.,5-3邊界層型對流傳熱問題的數學描寫,邊界層概念：當粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當壁面與流體間有溫差時，也會產生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）,一、流動邊界層（Velocityboundarylayer）,.,由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態,從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經過厚度為的薄層，u接近主流速度u,y=薄層速度邊界層,邊界層厚度,定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度,.,小：空氣外掠平板，u=10m/s：,邊界層內：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大,由牛頓粘性定律：,速度梯度大，粘滯應力大,邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0,粘滯應力為零主流區,邊界層區：流體的粘性作用起主導作用，流體的運動可用粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）,.,主流區：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程,邊界層概念的基本思想,.,流體外掠平板時流動邊界層有層流和紊流之分,臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc,平板：,湍流邊界層：,臨界雷諾數：Rec,粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度,.,(5)邊界層內對平板還有,流動邊界層的幾個重要特性,(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，L,(2)邊界層內存在較大的速度梯度,(3)邊界層流態分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）,(4)流場可以劃分為邊界層區與主流區,邊界層區：由粘性流體運動微分方程組描述,主流區：由理想流體運動微分方程歐拉方程描述,.,邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動和換熱：如：流體在管內受迫流動、流體外掠圓管流動、流體在豎直壁面上的自然對流,二、熱邊界層（Thermalboundarylayer）,當壁面與流體間有溫差時，會產生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）,Tw,.,Tw,t熱邊界層厚度定義:在y方向，當過余溫度為來流過余溫度99時所對應的厚度。,.,t把溫度場分成兩部分：主流區和熱邊界層區。在主流區，流體的溫度變化可看成零，僅考慮熱邊界層中溫度的變化。,流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內的溫度分布,t與相似，隨著x增加而增厚,它反映了流體熱量傳遞的滲透深度。,.,層流：溫度呈拋物線分布,故：湍流換熱比層流換熱強！,湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流,湍流：溫度呈冪函數分布,.,與t的關系：分別反映流體分子和流體微團的動量和熱量擴散的深度。兩者既有區別又有聯系：,1）速度邊界層的厚度與溫度邊界層的厚度不一定相等。如圖,.,2）速度邊界層是從x=0處開始發展的，而溫度邊界層可從任意點開始，因為加熱可從任意點開始。,從物理意義上看：溫度邊界層反映了導溫系數a對熱量傳遞的影響,而速度邊界層反映了粘性系數對流動的影響。這兩系數對換熱的影響可用,普朗特數，反映流體物性對換熱的影響,式中、a的單位都是，故Pr數是無因次數。,.,玻爾豪森在下面兩個假定下，將兩個邊界層厚度之間的關系得出：,1）假定兩種邊界層都是從平板前緣形成的,2）,分析得出：,.,三、Pr數,Pr數反映了流體的物性參數對換熱的影響，故稱為物性相似準則數。,反映了流體分子的動量擴散的能力參數，越大，粘性的影響傳遞越遠，越厚。,a反映了流體分子的熱量擴散的能力參數，a越大，熱擴散越快，t越厚。,Pr數反映了動量和熱量在流動中擴散的相對程度，兩者之比是熱邊界層與速度邊界層增厚的相對快慢。,.,當,（條件：平板、忽略重力場、應力梯度為零）,氣體,對一般氣體和液體聯立可求出,對液態金屬的量級不能用上式求,.,歸納得出;,1)換熱與流動有關，即與Re數有關,2)換熱與流體物性有關，即與Pr數有關,Re數反映了速度邊界層對換熱的影響,Pr數反映了熱邊界層和速度邊界層的關系，故影響對流換熱的關系式一定是Re與Pr的函數，記為,Nu努塞爾數,.,邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化。,數量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大小；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化,四、邊界層換熱微分方程組,此時，將主流方向的數量級看為1，y方向的數量級看成小量用表示，基本量的數量級如下：,主流速度：數量級為1,溫度：數量級為1,X方向壁面特征長度：數量級為1,例：二維、穩態、強制對流、層流、忽略重力,邊界層厚度：數量級,Y方向速度：數量級為,導熱系數：數量級為2,粘性系數：數量級為2,.,二維對流換熱，其微分方程組已導出：,將此方程組進行數量級比較,.,.,.,表明：邊界層內的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內法向的壓力梯度極小。,邊界層內任一截面壓力與y無關而等于主流壓力,由B.r方程,.,層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應的定解條件，則可以求解,二維對流換熱微分方程組可簡化成：,.,例如：對于主流場均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為,求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)可得局部表面傳熱系數的表達式,注意：層流,.,式中：,注意：特征尺度為當地坐標x,一定要注意上面準則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內熱源、層流,.,對于外掠平板的層流流動:,此時動量方程與能量方程的形式完全一致:,表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規律相似,特別地：對于=a的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同,.,5-4邊界層積分方程組及比擬理論,在上一節中是通過量級比較，簡化方程組，導出求解對流換熱系數hx的關系式，稱之為分析解。本節通過求解邊界層的積分方程求得hx的關系式稱之為近似解，簡單容易。,用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:1)針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內的有限大小的控制容積,建立邊界層積分方程；2)對邊界層內的速度和溫度分布作出假設，常用的函數形式為多項式；3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計算式；,.,4)根據求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的,動量積分方程：,能量積分方程：,流體力學中已導出：,.,兩個方程，4個未知量：u,t,t。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關這4個未知量的方程。這就是關于u和t的分布方程。,假設速度分布：,帶入動量積分方程：,解得邊界層厚度：,摩擦系數：,.,可以采用類似的過程，并假設求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：,熱邊界層厚度：,再次強調：以上結果都是在Pr1的前提下得到的局部對流換熱系數：,.,計算時，注意五點：a、Pr1；b、，c、x與L的選取和計算；d、e、定性溫度：,局部對流換熱系數和平均換熱系數,平均努塞爾數：,與前節導出的結果相同,.,.,實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數為：,這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1,流體外掠等溫平板的湍流如何計算？用紊流理論描述運動的方法來描述溫度及換熱量,2比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介,.,當Pr1時，需要對該比擬進行修正，于是有契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，稱為斯坦頓（Stanton）數，其定義為稱為因子，在制冷、低溫工業的換熱器設計中應用較廣