淺談淺談 UTMUTM 投影與高斯投影與高斯 克呂格投影在城市建設(shè)中的差異克呂格投影在城市建設(shè)中的差異 摘要 我國(guó)國(guó)家坐標(biāo)系或是地方獨(dú)立坐標(biāo)系大多采用高斯 克呂 格投影 而其他國(guó)家有些采用 utm 投影 通用橫軸墨卡托投影 這兩種投影既相似又有一定的區(qū)別 本文結(jié)合實(shí)際工程簡(jiǎn)要介紹 一下兩種投影中的差異 關(guān)鍵詞 utm 投影 通用橫軸墨卡托投影 高斯 克呂格投影 投影長(zhǎng)度比 邊長(zhǎng)改正 the differences of utm projection and gauss kruger projection abstract china national coordinate system or local independent coordinate system is used mostly gauss kruger projection and some other countries use the utm projection universal transverse mercator the two kinds of projection are similar but also have the certain differences combining with the actual engineering i llbriefly introduce the differences between the two kinds of projection keywords utm projection universal transverse mercator gauss kruger projection projection length ratio correction of side length 中圖分類號(hào) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 a 文章編號(hào) 1utm 投影與高斯 克呂格投影概述 1 1utm 投影概述 utm 投影 universal transverse mercator 通用橫軸墨卡托 投影 是為了全球戰(zhàn)爭(zhēng)需要?jiǎng)?chuàng)建的 美國(guó)于 1948 年完成這種通用 投影系統(tǒng)的計(jì)算 utm 投影是 等角橫軸割圓柱投影 圓柱割地 球于南緯 80 度 北緯 84 度兩條等高圈 投影后兩條割線上沒有 變形 中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比 0 9996 也可具體解釋為在 utm 投影中 橫 軸圓柱面與地球面的兩條割線 在赤道上離中央子午線約 180 km 經(jīng) 差約 1 40 上沒有變形 在這兩條割線之間長(zhǎng)度變形為負(fù) 值 且中央子午線上長(zhǎng)度變形比為 0 0004 在這兩條割線以外 長(zhǎng)度變形為正值 utm 投影分帶方法與高斯 克呂格投影相似 是自西經(jīng) 180 起 每隔經(jīng)差 6 度自西向東分帶 將地球劃分為 60 個(gè)投影帶 第 1 帶 的中央經(jīng)度為 177 高斯 克呂格投影概述 高斯 克呂格 gauss kruger 投影 是一種 等角橫切圓柱投影 2 德國(guó)數(shù)學(xué)家 物理學(xué)家 天文學(xué)家高斯 carl friedrich auss 1777 一 1855 于十九世紀(jì)二十年代擬定 后經(jīng)德國(guó)大地 測(cè)量學(xué)家克呂格 johannes kruger 1857 1928 于 1912 年對(duì) 投影公式加以補(bǔ)充 故命名為高斯 克呂格 gauss kruger 投影 1 投影原理為設(shè)想用一個(gè)圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線 按 照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長(zhǎng)度不變和赤道投影為直線的條 件 將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面 然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平 即獲高斯一克呂格投 影平面假想圖 高斯一克呂格投影后 除中央經(jīng)線和赤道為直線 外 其他經(jīng)線均為對(duì)稱于中央經(jīng)線的曲線 高斯 克呂格投影沒有 角度變形 在長(zhǎng)度和面積上變形也很小 中央經(jīng)線無變形 自中 央經(jīng)線向投影帶邊緣 變形逐漸增加 變形最大處在投影帶內(nèi)赤 道的兩端 高斯 克呂格 gauss kruger 投影的分帶 分帶時(shí)既要控制長(zhǎng)度 變形使其不大于工作誤差需要 又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶 計(jì)算工作 據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的類 似于瓜瓣形地帶 以便投影 我國(guó)通常按經(jīng)差 6 度或 3 度分為 6 度 帶或 3 度帶 6 度帶自 0 度子午線起每隔經(jīng)差 6 度自西向東分帶 帶號(hào)依次編為第 1 2 60 帶 3 度帶是在 6 度帶的基礎(chǔ)上分成的 它的中央子午線與 6 度帶的中央子午線和分帶子午線重合 即自 1 5 度子午線起每隔經(jīng)差 3 度自西向東分帶 帶號(hào)依次編為 3 度帶 第 1 2 120 帶 我國(guó)的經(jīng)度范圍西起 73 東至 135 可分成 6 度帶十一個(gè) 各帶中央經(jīng)線依次為 75 81 87 117 123 129 135 或 3 度帶二十二個(gè) 2utm 投影與高斯 克呂格投影的異同 投影方式 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影 universal transverse mercator 通用橫軸墨卡托投影 都是橫軸墨卡托投 影的變種 墨卡托 mercator 投影 是一種 等角正切圓柱投影 墨卡托投影沒有角度變形 由每一點(diǎn)向各方向的長(zhǎng)度比相等 它的經(jīng)緯線都是平行直線 且相交成直角 經(jīng)線間隔相等 緯線 間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大 墨卡托投影的地圖上長(zhǎng)度和面 積變形明顯 但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形 從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增 大 但因?yàn)樗哂懈鱾€(gè)方向均等擴(kuò)大的特性 保持了方向和相互 位置關(guān)系的正確 從投影幾何方式看 高斯 克呂格投影是 等角橫切圓柱投影 投影后中央經(jīng)線保持長(zhǎng)度不變 即比例系數(shù)為 1 utm 投影是 等 角橫軸割圓柱投影 圓柱割地球于南緯 80 度 北緯 84 度兩條等 高圈 投影后兩條割線上沒有變形 中央經(jīng)線上長(zhǎng)度比 0 9996 計(jì)算結(jié)果 根據(jù)實(shí)際工程數(shù)據(jù)檢核在精度要求不高的情況下 兩種投影有 下面近似的換算結(jié)果 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影兩者主要差別在比 例因子上 高斯 克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為 1 utm 投 影為 0 9996 所以據(jù)此得出兩者簡(jiǎn)單近似換算公式為 x utm 0 9996 x 高斯 y utm 0 9996 y 高斯 進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 注意 如坐標(biāo)縱軸西移了 500000 米 轉(zhuǎn)換時(shí)必須將 y 值減去 500000 乘上比例因子后再加 500000 分帶方式 從分帶方式看 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影分 帶起點(diǎn)不同 高斯 克呂格投影自 0 度子午線起每隔經(jīng)差 6 度自西 向東分帶 第 1 帶的中央經(jīng)度為 3 3 度帶是在 6 度帶的基礎(chǔ)上 分成的 它的中央子午線與 6 度帶的中央子午線和分帶子午線重 合 即自 1 5 度子午線起每隔經(jīng)差 3 度自西向東分帶 utm 投影自西經(jīng) 180 起每隔經(jīng)差 6 度自西向東分帶 第 1 帶的 中央經(jīng)度為 177 因此高斯 克呂格投影的第 1 帶 6 度帶 是 utm 投影分帶的第 31 帶 通常獨(dú)立坐標(biāo)系的建立 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影是按分帶方法各自 進(jìn)行投影 故各帶坐標(biāo)成獨(dú)立系統(tǒng) 以中央經(jīng)線 l0 投影為縱 軸 x 赤道投影為橫軸 y 兩軸交點(diǎn)即為各帶的坐標(biāo)原點(diǎn) 為了避 免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負(fù)值 高斯 克呂格 gauss kruger 投影與 utm 投影 規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移 500 公里當(dāng)作起始軸 而 utm 投影在南半球 投影除了將縱軸西移 500 公里外 橫軸還要南移 10000 公里 利 用這種方法建立的坐標(biāo)系都是對(duì)本帶坐標(biāo)原點(diǎn)的相對(duì)值 所以各 帶的坐標(biāo)完全相同 為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶 通常在 橫軸坐標(biāo)前加上帶號(hào) 如 4231989m 19656945m 其中 19 即為帶 號(hào) 3 工程實(shí)例 3 1 工程概況 以赤道幾內(nèi)亞共和國(guó)首都馬拉博市國(guó)際會(huì)議中心 豪華賓館和 50 棟總統(tǒng)別墅測(cè)量項(xiàng)目為例 赤道幾內(nèi)亞共和國(guó)位于非洲中部大 西洋的幾內(nèi)亞灣 其首都馬拉博市 malabo 位于國(guó)家大陸地區(qū) 西北部的比奧科島 bioko 北端 是赤道幾內(nèi)亞共和國(guó)的行政 經(jīng)濟(jì) 文化中心 測(cè)區(qū)位于比奧科島 bioko 東北角 又名美麗 角 靠近大西洋的海岸邊上 測(cè)量范圍由會(huì)議中心 國(guó)賓館和別 墅區(qū)三部分組成 用地范圍從東經(jīng) 8 52 44 北緯 3 45 53 至東經(jīng) 8 54 03 北緯 3 45 37 沿海岸呈帶狀分布 長(zhǎng)約 2km 寬約 0 3km 3 1 既有資料收集 利用西班牙國(guó)家地理學(xué)院于 1981 年出版的 1 50000 地形圖中提 供的控制點(diǎn) 經(jīng)過踏勘可用點(diǎn)為三點(diǎn) 點(diǎn)號(hào)為 cacahual pico basile sipopo 平面等級(jí) c 級(jí) 坐標(biāo)系統(tǒng)為 utm 32 投影方式為 utm 投影 其中由于 sipopo 位于測(cè)區(qū)附近 可作為本工程控制網(wǎng)的起算點(diǎn) 3 3 平面控制網(wǎng)布設(shè)及觀測(cè) 根據(jù)本工程的具體情況 將 gps d 級(jí)網(wǎng)作為首級(jí)平面控制網(wǎng) 加密控制網(wǎng)為 gps e 級(jí)網(wǎng) 首級(jí)平面控制網(wǎng)由 gps d1 gps d6 661 baney cacahual pico basile sipopo 組成 共計(jì) 11 點(diǎn) 加密點(diǎn)由 e1 e14 共計(jì) 14 點(diǎn)組成 以首級(jí)控制網(wǎng)為例 簡(jiǎn)要介紹觀測(cè)方法 3 個(gè)已知點(diǎn) 8 個(gè)未知 點(diǎn)共 11 個(gè) 接收機(jī) 4 臺(tái) 即 ki 4 11 個(gè)控制點(diǎn)中 9 個(gè)點(diǎn)觀測(cè) 2 個(gè)時(shí)段 2 個(gè)點(diǎn)觀測(cè) 1 個(gè)時(shí)段 總時(shí)段數(shù)為 20 重復(fù)設(shè)站數(shù)為 20 11 套用公式 s np nr ki 1 ki 15 而由公式 s np 1 s 可以轉(zhuǎn)換出 s np 1 1 在工程控制網(wǎng)中一般取 1 3 套入公式得出 s 1 5 np 1 15 即全網(wǎng)獨(dú)立基線觀測(cè) 總數(shù)剛好是必要觀測(cè)基線數(shù)的 1 5 倍 達(dá)到觀測(cè)要求 加密控制 網(wǎng) gps e 級(jí)網(wǎng)亦然 3 4 平面控制網(wǎng)解算 本項(xiàng)目 gps d e 級(jí)網(wǎng)的解算利用 leica 1230 觀測(cè)系統(tǒng)自帶數(shù) 據(jù)處理軟件 leica geo office combined 7 0 進(jìn)行處理 首級(jí)控 制選擇投影帶的中央子午線為 9 測(cè)區(qū)的平均高程面 10m 作為投 影高程面 下面主要對(duì)利用兩種投影方式解算出的 e 級(jí)點(diǎn)進(jìn)行比 對(duì) 利用高斯 克呂格 gauss kruger 投影解算出的 e 級(jí)點(diǎn)坐標(biāo)成果 為 只列出部分?jǐn)?shù)據(jù) 表 3 1 解算完畢后使用全站儀對(duì)控制網(wǎng)中能通視的邊長(zhǎng)采用導(dǎo)線測(cè)量 的方法進(jìn)行了實(shí)地檢測(cè) 所用儀器為 leica 805 全站儀 所用程 序?yàn)槎鄿y(cè)回測(cè)角 每一測(cè)站觀測(cè) 2 方向 1 測(cè)回 觀測(cè)距離 4 次讀 數(shù) 取平均值 并進(jìn)行了氣象改正 求出各點(diǎn)之間的平距 然后 利用表 3 1 表 3 2 里相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)反算其邊長(zhǎng) 與全站儀檢測(cè)邊長(zhǎng) 比較 得表 3 3 上表可看出在小區(qū)域的實(shí)際工程中 utm 投影長(zhǎng)度變形很大 這 在高斯 克呂格 gauss kruger 投影中是很難看到的 4 結(jié)束語 utm 投影 通用橫軸墨卡托投影 與高斯 克呂格 gauss kruger 投 影極為相似的一種投影 它具有自身的特點(diǎn) 在實(shí)際工程中要因 地制宜 utm 投影由于其采用了 0 9996 作為中央子午線的投影長(zhǎng) 度比 使整個(gè)投影帶的投影長(zhǎng)度比普遍地減小了萬分之四 并顯 著地減小了邊緣地區(qū)的長(zhǎng)度變形 在低緯地區(qū)這種效果更為明顯 但在小區(qū)域的實(shí)際工程中 utm 投影長(zhǎng)度變形很大 高斯 克呂格 gauss kruger 投影沒有角度變形 在長(zhǎng)度和面積上變形也很小 中央經(jīng)線無變形 自中央經(jīng)線向投影帶邊緣 變形逐漸增加 變 形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端 由于其投影精度高 變形