第 1 頁（共 24 頁） 2014年山東省臨沂市沂水縣七年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本題共 14 個題，每題中只有一個答案符合要求，每小題 3分，共 42 分） 1下列選項中能由左圖平移得到的是（ ） A B C D 2下列說 法正確的是（ ） A 2 是（ 2） 2 的算術平方根 B 2 是 4 的平方根 C（ 2） 2 的平方根是 2 D 8 的立方根是 2 3二元一次方程 x 2y=1 有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（ ） A B C D 4要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（ ） 市 場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準 檢測某地區空氣質量 調查全市中學生一天的學習時間 A B C D 5將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與 互余的角共有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 6方程組 ，消去 y 后得到的方程是（ ） A 3x 4x 10=0 B 3x 4x+5=8 C 3x 2（ 5 2x） =8 D 3x 4x+10=8 第 2 頁（共 24 頁） 7下列結論中，正確的是（ ） A若 a b，則 B若 a b，則 若 a b，則 1 a 1 b D若 a b， 不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 9若點 P（ a， a 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 10如圖，用 10 塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設長方形紙板的長和寬分別為 依題意列方程式組正確的是（ ） A B C D 11若關于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a 1 C a 1 D a 1 12己知 23 3n 是同類項，則 值是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 13為積極響應我市創建 “全國衛生城市 ”的 號召，某校 1500 名學生參加了衛生知識競賽，成績記為A、 B、 C、 D 四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（ ） 第 3 頁（共 24 頁） A D 等所在扇形的圓心角為 15 B樣本容量是 200 C樣本中 C 等所占百分比是 10% D估計全校學生成績為 A 等大約有 900 人 14某種家用電器的進價為 800 元，出售的價格為 1 200 元，后來由于該電器積壓，為了促銷，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則至 多可以打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共 15分） 15如圖， M、 N、 P、 Q 是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示 的點是 16甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量，分別制作如下統計圖： 從 2002 2006 年，這兩家公司中銷售量增長較快的是 公司 17已知線段 A 點坐標是（ 3， 2）， B 點坐標是（ 2， 5），將線段 移后得到點 的坐標是（ 5， 1），則點 B 的對應點 B的坐標是 18已知方程組 的解為 ，則 a+b 的值為 19如圖，已知 1= 2= 3=65，則 4 的度數為 第 4 頁（共 24 頁） 三、解答題（本題共 7個小題，共 63分） 20解方程組： （ 1） （ 2） 21解不等式組 （ 1） 6 （ 2） 22多多和爸爸、媽媽周末到動物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出了動物園的景區地圖，如圖所示可是她忘記了在圖中標出原點和 x 軸、 y 軸只知道馬場 的坐標為（ 3， 3），你能幫她建立平面直角坐標系并求出其他各景點的坐標？ 23如圖，已知射線 直線 于點 O， 分 O， A=30 （ 1）求 度數； （ 2）試說明 分 第 5 頁（共 24 頁） 24為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經選拔后有 50 名學生參加決賽，這 50 名學生同時聽寫 50 個漢字，若每正 確聽寫出一個漢字得 1 分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數（人數） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請結合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？ 25某工程隊承包了某標段全長 1755 米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進已知甲組比乙組平均每天多掘進 ，經過 5 天施工，兩組共掘進了 45 米 （ 1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米？ （ 2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進 ，乙組平均每天能比原來多掘進 按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？ 第 6 頁（共 24 頁） 26某電器超市銷售每臺進價分別為 200 元、 170 元的 A、 B 兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時段 銷售數量 銷售收入 A 種型號 B 種型號 第一周 3 臺 5 臺 1800 元 第二周 4 臺 10 臺 3100 元 （進價、售價均保持不變，利潤 =銷售收入進貨成本） （ 1）求 A、 B 兩種型號的電風扇的銷售單價； （ 2）若超市準備用不多于 5400 元的金額再采購這兩種型號的電風扇共 30 臺，求 A 種型號的電風扇最多能采購多少臺？ （ 3）在（ 2）的條件下，超市銷售完這 30 臺電風扇能否實現利潤為 1400 元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由 第 7 頁（共 24 頁） 2014年山東省臨沂市沂水縣七年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 14 個題，每題中只有一個答案符合要求，每小題 3分，共 42 分） 1下列選項中能由左圖平移得到的是（ ） A B C D 【考點】 生活中的平移現象 【分析】 根據平移的性質，圖形只是位置變化，其形狀與 方向不發生變化進而得出即可 【解答】 解：能由左圖平移得到的是：選項 C 故選： C 【點評】 此題主要考查了生活中的平移現象，正確根據平移的性質得出是解題關鍵 2下列說法正確的是（ ） A 2 是（ 2） 2 的算術平方根 B 2 是 4 的平方根 C（ 2） 2 的平方根是 2 D 8 的立方根是 2 【考點】 算術平方根；平方根；立方根 【分析】 根據算術平方根、平方根和立方根的定義判斷即可 【解答】 解： A、 2 是（ 2） 2 的算術平方根，正確； B、 4 沒有平方根，錯誤； C、（ 2） 2 的平方根是 2，錯誤； D、 8 的立方根是 2，錯誤； 故選 A 第 8 頁（共 24 頁） 【點評】 此題考查算術平方根、平方根和立方根，關鍵是根據算術平方根、平方根和立方根的定義來分析 3二元一次方程 x 2y=1 有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（ ） A B C D 【考點】 二元一次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 將 x、 y 的值分別代入 x 2y 中，看結果是否等于 1，判斷 x、 y 的值是否為方程 x 2y=1的解 【解答】 解： A、當 x=0， y= 時， x 2y=0 2（ ） =1，是方程的解； B、當 x=1， y=1 時， x 2y=1 21= 1，不是方程的解； C、當 x=1， y=0 時， x 2y=1 20=1，是方程的解； D、當 x= 1， y= 1 時， x 2y= 1 2（ 1） =1，是方程的解； 故選： B 【點評】 本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把 x， y 的值代入原方程驗證二元一次方程的解 4要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（ ） 市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準 檢測某地區空氣質量 調查全市中學生一天的學習時間 A B C D 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解： 食品數量較大，不易普查，故適合抽查 ； 不能進行普查，必須進行抽查； 人數較多，不易普查，故適合抽查 第 9 頁（共 24 頁） 故選 D 【點評】 本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查 5將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個圖中與 互余的角共有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 平行線的性質；余角和補角 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由互余的定義、平行線的性質，利用等量代換求解即可 【解答】 解： 斜邊與這根直尺平行， = 2， 又 1+ 2=90， 1+ =90， 又 + 3=90 與 互余的角為 1 和 3 故選： C 【點評】 此題考查的是對平行線的性質的理解，目的是找出與 和為 90的角 6方程組 ，消去 y 后得到的方程是（ ） A 3x 4x 10=0 B 3x 4x+5=8 C 3x 2（ 5 2x） =8 D 3x 4x+10=8 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 先把 兩邊同時乘以 2，使兩方程中 y 的系數相等，再使兩式相減便可消去 y 【解答】 解： 2 得， 4x 2y=10， 第 10 頁（共 24 頁） 得， 3x 4x=8 10， 即 3x 4x+10=8 故選 D 【點評】 此題比較簡單，考查的是用加減消元法解二元一次方程，當方程兩邊需要同時乘以一個數或式子時不要漏乘常數項，以免誤解 7下列結論中，正確的是 （ ） A若 a b，則 B若 a b，則 若 a b，則 1 a 1 b D若 a b， 考點】 不等式的性質 【分析】 根據不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、當 a 0 b 時， ，故本選項錯誤； B、當 a 0， b 0， a |b|時， 本選項錯誤； C、 a b， a b， 1 a 1 b，故本選項正確； D、當 c=0 時，雖然 a b，但是 本選項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查了不等式的性質， 0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質： 8不等式組 的解集在數軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組 【專題】 數形結合 【分析】 分別求出 的解集，再找到其公共部分即可 【解答】 解： ， 第 11 頁（共 24 頁） 由 得， x3， 由 得， x 2， 不等式組的解集為 2 x3， 在數軸上表示為： ， 故選： B 【點評】 本題考查了解一元一次不等式（組）的解集和在數軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數軸上表示出來的方法： “ ”空心圓點向右畫折線， “”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “”實心圓點向左畫折線 9若點 P（ a， a 2）在第四象限，則 a 的取值范圍是（ ） A 0 a 2 B 2 a 0 C a 2 D a 0 【考點】 點的坐標；解一元一次不等式組 【分析】 根據第四象限內點的橫坐標是正數，縱坐標都是負數列出不等式組，然后求解即可 【解答】 解： 點 P（ a， a 2）在第四象限 ， ， 解得 0 a 2 故選： A 【點評】 本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10如圖，用 10 塊相同的長方形紙板拼成一個矩形，設長方形紙板的長和寬分別為 依題意列方程式組正確的是（ ） 第 12 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出二元一次方程組 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設小長方形的長為 為 據圖形可得：大長方形的寬 =小長方形的長 +小長方形的寬，小長方形的長 =小長方形的寬 4，列出方程中即可 【解答】 解：設小長方形的長為 為 則可列方程組： 故選： B 【點評】 此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組，注意弄清小正方形的長與寬的關系 11若關于 x 的一元一次不等式組 無解，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a 1 C a 1 D a 1 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 將不等式組解出來，根據不等式組 無解，求出 a 的取值范圍 【解答】 解：解 得， ， 無解， a1 故選： A 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，會根據未知數的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據解集求出特殊值 第 13 頁（共 24 頁） 12己知 23 3n 是同類項，則 值是（ ） A 4 B 1 C 4 D 1 【考點】 解二元一次方程組；同類項 【分析】 由同類項的定義可知： n 3m=7， m+n=3，然后解關于 m、 n 的二元一次方程組求得 m、 后即可求得 值 【解答】 解：由同類項的定義可知： ， 3 得： 3m+3n=9， +得： 4n=16 解得： n=4 將 n=4 代入 得： m= 1 所以方程組得解為： 1） 4=1 故選： B 【點評】 本題主要考查的是二元一次方程組的解法，由同 類項的定義列出方程組是解題的關鍵 13為積極響應我市創建 “全國衛生城市 ”的號召，某校 1500 名學生參加了衛生知識競賽，成績記為A、 B、 C、 D 四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是（ ） A D 等所在扇形的圓心角為 15 B樣本容量是 200 C樣本中 C 等所占百分比是 10% D估計全校學生成績為 A 等大約有 900 人 【考點】 條形統計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計 總體；扇形統計圖 【分析】 結合統計圖的數據，正確的分析求解即可得出答案 第 14 頁（共 24 頁） 【解答】 解：樣本容量是 5025%=200，故 B 正確， 樣本中 C 等所占百分比是 =10%，故 C 正確， 估計全校學生成績為 A 等大約有 150060%=900 人，故 D 正確， D 等所在扇形的圓心角為 360（ 1 60% 25% 10%） =18，故 A 不正確 故選： A 【點評】 本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 14某種家用電器的進價為 800 元，出售的價格為 1 200 元，后來由于該電器積壓，為了促銷，商店準備打折銷售，但要保證利潤率不低于 5%，則至多可以打（ ） A 6 折 B 7 折 C 8 折 D 9 折 【考點】 一元一次不等式的應用 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 根據利潤率不低于 5%，就可以得到一個關于打折比例的不等式，就可以求出至多打幾折 【解答】 解：設至多可以打 x 折 1200x 8008005% 解得 x70%，即最多可打 7 折 故選 B 【點評】 本題考查一元一次不等式組的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題列出不等式關系式即可求解 二、填空題（本題共 5個小題，每小題 3分，共 15分） 15如圖， M、 N、 P、 Q 是數軸上的四個點，這四個點中最適合表示 的點是 P 【考點】 估算無理數的大小；實數與數軸 【分析】 先估算出 的取值范 圍，再找出符合條件的點即可 【解答】 解： 4 7 9， 2 3， 第 15 頁（共 24 頁） 在 2 與 3 之間，且更靠近 3 故答案為： P 【點評】 本題考查的是的是估算無理數的大小，熟知用有理數逼近無理數，求無理數的近似值是解答此題的關鍵 16甲、乙兩家汽車銷售公司根據近幾年的銷售量，分別制作如下統計圖： 從 2002 2006 年，這兩家公司中銷售量增長較 快的是 甲 公司 【考點】 折線統計圖 【專題】 圖表型 【分析】 結合折線統計圖，求出甲、乙各自的增長量即可求出答案 【解答】 解：從折線統計圖中可以看出：甲公司 2006 年的銷售量約為 510 輛， 2002 年約為 100 輛，則從 2002 2006 年甲公司增長了 510 100=410 輛；乙公司 2006 年的銷售量為 400 輛， 2002 年的銷售量為 100 輛，則從 2002 2006 年，乙公司中銷售量增長了 400 100=300 輛；則甲公司銷售量增長的較快 【點評】 本題單純從折線的陡峭情況來判斷，很易錯選乙公司；但是兩幅 圖中橫軸的組距選擇不一樣，所以就沒法比較了，因此還要抓住關鍵 17已知線段 A 點坐標是（ 3， 2）， B 點坐標是（ 2， 5），將線段 移后得到點 的坐標是（ 5， 1），則點 B 的對應點 B的坐標是 （ 0， 8） 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 根據點 A、 A的坐標確定出平移規律，然后求解即可 【解答】 解： 點 A（ 3， 2）的對應點 A是（ 5， 1）， 平移規律是橫坐標加 2，縱坐標減 3， 點 B（ 2， 5）的（ 0， 8） 第 16 頁（共 24 頁） 故答案為：（ 0， 8） 【點評】 本題考查了坐 標與圖形變化平移，確定出平移規律是解題的關鍵 18已知方程組 的解為 ，則 a+b 的值為 4 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題 【分析】 把 x 與 y 的值代入方程組求出 a 與 b 的值，即可確定出 a+b 的值 【解答】 解：把 代入方程組得： ， 解得： ， 則 a+b=4， 故答案為： 4 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值 19如圖，已知 1= 2= 3=65，則 4 的度數為 115 【考點】 平行線的判定與性質 【專題】 計算題 【分析】 根據平行線的判定與性質，可得 3= 5=65，又根據鄰補角可得 5+ 4=180，即可得出 4 的度數； 【解答】 解： 1= 2， 3= 5，又 1= 2= 3=65， 第 17 頁（共 24 頁） 5=65又 5+ 4=180， 4=115； 故答案為： 115 【點評】 本題主要考查了平行線的判定與性質，解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用 三、解答題（本題共 7個小題，共 63分） 20解方程組： （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式利用代入消元法求出解即可； （ 2）原式利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） ， 由 得： x=2y， 把 代入 得： 22y+y=5， y=1， 把 y=1 代入 得： x=2， 原方程組的解為 ； （ 2） ， 第 18 頁（共 24 頁） 2+3 得： 13x=26， 把 x=2 代入 得： y=3， 原方程組的解是 【點評】 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法 21解不等式組 （ 1） 6 （ 2） 【考點】 解一元一次不等式組；解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去分母，去括號，然后移項、合并同類項、系數化成 1 即可求解； （ 2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后求出它們的公共部分 即可 【解答】 解：（ 1）去分母得， x 3 24 2（ 3 4x）， 去括號得， x 3 24 6+8x， 移項，合并同類項得， 7x 21， 解得 x 3， 所以，不等式的解集為 x 3； （ 2）解不等式 ，得 x 2， 解不等式 ，得 x4， 故原不等式組的解集為 2 x4 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x較小的數、較大的數，那么解集為 x 介于兩數之間 22多多和爸爸、媽媽周末到動物園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標系畫出 了動物園的景區地圖，如圖所示可是她忘記了在圖中標出原點和 x 軸、 y 軸只知道馬場的坐標為（ 3， 3），你能幫她建立平面直角坐標系并求出其他各景點的坐標？ 第 19 頁（共 24 頁） 【考點】 坐標確定位置 【專題】 作圖題 【分析】 根據馬場的坐標為（ 3， 3），建立直角坐標系，找到原點和 x 軸、 y 軸再找到其他各景點的坐標 【解答】 解：建立坐標系如圖： 南門（ 0， 0），獅子（ 4， 5），飛禽（ 3， 4）兩棲動物（ 4， 1） 【點評】 本題考查了坐標位置的確定，由已知條件正確確定坐標軸的位置是解決本題的關鍵 23如圖，已知射線 直線 于點 O， 分 O， A=30 （ 1）求 度數； （ 2）試說明 分 第 20 頁（共 24 頁） 【考點】 平行線的性質；對頂角、鄰補角；垂線 【分析】 （ 1）根據兩直線平行，同位角相等可得 A=30，再根據角平分線的定義求出 0，然后根據平角等于 180列 式進行計算即可得解； （ 2）先求出 0，再根據對頂角相等求出 0，然后根據角平分線的定義即可得解 【解答】 解：（ 1） A=30， 分 0， 80 50； （ 2） 0， 50 90=60， 0， 分 【點評】 本題考查了平行線 的性質，對頂角相等的性質，垂線的定義，（ 2）根據度數相等得到相等的角是關鍵 24為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經選拔后有 50 名學生參加決賽，這 50 名學生同時聽寫 50 個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得 1 分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表： 組別 成績 x 分 頻數（人數） 第 1 組 25x 30 4 第 21 頁（共 24 頁） 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請結 合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請把頻數分布直方圖補充完整； （ 3）若測試成績不低于 40 分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表 【分析】 （ 1）利用總人數 50 減去其它組的人數即可求解； （ 2）根據統計表即可補全直方圖； （ 3）根據優秀率的定義即可求解 【解答】 解：（ 1） a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根據題意畫圖如下： ； （ 3）本次測試的優秀率是 100%=44%， 答：本次測試的優秀率是 44% 第 22 頁（共 24 頁） 【點評】 本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題 25某工程隊承包了某標段全長 1755 米的過江隧道施工任務，甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進已知甲組比乙組平均每天多掘進 ，經過 5 天施工，兩組共掘進了 45 米 （ 1）求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米 ？ （ 2）為加快工程進度，通過改進施工技術，在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進 ，乙組平均每天能比原來多掘進 按此施工進度，能夠比原來少用多少天完成任務？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【專題】 方程思想 【分析】 （ 1）設甲、乙班組平均每天掘進 x 米， y 米，根據已知甲組比乙組平均每天多掘進 ，經過 5 天施工，兩組共掘進了 45 米兩個關系列方程組求解 （ 2）由（ 1）和在剩余的工程中，甲組平均每天能比原來多掘進 ，乙組平均每天能比原來多掘進 分別求出按原來進度和現在進度的天 數，即求出少用天數 【解答】 解：（ 1）設甲、乙班組平均每天掘進 x 米， y 米， 得 ， 解得 甲班組平均每天掘進 ，乙班組平均每天掘進 （ 2）設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需 a 天， b 天完成任務