習題課(1)課時目標1熟練掌握等差數列的概念、通項公式、前n項和公式，并能綜合運用這些知識解決一些問題2熟練掌握等差數列的性質、等差數列前n項和的性質，并能綜合運用這些性質解決相關問題要點回顧1若Sn是數列an的前n項和，則Sna1a2an，an2若數列an為等差數列，則有：(1)通項公式：ana1(n1)d；(2)前n項和：Snna1.3等差數列的常用性質(1)若an為等差數列，且mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.(2)若Sn表示等差數列an的前n項和，則Sk，S2kSk，S3kS2k成等差數列一、選擇題1在等差數列an中，a13a8a15120，則2a9a10的值為()A24 B22C20 D8答案A2等差數列an的前n項和為Sn，若a3a7a116，則S13等于()A24 B25C26 D27 答案C解析a3a7a116，a72，S1313a726.3設數列an、bn都是等差數列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0 B37C100 D37答案C解析設數列an，bn的公差分別為d，d，則a2b2(a1d)(b1d)(a1b1)(dd)100.又a1b1100，dd0.a37b37(a136d)(b136d)(a1b1)36(dd)100.4設an是公差為正數的等差數列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13等于()A120 B105C90 D75答案B解析a1a2a33a215，a25.a15d，a35d，d0，a1a2a3(5d)5(5d)80，d3，a12.a11a12a133a123(a111d)3a133d32333105.5若an為等差數列，Sn為其前n項和，若a10，d0成立的最大自然數n為()A11 B12C13 D14答案A解析S4S8a5a6a7a80a6a70，又a10，d0，S120，n0.6在等差數列an中，a12 008，其前n項和為Sn，若2，則S2 012等于()A2 012 B2 012C6 033 D6 036答案D解析a1，a1da1dd2.S2 0122 012(2 008)22 01236 036.二、填空題7已知數列an的前n項和Snn2n1，則a6a7a10的值為_答案80解析a6a7a10S10S51113180.8設等差數列an的前n項和為Sn，若SpSq(p，qN*且pq)，則Spq_.答案0解析設Snan2bn，由SpSq.知ap2bpaq2bq，pq.Spqa(pq)2b(pq)a()2b()0.9等差數列an中，|a3|a9|，公差d0，則使前n項和Sn取得最大值的自然數n是_答案5或6解析d0，a9a2a50，a60,0a7a8.當n5或6時，Sn取到最大值10已知數列an中，a120，an1an2n1，nN*，則數列an的通項公式an_.答案n22n21解析an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)an20n22n21.三、解答題11甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達對方起點后立即返回，甲繼續每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？解(1)設n分鐘后第1次相遇，依題意，有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在開始運動后7分鐘(2)設n分鐘后第2次相遇，依題意，有2n5n370，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在開始運動后15分鐘12已知公差大于零的等差數列an的前n項和為Sn，且滿足：a3a4117，a2a522.(1)求數列an的通項公式an；(2)若數列bn是等差數列，且bn，求非零常數c.解(1)設等差數列an的公差為d，且d0.a3a4a2a522，又a3a4117，又公差d0，a3a4，a39，a413.，an4n3.(2)由(1)知，Snn142n2n，bn.b1，b2，b3.bn是等差數列，2b2b1b3，2c2c0，c (c0舍去)能力提升13在等差數列an中，a100，且|a10|a11，Sn為an的前n項的和，則下列結論正確的是()AS1，S2，S10都小于零，S11，S12，都大于零BS1，S2，S5都小于零，S6，S7，都大于零CS1，S2，S20都小于零，S21，S22，都大于零DS1，S2，S19都小于零，S20，S21，都大于零答案D解析S1919a100，S20.而a1a20a10a11，a100且|a10|0，S2010(a10a11)0.又da11a100.Sn0 (n20)14把自然數1,2,3,4，按下列方式排成一個數陣123456789101112131415根據以上排列規律，數陣中第n (n3)行從左至右的第3個數是_. 答案3解析該數陣的第1行有1個數，第2行有2個數，第n行有n個數，則第n1 (n3)行的最后一個數為，則第n行從左至右的第3個數為3.1等差數列是最基本、最常見的數列，等差數列的定義是研究解決等差數列的判定和性