 （ 2， 3） 【考點】點的坐標 【分析】根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標是負數，點到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答即可 【解答】解： 點 P 在第四象限，且到 x 軸的距離是 3，到 y 軸的距離是 2， 點 P 的橫坐標是 2，縱坐標是 3， 點 P 的坐標為（ 2， 3） 故答案為：（ 2， 3） 【點評】本題考查了點的坐標，熟記點 到 x 軸的距離等于縱坐標的長度，到 y 軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵 16 3 的絕對值是 3 【考點】實數的性質 【分析】根據差的絕對值是大數減小數，可得答案 【解答】解： 3 的絕對值是 3 ， 第 12 頁（共 18 頁） 故答案為： 3 【點評】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數 17關于 x 的方程組 的解是 ，則 |m n|的值是 1 【考點】二元一次方程組的解 【專題】計算題 【分析】將 x=1， y=1 代入方程組求出 m 與 n 的值，即可確定出所求式子的值 【解答】解：將 x=1， y=1 代入方程組得： ， 解得： m=2， n=3， 則 |m n|=|2 3|=1 故 答案為： 1 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值 18二元一次方程 4x+y=10 的所有正整數解是 ， 【考點】二元一次方程的解 【分析】把方程化為用一個未知數表示成另一個未知數的形式，再根據 x、 y 均為正整數求解即可 【解答】解： 方程 4x+y=10 可化為 y=10 4x， x、 y 均為正整數， 10 4x 0， 當 x=1 時， y=6， 當 x=2 時， y=2， 方程 4x+y=10 的正整數解為： ， ， 故答案為： ， 【點評】本題主要考查方程的特殊解，用一個未知數表示成另一個未知數是解題的關鍵 19已知 x 軸， A 點的坐標為（ 3， 2），并且 ，則 B 的坐標為 （ 2， 2）或（ 8， 2） 【考點】坐標與圖形性 質 第 13 頁（共 18 頁） 【分析】根據 B 點位置分類討論求解 【解答】解：已知 x 軸，點 B 的縱坐標與點 A 的縱坐標相同，都是 2； 在直線 ，過點 A 向左 5 單位得（ 2， 2），過點 A 向右 5 單位得（ 8， 2） 滿足條件的點有兩個：（ 2， 2），（ 8， 2）故答案填：（ 2， 2）或（ 8， 2） 【點評】本題主要是對坐標系平行線的性質的直接考查，同時考查了數形結合思想，題目的條件既有數又有形，解決問題的方法也要既依托數也依托形，體現了數形的緊密結合 20如圖所示第 1 個圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形的地面磚組成，第 2 個、第 3 個圖案可以看作是第1 個圖案經過平移得到的，那么第 4 個圖案中白色六邊形地面磚 18 塊，第 n 個圖案中白色地面磚 4n+2 塊 【考點】規律型：圖形的變化類 【分析】根據所給的圖案，發現：第一個圖案中，有 6 塊白色地磚，后邊依次多 4 塊，由此規律解決問題 【解答】解：第 1 個圖案中有白色六邊形地面磚有 6 塊； 第 2 個圖案中有白色六邊形地面磚有 6+4=10（塊）； 第 3 個圖案中有白色六邊形地面磚有 6+2 4=14（塊）； 第 4 個圖案中有白色六邊形地面磚有 6+3 4=18（塊）； 第 n 個圖案中有白色地面磚 6+4（ n 1） =4n+2（塊） 故答案為： 18， 4n+2 【點評】此題考查圖形的變化規律，結合圖案發現白色地磚的規律是解題的關鍵 三、解答題（共 60 分） 21（ 1）解方程組： （ 2）計算： + （ 3）解方程：（ 2x 1） 2=36 【考點】實數的運算；解二元一次方程組 【專題】計算題；實數 第 14 頁（共 18 頁） 【分析】（ 1）方程組利用代入消元法求出解即可； （ 2）原式利用算術平方根，立方根定義，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果； （ 3）方程利用平方根定義開方即可求出 x 的值 【解答】解：（ 1） ， 由 得 y=2x 9， 把 代入 得 3x+4（ 2x 9） =19， 解得： x=5， 把 x=5 代入 得， y=1， 原方程組的解為 ； （ 2）原式 =5 4 +1=2 ； （ 3）方程開方得： 2x 1= 6，即 2x 1=6 或 2x 1= 6， 解得： x= x= 【點評】此題考查了實數的運算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22填寫推理理由： 如圖， 1= 2，求證： 3= 證明： 2 兩直線平行，同位角相等 1= 2， 1 等量代換 錯角相等，兩直線平行 3= 直線平行，同位角相等 【考點】平行線的判定 【專題】推理填空題 第 15 頁（共 18 頁） 【分析】根據兩直線平行，同位角相等可以求出 2，等量代換得出 1，再根據內錯角相等，兩直線平行得出 后根據兩直線平行，同位角相等，所以 3= 【解答】證明： 2（兩直線平行，同位角相等）， 1= 2， 1（等量代換） 錯角相等，兩直線平行） 3= 直線平行，同位角相等） 故答案為兩直線平行，同位角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等 【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定方法和性質，并準確識圖是解題的關鍵 23如圖所示，已知 1+ 2=180， 3= B，試判斷 C 的大小關系，并對結論進行說理 【考點】平行線的性質 【專題】探究型 【分析】由圖中題意可先 猜測 C，那么需證明 中說 1+ 2=180，而 1+ 4=180所以 2= 4，那么可得到 中有 3= B，所以應根據平行得到 3 與 間的關系為相等就得到了 B 與 間的關系為相等，那么 【解答】證明： 1+ 4=180（鄰補角定義） 1+ 2=180（已知） 2= 4（同角的補角相等） 錯角相等，兩直線平行） 3= 直線平行，內錯角相等） 又 B= 3（已知）， B（等量代換）， 位角相等，兩直線平行） C（兩直線平行，同位角相等） 第 16 頁（共 18 頁） 【點評】本題是先從結論出發得到需證明的條件，又從所給條件入手，得到需證明的條件屬于典型的從兩頭往中間證明 24如圖， 過某種變換得到的圖形，點 A 與點 D，點 B 與點 E， 點 C 與點 F 分別是對應點，觀察點與點的坐標之間的關系，解答下列問題： （ 1）分別寫出點 A 與點 D，點 B 與點 E，點 C 與點 F 的坐標，并說說對應點的坐標有哪些特征； （ 2）