2 1 2系統抽樣 問題提出 1 簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法 其操作步驟分別如何 第二步 將號簽放在一個容器中 并攪拌均勻 抽簽法 第一步 將總體中的所有個體編號 并把號碼寫在形狀 大小相同的號簽上 第三步 每次從中抽取一個號簽 連續抽取n次 就得到一個容量為n的樣本 第一步 將總體中的所有個體編號 第三步 從選定的數開始依次向右 向左 向上 向下 讀 將編號范圍內的數取出 編號范圍外的數去掉 直到取滿n個號碼為止 就得到一個容量為n的樣本 第二步 在隨機數表中任選一個數作為起始數 隨機數表法 2 當總體中的個體數很多時 用簡單隨機抽樣抽取樣本 操作上并不方便 快捷 因此 在保證抽樣的公平性 不降低樣本的代表性的前提下 我們還需要進一步學習其它的抽樣方法 以彌補簡單隨機抽樣的不足 簡單隨機抽樣 知識探究 一 簡單隨機抽樣的基本思想 思考1 某中學高一年級有12個班 每班50人 為了了解高一年級學生對老師教學的意見 教務處打算從年級600名學生中抽取60名進行問卷調查 那么年級每個同學被抽到的概率是多少 思考2 你能用簡單隨機抽樣對上述問題進行抽樣嗎 具體如何操作 思考3 聯想到師大附中每學期選派學生評教評學時的做法 你還有什么方法對上述問題進行抽樣 你的抽樣方法有何優點 體現了代表性和公平性嗎 思考4 如果從600件產品中抽取60件進行質量檢查 按照上述思路抽樣應如何操作 第二步 將總體平均分成60部分 每一部分含10個個體 第四步 從該號碼起 每隔10個號碼取一個號碼 就得到一個容量為60的樣本 如8 18 28 598 第三步 在第1部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼 如8號 第一步 將這600件產品編號為1 2 3 600 思考5 上述抽樣方法稱為系統抽樣 一般地 怎樣理解系統抽樣的含義 將總體分成均衡的n個部分 再按照預先定出的規則 從每一部分中抽取1個個體 即得到容量為n的樣本 知識探究 二 系統抽樣的操作步驟 思考1 用系統抽樣從總體中抽取樣本時 首先要做的工作是什么 將總體中的所有個體編號 思考2 如果用系統抽樣從605件產品中抽取60件進行質量檢查 由于605件產品不能均衡分成60部分 對此應如何處理 先從總體中隨機剔除5個個體 再均衡分成60部分 思考3 用系統抽樣從含有n個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本 要平均分成多少段 每段各有多少個號碼 思考4 如果n不能被n整除怎么辦 從總體中隨機剔除n除以n的余數個個體后再分段 思考5 將含有n個個體的總體平均分成n段 每段的號碼個數稱為分段間隔 那么分段間隔k的值如何確定 總體中的個體數n除以樣本容量n所得的商 用簡單隨機抽樣抽取第1段的個體編號 在抽取第1段的號碼之前 自定義規則確定以后各段的個體編號 通常是將第1段抽取的號碼依次累加間隔k 思考6 用系統抽樣抽取樣本時 每段各取一個號碼 其中第1段的個體編號怎樣抽取 以后各段的個體編號怎樣抽取 思考7 一般地 用系統抽樣從含有n個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本 其操作步驟如何 第四步 按照一定的規則抽取樣本 第一步 將總體的n個個體編號 第三步 在第1段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號l 第二步 確定分段間隔k 對編號進行分段 思考8 系統抽樣適合在哪種情況下使用 與簡單隨機抽樣比較 哪種抽樣方法更使樣本具有代表性 總體中個體數比較多 系統抽樣更使樣本具有代表性 思考9 我校共有360名老師 為了支持海南的教育事業 現要從中隨機抽取40名老師到湖南師大海口中學任教 用系統抽樣選取奔赴海南的教師團合適嗎 思考10 在數字化時代 各種各樣的統計數字和圖表充斥著媒體 由于數字給人的印象直觀 具體 所以讓數據說話是許多廣告的常用手法 下列廣告中的數據可靠嗎 現代研究證明 99 以上的人皮膚感染有螨蟲 美麗潤膚膏 含有多種中藥成分 可以徹底清除臉部皺紋 只需10天 就能讓你的肌膚得到改善 瘦體減肥靈真的靈 其減肥的有效率為75 理論遷移 例1某中學有高一學生322名 為了了解學生的身體狀況 要抽取一個容量為40的樣本 用系統抽樣法如何抽樣 第一步 隨機剔除2名學生 把余下的320名學生編號為1 2 3 320 第四步 從該號碼起 每間隔8個號碼抽取1個號碼 就可得到一個容量為40的樣本 第三步 在第1部分用抽簽法確定起始編號 第二步 把總體分成40個部分 每個部分有8個個體 例2一個總體中有100個個體 隨機編號為0 1 2 99 依編號順序平均分成10組 組號依次為1 2 3 10 現用系統抽樣抽取一個容量為10的樣本 并規定 如果在第一組隨機抽取的號碼為m 那么在第k k 2 3 10 組中抽取的號碼的個位數字與m k的個位數字相同 若m 6 求該樣本的全部號碼 6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 例3用簡單隨機抽樣和系統抽樣 設計一個調查長沙市城區一年內空氣質量狀況的方案 并比較哪一種方案更便于實施 2 系統抽樣適合于總體的個體數較多的情形 操作上分四個步驟進行 除了剔除余數個體和確定起始號需要隨機抽樣