2014-2015學年浙江省杭州市下城區七年級（下）期末數學試卷一、仔細選一選（每小題3分，共30分）1（3分）（2015春下城區期末）圖中的小船通過平移后可得到的圖案是（）ABCD2（3分）（2015春下城區期末）下面的調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A了解居民對廢電池的處理情況B為了制作校服，了解某班同學的身高情況C檢測杭州的空氣質量D了解某市居民的閱讀情況3（3分）（2015春下城區期末）計算：（t）6t2=（）At8Bt8Ct12Dt124（3分）（2015春下城區期末）在下列圖形中，1與2是同位角的是（）ABCD5（3分）（2015春下城區期末）下列因式分解正確的是（）Aa2+8ab+16b2=（a+4b）2Ba416=（a2+4）（a24）C4a2+2ab+b2=（2a+b）2Da2+2abb2=（ab）26（3分）（2015春下城區期末）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質量只有0.g的，一個橘子質量約為70g，一個橘子的質量相當于澳大利亞出水浮萍果實質量的（）倍A1010B109C109D10107（3分）（2015春下城區期末）解方程組，下列四種方法中，最簡便的是（）A代入消元法B（1）29（2）26，先消去xC（1）26（2）29，先消去yD（1）+（2），兩方程相加8（3分）（2015春下城區期末）若x2+2（2p3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）AB2C2或1D或9（3分）（2015春下城區期末）已知關于x的分式方程+=0有增根，則m=（）A0B4C2或1D0或410（3分）（2015春下城區期末）已知a1=x1（x1且x2），a2=，a3=，an=，則a2015等于（）ABx+1Cx1D二、認真填一填（每小題4分，共24分）11（4分）（2010溫州校級一模）已知一組數據的頻率為0.35，數據總數為500個，則這組數據的頻數為12（4分）（2015春下城區期末）已知是方程mx+3y=1的一個解，則m的值是13（4分）（2015春下城區期末）關于x的代數式（3ax）（x2+2x1）的展開式中不含x2項，則a=14（4分）（2015春下城區期末）已知正實數a，b滿足ab=4，ab=21，則a2+b2=，+=15（4分）（2015春下城區期末）已知D是ABC的邊BC所在直線上的一點，與B，C不重合，過D分別作DFAC交AB所在直線于F，DEAB交AC所在直線于E若B+C=110，則FDE的度數是16（4分）（2015春下城區期末）使是自然數的非負整數n的值為三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17（6分）（2015春下城區期末）（1）計算：（2a3）a（2a）2（2）計算：（2x1）24（x1）（x+2）18（8分）（2015春下城區期末）（1）化簡求值：1，并選擇一個自己喜歡的數代入求值；（2）解方程：=019（8分）（2015春下城區期末）我市開展的“增強學生體質，豐富學校生活”活動中，某校根據實際情況，決定主要開設A：羽毛球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩，這四種運動項目為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖請你結合圖中的信息解答下列問題：（1）該校數學興趣小組采取的調查方式是；（填”普查“或”抽樣調查“），一共調查了名學生（2）求樣本中喜歡B項目的人數百分比，并補全條形統計圖；（3）求扇形統計圖中，C所對應扇形的圓心角的度數；（4）根據調查的結果，請你估計全校1200名學生喜歡羽毛球有多少人？20（10分）（2015春下城區期末）如圖，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15，求ACD的度數；（2）判斷等式CDA=NCD+DAB是否成立，并說明理由21（10分）（2015春下城區期末）（1）如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，設圖1中的陰影部分面積為s，則s=（用含a，b代數式表示） 若把圖1中的圖形，沿著線段AB剪開（如圖2），把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長方形，請寫出上述過程你所發現的乘法公式（2）下列紙片中有兩張是邊長為a的正方形，三張是長為a，寬為b的長方形紙片，一張是邊長為b的正方形紙片，你能否將這些紙片拼成一個長方形，請你畫出草圖，并寫出相應的等式22（12分）（2015春下城區期末）甲，乙兩人兩次同時在同一家超市購買糖果，兩次購買糖果的價格分別是每千克a元和b元（ab），甲每次購買10千克糖果，乙每次花10元錢購買糖果（1）甲兩次購買糖果共付款元，乙兩次共購買千克糖果（用含a，b的代數式表示）；（2）請你判斷甲，乙兩人的購買方式哪一種購買的平均價格更低？請說明理由23（12分）（2015春下城區期末）下圖是小紅在某路口統計20分鐘各種車輛通過情況制成的統計表，其中空格處的字跡已模糊，但小紅還記得7：508：00時段內的電瓶車車輛與8：008：10時段內的貨車車輛數之比是7：2電瓶車公交車貨車小轎車合計7：508：005631338：008：1054582合計6730108（1）若在7：508：00時段，經過的小轎車數量正好是電瓶車數量的，求這個時段內的電瓶車通過的車輛數；（2）根據上述表格數據，求在7：508：00和8：008：10兩個時段內電瓶車和貨車的車輛數；（3）據估計，在所調查的7：508：00時段內，每增加1輛公交車，可減少8輛小轎車行駛，為了使該時段內小轎車流量減少到比公交車多13輛，則在該路口應再增加幾輛公交車2014-2015學年浙江省杭州市下城區七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選（每小題3分，共30分）1（3分）（2015春下城區期末）圖中的小船通過平移后可得到的圖案是（）ABCD【考點】生活中的平移現象菁優網版權所有【分析】根據平移的概念：在平面內，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移可以選出答案【解答】解：根據平移定義可得：圖中的小船通過平移后可得到的圖案是D故選：B【點評】此題主要考查了生活中的平移，關鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等2（3分）（2015春下城區期末）下面的調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A了解居民對廢電池的處理情況B為了制作校服，了解某班同學的身高情況C檢測杭州的空氣質量D了解某市居民的閱讀情況【考點】全面調查與抽樣調查菁優網版權所有【分析】普查和抽樣調查的選擇調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查【解答】解：A、了解居民對廢電池的處理情況，應當采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤；B、為了制作校服，了解某班同學的身高情況，必須全面調查；C、檢測杭州的空氣質量，應當使用抽樣調查，故本選項錯誤；D、了解某市居民的閱讀情況，應當采用抽樣調查的方式，故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查3（3分）（2015春下城區期末）計算：（t）6t2=（）At8Bt8Ct12Dt12【考點】同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方菁優網版權所有【分析】根據同底數冪的乘法計算即可【解答】解：（t）6t2=t8，故選A【點評】此題考查同底數冪的乘法，關鍵是根據法則底數不變，指數相加計算4（3分）（2015春下城區期末）在下列圖形中，1與2是同位角的是（）ABCD【考點】同位角、內錯角、同旁內角菁優網版權所有【分析】同位角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側的位置的角【解答】解：根據同位角的定義可知答案是C故選C【點評】本題考查了同位角，解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義5（3分）（2015春下城區期末）下列因式分解正確的是（）Aa2+8ab+16b2=（a+4b）2Ba416=（a2+4）（a24）C4a2+2ab+b2=（2a+b）2Da2+2abb2=（ab）2【考點】因式分解-運用公式法菁優網版權所有【專題】計算題【分析】原式各項分解得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=（a+4b）2，正確；B、原式=（a2+4）（a+2）（a2），錯誤；C、原式=（2a+b）2，錯誤；D、原式不能分解，錯誤，故選A【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵6（3分）（2015春下城區期末）世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，它的果實像一粒微小的無花果，質量只有0.g的，一個橘子質量約為70g，一個橘子的質量相當于澳大利亞出水浮萍果實質量的（）倍A1010B109C109D1010【考點】科學記數法表示較大的數菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：700.=10000 0000 0=109，故選：B【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值7（3分）（2015春下城區期末）解方程組，下列四種方法中，最簡便的是（）A代入消元法B（1）29（2）26，先消去xC（1）26（2）29，先消去yD（1）+（2），兩方程相加【考點】解二元一次方程組菁優網版權所有【專題】計算題【分析】觀察方程組中x與y的系數，兩方程相加求出x+y的值，進而利用加減消元法求出解即可【解答】解：解方程組，下列四種方法中，最簡便的是（1）+（2），兩方程相加，故選D【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法8（3分）（2015春下城區期末）若x2+2（2p3）x+4是完全平方式，則p的值等于（）AB2C2或1D或【考點】完全平方式菁優網版權所有【專題】計算題【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出p的值【解答】解：x2+2（2p3）x+4是完全平方式，2p3=2，解得：p=或，故選D【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵9（3分）（2015春下城區期末）已知關于x的分式方程+=0有增根，則m=（）A0B4C2或1D0或4【考點】分式方程的增根菁優網版權所有【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x2）=0，即x=2或x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，把x=2代入整式方程得：m=0，故選D【點評】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關字母的值10（3分）（2015春下城區期末）已知a1=x1（x1且x2），a2=，a3=，an=，則a2015等于（）ABx+1Cx1D【考點】規律型：數字的變化類菁優網版權所有【分析】按照規定的運算方法，計算得出數值，進一步找出數字循環的規律，利用規律找出答案即可【解答】解：a1=x1，a2=，a3=，a4=x1，x1，循環出現，20153=6712，a2015的值與a2的值相同，a2015=，故選D【點評】此題考查數字的變化規律，找出數字之間的運算規律，利用規律解決問題是解答此題的關鍵二、認真填一填（每小題4分，共24分）11（4分）（2010溫州校級一模）已知一組數據的頻率為0.35，數據總數為500個，則這組數據的頻數為175【考點】頻數與頻率菁優網版權所有【專題】計算題【分析】根據頻率、頻數的關系：頻率=頻數數據總數可得這組數據的頻數【解答】解：一組數據的頻率是0.35，數據總數為500個，這組數據的頻數為5000.35=175故答案為：175【點評】本題考查頻率、頻數、數據總數的關系：頻率=頻數數據總數12（4分）（2015春下城區期末）已知是方程mx+3y=1的一個解，則m的值是5【考點】二元一次方程的解菁優網版權所有【分析】把代入方程mx+3y=1，即可解答【解答】解：是方程mx+3y=1的一個解，2m9=1，解得：m=5，故答案為：5【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關鍵是明確二元一次方程組的解的定義13（4分）（2015春下城區期末）關于x的代數式（3ax）（x2+2x1）的展開式中不含x2項，則a=【考點】多項式乘多項式菁優網版權所有【專題】計算題【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據展開式中不含x2項，求出a的值即可【解答】解：（3ax）（x2+2x1）=（32a）x2+（a+6）x3ax3，由展開式中不含x2項，得到32a=0，解得：a=，故答案為：【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（4分）（2015春下城區期末）已知正實數a，b滿足ab=4，ab=21，則a2+b2=58，+=【考點】分式的化簡求值；完全平方公式菁優網版權所有【分析】先根據ab=4得出（ab）2及a+b的值，代入代數式進行計算即可【解答】解：ab=4，ab=21，（ab）2=a2+b22ab=16，a2+b2=16+2ab=16+42=58，a+b=10，+=故答案為：58，【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵15（4分）（2015春下城區期末）已知D是ABC的邊BC所在直線上的一點，與B，C不重合，過D分別作DFAC交AB所在直線于F，DEAB交AC所在直線于E若B+C=110，則FDE的度數是70或110【考點】平行線的性質；三角形內角和定理菁優網版權所有【分析】分為三種情況，畫出圖形，根據三角形的內角和定理求出BAC，再根據平行線的性質求出E，即可求出答案【解答】解：如圖：分為三種情況：第一種情況：如圖，B+C=110，A=180（B+C）=70，DEAB，DFAC，A=DFB，FDE=DFB，FDE=A=70；第二種情況：如圖，B+ACB=110，BAC=180（B+ACB）=70，DEAB，DFAC，BAC=E=70，FDE+E=180，FDE=110；第三種情況：如圖，ABC+C=110，BAC=180（ABC+C）=70，DEAB，DFAC，BAC=E=70，FDE+E=180，FDE=110；故答案為：70或110【點評】本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能求出符合條件的所有情況是解此題的關鍵，用了分類討論思想16（4分）（2015春下城區期末）使是自然數的非負整數n的值為0，4，12，28【考點】分式的值菁優網版權所有【分析】首先把變形為，然后利用分式的加減法則變為+，然后約分化簡，再利用32的因數即可求解【解答】解：=+=n4+，要使是自然數，那么n+4是32的約數，即n+4=1、2、4、8、16，32，n=3、2、0、4、12，28，又n為非負整數，n=0、4、12，28故答案為：0，4，12，28【點評】此題主要考查了數的整除性問題，解題時首先把所給分式變為部分分式的形式，然后利用數的整除性即可解決問題三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）17（6分）（2015春下城區期末）（1）計算：（2a3）a（2a）2（2）計算：（2x1）24（x1）（x+2）【考點】整式的混合運算菁優網版權所有【專題】計算題【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果【解答】解：（1）原式=2a24a2=6a2；（2）原式=4x2+4x+14（x2+x2）=4x2+4x+14x24x+8=9【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（8分）（2015春下城區期末）（1）化簡求值：1，并選擇一個自己喜歡的數代入求值；（2）解方程：=0【考點】分式的化簡求值；解分式方程菁優網版權所有【專題】計算題【分析】（1）原式第一項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，得到最簡結果，把a=0代入計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=1=1=，當a=0時，原式=2；（2）去分母得：x+1+2（x1）=0，即x+1+2x2=0，解得：x=，經檢驗x=是分式方程的解【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（8分）（2015春下城區期末）我市開展的“增強學生體質，豐富學校生活”活動中，某校根據實際情況，決定主要開設A：羽毛球，B：籃球，C：跑步，D：跳繩，這四種運動項目為了解學生喜歡哪一種項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖請你結合圖中的信息解答下列問題：（1）該校數學興趣小組采取的調查方式是抽樣調查；（填”普查“或”抽樣調查“），一共調查了100名學生（2）求樣本中喜歡B項目的人數百分比，并補全條形統計圖；（3）求扇形統計圖中，C所對應扇形的圓心角的度數；（4）根據調查的結果，請你估計全校1200名學生喜歡羽毛球有多少人？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖菁優網版權所有【分析】（1）根據普查和抽查的定義即可判斷調查的類型，根據喜歡A型的有44人，所占的百分比是44%即可求得調查的總人數；（2）用整體1減去A、C、D類所占的百分比，求出B類的百分比；（3）利用360乘以對應的百分比即可求解；（4）用喜歡乒乓球所占的百分比乘以全校的總人數，即可求出答案【解答】解：（1）數學興趣小組采取的調查方式是抽樣調查抽取的總人數：=100（人）；（2）樣本中喜歡B項目的人數百分比是：144%28%8%=20%；B類的人數是：10020%=20（人），補圖如下：； （3）扇形統計圖中，C所對應扇形的圓心角的度數是：3608%=28.8；（4）根據題意得：120044%=528（人），答：全校喜歡乒乓球的人數是528人【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20（10分）（2015春下城區期末）如圖，已知ABDEMN，AD平分CAB，CDDE（1）DAB=15，求ACD的度數；（2）判斷等式CDA=NCD+DAB是否成立，并說明理由【考點】平行線的性質菁優網版權所有【分析】（1）延長CD交AB于點F，根據ABDEMN，CDDE可知CFAB，再由AD平分CAB，DAB=15求出CAF的度數，根據直角三角形的性質即可得出結論；（2）延長ED交AC于點G，根據ABDEMN可知CDG=NCD，GDA=DAB，由此可得出結論【解答】解：（1）延長CD交AB于點F，ABDEMN，CDDE，CFABAD平分CAB，DAB=15，CAF=30，ACD=9030=60；（2）延長ED交AC于點G，ABDEMN，CDG=NCD，GDA=DAB，CDA=NCD+DAB【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等21（10分）（2015春下城區期末）（1）如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，設圖1中的陰影部分面積為s，則s=a2b2（用含a，b代數式表示） 若把圖1中的圖形，沿著線段AB剪開（如圖2），把剪成的兩張紙片拼成如圖3的長方形，請寫出上述過程你所發現的乘法公式（2）下列紙片中有兩張是邊長為a的正方形，三張是長為a，寬為b的長方形紙片，一張是邊長為b的正方形紙片，你能否將這些紙片拼成一個長方形，請你畫出草圖，并寫出相應的等式【考點】平方差公式的幾何背景菁優網版權所有【分析】（1）利用正方形的面積公式，陰影部分的面積=大正方形的面積空白部分小正方形的面積；利用長方形的面積公式得圖3的面積，與中的陰影面積建立等式即可；（2）拼成長方形的長為b+2a，寬為a+b，計算長方形的面積即可得到結論【解答】解：（1）陰影部分的面積s=a2b2，故答案為：a2b2；圖3中s=（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab）；（2）拼接的長方形如圖所示，長為（b+2a），寬為a+b，面積為b2+3ab+2a2，所以，得到的等式為（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2【點評】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示面積是解題的關鍵22（12分）（2015春下城區期末）甲，乙兩人兩次同時在同一家超市購買糖果，兩次購買糖果的價格分別是每千克a元和b元（ab），甲每次購買10千克糖果，乙每次花10元錢購買糖果（1）甲兩次購買糖果共付款10（a+b）元，乙兩次共購買（+）千克糖果（用含a，b的代數式表示）；（2）請你判斷甲，乙兩人的購買方式哪一種購買的平均價格更低？請說明理由【考點】分式的加減法；列代數式（分式）菁優網版權所有【專題】計算題【分析】（1）利用兩次購買糖果的價格以及購買的質量與錢數得出即可；（2）根據總錢數除以總千克數求出甲乙兩人買糖果的平均價格，利用作差法比較即可【解答】解：（1）兩次購買糖果的價格分別是每千克a元和b元（ab），甲每次購買10千克糖果，甲兩次購買糖果共付款：10（a+b）元，兩次購買糖果的價格分別是每千克a元和b元（ab），乙每次花10元錢購買糖果，乙兩次共購買（+）千克糖果；故答案為：10（a+b），（+）；（2）根據題意得：甲買糖果的平均價格為=（元）；乙買糖果的平均價格為=（元），=0，乙買糖果的平均價格低【點評】此題考查了分式的混合運算，弄清平均價格=是解本題的關鍵23（12分）（2015春下城區期末）下圖是小紅在某路口統計20分鐘各種車輛通過