云南省昆明市西山區 2016 年中考數學二模試卷 （解析版） 一、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 6 的相反數是 2據統計，全球每分鐘約有 8500000 噸污水排入江河湖海，將 8500000 用科學記數法表示為 噸 3甲、乙兩人進行射擊測試，每人 20 次射擊成績的平均數都是 ，方差分別是： S 甲2=3， 射擊成績較穩定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 4計算： （ x ） = 5已知，如圖，直線 交于點 O， 分 5，則 6如圖， ， ， ， A=60，圓 O 是三角形的內切圓，如果在這個三角形內隨意拋一粒豆子，則豆子落在圓 O 內的概率為 二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 7下列運算正確的是（ ） A 1 1=0 B（ 23=6 a2=（ a+b）（ a b） =如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A長方體 B圓錐 C圓柱 D球 9如圖，在 ， ， ，則 長是（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 10不等式組 的解集在數軸上表示為 （ ） A B CD 11要使分式 有意義，則實數 x 的取值范圍是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 12在半徑為 5 O 中 ，圓心 O 到弦 距離為 4弦 長為（ ） A 3 4 5 63已知，如圖，矩形 ， 此矩形折疊，使點 D 與點 B 重合，折痕為 面積為（ ） A 6 8 10 124如圖，直線 y=x 1 與 y 軸交于點 A，與反比例函數 y= 的圖象交于點 B，過點 B 作y 軸于點 C， 三角形 面積為 2，則反比例函數的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 三、解答題（共 9 小題，滿分 70 分） 15計算：（ 1） 2016 | 4|（ ） 2+（ 3） 0+2 16如圖， D，點 E、 F 在直線 ， F，求證： E 17已知 頂點 A、 B、 C 的坐標分別是（ 3， 0）、（ 1， 2）、（ 2， 4） （ 1）畫出 于 y 軸對稱的 （ 2）將 原點 O 按逆時針方向旋轉 90后得到 出 寫出點坐標； （ 3）求出（ 2）中 C 點旋轉到 所經過的路徑長（記過保留根號和 ） 18某校圖書館打算購買 5000 本學生課外書，為了使所購書籍更加貼近學生的要求，學校隨機選取部分學生就他們最喜歡的圖書類型進行問卷調查，問卷共設 “藝術類，科技類，文學類，其它 ”四個選項，被調查學生必須從四個選項中選出一項學校整理調查結果，繪制部分條形統計圖和扇形統計圖根據圖中的信息，解答下列問題： （ 1）本次調查共選出 名學生，選擇 “其它 ”的學生人數占抽樣人數的百分比為 ； （ 2）補全條形圖，并計算扇形統計圖中藝術類所對應的圓心角度數； （ 3）按照本次調查情況，學校應購買多少本文學類書籍？ 19如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點 P 處測得教學樓 A 位于北偏東 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向小明沿正東方向前進 60 米到達 C 處，此時測得教學樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向求教學樓 A 與辦公樓 B 之間的距離（結果精確到 ）（供選用的數據： 20甲、乙兩袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標數值分別為 0、 1、 3，乙袋中的三張卡片上所標數值分別為 5、 2、 7，各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為 m、 n （ 1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果； （ 2）現制定這樣一個游戲規則：若選出的 m、 n 能使得方程 x2+mx+n=0 有實根，則稱甲勝；否則稱乙勝請問這樣 的游戲規則公平嗎？請你用概率知識解釋 21 同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元 （ 1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？ （ 2）根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96 個，要求購買足球和籃球的總費用不超過 5720 元，這所中學最多可以購買多少個籃球？ O 的直徑， C， E， F 為 O 上的點， 平分線，過點 C 作 延長線于 D 點， 足為點 G （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 的值（ S 表示面積） 23如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于點 C，拋物線的對稱軸交 x 軸于點 D已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸上是否存在點 P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點的坐標，如果不存在，請說明理由； （ 3）點 E 是線段 的一個動點，過點 E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點 F，當點 E 運動到什么位置時，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時 E 點的坐標 2016 年云南省昆明市西山區中考數學二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 6 的相反數是 6 【考點】 相反數 【分析】 求一個數的相反數，即在這個數的前面加負號 【解答】 解：根據相反數的概念，得 6 的相反數是（ 6） =6 【點評】 此題考查了相反數的定義，互為相反數的兩個數分別在原點兩旁且到原點的距離相等 2據統計，全球每分鐘約有 8500000 噸污水排入江河湖海，將 8500000 用科學記數法表示為 06 噸 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數確定 n 的值時， 要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時， n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 8500000 用科學記數法表示為 106 故答案為： 106 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3甲、乙兩人進行射擊測試，每人 20 次射擊成績的平均數都是 ，方差分別是： S 甲2=3， 射擊成績較穩定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差；算術平均數 【分析】 根據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定 【解答】 解： S 甲 2=3， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射擊成績較穩定 故答案為：乙 【點評】 本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即 波動越小，數據越穩定 4計算： （ x ） = 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先化簡括號內的式子，然后根據分式的除法進行計算即可解答本題 【解答】 解： （ x ） = = = ， 故答案為： 【點評】 本題考查分式的混合運算，解題的關鍵是明確分式的混合運算的計算方法 5已知，如圖，直線 交于點 O， 分 5，則 50 【考點】 對頂角、鄰補角；角平分線的定義 【分析】 由角平分線的定 義可求得 0，最后根據對頂角的性質求得 度數即可 【解答】 解： 分 5， 5 2=50 由對頂角相等可知： 0 故答案為： 50 【點評】 本題主要考查的是對頂角的性質和角平分線的定義，掌握對頂角的性質是解題的關鍵 6如圖， ， ， ， A=60，圓 O 是三角形的內切圓，如果在這個三角形內隨意拋一粒豆子，則豆子落在圓 O 內的概率為 【考點】 幾何概率 【分析】 作 D，根據直角三角形的性質和勾股定理求出 長，根據三角形的面積 = （ C+ r 計算即可，再根據概率 =相應的面積與總面積之比即可求解 【解答】 解：作 D， A=60， 0， ， ， B ， ， 設 內切圓半徑為 r， （ C+ r= 解得 r= ， 8 =10 ， （ ） 2= 3=3， 豆子落在圓 O 內的概率為 = 故答案為： 【點評】 本題考查的是幾何概率，三角形內心的性質，掌握三角形的內心是三角形三條角平分線的交點和角平分線的性質是解題的關鍵 二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 7下列運算正確的是（ ） A 1 1=0 B（ 23=6 a2=（ a+b）（ a b） =考點】 平方差公式；有理數的減法；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法 【分析】 先根據有理數的減法，平方差公式，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法分別求出每個式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、結果是 2，故本選項錯誤； B、結果是 8本選項錯誤； C、結果是 本選項錯誤； D、結果是 本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了有理數的減法，平方差公式，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法的應用，能熟記知識點是解此題的關鍵 8如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A長方體 B圓錐 C圓柱 D球 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，可判 斷該幾何體是柱體，進而根據左視圖的形狀，可判斷柱體側面形狀，得到答案 【解答】 解： 幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形， 故該幾何體是一個柱體， 又 俯視圖是一個圓， 故該幾何體是一個圓柱， 故選 C 【點評】 本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定 9如圖，在 ， ， ，則 長是（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由在 ， 據平行線分線段成比例定理，即可得 D：由 ， ，即可求得 長 【解答】 解： ， = ， 在 ， = ， ， 2 故選 D 【點評】 此題考查了平行線分線段成比例定理此題難度不大，注意掌握比例線段的對應關系 10不等式組 的解集在數軸上表示為 （ ） A B CD 【考點】 解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 2 x 1 在數軸上表示為： 故選 B 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同 小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關鍵 11要使分式 有意義，則實數 x 的取值范圍是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據分式有意義的條件可得 x 1 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： x+6 0， 解得： x 6， 故選： B 【點評】 此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 12在半徑為 5 O 中，圓心 O 到弦 距離為 4弦 長為（ ） A 3 4 5 6考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 利用垂徑定理先求出 根據勾股定理求 長 【解答】 解：如圖，連接 ， 由勾股定理，得： =3 故選 D 【點評】 本題考查了勾股定理及垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧，及勾股定理求解 13已知，如圖，矩形 ， 此矩形折疊，使點 D 與點 B 重合，折痕為 面積為（ ） A 6 8 10 12考點】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質 【分析】 根據折疊的條件可得： E， 在直角 ，利用勾股定理就可以求解 【解答】 解：將此長方形折疊，使點 B 與點 D 重合， D E+E+（ 根據勾股定理可知 解得 面積為 3 4=6（ 故選 A 【點評】 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 14如圖，直線 y=x 1 與 y 軸交于點 A，與反比例函數 y= 的圖象交于點 B，過點 B 作y 軸于點 C，三角形 面積為 2，則反比例函數的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】 由點在直線 y=x 1 上可設點 B（ m， m 1），根據三角形 面積為 2 列出關于 m 的方程求得 m 的值，即可知點 B 坐標，進而可得反比例函數解析式 【解答】 解：設點 B（ m， m 1）， 則 BC=m， OC=m 1， 在直線 y=x 1 中，令 x=0，得： y= 1， 點 A（ 0， 1），即 ， 三角形 面積為 2， （ 1+m 1） m=2，即 ， 解得： m=2 或 m= 2（舍）， 點 B（ 2， 1）， 則 k=2 1=2， 反比例函數解析式 為 y= ， 故選： A 【點評】 本題主要考查反比例函數與一次函數的交點問題，根據題意設出點 B 的坐標，由三角形的面積求得點 B 坐標是解題的關鍵 三、解答題（共 9 小題，滿分 70 分） 15計算：（ 1） 2016 | 4|（ ） 2+（ 3） 0+2 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值 【分析】 根據實數的 運算，即可解答 【解答】 解：原式 =1 4 9+1+2 = 11+1 = 10 【點評】 本題考查了實數的運算，解決本題的關鍵是熟記實數的運算 16如圖， D，點 E、 F 在直線 ， F，求證： E 【考點】 全等三角形的判定與性質；平行線的性質 【分析】 利用 得兩個三角形全等，利用全等三角形的性質得到對應線段相等即可 【解答】 證明： E， F=F， 即： F， 在 ， ， E 【點評】 此題主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定，做題的關鍵是找出證三角形全等的條件 17已知 頂點 A、 B、 C 的坐標分別是（ 3， 0）、（ 1， 2）、（ 2， 4） （ 1）畫出 于 y 軸對稱的 （ 2）將 原點 O 按逆時針方向旋轉 90后得 到 出 寫出點坐標； （ 3）求出（ 2）中 C 點旋轉到 所經過的路徑長（記過保留根號和 ） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據關于 y 軸對稱的點的坐標特征寫出點 A、 B、 C 的對應點 坐標，然后描點即可得到 （ 2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點 A、 B、 C 的對應點 坐標，即可得到 分別寫出點 坐標； （ 3） C 點旋轉到 所經過的路徑為以 O 點為圓心， 半徑，圓心角為 90 度的弧，然后根據弧長公式可計算出 C 點旋轉到 所經過的路徑長 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， 所作，點 坐標分別為（ 0， 3），（ 2， 1），（ 4， 2）； （ 3） = ， C 點旋轉到 所經過的 路徑長 = = 【點評】 本題考查了作圖旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形也考查了軸對稱變換 18某校圖書館打算購買 5000 本學生課外書，為了使所購書籍更加貼近學生的要求，學校隨機選取部分學生就他們最喜歡的圖書類型進行問卷調查，問卷共設 “藝術類，科技類，文學類 ，其它 ”四個選項，被調查學生必須從四個選項中選出一項學校整理調查結果，繪制部分條形統計圖和扇形統計圖根據圖中的信息，解答下列問題： （ 1）本次調查共選出 120 名學生，選擇 “其它 ”的學生人數占抽樣人數的百分比為 20% ； （ 2）補全條形圖，并計算扇形統計圖中藝術類所對應的圓心角度數； （ 3）按照本次調查情況，學校應購買多少本文學類書籍？ 【考點】 條形統計圖；扇形統計圖 【分析】 （ 1）根據科技類的人數和所占的百分比求出調查的總人數，用其他的人 數比上總人數，即可得出 “其它 ”的學生人數占抽樣人數的百分比； （ 2）用總人數減去藝術類、科技類和其他的人數，求出文學類的人數，再用 360乘以藝術類所占的百分比即可得出藝術類所對應的圓心角度數； （ 3）用 5000 乘以文學類書籍所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）被調查的總人數是： 36 30%=120（人）； 選擇 “其它 ”的學生人數占抽樣人數的百分比為： 100%=20% 故答案是： 120， 20%； （ 2）根據題意得： 文學類的人數是： 120 12 24 36=48（人）， 360 =36， 補圖如下： （ 3）根據題意得： 5000 =2000（本）， 答：學校應購買 2000 本文學類書籍 【點評】 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，關鍵是根據科技類的人數和所占的百分比求出調查的總人數是解題的關鍵 19如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點 P 處測得教學 樓 A 位于北偏東 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向小明沿正東方向前進 60 米到達 C 處，此時測得教學樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向求教學樓 A 與辦公樓 B 之間的距離（結果精確到 ）（供選用的數據： 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 由已知可得 A=60 B=45且 0m，要求 長，可以先求出 C 的長就可轉化為運用三角函數解直角三角形 【解答】 解：由題意可知： 0， 0， 5 在 ， 0， B= 5， C=60 在 ， 0， 0， ， C 60=60 =20 （米） C+0+20 60+20 ） 答：教學樓 A 與辦公樓 B 之間的距離大約為 【點評】 解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 20甲、乙兩袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標數值分別為 0、 1、 3，乙袋中的三張卡片上所標數值分別為 5、 2、 7，各任取一張卡片，并將它們的數字分別記為 m、 n （ 1）請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結果； （ 2）現制定這樣一個游戲規則：若選出的 m、 n 能使得方程 x2+mx+n=0 有實根，則稱甲勝；否則稱乙勝請問這樣的游戲規則公平嗎？請你用概率知識解釋 【考點】 游戲公平性；根的判別式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果； （ 2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規是否公平 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： （ m， n）的可能結果有（ 0， 5）、（ 0， 7）、（ 0， 2）、（ 1， 5）、（ 1， 7）、（ 1， 2）、（ 3， 5）、（ 3， 2）及（ 3， 7）， （ m， n）取值結果共有 9 種； （ 2） （ m， n）的可能結果有（ 0， 5）、（ 0， 7）、（ 0， 2）、（ 1， 5）、（ 1，7）、（ 1， 2）、（ 3， 5）、 （ 3， 2）及（ 3， 7）， 當 m=0， n= 5 時， =40 0，此時 x2+mx+n=0 有兩個不相等的實數根， 當 m=0， n=7 時， =4 28 0，此時 x2+mx+n=0 沒有實數根， 當 m=0， n=2 時， =4 8 0，此時 x2+mx+n=0 沒有實數根， 當 m= 1， n= 5 時， =41 0，此時 x2+mx+n=0 有兩個不相等的實數根， 當 m= 1， n=7 時， =4 27 0，此時 x2+mx+n=0 沒有實數根， 當 m= 1， n=2 時， =4 7 0，此時 x2+mx+n=0 沒有實數根， 當 m=3， n= 5 時， =49 0，此時 x2+mx+n=0 有兩個不相等的實數根， 當 m=3， n=7 時， =4 19 0，此時 x2+mx+n=0 沒有實數根， 當 m=3， n=2 時， =4 0，此時 x2+mx+n=0 有兩個不相等的實數根， P（甲獲勝） =P（ 0） = ， P（乙獲勝） =1 = ， P（甲獲勝） P（乙獲勝）， 這樣的游戲規則對乙有利， 不公平 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 21 同慶中學為豐富學生的校園生活，準備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元 （ 1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？ （ 2）根據同慶中學的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共 96 個，要求購 買足球和籃球的總費用不超過 5720 元，這所中學最多可以購買多少個籃球？ 【考點】 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用 菁優網版權所有 【分析】 （ 1）根據費用可得等量關系為：購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元；購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500 元，把相關數值代入可得一個足球、一個籃球的單價； （ 2）不等關系為：購買足球和籃球的總費用不超過 5720 元，列式求得解集后得到相應整數解，從而求解 【解答】 （ 1）解：設購買一個足球需要 x 元，購買一個籃球需要 y 元， 根據題意得 ， 解得 ， 購買一個足球需要 50 元 ，購買一個籃球需要 80 元 （ 2）方法一： 解：設購買 a 個籃球，則購買（ 96 a）個足球 80a+50（ 96 a） 5720， a 30 a 為正整數， a 最多可以購買 30 個籃球 這所學校最多可以購買 30 個籃球 方法二： 解：設購買 n 個足球，則購買（ 96 n）個籃球 50n+80（ 96 n） 5720， n 65 n 為整數， n 最少是 66 96 66=30 個 這所學校最多可以購買 30 個籃球 【點評】 考查二元一次方程組及一元一次不等式的應用；得到相應總費用的關系式是解決本題的關鍵 O 的直徑， C， E， F 為 O 上的點， 平分線，過點 C 作 延長線于 D 點， 足為點 G （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 的值（ S 表示面積） 【考點】 切線的判定；垂徑定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）直接利用角平分線的性質結合等腰三角形的性質得出 而利用平行線的性質得出答案； （ 2）利用銳角三角函數關系結合相似三角形的判定與性質表示出 長，進而得出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 平分線， O， O 的切線； （ 2）解