室內傳播和路徑損耗計算及實例 RFWaves公司 Adi Shamir摘要：通過對傳播路徑損耗的估算來預測無線通信系統在其工作環境下的性能；解釋了自由空間傳播損耗的計算；電磁波在介質中的發射和反射系數的理論計算是預測反射和發射系數的工具。下面的一些實例和模型是在2.4GHz工作頻率時給出的。 -1.簡介大多數無線應用設計人員最關心的問題是系統能否正常工作在無線信道的最大距離。最簡單的方法是計算和預測：a)系統的動態范圍；b)電磁波的傳播損耗。動態范圍對設計者而言是一個重要的系統指標。它決定了傳輸信道上(收發信機之間)允許的最大功率損耗。 決定動態范圍的主要指標是發射功率和接收靈敏度。例如：某系統有80dB的動態范圍是指接收機可以檢測到比發射功率低80dB的信號電平。傳播損耗是指傳輸路徑上損失的能量，傳播路徑是電磁波傳輸的路徑(從發射機到接收機)。例：如果某路徑的傳播損耗是50dB，發射機的功率是10dB，那末接收機的接收信號電平是-40dB。2自由空間中電磁波的傳播如上所述，當電磁波在自由空間傳播時，其路徑可認為是連接收發信機的一條射線，可用Ferris公式計算自由空間的電波傳播損耗：Pr/Pt= Gt.Gr. (/4R)2 (2.1)式中Pr是接收功率，Pt是發射功率，Gt和Gr分別是發射和接收天線的增益，R是收發信機之間的距離，功率損耗與收發信機之間的距離R的平方成反比。公式2.1可以對數表示為：PL=-Gr-Gt+20log(4R/)=Gr+Gt+22+20log(R/) （2.2）式中Gr和Gt分別代表接收天線和發射天線增益（dB）,R是收發信機之間的距離，是波長。當=12.3cm時(f=2.44GHz)可得出：PL2.44=-Gr-Gt+40.2+20log(R) （2.3） R的單位為米。圖2-1表示了信號頻率2.44GHz，天線的增益為0dBi時的自由空間的損耗曲線。注意：在此公式中收發天線的極化要一致（匹配），天線的極化不同會產生另一損耗系數。一般情況下對于理想的線極化天線，極化損耗同兩個天線的極化方向的夾角的余弦的平方成正比。例如：兩個偶極天線的方向夾角為45時，極化損耗系數為-3dB左右。圖2-1自由空間的損耗曲線。當收發信機之間的距離很近時，自由空間的傳播模型同實際傳播相近似。例：在室外環境中天線間的距離遠小于它們距地面的高度時，反射波不會對其構成干擾。3室內無線電波的傳播今天很多應用都著眼于室內環境（居民小區和辦公大樓）。室內環境中的傳播損耗預測很復雜，主要問題是要有特定場景的模擬工具。作為模型輸入數據的一部分，它們需要地點和結果的物理描述，因此就有了一個更通用更簡單的模型方式。預測室內環境傳播損耗的最常用方法是經驗公式法。經驗公式是基于某一特定環境下的實際測量結果。在實際中發射機和接收機在特定環境中置于不同的距離和位置，測量其功率損耗，通過收集大量的數據導出功率損耗曲線及其函數。平均值結果顯示其功率衰落要遠大于自由空間的傳播公式所得出的結果。在自由空間模型中，功率衰落同收發信機的距離的平方成反比。室內傳播經驗公式顯示在室內環境中的功率衰落同距離的3或4次方成反比。這是因為通過不同路徑到達接收天線的電磁波產生的多徑效應對主信號產生嚴重干擾的結果。圖3-1 2.4GHz信號的室內傳播損耗-試驗結果圖3-1顯示了以色列RF實驗室中的實驗結果。實驗室內墻由石膏板構成，發射和接收天線放置在室內不同的位置（天線高度均為1米），當工作頻率為2.4GHz時測量其功率損耗的結果是收發信機間距離R的對數的函數（3.1）。用最小均差法算出傳播損耗的近似值。PLindoor-2.4ghz=40 + 31log(R) + 8 （3.1）式中R是收發信機之間的距離，單位米。根據對自由空間公式2.3的討論，當動態范圍已知時，從式3.1可計算出R，即為系統在室內環境中傳播的最大距離。從圖3-1中可看出，在第一米的功率損耗為40dB（同自由空間中結果一樣），這是因為天線的高度為1米而天線間的距離也為1米，所以適用于自由空間的公式（天線的高度問題第6節將進一步討論）。當距離增加到10米時功率損耗增加了31dB，比自由空間要多11dB（自由空間10米時功率損耗為60dB）。假設系統的動態范圍為80dB，由式3.1可解出R為19.5米，而在自由空間公式2.3導出的距離為80米。由此可見式3.1中的系數31指示隨距離增加功率損耗比自由空間中要快的多（自由空間的系數為2）。在不同環境中，不同條件下可作相同實驗得出不同的系數值。讀者應注意到上式中有8dB的誤差值，在使用經驗公式推導傳播損耗時應考慮到此誤差，這種誤差現象有三個原因引起：1在室內環境中不同的地點測量時盡管距離相同會得出不同的結果。這是因為不同的環境結構和不同的物理特性使得傳播路徑各不相同而引起的。2空間衰落效應：通過觀察可知道收發信機在空間中的坐標發生微小的變化（波長的幾分之幾），就可導致接收功率發生明顯的變化（10dB范圍）。當電波經過“寂靜區”時就發生傳播路徑間相消干擾，接收機功率減小；而當經過相長干擾區時接收機功率增加。波峰和波谷分別在半波長處，這種現象叫快衰落。圖3-2顯示了基于經驗公式導出的模擬曲線。這種自然現象可描述成信號功率在空間上圍繞一平均值上下波動，即圍繞某一值的統計分布。圖3-2顯室內環境的快衰落-模擬曲線3時間衰落效應：當接收機和發射機的位置在空間上不變時，接收信號就會隨時間而發生變化。此波動有一個典型的時間常數叫人工時間常數，即由于人為的運動自然環境的動態變化而引起。人為的運動影響了傳播路徑和傳播損耗。概括本節，室內傳播的經驗公式是室內環境中估算傳播損耗的實用方法。盡管這種方法經常使用，但切記這只是一種通用的方法，可能并不完全反映現實問題。當需要更精確的結果時，即用主要路徑法來計算傳播損耗。在室外環境中主要路徑是直線路徑和地面反射路徑。 各主要路徑的場強包括不同路徑到達接收機的幅度和相位,由公式3.2給出: (3.2) En是路徑n電波場強的幅度，是電波的相位。用此方法為了計算通過各路徑后的損耗,必須知道通過各介質的反射波和透射波引起的傳播損耗。4.介質中電波的透射和反射電磁波在通過介質時,會有一部分反射回來,根據能量守恒定律,反射波和透射波的能量和應等于入射波的能量。另外電磁波通過介質時會由于極化引起的耗散產生能量損耗。一般地,當在復雜環境中估算傳播損耗時,有必要計算來自和通過各種物體的反射波和透射波的能量。如前一節所講,在用主要路徑法估算傳播損耗時很有用。一個常見的例子：當電磁波穿過墻時會產生能量損失,第5節將進一步討論。另一種例子：電磁波到達地面時會產生反射波能量損失,第6節將詳細討論。為了計算反射和透射能量,必須計算場強或功率的反射和透射系數。該系數由介質的特性決定,定義為介電常數。此常數以復數的形式表示,其中虛數部分代表電波穿過介質時的能量損耗。r=r+ ir” (4.1）反射和透射系數取決于入射波的入射角度和入射波的極化。表4-1不同材料的介電常數 玻璃4-10大理石12水泥廠4-6石膏板3木材-2膠木板4水80地面5-30假設一平行波穿過空氣(=1)進入一水平邊界的介質(介電常數為圖4-1所示)。眾所周知,為滿足麥克斯韋爾方程的邊界條件，入射角必須等于反射角。由斯內爾定律得出下式: (4.2） 是入射角, T是透射角圖4-1 電磁波在介質中傳播電磁波沿某一特定方向傳播,并描述為周期性同相位同方向的電場和磁場。入射的電場有兩種可能的極化。TE（橫電場）極化電場垂直于入射面（由入射，反射和透射波確定的截面），磁場平行于入射面；TM(橫磁場)極化與之相反。放置一單極天線同平面邊界垂直，產生TM極化波。放置一偶極天線與邊界平行，產生TE極化波。圖4-2表示了TE和TM極化之間的區別。圖4-2 TE和TM極化TE極化波的反射系數由下式得出： （4.3）TE極化波的透射系數由下式得出： （4.4）圖4-3 TE極化波的反射系數圖4-3表示了TE極化波在各種介質常數時反射系數同入射角的函數關系曲線。TM極化波的反射系數由下式得出： （4.5）TM極化波的透射系數由下式得出： （4.6）圖4-4 TM極化波的反射系數圖4-4表示了TM極化波在各種介質常數時反射系數同入射角的函數關系曲線。上面各式中（4.3-4.6）是入射角，T是透射角，是介電常數。從圖4-4中TM極化波的反射率可看出，當入射角達到一定值時不再有反射波，這個角度值就叫布里斯特角。 （4.7）以上的反射系數反映了入射波和反射波的電場強度的幅度之比，由它可算出反射的部分功率： （4.8）透射功率由下式算出： （4.9）反射功率的對數表示由下式給出： （4.10）上式計算出的反射傳播損耗（dB）可與自由空間的對數傳播公式的值相加。從反射系數的表述中可知對于直射波（入射角為零）而言，TM和TE極化波沒有區別，是平衡的。圖4-5顯示了反射和透射功率各自所占的平均比例。圖4-5 直線波的反射和透射系數圖4-5可知，介電常數越小，透射功率越大，反射功率越小。介電常數越大，透射功率越小，反射功率越大。介電常數為3時（濕地），只有一半能量透射（3dB），而另一半能量反射。圖4-6 室內介質時直射波的反射功率損耗圖4-6顯示了一些常見材料室內環境的反射系數（dB）。圖中可看出,石膏板墻不反射直射波時有10dB左右的損耗，而大理石對直射波只有5dB的損耗。上圖中的情況有很多示例：帶金屬框的玻璃，鋼筋水泥或濕木地板有不同的反射系數。上述分析假設介質層是相對大的空間，即當介質層很厚或當能量通過墻時的損耗很大時，通過以上方法算出反射系數結果。而當電磁波通過薄介質層時，其反射系數和透射系數的計算方法就更復雜了，這種情況下我們還要考慮墻內側的反射對主反射波造成的干擾。綜上所述，我們通過反射材料的介電品質和反射系數，就能計算出反射波的傳播損耗；也可計算出電磁波通過很厚的介質層時的透射能量和最小傳播損耗。 5墻和地板對電磁波的影響在室內環境中當收發信機之間有墻和地板分隔時要計算其路徑損耗。理論上墻和地板可認為是一層或幾層互相平行的介質材料，每一層有一定的厚度和復雜的介電常數。當電磁波穿過墻時，就會在墻內產生駐波。根據斯內爾定律（4.2）可知，電磁波穿過墻進入空氣的透射角與其到墻的入射角相等。透射和反射系數是入射角的函數，計算方法在此不作詳述。圖5-1和圖5-2分別代表了2.44GHz電磁波信號通過0.3米厚的墻（介電常數為4-0.1I）時的反射和透射系數的模擬曲線。 從圖中可看出，這一特定情況下當入射角小于60時通過磚墻的透射功率損耗不大于2dB。而當入射角大于60時，TM極化波衰減變快。另外需要指出的是當入射角為65時，TE極化波的透射功率損耗為零。圖5-1 2.44GHz時磚墻的反射系數圖5-2 2.44GHz時磚墻的透射系數6天線高度的影響2-ray模型當接收天線和發射天線置于同一發射面上時接收信號明顯變差。這種現象描述成“2-ray”模型。接收功率是直射波和反射波互相干擾后得出的功率，如圖6-1所示。這就是第3節中所講的主要路徑法的簡單應用。圖6-1 2-ray”模型直射波可認為是自由空間的傳播波形，傳播損耗可由第2節公式計算出；反射波損耗可由第4節的公式計算出。反射波的入射角與天線高度和天線間的距離有關，反射系數由入射角，反射角的介電特性和入射波的極化決定。直射波和反射波之間的干擾是由于兩束波到達接收點時的相位不同引起的。圖6-2和圖6-3代表了膠木表面（=4）2-ray模型的傳播損耗。這相當于天線置于辦公桌面或光滑的木地板上的實際情況。傳播損耗是收發信機之間距離的函數。圖6-2 2.44GHz ，=4，h1=h2=0.5米時，2-ray傳播損耗圖6-3 2.44GHz ，=4，h1=h2=5米時，2-ray傳播損耗圖6-2 天線高度為0.5米，圖6-3天線高度為0.05米。從圖6-3可明顯看出，由于兩路徑不同相移而產生相長干擾和相消干擾區。為了保證系統不間斷通信，應保證系統有足夠的動態范圍。我們可以證明當接收機距離大于某一值時接收信號功率以1/R4衰落(自由空間是1/R2),此距離我們稱之為“破壞距離”，由下式算出。 (6.1)舉例說明：當頻率為2.4GHz時，天線高度都是0.5米，由式(6.1)可算出R=8米；當天線高度0.05米時，可得出R=0.08米，圖6-3顯示當通信距離大于R時，TM極化波傳播損耗要小于TE極化波。總之，2-ray模型預測R之前的峰值和谷底，當距離大于R時信號衰落很快，因此，天線離地面越近，R越小，信號衰落越快。7總結非理想介質環境中電波傳播相當復雜，但總有